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1.如图1，用一个半径为 30 cm，面积为$300π \ \mathrm{cm}^2$的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径$r$为（
A.5 cm
B.10 cm
C.20 cm
D.$5π \ \mathrm{cm}$
B
）A.5 cm
B.10 cm
C.20 cm
D.$5π \ \mathrm{cm}$
答案
B
2.(2026·黄陂)如图2,在矩形ABCD铁皮上剪下⊙O和扇形BEF,将⊙O作为圆锥底面,扇形BEF恰好作为圆锥的侧面,设⊙O的半径为r,扇形BEF的半径为R,则R与r之间的关系是(
A.$R=2r$
B.$R=3r$
C.$R=4r$
D.$R=5r$
C
)A.$R=2r$
B.$R=3r$
C.$R=4r$
D.$R=5r$
答案
C
解:$2πr=\frac{1}{4}×2πR,\therefore R=4r.$
解:$2πr=\frac{1}{4}×2πR,\therefore R=4r.$
3.如图3,一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥,伞骨(面料下方能够把面料撑起来的支架)末端各点所在圆的直径AC长为12分米,伞骨AB长为9分米,那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为
54π
平方分米.答案
54π
解:$S_{圆锥}=\frac{1}{2}l· BC=\frac{1}{2}×2π×6×9=54π.$
解:$S_{圆锥}=\frac{1}{2}l· BC=\frac{1}{2}×2π×6×9=54π.$
4.(教材P139T8变式)如图,有一个直径为1 m的圆形铁皮,圆心为O,要从中间得到一个圆心角为$120°$的扇形ABC,且$\overset{\frown}{BC}$经过点O.
(1)求被剪掉阴影部分的面积;
(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面半径是多少?
(1)求被剪掉阴影部分的面积;
(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面半径是多少?
答案
解:(1)连接$OA,OB,OA=OB,$
$\therefore △ ABO$为等边三角形,
$\therefore AB=\frac{1}{2}\ \mathrm{m},$
$\therefore S_{扇ABC}=\frac{π}{12}\ \mathrm{m}^2,S_{圆}=\frac{π}{4}\ \mathrm{m}^2,$
$\therefore$ 被剪掉阴影部分的面积为$\frac{π}{6}\ \mathrm{m}^2;$
(2)$\frac{1}{6}\ \mathrm{m}.$
5.(1)如图1，已知圆锥的母线AB长为40 cm，底面半径OB长为10 cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是
(2)如图2，圆锥的底面半径为3 cm，母线长为9 cm，C为母线PB的中点，在圆锥的侧面上，从A到C的最短距离是
$40\sqrt{2}$
cm；(2)如图2，圆锥的底面半径为3 cm，母线长为9 cm，C为母线PB的中点，在圆锥的侧面上，从A到C的最短距离是
$\frac{9}{2}\sqrt{3}$
cm.答案
5.(1)$40\sqrt{2}$ (2)$\frac{9}{2}\sqrt{3}$
解:(1)展开图扇形最短长度为$CE$的长;
(2)展开图圆心角为$120°$,最短长度为等边三角形的高.
