登录
1. 在平面直角坐标系中,点$A(2,-3)$在第
A.一
B.二
C.三
D.四
四
象限. (D
)A.一
B.二
C.三
D.四
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中四个象限对应的横、纵坐标的符号特征，再将点A的横纵坐标的正负情况与各象限的特征做匹配，即可得出点A所在的象限。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律如下：
1. 第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，即（+，+）；
2. 第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，即（-，+）；
3. 第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，即（-，-）；
4. 第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，即（+，-）。
已知点A的坐标为$(2,-3)$，横坐标$2＞0$为正，纵坐标$-3＜0$为负，符合第四象限的坐标符号特征，因此点A在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
各象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对平面直角坐标系象限坐标符号规律的掌握，牢记各象限横纵坐标的正负性即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中四个象限对应的横、纵坐标的符号特征，再将点A的横纵坐标的正负情况与各象限的特征做匹配，即可得出点A所在的象限。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律如下：
1. 第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，即（+，+）；
2. 第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，即（-，+）；
3. 第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，即（-，-）；
4. 第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，即（+，-）。
已知点A的坐标为$(2,-3)$，横坐标$2＞0$为正，纵坐标$-3＜0$为负，符合第四象限的坐标符号特征，因此点A在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
各象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对平面直角坐标系象限坐标符号规律的掌握，牢记各象限横纵坐标的正负性即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2. 当$x=2$时，函数$y=-\dfrac{2}{x+2}$的值是（
A.2
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$-2$
D.$\dfrac{1}{2}$
B
）A.2
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$-2$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查函数值的求解，解题核心方法是代入法。首先明确已知自变量x的取值，求对应函数值的基本思路就是将x的值代入函数表达式，先确认分母不为0保证分式有意义，再按照分式运算规则计算即可，本题中x=2时分母x+2=4≠0，可直接代入计算。
【解析】
解：将$x=2$代入函数$y=-\dfrac{2}{x+2}$中：
1. 先计算分母的取值：$x+2=2+2=4$
2. 代入化简得：$y=-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{1}{2}$
因此对应的函数值为$-\dfrac{1}{2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 函数值计算
2. 分式化简
【点评】
本题是基础题型，主要考查代入求值的基本方法，计算时注意不要遗漏负号，同时正确约分化简分式即可，出错多由粗心看错符号或计算错误导致。
【难度系数】
0.9
本题考查函数值的求解，解题核心方法是代入法。首先明确已知自变量x的取值，求对应函数值的基本思路就是将x的值代入函数表达式，先确认分母不为0保证分式有意义，再按照分式运算规则计算即可，本题中x=2时分母x+2=4≠0，可直接代入计算。
【解析】
解：将$x=2$代入函数$y=-\dfrac{2}{x+2}$中：
1. 先计算分母的取值：$x+2=2+2=4$
2. 代入化简得：$y=-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{1}{2}$
因此对应的函数值为$-\dfrac{1}{2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 函数值计算
2. 分式化简
【点评】
本题是基础题型，主要考查代入求值的基本方法，计算时注意不要遗漏负号，同时正确约分化简分式即可，出错多由粗心看错符号或计算错误导致。
【难度系数】
0.9
3. 一次函数$y=-2x+1$的图象不经过 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3.C
解析
【分析】
要判断一次函数图象不经过的象限，需结合一次函数y=kx+b（k≠0）中系数k、b的符号分析：k的符号决定图象的倾斜方向，b的符号决定图象与y轴的交点位置。解题时先提取题目中函数的k、b值，分别判断二者符号对应的图象特征，再组合得出图象经过的所有象限，即可找到不经过的象限。
【解析】
对于一次函数y=kx+b（k≠0）：
在函数y=-2x+1中，k=-2，b=1。
① 由k=-2＜0可知，函数图象呈下降趋势，必然经过第二、四象限；
② 由b=1＞0可知，函数图象与y轴交于正半轴，因此图象还会经过第一象限。
综上，该一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础题，考查一次函数图象和系数的对应规律，熟练掌握k、b的符号对图象所在象限的影响即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断一次函数图象不经过的象限，需结合一次函数y=kx+b（k≠0）中系数k、b的符号分析：k的符号决定图象的倾斜方向，b的符号决定图象与y轴的交点位置。解题时先提取题目中函数的k、b值，分别判断二者符号对应的图象特征，再组合得出图象经过的所有象限，即可找到不经过的象限。
【解析】
对于一次函数y=kx+b（k≠0）：
在函数y=-2x+1中，k=-2，b=1。
① 由k=-2＜0可知，函数图象呈下降趋势，必然经过第二、四象限；
② 由b=1＞0可知，函数图象与y轴交于正半轴，因此图象还会经过第一象限。
综上，该一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础题，考查一次函数图象和系数的对应规律，熟练掌握k、b的符号对图象所在象限的影响即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 平行四边形各内角平分线围成的四边形是 （
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
B
）A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先从平行四边形的角的性质入手：平行四边形邻角互补，和为180°。接下来思考内角平分线的作用：角平分线会将每个内角平分为两个相等的小角，因此相邻两个内角的半角之和就是180°的一半即90°，可推出两条相邻内角平分线的夹角是直角。同理可得围成的四边形的四个内角都是直角，结合矩形的判定定理即可得出结论，同时注意一般平行四边形的内角平分线围不成正方形、菱形，以此排除其他选项。
【解析】
设平行四边形为ABCD，AE、BF、CG、DH分别为四个内角的平分线，相邻平分线交于点E、F、G、H，围成四边形EFGH。
1. 由平行四边形性质可知：平行四边形邻角互补，
∴∠DAB + ∠ABC = 180°。
2.
∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，
∴∠EAB = ½∠DAB，∠ABF = ½∠ABC。
3. 代入得：∠EAB + ∠ABF = ½(∠DAB + ∠ABC) = ½×180° = 90°。
4. 在△ABF中，由三角形内角和为180°可得：∠AFB = 180° - (∠EAB + ∠ABF) = 90°，即∠EFG = 90°。
5. 同理可证：∠FEH = 90°，∠EHG = 90°，∠HGF = 90°。
6. 根据矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，可知四边形EFGH是矩形。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；角平分线的定义；矩形的判定
【点评】
本题属于特殊四边形判定的基础常考题，解题核心是灵活运用平行四边形邻角互补的性质，结合角平分线的定义推导出新四边形的内角为直角，易错点是容易误选正方形，需注意只有当原平行四边形为菱形时，围成的图形才是正方形，题干未说明原平行四边形为特殊平行四边形，因此排除该选项。
【难度系数】
0.7
解题时先从平行四边形的角的性质入手：平行四边形邻角互补，和为180°。接下来思考内角平分线的作用：角平分线会将每个内角平分为两个相等的小角，因此相邻两个内角的半角之和就是180°的一半即90°，可推出两条相邻内角平分线的夹角是直角。同理可得围成的四边形的四个内角都是直角，结合矩形的判定定理即可得出结论，同时注意一般平行四边形的内角平分线围不成正方形、菱形，以此排除其他选项。
【解析】
设平行四边形为ABCD，AE、BF、CG、DH分别为四个内角的平分线，相邻平分线交于点E、F、G、H，围成四边形EFGH。
1. 由平行四边形性质可知：平行四边形邻角互补，
∴∠DAB + ∠ABC = 180°。
2.
∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，
∴∠EAB = ½∠DAB，∠ABF = ½∠ABC。
3. 代入得：∠EAB + ∠ABF = ½(∠DAB + ∠ABC) = ½×180° = 90°。
4. 在△ABF中，由三角形内角和为180°可得：∠AFB = 180° - (∠EAB + ∠ABF) = 90°，即∠EFG = 90°。
5. 同理可证：∠FEH = 90°，∠EHG = 90°，∠HGF = 90°。
6. 根据矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，可知四边形EFGH是矩形。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；角平分线的定义；矩形的判定
【点评】
本题属于特殊四边形判定的基础常考题，解题核心是灵活运用平行四边形邻角互补的性质，结合角平分线的定义推导出新四边形的内角为直角，易错点是容易误选正方形，需注意只有当原平行四边形为菱形时，围成的图形才是正方形，题干未说明原平行四边形为特殊平行四边形，因此排除该选项。
【难度系数】
0.7
5.下列多边形中,内角和与外角和相等的是 （
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
A
）A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心知识点：一是任意多边形的外角和都是固定的360°，二是多边形内角和公式为(n-2)×180°（n为多边形的边数，n≥3且为整数）。题目要求内角和与外角和相等，我们只需要令内角和的表达式等于360°，解出边数n，再对应选项即可得到答案。
【解析】
解：任意多边形的外角和均为360°。
设该多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可得其内角和为(n-2)×180°。
根据题意内角和与外角和相等，列方程：
(n-2)×180° = 360°
解得：n-2 = 2，即n=4
所以该多边形是四边形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查多边形内角和、外角和的基础性质，解题的关键是牢记多边形外角和恒为360°，熟练运用内角和公式列方程求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确两个核心知识点：一是任意多边形的外角和都是固定的360°，二是多边形内角和公式为(n-2)×180°（n为多边形的边数，n≥3且为整数）。题目要求内角和与外角和相等，我们只需要令内角和的表达式等于360°，解出边数n，再对应选项即可得到答案。
【解析】
解：任意多边形的外角和均为360°。
设该多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可得其内角和为(n-2)×180°。
根据题意内角和与外角和相等，列方程：
(n-2)×180° = 360°
解得：n-2 = 2，即n=4
所以该多边形是四边形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查多边形内角和、外角和的基础性质，解题的关键是牢记多边形外角和恒为360°，熟练运用内角和公式列方程求解。
【难度系数】
0.9
6. 在一次函数$y=kx+3$中，当$x=3$时，$y=6$，则$k$的值为（
A.-1
B.1
C.5
D.-5
B
）A.-1
B.1
C.5
D.-5
答案
6.B
解析
【分析】
本题考查一次函数中未知系数的求解，解题核心是利用待定系数法，将已知的x、y对应值代入一次函数解析式，构造关于k的一元一次方程，解方程即可得到k的值。思考步骤为：第一步确认已知的x、y数值，第二步代入解析式得到方程，第三步解一元一次方程求出k。
【解析】
将$x=3$，$y=6$代入一次函数解析式$y=kx+3$，可得：
$\begin{aligned}6&=3k+3\\3k&=6-3\\3k&=3\\k&=1\end{aligned}$
因此k的值为1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 待定系数法
2. 一元一次方程求解
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，侧重考查对一次函数解析式的理解和代入计算的能力，计算量小，掌握代入求值的方法即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数中未知系数的求解，解题核心是利用待定系数法，将已知的x、y对应值代入一次函数解析式，构造关于k的一元一次方程，解方程即可得到k的值。思考步骤为：第一步确认已知的x、y数值，第二步代入解析式得到方程，第三步解一元一次方程求出k。
【解析】
将$x=3$，$y=6$代入一次函数解析式$y=kx+3$，可得：
$\begin{aligned}6&=3k+3\\3k&=6-3\\3k&=3\\k&=1\end{aligned}$
因此k的值为1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 待定系数法
2. 一元一次方程求解
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，侧重考查对一次函数解析式的理解和代入计算的能力，计算量小，掌握代入求值的方法即可快速得分。
【难度系数】
0.9
7. 2025年4月19日,北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松开赛,这场赛事吸引了多家企业和高校自研团队的参与,成为人工智能与机器人领域的焦点.机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率,将一台机器人的搬运时间$x$(h)和搬运货物的质量$y$(kg)的部分数据记录如下表:
则$y$与$x$之间的关系式为 (
A.$y=60+x$
B.$y=80x$
C.$y=60x$
D.$y=20+40x$
则$y$与$x$之间的关系式为 (
C
)A.$y=60+x$
B.$y=80x$
C.$y=60x$
D.$y=20+40x$
答案
7.C
解析
【分析】
要确定y与x的函数关系式，首先观察表格中两个变量的变化规律：搬运时间x每增加1小时，搬运货物质量y就增加60kg，说明y是x的正比例函数。我们可以用两种思路解题：一是直接找y和x的倍数关系，推导解析式；二是将表格中的x值分别代入四个选项，验证对应的y值是否和表格一致，用排除法选出正确答案。
【解析】
方法一：观察表格数据可得：
当x=1时，y=60=60×1；
当x=2时，y=120=60×2；
当x=3时，y=180=60×3；
当x=4时，y=240=60×4；
由此可归纳出y与x的关系式为$y=60x$。
方法二：代入选项验证排除：
A选项：当x=2时，$y=60+2=62≠120$，不符合，排除；
B选项：当x=1时，$y=80×1=80≠60$，不符合，排除；
C选项：x取1、2、3、4时，计算得到的y值均和表格数据一致，符合要求；
D选项：当x=2时，$y=20+40×2=100≠120$，不符合，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数；函数解析式求解；代入验证法
【点评】
本题属于基础题，主要考查根据表格数据确定函数关系式，解题方法灵活，既可以通过观察数据变化规律直接推导解析式，也可以通过代入选项排除错误答案，核心是理解函数中两个变量的对应关系。
【难度系数】
0.9
要确定y与x的函数关系式，首先观察表格中两个变量的变化规律：搬运时间x每增加1小时，搬运货物质量y就增加60kg，说明y是x的正比例函数。我们可以用两种思路解题：一是直接找y和x的倍数关系，推导解析式；二是将表格中的x值分别代入四个选项，验证对应的y值是否和表格一致，用排除法选出正确答案。
【解析】
方法一：观察表格数据可得：
当x=1时，y=60=60×1；
当x=2时，y=120=60×2；
当x=3时，y=180=60×3；
当x=4时，y=240=60×4；
由此可归纳出y与x的关系式为$y=60x$。
方法二：代入选项验证排除：
A选项：当x=2时，$y=60+2=62≠120$，不符合，排除；
B选项：当x=1时，$y=80×1=80≠60$，不符合，排除；
C选项：x取1、2、3、4时，计算得到的y值均和表格数据一致，符合要求；
D选项：当x=2时，$y=20+40×2=100≠120$，不符合，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数；函数解析式求解；代入验证法
【点评】
本题属于基础题，主要考查根据表格数据确定函数关系式，解题方法灵活，既可以通过观察数据变化规律直接推导解析式，也可以通过代入选项排除错误答案，核心是理解函数中两个变量的对应关系。
【难度系数】
0.9
8.已知AC为矩形ABCD的对角线，O为AC的中点，则图中∠1与∠2一定不相等的是（
D
）答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先回忆矩形的相关性质：矩形对角线互相平分且相等，对边平行；再结合对顶角相等、平行线性质、等腰三角形等边对等角、三角形外角性质，逐个分析四个选项中∠1和∠2的关系，排除存在相等可能的选项，找到一定不相等的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：图中∠1和∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得∠1=∠2，不符合题意；
B选项：图中∠1和∠2是对顶角，由对顶角相等可知∠1=∠2，不符合题意；
C选项：矩形ABCD中AB//CD，因此∠BAC=∠DCA，又矩形对角线相等且互相平分，故OB=OC，△OBC为等腰三角形，结合角的位置关系，存在∠1=∠2的可能，不符合题意；
D选项：根据三角形外角的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，图中∠2是对应小三角形的外角，即∠2=∠1 + 另一个大于0的锐角，因此∠2＞∠1，二者一定不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质；对顶角的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题综合考查了几何图形中角度大小关系的判断，需要熟练掌握常见的角度相等、不等的判定定理，解题时注意区分“一定不相等”和“可能相等”的情况，用排除法可高效解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆矩形的相关性质：矩形对角线互相平分且相等，对边平行；再结合对顶角相等、平行线性质、等腰三角形等边对等角、三角形外角性质，逐个分析四个选项中∠1和∠2的关系，排除存在相等可能的选项，找到一定不相等的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：图中∠1和∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得∠1=∠2，不符合题意；
B选项：图中∠1和∠2是对顶角，由对顶角相等可知∠1=∠2，不符合题意；
C选项：矩形ABCD中AB//CD，因此∠BAC=∠DCA，又矩形对角线相等且互相平分，故OB=OC，△OBC为等腰三角形，结合角的位置关系，存在∠1=∠2的可能，不符合题意；
D选项：根据三角形外角的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，图中∠2是对应小三角形的外角，即∠2=∠1 + 另一个大于0的锐角，因此∠2＞∠1，二者一定不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质；对顶角的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题综合考查了几何图形中角度大小关系的判断，需要熟练掌握常见的角度相等、不等的判定定理，解题时注意区分“一定不相等”和“可能相等”的情况，用排除法可高效解题。
【难度系数】
0.7
