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9.一次函数$y_1=mx+n$（$m,n$是常数）与$y_2=nx+m$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
B
）答案
9.B
解析
【分析】
解决本题的核心是运用一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图像性质：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$k＜0$时直线从左上向右下倾斜；$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。本题中两个一次函数的一次项系数和常数项刚好互换，因此我们可以先从其中一个函数的图像推导$m$、$n$的符号，再验证另一个函数的图像是否符合该符号特征，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：
观察$y_1=mx+n$的图像，直线从左上向右下倾斜，得$m＜0$；直线与$y$轴交于正半轴，得$n＞0$。
对于$y_2=nx+m$，若$n＞0$，则直线斜率应为正（从左下向右上倾斜），但图中$y_2$斜率为负，不符合，排除A。
2. 分析选项B：
观察$y_1=mx+n$的图像，直线从左下向右上倾斜，得$m＞0$；直线与$y$轴交于负半轴，得$n＜0$。
对于$y_2=nx+m$，$n＜0$则直线斜率为负（从左上向右下倾斜），$m＞0$则直线与$y$轴交于正半轴，与图中$y_2$的图像特征完全符合，暂时保留。
3. 分析选项C：
观察$y_2=nx+m$的图像，直线从左下向右上倾斜，得$n＞0$；直线与$y$轴交于正半轴，得$m＞0$。
对于$y_1=mx+n$，若$m＞0$则直线斜率应为正，但图中$y_1$斜率为负，不符合，排除C。
4. 分析选项D：
观察$y_1=mx+n$的图像，直线从左下向右上倾斜，得$m＞0$；直线与$y$轴交于正半轴，得$n＞0$。
对于$y_2=nx+m$，若$n＞0$则直线斜率应为正，但图中$y_2$斜率为负，不符合，排除D。
综上只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，一次函数系数与图象的关系
【点评】
本题是一次函数图像判断的典型题型，解题时通过“先假设一个函数正确推导参数符号，再验证另一个函数”的方法即可快速排除错误选项，掌握一次函数系数和图像的对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是运用一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图像性质：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$k＜0$时直线从左上向右下倾斜；$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。本题中两个一次函数的一次项系数和常数项刚好互换，因此我们可以先从其中一个函数的图像推导$m$、$n$的符号，再验证另一个函数的图像是否符合该符号特征，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：
观察$y_1=mx+n$的图像，直线从左上向右下倾斜，得$m＜0$；直线与$y$轴交于正半轴，得$n＞0$。
对于$y_2=nx+m$，若$n＞0$，则直线斜率应为正（从左下向右上倾斜），但图中$y_2$斜率为负，不符合，排除A。
2. 分析选项B：
观察$y_1=mx+n$的图像，直线从左下向右上倾斜，得$m＞0$；直线与$y$轴交于负半轴，得$n＜0$。
对于$y_2=nx+m$，$n＜0$则直线斜率为负（从左上向右下倾斜），$m＞0$则直线与$y$轴交于正半轴，与图中$y_2$的图像特征完全符合，暂时保留。
3. 分析选项C：
观察$y_2=nx+m$的图像，直线从左下向右上倾斜，得$n＞0$；直线与$y$轴交于正半轴，得$m＞0$。
对于$y_1=mx+n$，若$m＞0$则直线斜率应为正，但图中$y_1$斜率为负，不符合，排除C。
4. 分析选项D：
观察$y_1=mx+n$的图像，直线从左下向右上倾斜，得$m＞0$；直线与$y$轴交于正半轴，得$n＞0$。
对于$y_2=nx+m$，若$n＞0$则直线斜率应为正，但图中$y_2$斜率为负，不符合，排除D。
综上只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，一次函数系数与图象的关系
【点评】
本题是一次函数图像判断的典型题型，解题时通过“先假设一个函数正确推导参数符号，再验证另一个函数”的方法即可快速排除错误选项，掌握一次函数系数和图像的对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.7
10. 已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（
A.$(-4,2)$
B.$(-4,-2)$
C.$(4,-2)$
D.$(4,2)$
D
）A.$(-4,2)$
B.$(-4,-2)$
C.$(4,-2)$
D.$(4,2)$
答案
10.D
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先根据平面直角坐标系的刻度，确定点A的原始坐标；第二步运用关于y轴对称的点的坐标变化规律，计算出对应点A'的坐标，再匹配选项即可。关于y轴对称的点的核心规律是纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数，这是解题的关键依据。
【解析】
1. 读取点A的坐标：观察坐标系，点A在x=-4、y=2的位置，即点A的坐标为$\boldsymbol{(-4,2)}$。
2. 应用对称性质计算：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。因此点A'的纵坐标与A相同，为2；横坐标为$-(-4)=4$，即$A'(4,2)$。
【答案】
D
【知识点】
点的坐标读取，关于y轴对称的坐标特征
【点评】
本题是坐标与轴对称变换结合的基础题，解题关键是熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，细心读取原点坐标即可正确解答。
【难度系数】
0.9
解题思路分为两步：第一步先根据平面直角坐标系的刻度，确定点A的原始坐标；第二步运用关于y轴对称的点的坐标变化规律，计算出对应点A'的坐标，再匹配选项即可。关于y轴对称的点的核心规律是纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数，这是解题的关键依据。
【解析】
1. 读取点A的坐标：观察坐标系，点A在x=-4、y=2的位置，即点A的坐标为$\boldsymbol{(-4,2)}$。
2. 应用对称性质计算：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。因此点A'的纵坐标与A相同，为2；横坐标为$-(-4)=4$，即$A'(4,2)$。
【答案】
D
【知识点】
点的坐标读取，关于y轴对称的坐标特征
【点评】
本题是坐标与轴对称变换结合的基础题，解题关键是熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，细心读取原点坐标即可正确解答。
【难度系数】
0.9
二、填空题
11. 在函数$y=\dfrac{1}{2x-1}$中，自变量$x$的取值范围是
11. 在函数$y=\dfrac{1}{2x-1}$中，自变量$x$的取值范围是
$x≠\dfrac{1}{2}$
。答案
11.$x≠\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
本题考查函数自变量取值范围的求解，首先观察函数表达式为分式形式，根据分式有意义的条件：分母不能为0，我们只需要令分母不等于0，解出对应的不等式即可得到自变量x的取值范围。
【解析】
要使分式$\dfrac{1}{2x-1}$有意义，则分式的分母不能为0，即：
$2x-1≠0$
解这个不等式：
$2x≠1$
$x≠\dfrac{1}{2}$
【答案】
$x≠\dfrac{1}{2}$
【知识点】
分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是牢记分式有意义时分母不为0的性质，直接列不等式求解即可，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.9
本题考查函数自变量取值范围的求解，首先观察函数表达式为分式形式，根据分式有意义的条件：分母不能为0，我们只需要令分母不等于0，解出对应的不等式即可得到自变量x的取值范围。
【解析】
要使分式$\dfrac{1}{2x-1}$有意义，则分式的分母不能为0，即：
$2x-1≠0$
解这个不等式：
$2x≠1$
$x≠\dfrac{1}{2}$
【答案】
$x≠\dfrac{1}{2}$
【知识点】
分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是牢记分式有意义时分母不为0的性质，直接列不等式求解即可，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.9
2.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形的边数为
6
.答案
12.6
解析
【分析】
解决本题首先要明确两个核心结论：一是任意多边形的外角和固定为360°，二是n边形的内角和公式为$\boldsymbol{(n-2)×180°}$（n为边数，n≥3且为整数）。题目给出内角和是外角和的2倍，我们可以先算出对应内角和的数值，再代入内角和公式列方程，即可求出边数。
【解析】
∵ 任意多边形的外角和恒为$360°$，该多边形内角和是外角和的2倍
∴ 该多边形的内角和为 $2×360°=720°$
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式列方程：
$(n-2)×180°=720°$
两边同时除以$180°$得：$n-2=4$
解得：$n=6$
【答案】
6
【知识点】
多边形外角和性质、多边形内角和公式、一元一次方程应用
【点评】
本题是多边形角度计算的基础常考题，核心是熟记内外角和的相关固定结论，找准等量关系列方程即可求解，解题门槛较低。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确两个核心结论：一是任意多边形的外角和固定为360°，二是n边形的内角和公式为$\boldsymbol{(n-2)×180°}$（n为边数，n≥3且为整数）。题目给出内角和是外角和的2倍，我们可以先算出对应内角和的数值，再代入内角和公式列方程，即可求出边数。
【解析】
∵ 任意多边形的外角和恒为$360°$，该多边形内角和是外角和的2倍
∴ 该多边形的内角和为 $2×360°=720°$
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式列方程：
$(n-2)×180°=720°$
两边同时除以$180°$得：$n-2=4$
解得：$n=6$
【答案】
6
【知识点】
多边形外角和性质、多边形内角和公式、一元一次方程应用
【点评】
本题是多边形角度计算的基础常考题，核心是熟记内外角和的相关固定结论，找准等量关系列方程即可求解，解题门槛较低。
【难度系数】
0.9
13. 如图所示,在平面直角坐标系内,线段AB垂直于y轴,垂足为B,且AB=2.如果将线段AB沿y轴翻折,点A落在点C处,那么点C的横坐标是
-2
.答案
13.-2
解析
【分析】
首先结合图形和已知条件推导点A的横坐标：线段AB垂直于y轴，说明AB平行于x轴，垂足B在y轴上，因此B的横坐标为0，又已知AB=2，点A在y轴右侧，可得点A的横坐标为2。再根据翻折的性质，沿y轴翻折后点A与点C关于y轴对称，结合关于y轴对称的点的坐标特征即可求出点C的横坐标。
【解析】
解：
∵线段AB垂直于y轴，垂足为B，B在y轴上，
∴点B的横坐标为0，且AB平行于x轴，
∵AB=2，点A位于y轴右侧，
∴点A的横坐标为2，
∵将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，
∴点C与点A关于y轴对称，
∵关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点C的横坐标为-2。
【答案】
-2
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征；翻折的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的翻折变换问题，解题的关键是掌握翻折前后对应点关于折痕对称，以及关于y轴对称的点的坐标变化规律，侧重对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.8
首先结合图形和已知条件推导点A的横坐标：线段AB垂直于y轴，说明AB平行于x轴，垂足B在y轴上，因此B的横坐标为0，又已知AB=2，点A在y轴右侧，可得点A的横坐标为2。再根据翻折的性质，沿y轴翻折后点A与点C关于y轴对称，结合关于y轴对称的点的坐标特征即可求出点C的横坐标。
【解析】
解：
∵线段AB垂直于y轴，垂足为B，B在y轴上，
∴点B的横坐标为0，且AB平行于x轴，
∵AB=2，点A位于y轴右侧，
∴点A的横坐标为2，
∵将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，
∴点C与点A关于y轴对称，
∵关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点C的横坐标为-2。
【答案】
-2
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征；翻折的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的翻折变换问题，解题的关键是掌握翻折前后对应点关于折痕对称，以及关于y轴对称的点的坐标变化规律，侧重对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.8
14.将一个样本容量为30的样本分成4组,绘出频数分布直方图如图所示,已知各个小长方形的高之比为$AE:BF:CG:DH=2:4:3:1$,则第2个小组(从左到右)的频数为
12
.答案
14.12
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确频数分布直方图的核心性质：当各组组距相等时，各小长方形的高的比等于对应各组的频数之比。我们已知总样本容量和四组小长方形的高的比，先计算总份数，再求出第二组占总份数的比例，最后用总样本容量乘该比例即可得到第二组的频数。
【解析】
∵ 频数分布直方图中各组组距相等，因此各小长方形高的比等于各组频数的比，
已知$AE:BF:CG:DH=2:4:3:1$，
∴ 四组的频数之比为$2:4:3:1$，
总份数为 $2+4+3+1=10$，
从左到右第2个小组占总份数的比例为$\frac{4}{10}$，
又
∵ 样本容量为30，
∴ 第2个小组的频数为 $30×\frac{4}{10}=12$。
【答案】
12
【知识点】
频数分布直方图的性质，频数的计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对频数分布直方图性质的理解，结合按比例分配的方法就能快速求解，熟练掌握直方图相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确频数分布直方图的核心性质：当各组组距相等时，各小长方形的高的比等于对应各组的频数之比。我们已知总样本容量和四组小长方形的高的比，先计算总份数，再求出第二组占总份数的比例，最后用总样本容量乘该比例即可得到第二组的频数。
【解析】
∵ 频数分布直方图中各组组距相等，因此各小长方形高的比等于各组频数的比，
已知$AE:BF:CG:DH=2:4:3:1$，
∴ 四组的频数之比为$2:4:3:1$，
总份数为 $2+4+3+1=10$，
从左到右第2个小组占总份数的比例为$\frac{4}{10}$，
又
∵ 样本容量为30，
∴ 第2个小组的频数为 $30×\frac{4}{10}=12$。
【答案】
12
【知识点】
频数分布直方图的性质，频数的计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对频数分布直方图性质的理解，结合按比例分配的方法就能快速求解，熟练掌握直方图相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
三、解答题
15. 如图所示,用长为24 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x m,面积为S m²,求S与x之间的函数关系式.
好学生暑假生活 八年级数学 JJ
15. 如图所示,用长为24 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x m,面积为S m²,求S与x之间的函数关系式.
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答案
15. 解:$S = (24 - 3x)x(\dfrac{14}{3} ≤ x ＜ 8)$.
解析
【分析】
解题时首先明确篱笆的构成：垂直于墙的篱笆共有3段，长度均为x m，剩余篱笆长度即为平行于墙的边长。先根据矩形面积公式写出面积表达式，再结合墙的最大可用长度、边长为正两个限制条件，求解自变量x的取值范围，最终得到完整的函数关系式。
【解析】
解：已知花圃的宽AB为x m，垂直于墙的篱笆共3段（含中间隔断），因此平行于墙的BC边长为$(24-3x)$m。
根据矩形面积=长×宽，可得面积：
$S = x(24-3x)$
接下来确定x的取值范围：
1. 墙的最大可用长度为10 m，因此平行于墙的边长不超过10 m，即：
$24-3x ≤ 10$
解得$x ≥ \dfrac{14}{3}$
2. 边长为正数，因此$24-3x ＞ 0$
解得$x ＜ 8$
综上，S与x的函数关系式为$S = x(24-3x)\quad (\dfrac{14}{3} ≤ x ＜ 8)$
【答案】
$S = (24 - 3x)x(\dfrac{14}{3} ≤ x ＜ 8)$
【知识点】
二次函数实际应用、不等式求解、矩形面积计算
【点评】
本题是函数实际应用类基础题，解题核心是准确用含x的代数式表示出矩形的长，易错点是容易忽略实际问题中自变量的取值范围，需结合题目给出的限制条件和几何图形的实际意义求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确篱笆的构成：垂直于墙的篱笆共有3段，长度均为x m，剩余篱笆长度即为平行于墙的边长。先根据矩形面积公式写出面积表达式，再结合墙的最大可用长度、边长为正两个限制条件，求解自变量x的取值范围，最终得到完整的函数关系式。
【解析】
解：已知花圃的宽AB为x m，垂直于墙的篱笆共3段（含中间隔断），因此平行于墙的BC边长为$(24-3x)$m。
根据矩形面积=长×宽，可得面积：
$S = x(24-3x)$
接下来确定x的取值范围：
1. 墙的最大可用长度为10 m，因此平行于墙的边长不超过10 m，即：
$24-3x ≤ 10$
解得$x ≥ \dfrac{14}{3}$
2. 边长为正数，因此$24-3x ＞ 0$
解得$x ＜ 8$
综上，S与x的函数关系式为$S = x(24-3x)\quad (\dfrac{14}{3} ≤ x ＜ 8)$
【答案】
$S = (24 - 3x)x(\dfrac{14}{3} ≤ x ＜ 8)$
【知识点】
二次函数实际应用、不等式求解、矩形面积计算
【点评】
本题是函数实际应用类基础题，解题核心是准确用含x的代数式表示出矩形的长，易错点是容易忽略实际问题中自变量的取值范围，需结合题目给出的限制条件和几何图形的实际意义求解。
【难度系数】
0.7
