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2.计算下面各题,能简算的要简算。
$\frac{3}{20}+\frac{8}{15}+\frac{17}{20}$
$\frac{11}{12}+\frac{5}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}$
$\frac{7}{9}-(\frac{1}{3}+\frac{4}{9})$
$\frac{3}{20}+\frac{8}{15}+\frac{17}{20}$
$\frac{11}{12}+\frac{5}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}$
$\frac{7}{9}-(\frac{1}{3}+\frac{4}{9})$
答案
$1\frac{8}{15}$ $1\frac{3}{4}$ 0
解析
【分析】
这三道题为分数加减混合运算，可利用加法交换律、结合律以及去括号的规则，优先将同分母分数合并计算凑整，简化计算步骤，避免多次通分出错。第一题观察到有两个分母为20的分数，先相加可得整数1，再计算剩余部分即可；第二题将分母为12的分数、分母为8的分数分别分组相加，凑整后再求和；第三题括号前为减号，去括号后运算符号要变号，先计算同分母的分数减法，再算剩余部分。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{20}+\frac{8}{15}+\frac{17}{20}$：
利用加法交换律交换后两个加数的位置：
$\begin{aligned}&\frac{3}{20}+\frac{17}{20}+\frac{8}{15}\\=&1+\frac{8}{15}\\=&1\frac{8}{15}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{11}{12}+\frac{5}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}$：
利用加法交换律和结合律分组：
$\begin{aligned}&(\frac{11}{12}+\frac{1}{12})+(\frac{5}{8}+\frac{1}{8})\\=&1+\frac{6}{8}\\=&1+\frac{3}{4}\\=&1\frac{3}{4}\end{aligned}$
3. 计算$\frac{7}{9}-(\frac{1}{3}+\frac{4}{9})$：
去括号（括号前是减号，去括号后括号内运算符号变号），再交换减数位置：
$\begin{aligned}&\frac{7}{9}-\frac{1}{3}-\frac{4}{9}\\=&\frac{7}{9}-\frac{4}{9}-\frac{1}{3}\\=&\frac{3}{9}-\frac{1}{3}\\=&\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\\=&0\end{aligned}$
【答案】
$1\frac{8}{15}$；$1\frac{3}{4}$；$0$
【知识点】
分数加减简便运算；加法运算律；去括号法则
【点评】
本题是分数加减运算的常规题型，核心考查简便运算的思路，通过凑合同分母分数简化计算，能有效提升计算效率和正确率，需要熟练掌握运算定律和去括号规则。
【难度系数】
0.7
这三道题为分数加减混合运算，可利用加法交换律、结合律以及去括号的规则，优先将同分母分数合并计算凑整，简化计算步骤，避免多次通分出错。第一题观察到有两个分母为20的分数，先相加可得整数1，再计算剩余部分即可；第二题将分母为12的分数、分母为8的分数分别分组相加，凑整后再求和；第三题括号前为减号，去括号后运算符号要变号，先计算同分母的分数减法，再算剩余部分。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{20}+\frac{8}{15}+\frac{17}{20}$：
利用加法交换律交换后两个加数的位置：
$\begin{aligned}&\frac{3}{20}+\frac{17}{20}+\frac{8}{15}\\=&1+\frac{8}{15}\\=&1\frac{8}{15}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{11}{12}+\frac{5}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}$：
利用加法交换律和结合律分组：
$\begin{aligned}&(\frac{11}{12}+\frac{1}{12})+(\frac{5}{8}+\frac{1}{8})\\=&1+\frac{6}{8}\\=&1+\frac{3}{4}\\=&1\frac{3}{4}\end{aligned}$
3. 计算$\frac{7}{9}-(\frac{1}{3}+\frac{4}{9})$：
去括号（括号前是减号，去括号后括号内运算符号变号），再交换减数位置：
$\begin{aligned}&\frac{7}{9}-\frac{1}{3}-\frac{4}{9}\\=&\frac{7}{9}-\frac{4}{9}-\frac{1}{3}\\=&\frac{3}{9}-\frac{1}{3}\\=&\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\\=&0\end{aligned}$
【答案】
$1\frac{8}{15}$；$1\frac{3}{4}$；$0$
【知识点】
分数加减简便运算；加法运算律；去括号法则
【点评】
本题是分数加减运算的常规题型，核心考查简便运算的思路，通过凑合同分母分数简化计算，能有效提升计算效率和正确率，需要熟练掌握运算定律和去括号规则。
【难度系数】
0.7
五、解决问题我最棒
1.小明用一根1米长的铁丝正好围成一个三角形，量得三角形的一边长$\frac{1}{4}$米，另一边长$\frac{3}{8}$米，第三边长多少米？这是一个什么三角形？
1.小明用一根1米长的铁丝正好围成一个三角形，量得三角形的一边长$\frac{1}{4}$米，另一边长$\frac{3}{8}$米，第三边长多少米？这是一个什么三角形？
答案
第三边长$\frac{3}{8}$米，是等腰三角形
解析
【分析】
首先，1米长的铁丝围成三角形，说明三角形的周长就是1米。三角形的周长等于三条边的长度之和，因此要求第三边的长度，只需用周长减去已知的两条边的长度即可。算出第三边长度后，对比三条边的长度，看是否有长度相等的边，就能判断三角形的类型。
【解析】
1. 计算第三边长度：
已知三角形周长为1米，两条边长分别为$\frac{1}{4}$米和$\frac{3}{8}$米，因此第三边长为：
$1 - \frac{1}{4} - \frac{3}{8}$
先通分，把1转化为$\frac{8}{8}$，$\frac{1}{4}$转化为$\frac{2}{8}$，再计算：
$=\frac{8}{8} - \frac{2}{8} - \frac{3}{8}$
$=\frac{6}{8} - \frac{3}{8}$
$=\frac{3}{8}$（米）
2. 判断三角形类型：
三角形三条边长度分别为$\frac{1}{4}$米、$\frac{3}{8}$米、$\frac{3}{8}$米，有两条边长度相等，因此是等腰三角形。
【答案】
第三边长$\frac{3}{8}$米，是等腰三角形
【知识点】
三角形周长计算、异分母分数减法、等腰三角形判定
【点评】
本题是基础的综合应用题，将分数运算和三角形相关知识结合考查，解题核心是明确铁丝总长等于三角形周长，掌握分数减法运算规则和三角形分类标准即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
首先，1米长的铁丝围成三角形，说明三角形的周长就是1米。三角形的周长等于三条边的长度之和，因此要求第三边的长度，只需用周长减去已知的两条边的长度即可。算出第三边长度后，对比三条边的长度，看是否有长度相等的边，就能判断三角形的类型。
【解析】
1. 计算第三边长度：
已知三角形周长为1米，两条边长分别为$\frac{1}{4}$米和$\frac{3}{8}$米，因此第三边长为：
$1 - \frac{1}{4} - \frac{3}{8}$
先通分，把1转化为$\frac{8}{8}$，$\frac{1}{4}$转化为$\frac{2}{8}$，再计算：
$=\frac{8}{8} - \frac{2}{8} - \frac{3}{8}$
$=\frac{6}{8} - \frac{3}{8}$
$=\frac{3}{8}$（米）
2. 判断三角形类型：
三角形三条边长度分别为$\frac{1}{4}$米、$\frac{3}{8}$米、$\frac{3}{8}$米，有两条边长度相等，因此是等腰三角形。
【答案】
第三边长$\frac{3}{8}$米，是等腰三角形
【知识点】
三角形周长计算、异分母分数减法、等腰三角形判定
【点评】
本题是基础的综合应用题，将分数运算和三角形相关知识结合考查，解题核心是明确铁丝总长等于三角形周长，掌握分数减法运算规则和三角形分类标准即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
2.幼儿园买来一些梨，数量在30～40个之间。王老师把这些梨放到盘子里，如果每盘放6个，那么还剩2个梨，这些梨可能有多少个？
答案
32个或38个
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目中的数量关系：梨的总个数 = 每盘放的个数×盘数 + 剩余的个数。已知每盘放6个，剩2个，说明总个数是6的倍数再加2，且总个数在30~40之间。我们可以先计算6的倍数加2的结果，再筛选出落在30~40区间内的数即可。
【解析】
根据题意，梨的总数量满足：总数量 = 6×盘数 + 2，且30 ≤ 总数量 ≤ 40。
结合乘法口诀计算不同盘数对应的总数量：
当盘数为5时：$6×5 + 2 = 32$（个），32在30~40之间，符合要求；
当盘数为6时：$6×6 + 2 = 38$（个），38在30~40之间，符合要求；
当盘数为4时，总数量为26个，小于30，不符合；当盘数为7时，总数量为44个，大于40，不符合。
因此符合条件的梨的数量为32个或38个。
【答案】
32个或38个
【知识点】
有余数的除法应用、乘法口诀应用
【点评】
本题结合生活场景考查有余数除法的实际应用，解题时需要紧扣给定的数量范围筛选结果，注意不要遗漏符合条件的答案。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确题目中的数量关系：梨的总个数 = 每盘放的个数×盘数 + 剩余的个数。已知每盘放6个，剩2个，说明总个数是6的倍数再加2，且总个数在30~40之间。我们可以先计算6的倍数加2的结果，再筛选出落在30~40区间内的数即可。
【解析】
根据题意，梨的总数量满足：总数量 = 6×盘数 + 2，且30 ≤ 总数量 ≤ 40。
结合乘法口诀计算不同盘数对应的总数量：
当盘数为5时：$6×5 + 2 = 32$（个），32在30~40之间，符合要求；
当盘数为6时：$6×6 + 2 = 38$（个），38在30~40之间，符合要求；
当盘数为4时，总数量为26个，小于30，不符合；当盘数为7时，总数量为44个，大于40，不符合。
因此符合条件的梨的数量为32个或38个。
【答案】
32个或38个
【知识点】
有余数的除法应用、乘法口诀应用
【点评】
本题结合生活场景考查有余数除法的实际应用，解题时需要紧扣给定的数量范围筛选结果，注意不要遗漏符合条件的答案。
【难度系数】
0.7
3.如图，有一块长方形铁皮，从它的四个角各切掉一个边长为5 cm的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子。这个盒子的容积是多少立方厘米？
答案
$1875\ \mathrm{cm}^3$
解析
【分析】
要计算无盖盒子的容积，首先需要确定盒子的长、宽、高。四个角切掉边长5cm的正方形后向上折，盒子的高就是切掉的正方形的边长5cm；原来长方形铁皮的长是35cm，左右各切掉1个5cm的正方形，所以盒子的长=原长-2个正方形的边长；原来的宽是25cm，上下各切掉1个5cm的正方形，所以盒子的宽=原宽-2个正方形的边长；最后根据长方体容积=长×宽×高计算即可。
【解析】
1. 计算盒子的长：
$35 - 5×2 = 25\ (\mathrm{cm})$
2. 计算盒子的宽：
$25 - 5×2 = 15\ (\mathrm{cm})$
3. 盒子的高等于切掉的正方形边长，为$5\ \mathrm{cm}$
4. 计算盒子容积：
$25×15×5 = 1875\ (\mathrm{cm}^3)$
【答案】
$1875\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体容积计算，图形剪拼
【点评】
本题需要结合图形想象裁剪折叠的过程，准确推导无盖长方体的长宽高，再代入公式计算，主要考查空间想象能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.7
要计算无盖盒子的容积，首先需要确定盒子的长、宽、高。四个角切掉边长5cm的正方形后向上折，盒子的高就是切掉的正方形的边长5cm；原来长方形铁皮的长是35cm，左右各切掉1个5cm的正方形，所以盒子的长=原长-2个正方形的边长；原来的宽是25cm，上下各切掉1个5cm的正方形，所以盒子的宽=原宽-2个正方形的边长；最后根据长方体容积=长×宽×高计算即可。
【解析】
1. 计算盒子的长：
$35 - 5×2 = 25\ (\mathrm{cm})$
2. 计算盒子的宽：
$25 - 5×2 = 15\ (\mathrm{cm})$
3. 盒子的高等于切掉的正方形边长，为$5\ \mathrm{cm}$
4. 计算盒子容积：
$25×15×5 = 1875\ (\mathrm{cm}^3)$
【答案】
$1875\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体容积计算，图形剪拼
【点评】
本题需要结合图形想象裁剪折叠的过程，准确推导无盖长方体的长宽高，再代入公式计算，主要考查空间想象能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.7
