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1.10以内的非零自然数中，(不 是质数；(
2
)是偶数，但不是合数；(1和9
)是奇数，但9
)既是奇数又是合数。答案
1. 2；1和9；9
解析
【分析】
解题前先明确两个前提：一是10以内的非零自然数范围是1~9；二是回忆相关概念：偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数；质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，且1既不是质数也不是合数。解题时我们按空的顺序逐一筛选符合条件的数即可：第一步先从偶数里排除合数得到第一个空的答案；第二步从奇数里排除质数得到第二个空的答案；第三步从剩下的数里找同时符合奇数、合数要求的数得到第三个空的答案。
【解析】
首先列出10以内的非零自然数：1、2、3、4、5、6、7、8、9。
1. 找是偶数但不是合数的数：
10以内的偶数有2、4、6、8，其中4、6、8除了1和自身外还有其他因数，属于合数，只有2的因数只有1和2，是质数不是合数，所以第一个空填2。
2. 找是奇数但不是质数的数：
10以内的奇数有1、3、5、7、9，其中3、5、7都只有1和自身两个因数，属于质数；1只有1个因数，既不是质数也不是合数，9的因数有1、3、9，属于合数，二者都满足“是奇数但不是质数”的要求，所以第二个空填1和9。
3. 找既是奇数又是合数的数：
结合上一步的结果，1不是合数，只有9同时满足是奇数、是合数的要求，所以第三个空填9。
【答案】
2；1和9；9
【知识点】
奇数与偶数的认识；质数与合数的认识
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对奇数、偶数、质数、合数定义的理解，易错点是容易遗漏1既不是质数也不是合数的属性，以及误判9的类别，熟记相关基础定义即可轻松答对。
【难度系数】
0.8
解题前先明确两个前提：一是10以内的非零自然数范围是1~9；二是回忆相关概念：偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数；质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，且1既不是质数也不是合数。解题时我们按空的顺序逐一筛选符合条件的数即可：第一步先从偶数里排除合数得到第一个空的答案；第二步从奇数里排除质数得到第二个空的答案；第三步从剩下的数里找同时符合奇数、合数要求的数得到第三个空的答案。
【解析】
首先列出10以内的非零自然数：1、2、3、4、5、6、7、8、9。
1. 找是偶数但不是合数的数：
10以内的偶数有2、4、6、8，其中4、6、8除了1和自身外还有其他因数，属于合数，只有2的因数只有1和2，是质数不是合数，所以第一个空填2。
2. 找是奇数但不是质数的数：
10以内的奇数有1、3、5、7、9，其中3、5、7都只有1和自身两个因数，属于质数；1只有1个因数，既不是质数也不是合数，9的因数有1、3、9，属于合数，二者都满足“是奇数但不是质数”的要求，所以第二个空填1和9。
3. 找既是奇数又是合数的数：
结合上一步的结果，1不是合数，只有9同时满足是奇数、是合数的要求，所以第三个空填9。
【答案】
2；1和9；9
【知识点】
奇数与偶数的认识；质数与合数的认识
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对奇数、偶数、质数、合数定义的理解，易错点是容易遗漏1既不是质数也不是合数的属性，以及误判9的类别，熟记相关基础定义即可轻松答对。
【难度系数】
0.8
2.小明用一根长3.6 m的铁丝做成一个长0.4 m、宽0.3 m的长方体框架，这个框架的高是（
0.2
）m。答案
0.2
解析
【分析】
解题前首先要明确：铁丝的总长度就是做成的长方体框架的棱长总和。长方体一共有12条棱，可分为4组，每组都包含1条长、1条宽、1条高，因此长方体棱长总和=4×(长+宽+高)。我们可以先通过总棱长除以4，算出1组长+宽+高的和，再减去已知的长和宽，就能求出高的长度。
【解析】
步骤1：计算1组长、宽、高的和
长方体棱长总和为3.6m，因此1组长宽高的和为：
$ 3.6 ÷ 4 = 0.9 \, \mathrm{m} $
步骤2：计算框架的高
已知长是0.4m，宽是0.3m，因此高为：
$ 0.9 - 0.4 - 0.3 = 0.2 \, \mathrm{m} $
【答案】
0.2
【知识点】
长方体棱长特征；棱长总和计算
【点评】
本题考查长方体棱长总和公式的灵活应用，解题核心是明确铁丝总长对应长方体的棱长总和，再结合公式反向推导未知量，属于基础应用题，牢记公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确：铁丝的总长度就是做成的长方体框架的棱长总和。长方体一共有12条棱，可分为4组，每组都包含1条长、1条宽、1条高，因此长方体棱长总和=4×(长+宽+高)。我们可以先通过总棱长除以4，算出1组长+宽+高的和，再减去已知的长和宽，就能求出高的长度。
【解析】
步骤1：计算1组长、宽、高的和
长方体棱长总和为3.6m，因此1组长宽高的和为：
$ 3.6 ÷ 4 = 0.9 \, \mathrm{m} $
步骤2：计算框架的高
已知长是0.4m，宽是0.3m，因此高为：
$ 0.9 - 0.4 - 0.3 = 0.2 \, \mathrm{m} $
【答案】
0.2
【知识点】
长方体棱长特征；棱长总和计算
【点评】
本题考查长方体棱长总和公式的灵活应用，解题核心是明确铁丝总长对应长方体的棱长总和，再结合公式反向推导未知量，属于基础应用题，牢记公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. $\frac{7}{8}$与$\frac{6}{7}$比较，(
$\frac{7}{8}$
)的分数值大，($\frac{6}{7}$
)的分数单位大。答案
$\frac{7}{8}$；$\frac{6}{7}$
解析
【分析】
这道题需要分别判断两个分数的分数值大小和分数单位大小，解题分两步思考：第一步比较分数值，我们可以用通分的方法把异分母分数转化为同分母分数，再比较大小；第二步比较分数单位，先明确分数单位的定义：一个分数的分数单位是分母分之一，分子都是1的分数，分母越小分数越大，据此就能判断谁的分数单位更大。
【解析】
1. 比较分数值大小：
8和7的最小公倍数是56，将两个分数通分为同分母分数：
$\frac{7}{8}=\frac{7×7}{8×7}=\frac{49}{56}$，$\frac{6}{7}=\frac{6×8}{7×8}=\frac{48}{56}$
因为$\frac{49}{56}＞\frac{48}{56}$，所以$\frac{7}{8}$的分数值更大。
2. 比较分数单位大小：
$\frac{7}{8}$的分数单位是$\frac{1}{8}$，$\frac{6}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$。
分子为1的分数，分母越小分数越大，可得$\frac{1}{7}＞\frac{1}{8}$，所以$\frac{6}{7}$的分数单位更大。
【答案】
$\frac{7}{8}$；$\frac{6}{7}$
【知识点】
分数大小比较；分数单位的认识
【点评】
本题考查分数相关的基础概念，解题时要注意区分分数值和分数单位的判断逻辑，避免将两种大小比较的方法混淆。
【难度系数】
0.8
这道题需要分别判断两个分数的分数值大小和分数单位大小，解题分两步思考：第一步比较分数值，我们可以用通分的方法把异分母分数转化为同分母分数，再比较大小；第二步比较分数单位，先明确分数单位的定义：一个分数的分数单位是分母分之一，分子都是1的分数，分母越小分数越大，据此就能判断谁的分数单位更大。
【解析】
1. 比较分数值大小：
8和7的最小公倍数是56，将两个分数通分为同分母分数：
$\frac{7}{8}=\frac{7×7}{8×7}=\frac{49}{56}$，$\frac{6}{7}=\frac{6×8}{7×8}=\frac{48}{56}$
因为$\frac{49}{56}＞\frac{48}{56}$，所以$\frac{7}{8}$的分数值更大。
2. 比较分数单位大小：
$\frac{7}{8}$的分数单位是$\frac{1}{8}$，$\frac{6}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$。
分子为1的分数，分母越小分数越大，可得$\frac{1}{7}＞\frac{1}{8}$，所以$\frac{6}{7}$的分数单位更大。
【答案】
$\frac{7}{8}$；$\frac{6}{7}$
【知识点】
分数大小比较；分数单位的认识
【点评】
本题考查分数相关的基础概念，解题时要注意区分分数值和分数单位的判断逻辑，避免将两种大小比较的方法混淆。
【难度系数】
0.8
二、对号入座
1. 把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸分成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以分成(
A.12
B.15
C.6
1. 把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸分成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以分成(
C
)个。A.12
B.15
C.6
答案
1.C
解析
【分析】
要将长方形纸分成大小相等且没有剩余的小正方形，同时要求分的数量最少，那么小正方形的边长就要尽可能大。这个最大的边长就是长方形长和宽的最大公因数，找到最大公因数后，分别用长、宽除以边长得到两个方向各能分多少个小正方形，两个结果相乘就是总个数。
【解析】
1. 先求18和12的最大公因数：
18的因数有1、2、3、6、9、18
12的因数有1、2、3、4、6、12
两者的最大公因数是6，即小正方形的最大边长为6厘米。
2. 计算长方向可分的小正方形数量：18÷6=3（个）
3. 计算宽方向可分的小正方形数量：12÷6=2（个）
4. 总数量：3×2=6（个）
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
最大公因数的应用，因数与倍数
【点评】
本题是典型的用最大公因数解决实际问题的题型，解题核心是明确“分的块数最少”等价于小正方形边长最大，对应长和宽的最大公因数，再结合乘除运算就能算出总块数。
【难度系数】
0.7
要将长方形纸分成大小相等且没有剩余的小正方形，同时要求分的数量最少，那么小正方形的边长就要尽可能大。这个最大的边长就是长方形长和宽的最大公因数，找到最大公因数后，分别用长、宽除以边长得到两个方向各能分多少个小正方形，两个结果相乘就是总个数。
【解析】
1. 先求18和12的最大公因数：
18的因数有1、2、3、6、9、18
12的因数有1、2、3、4、6、12
两者的最大公因数是6，即小正方形的最大边长为6厘米。
2. 计算长方向可分的小正方形数量：18÷6=3（个）
3. 计算宽方向可分的小正方形数量：12÷6=2（个）
4. 总数量：3×2=6（个）
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
最大公因数的应用，因数与倍数
【点评】
本题是典型的用最大公因数解决实际问题的题型，解题核心是明确“分的块数最少”等价于小正方形边长最大，对应长和宽的最大公因数，再结合乘除运算就能算出总块数。
【难度系数】
0.7
2.一个正方体的底面周长是12 cm，它的体积是(
A.9
B.27
C.36
B
)cm³。A.9
B.27
C.36
答案
2.B
解析
【分析】
要计算正方体的体积，首先需要知道正方体的棱长。正方体的底面是正方形，已知底面周长，我们可以先根据正方形的周长公式求出正方形的边长，这个边长就是正方体的棱长，再代入正方体体积公式就能算出体积。
【解析】
第一步，求正方体的棱长：
正方体底面是正方形，正方形周长公式为$周长=边长×4$，所以边长$=周长÷4$。
已知底面周长是12cm，因此棱长为：$12÷4=3(\mathrm{cm})$
第二步，计算正方体体积：
正方体体积公式为$体积=棱长×棱长×棱长$，代入棱长3cm可得：
$3×3×3=27(\mathrm{cm}^3)$
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方形周长计算、正方体特征、正方体体积计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是通过底面周长推导出正方体的棱长，熟练掌握正方形周长和正方体体积的相关公式即可快速解题。
【难度系数】
0.85
要计算正方体的体积，首先需要知道正方体的棱长。正方体的底面是正方形，已知底面周长，我们可以先根据正方形的周长公式求出正方形的边长，这个边长就是正方体的棱长，再代入正方体体积公式就能算出体积。
【解析】
第一步，求正方体的棱长：
正方体底面是正方形，正方形周长公式为$周长=边长×4$，所以边长$=周长÷4$。
已知底面周长是12cm，因此棱长为：$12÷4=3(\mathrm{cm})$
第二步，计算正方体体积：
正方体体积公式为$体积=棱长×棱长×棱长$，代入棱长3cm可得：
$3×3×3=27(\mathrm{cm}^3)$
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方形周长计算、正方体特征、正方体体积计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是通过底面周长推导出正方体的棱长，熟练掌握正方形周长和正方体体积的相关公式即可快速解题。
【难度系数】
0.85
3. 右图是由八个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体从左面看到的图形是(
1 3
2 2
C
)。1 3
2 2
答案
3.C
解析
【分析】
要根据俯视图及对应位置小正方体的个数判断左视图，思路如下：首先明确左视图的列数等于俯视图的行数（即几何体的前后排数），其次左视图每一列的高度等于俯视图对应行中最大的数字。我们先找到俯视图前后两行的最大数值，再对应匹配左视图的列高即可找到答案。
【解析】
观察给出的俯视图：
1. 几何体分为前后2排，因此左视图共有2列，首先排除有3列的选项A；
2. 后排（俯视图上侧行）的数字是1和3，最大数值为3，说明左视图对应列（左列）的高度是3层；
3. 前排（俯视图下侧行）的数字是2和2，最大数值为2，说明左视图对应列（右列）的高度是2层；
对比剩余选项，B选项右列高度为3、左列高度为2，不符合要求；C选项左列3层、右列2层，符合推导结果。
【答案】
C
【知识点】
三视图识别，由俯视图推断左视图
【点评】
本题考查空间想象能力，核心是掌握不同视角下视图的列数、列高和几何体排布的对应关系，是三视图部分的典型基础习题。
【难度系数】
0.7
要根据俯视图及对应位置小正方体的个数判断左视图，思路如下：首先明确左视图的列数等于俯视图的行数（即几何体的前后排数），其次左视图每一列的高度等于俯视图对应行中最大的数字。我们先找到俯视图前后两行的最大数值，再对应匹配左视图的列高即可找到答案。
【解析】
观察给出的俯视图：
1. 几何体分为前后2排，因此左视图共有2列，首先排除有3列的选项A；
2. 后排（俯视图上侧行）的数字是1和3，最大数值为3，说明左视图对应列（左列）的高度是3层；
3. 前排（俯视图下侧行）的数字是2和2，最大数值为2，说明左视图对应列（右列）的高度是2层；
对比剩余选项，B选项右列高度为3、左列高度为2，不符合要求；C选项左列3层、右列2层，符合推导结果。
【答案】
C
【知识点】
三视图识别，由俯视图推断左视图
【点评】
本题考查空间想象能力，核心是掌握不同视角下视图的列数、列高和几何体排布的对应关系，是三视图部分的典型基础习题。
【难度系数】
0.7
三、我是小法官(对的画“√”,错的画“×”)
1. 分数的分母越大,它的分数单位就越小。 (
2. 在 100 克水中加入 20 克盐,这时盐占盐水的$\frac{1}{5}$。 (
3. 两个奇数的和一定是偶数。 (
1. 分数的分母越大,它的分数单位就越小。 (
√
)2. 在 100 克水中加入 20 克盐,这时盐占盐水的$\frac{1}{5}$。 (
×
)3. 两个奇数的和一定是偶数。 (
√
)答案
1.√ 2.× 3.√
解析
【分析】
我们逐个梳理三道判断题的解题思路：
1. 第一题先回忆分数单位的定义，分数单位是把单位“1”平均分后表示1份的数，分母就是平均分的份数，份数越多每份越小，据此即可判断正误。
2. 第二题要明确“盐水”是盐和水的总质量，求盐占盐水的占比时，要用盐的质量除以盐水的总质量，不能直接用盐的质量除以水的质量，计算后对比判断即可。
3. 第三题可以通过举常见的奇数相加的例子验证，也可以直接回忆奇偶性的运算规律，判断两个奇数相加的和的属性即可。
【解析】
1. 分数单位的定义为：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是该分数的分数单位。分母就是平均分的份数，分母越大说明平均分的份数越多，每份的大小就越小，对应的分数单位就越小，因此该说法正确。
2. 盐水的总质量=盐的质量+水的质量=100+20=120克，盐占盐水的比例为$20÷120=\frac{1}{6}$，不是$\frac{1}{5}$，因此该说法错误。
3. 根据奇偶性运算规律：奇数+奇数=偶数，也可举例验证，如1+3=4、5+7=12，所得的和均为偶数，因此该说法正确。
【答案】
1.√ 2.× 3.√
【知识点】
分数单位的认识，占比计算，奇偶性运算规律
【点评】
这三道题均为基础概念类判断题，考查对基础数学概念和运算规律的掌握程度，做题时要注意概念的细节，比如计算占比时要先明确整体“1”的量，避免因粗心漏看条件出错。
【难度系数】
0.8
我们逐个梳理三道判断题的解题思路：
1. 第一题先回忆分数单位的定义，分数单位是把单位“1”平均分后表示1份的数，分母就是平均分的份数，份数越多每份越小，据此即可判断正误。
2. 第二题要明确“盐水”是盐和水的总质量，求盐占盐水的占比时，要用盐的质量除以盐水的总质量，不能直接用盐的质量除以水的质量，计算后对比判断即可。
3. 第三题可以通过举常见的奇数相加的例子验证，也可以直接回忆奇偶性的运算规律，判断两个奇数相加的和的属性即可。
【解析】
1. 分数单位的定义为：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是该分数的分数单位。分母就是平均分的份数，分母越大说明平均分的份数越多，每份的大小就越小，对应的分数单位就越小，因此该说法正确。
2. 盐水的总质量=盐的质量+水的质量=100+20=120克，盐占盐水的比例为$20÷120=\frac{1}{6}$，不是$\frac{1}{5}$，因此该说法错误。
3. 根据奇偶性运算规律：奇数+奇数=偶数，也可举例验证，如1+3=4、5+7=12，所得的和均为偶数，因此该说法正确。
【答案】
1.√ 2.× 3.√
【知识点】
分数单位的认识，占比计算，奇偶性运算规律
【点评】
这三道题均为基础概念类判断题，考查对基础数学概念和运算规律的掌握程度，做题时要注意概念的细节，比如计算占比时要先明确整体“1”的量，避免因粗心漏看条件出错。
【难度系数】
0.8
四、解方程
$x-\frac{5}{6}=\frac{2}{15}$
$x+\frac{2}{7}=\frac{4}{7}$
$x-\frac{7}{12}=\frac{13}{18}$
$x-\frac{5}{6}=\frac{2}{15}$
$x+\frac{2}{7}=\frac{4}{7}$
$x-\frac{7}{12}=\frac{13}{18}$
答案
$x=\frac{29}{30}$ $x=\frac{2}{7}$ $x=\frac{47}{36}$
解析
【分析】
这是三道涉及分数加减法的解方程题目，解题依据是等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。解题时先把含x的项保留在等号左侧，通过在等式两边同时加/减同一个数，将常数项移到等号右侧；再计算右侧的分数加减法，异分母分数要先通分为同分母分数后再计算，最终结果要化为最简分数。
【解析】
1. 解方程 $\boldsymbol{x-\frac{5}{6}=\frac{2}{15}}$
解：等式两边同时加上$\frac{5}{6}$，得
$x=\frac{2}{15}+\frac{5}{6}$
15和6的最小公倍数是30，通分计算：
$x=\frac{4}{30}+\frac{25}{30}$
$x=\frac{29}{30}$
2. 解方程 $\boldsymbol{x+\frac{2}{7}=\frac{4}{7}}$
解：等式两边同时减去$\frac{2}{7}$，得
$x=\frac{4}{7}-\frac{2}{7}$
$x=\frac{2}{7}$
3. 解方程 $\boldsymbol{x-\frac{7}{12}=\frac{13}{18}}$
解：等式两边同时加上$\frac{7}{12}$，得
$x=\frac{13}{18}+\frac{7}{12}$
18和12的最小公倍数是36，通分计算：
$x=\frac{26}{36}+\frac{21}{36}$
$x=\frac{47}{36}$
【答案】
$x=\frac{29}{30}$；$x=\frac{2}{7}$；$x=\frac{47}{36}$
【知识点】
等式的性质1；异分母分数加减法；解方程
【点评】
本题属于基础解方程题型，核心是掌握等式的性质的运用，计算分数加减法时要注意通分准确，最终结果化为最简形式，只要计算细心就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
这是三道涉及分数加减法的解方程题目，解题依据是等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。解题时先把含x的项保留在等号左侧，通过在等式两边同时加/减同一个数，将常数项移到等号右侧；再计算右侧的分数加减法，异分母分数要先通分为同分母分数后再计算，最终结果要化为最简分数。
【解析】
1. 解方程 $\boldsymbol{x-\frac{5}{6}=\frac{2}{15}}$
解：等式两边同时加上$\frac{5}{6}$，得
$x=\frac{2}{15}+\frac{5}{6}$
15和6的最小公倍数是30，通分计算：
$x=\frac{4}{30}+\frac{25}{30}$
$x=\frac{29}{30}$
2. 解方程 $\boldsymbol{x+\frac{2}{7}=\frac{4}{7}}$
解：等式两边同时减去$\frac{2}{7}$，得
$x=\frac{4}{7}-\frac{2}{7}$
$x=\frac{2}{7}$
3. 解方程 $\boldsymbol{x-\frac{7}{12}=\frac{13}{18}}$
解：等式两边同时加上$\frac{7}{12}$，得
$x=\frac{13}{18}+\frac{7}{12}$
18和12的最小公倍数是36，通分计算：
$x=\frac{26}{36}+\frac{21}{36}$
$x=\frac{47}{36}$
【答案】
$x=\frac{29}{30}$；$x=\frac{2}{7}$；$x=\frac{47}{36}$
【知识点】
等式的性质1；异分母分数加减法；解方程
【点评】
本题属于基础解方程题型，核心是掌握等式的性质的运用，计算分数加减法时要注意通分准确，最终结果化为最简形式，只要计算细心就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
