登录
13.某旅行社带游客去游玩，晚上入住当地的一家民宿.若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余下一间无人住，其他房间均住满.设该民宿共有x间房，游客共有y人，则可列方程组为（
A.$\begin{cases}4x + 3 = y, \\5(x + 1) = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + 3 = y, \\5(x - 1) = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x - 3 = y, \\5(x + 1) = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x - 3 = y, \\5(x - 1) = y\end{cases}$
B
）A.$\begin{cases}4x + 3 = y, \\5(x + 1) = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + 3 = y, \\5(x - 1) = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x - 3 = y, \\5(x + 1) = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x - 3 = y, \\5(x - 1) = y\end{cases}$
答案
13.B
解析
【分析】
本题要求根据两种住宿方案列二元一次方程组，解题核心是找到两种方案下总人数的等量关系。首先从第一种住宿情况入手：总人数等于x间房每间住4人的总人数加上余下没房住的3人；再分析第二种住宿情况：余下1间房无人住，说明实际住满的房间数是总房间数减1，总人数等于每间住5人乘以住满的房间数，两个式子均等于游客总人数y，联立即可得到对应方程组。
【解析】
第一步，根据“每间房住4人，则余下3人无房住”，可得总人数$y=4x+3$；
第二步，根据“每间房住5人，则余下一间无人住，其他房间均住满”，可知住满的房间数为$(x-1)$间，因此总人数$y=5(x-1)$；
第三步，联立两个方程可得方程组$\begin{cases}4x + 3 = y, \\5(x - 1) = y\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列二元一次方程组，实际问题等量关系确定
【点评】
本题是住宿分配类的典型应用题，解题关键是准确理解题干描述的数量关系，尤其注意“余下一间无人住”对应的是住满的房间数比总房间数少1，避免将住满房间数错算为$x+1$导致出错。
【难度系数】
0.8
本题要求根据两种住宿方案列二元一次方程组，解题核心是找到两种方案下总人数的等量关系。首先从第一种住宿情况入手：总人数等于x间房每间住4人的总人数加上余下没房住的3人；再分析第二种住宿情况：余下1间房无人住，说明实际住满的房间数是总房间数减1，总人数等于每间住5人乘以住满的房间数，两个式子均等于游客总人数y，联立即可得到对应方程组。
【解析】
第一步，根据“每间房住4人，则余下3人无房住”，可得总人数$y=4x+3$；
第二步，根据“每间房住5人，则余下一间无人住，其他房间均住满”，可知住满的房间数为$(x-1)$间，因此总人数$y=5(x-1)$；
第三步，联立两个方程可得方程组$\begin{cases}4x + 3 = y, \\5(x - 1) = y\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列二元一次方程组，实际问题等量关系确定
【点评】
本题是住宿分配类的典型应用题，解题关键是准确理解题干描述的数量关系，尤其注意“余下一间无人住”对应的是住满的房间数比总房间数少1，避免将住满房间数错算为$x+1$导致出错。
【难度系数】
0.8
14.如图，周长为4.2 m的长方形ABCD中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为 （
A.0.7 m²
B.0.35 m²
C.0.18 m²
D.0.09 m²
C
）A.0.7 m²
B.0.35 m²
C.0.18 m²
D.0.09 m²
答案
14.C
解析
【分析】
要计算每块小长方形的面积，需要先求出小长方形的长和宽。我们可以设小长方形的长为x m、宽为y m，首先观察图形找到小长方形长和宽的等量关系，再结合大长方形的周长列方程组，求解得到长和宽后计算面积即可。
【解析】
设每块小长方形木块的长为$x$ m，宽为$y$ m。
1. 观察图形可得等量关系：大长方形的长既等于2个小长方形的长之和，也等于1个小长方形的长加2个小长方形的宽，因此：
$2x = x + 2y$，化简得$x=2y$。
2. 大长方形的宽为小长方形的长加小长方形的宽，即$x+y$；已知大长方形周长为4.2 m，根据长方形周长公式$周长=2×(长+宽)$，可得：
$2(2x + x + y) = 4.2$，化简得$3x + y = 2.1$。
3. 将$x=2y$代入$3x + y = 2.1$，得：
$3×2y + y = 2.1$
$7y = 2.1$
解得$y=0.3$，则$x=2y=0.6$。
4. 每块小长方形的面积为$x×y = 0.6×0.3 = 0.18 \ \mathrm{m}^2$。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用；长方形周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题解题的核心是通过观察图形准确找到小长方形长和宽的数量关系，再结合已知的周长条件列方程求解，属于几何与代数结合的基础应用题，掌握图形边长的等量关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
要计算每块小长方形的面积，需要先求出小长方形的长和宽。我们可以设小长方形的长为x m、宽为y m，首先观察图形找到小长方形长和宽的等量关系，再结合大长方形的周长列方程组，求解得到长和宽后计算面积即可。
【解析】
设每块小长方形木块的长为$x$ m，宽为$y$ m。
1. 观察图形可得等量关系：大长方形的长既等于2个小长方形的长之和，也等于1个小长方形的长加2个小长方形的宽，因此：
$2x = x + 2y$，化简得$x=2y$。
2. 大长方形的宽为小长方形的长加小长方形的宽，即$x+y$；已知大长方形周长为4.2 m，根据长方形周长公式$周长=2×(长+宽)$，可得：
$2(2x + x + y) = 4.2$，化简得$3x + y = 2.1$。
3. 将$x=2y$代入$3x + y = 2.1$，得：
$3×2y + y = 2.1$
$7y = 2.1$
解得$y=0.3$，则$x=2y=0.6$。
4. 每块小长方形的面积为$x×y = 0.6×0.3 = 0.18 \ \mathrm{m}^2$。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用；长方形周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题解题的核心是通过观察图形准确找到小长方形长和宽的数量关系，再结合已知的周长条件列方程求解，属于几何与代数结合的基础应用题，掌握图形边长的等量关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
15.某食品加工厂有66名工人生产绿豆礼盒和包装纸盒，每人每天可生产礼盒25个或纸盒30个，1个礼盒配1个纸盒，设安排x人生产礼盒，y人生产纸盒，可列方程组为（
A.$\begin{cases} x+y=66, \\ 25x=30y \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=66, \\ 30x=25y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=66, \\ 25x+30y=66 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=66, \\ 25x=30y+66 \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} x+y=66, \\ 25x=30y \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=66, \\ 30x=25y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=66, \\ 25x+30y=66 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=66, \\ 25x=30y+66 \end{cases}$
答案
15.A
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的配套类应用题，解题时需先明确两个核心等量关系：一是生产两种产品的工人总数为66人；二是由于1个礼盒配1个纸盒，因此生产的礼盒总数量和纸盒总数量相等。先根据总人数列出第一个方程，再根据配套的数量相等关系列出第二个方程，即可得到对应的方程组。
【解析】
第一步：根据总人数列方程
已知安排x人生产礼盒，y人生产纸盒，工厂共有66名工人，因此可得：$x + y = 66$
第二步：根据配套关系列方程
每人每天可生产礼盒25个，x人每天生产的礼盒总数为$25x$个；每人每天可生产纸盒30个，y人每天生产的纸盒总数为$30y$个。
由于1个礼盒配1个纸盒，说明生产的礼盒总数和纸盒总数相等，因此可得：$25x = 30y$
联立两个方程，所得方程组为$\begin{cases} x+y=66, \\ 25x=30y \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用，配套问题
【点评】
本题是典型的配套类方程应用题，解题核心是找准两个等量关系，尤其是配套要求对应的数量关系，属于基础类应用题，掌握常规配套问题的逻辑就能快速解答。
【难度系数】
0.8
这是一道二元一次方程组的配套类应用题，解题时需先明确两个核心等量关系：一是生产两种产品的工人总数为66人；二是由于1个礼盒配1个纸盒，因此生产的礼盒总数量和纸盒总数量相等。先根据总人数列出第一个方程，再根据配套的数量相等关系列出第二个方程，即可得到对应的方程组。
【解析】
第一步：根据总人数列方程
已知安排x人生产礼盒，y人生产纸盒，工厂共有66名工人，因此可得：$x + y = 66$
第二步：根据配套关系列方程
每人每天可生产礼盒25个，x人每天生产的礼盒总数为$25x$个；每人每天可生产纸盒30个，y人每天生产的纸盒总数为$30y$个。
由于1个礼盒配1个纸盒，说明生产的礼盒总数和纸盒总数相等，因此可得：$25x = 30y$
联立两个方程，所得方程组为$\begin{cases} x+y=66, \\ 25x=30y \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用，配套问题
【点评】
本题是典型的配套类方程应用题，解题核心是找准两个等量关系，尤其是配套要求对应的数量关系，属于基础类应用题，掌握常规配套问题的逻辑就能快速解答。
【难度系数】
0.8
16.某班有男女同学若干人,女同学因故转走了8名,这时男女同学之比为$5:2$,后来男同学又转走了12名,这时男女同学人数相同,那么最初的女同学有（
A.15名
B.16名
C.17名
D.18名
B
）A.15名
B.16名
C.17名
D.18名
答案
16.B
解析
【分析】
这是一道比例类的应用题，解题时我们可以先根据“女同学转走8名后男女同学之比为5:2”的比例关系设未知数，将此时的男、女生人数分别设为5x和2x，这样能避免出现分数，简化计算；再结合“男同学转走12名后男女同学人数相同”的等量关系列出一元一次方程，求解出x的值后，反推计算最初的女同学人数即可。
【解析】
设女同学转走8名后，女生人数为$2x$人，由此时男女同学之比为$5:2$可知，此时男生人数为$5x$人。
根据男同学转走12名后男女同学人数相同，可列方程：
$5x - 12 = 2x$
移项得：$5x - 2x = 12$
合并同类项得：$3x = 12$
解得：$x = 4$
则女同学转走8名后的人数为$2x = 2×4 = 8$人，
因此最初的女同学人数为$8 + 8 = 16$人。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用、比例的应用
【点评】
本题属于基础的比例型应用题，解题关键是抓住题目中给出的比例关系和人数相等的等量关系，合理设未知数简化计算，掌握这类题型的解法可以帮助我们快速解决生活中类似的人数分配、比例分配问题。
【难度系数】
0.8
这是一道比例类的应用题，解题时我们可以先根据“女同学转走8名后男女同学之比为5:2”的比例关系设未知数，将此时的男、女生人数分别设为5x和2x，这样能避免出现分数，简化计算；再结合“男同学转走12名后男女同学人数相同”的等量关系列出一元一次方程，求解出x的值后，反推计算最初的女同学人数即可。
【解析】
设女同学转走8名后，女生人数为$2x$人，由此时男女同学之比为$5:2$可知，此时男生人数为$5x$人。
根据男同学转走12名后男女同学人数相同，可列方程：
$5x - 12 = 2x$
移项得：$5x - 2x = 12$
合并同类项得：$3x = 12$
解得：$x = 4$
则女同学转走8名后的人数为$2x = 2×4 = 8$人，
因此最初的女同学人数为$8 + 8 = 16$人。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用、比例的应用
【点评】
本题属于基础的比例型应用题，解题关键是抓住题目中给出的比例关系和人数相等的等量关系，合理设未知数简化计算，掌握这类题型的解法可以帮助我们快速解决生活中类似的人数分配、比例分配问题。
【难度系数】
0.8
17.某校开展了以“读书伴我成长”为主题的演讲比赛，为奖励优秀的学生，学校用480元钱购买A，B两种图书，其中A图书每套16元，B图书每套24元，购买方案有 （
A.11种
B.10种
C.9种
D.8种
C
）A.11种
B.10种
C.9种
D.8种
答案
17.C
解析
【分析】
这是一道实际生活中的采购方案类问题，解题思路如下：1. 先设购买A、B两种图书的套数分别为x、y，根据总费用列出二元一次方程；2. 化简方程，将其中一个未知数用另一个表示；3. 结合实际意义：图书套数是正整数（因为购买两种图书，所以x、y都大于0），推导未知数的取值要求，统计符合条件的解的个数，就是方案数。
【解析】
解：设购买A种图书x套，B种图书y套，由题意得x、y均为正整数。
根据总费用为480元，可列方程：
$16x + 24y = 480$
化简方程：两边同时除以8，得$2x + 3y = 60$，变形得：
$x = \frac{60 - 3y}{2} = 30 - \frac{3y}{2}$
∵x为正整数，
∴$\frac{3y}{2}$必须是整数，且$x＞0$
∵3和2互质，
∴y必须是2的倍数，同时满足：
$30 - \frac{3y}{2} ＞ 0$，解得$y ＜ 20$
又
∵y是正整数，
∴y的取值为2、4、6、8、10、12、14、16、18，共9个取值，对应9组不同的(x,y)，即9种购买方案。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的应用；整数解求解
【点评】
本题结合采购奖励的实际场景，考查了二元一次方程整数解的应用，解题的关键是明确未知数的实际意义，紧扣“正整数”“购买两种图书”的条件筛选符合要求的解，避免错算仅购买一种图书的情况。
【难度系数】
0.7
这是一道实际生活中的采购方案类问题，解题思路如下：1. 先设购买A、B两种图书的套数分别为x、y，根据总费用列出二元一次方程；2. 化简方程，将其中一个未知数用另一个表示；3. 结合实际意义：图书套数是正整数（因为购买两种图书，所以x、y都大于0），推导未知数的取值要求，统计符合条件的解的个数，就是方案数。
【解析】
解：设购买A种图书x套，B种图书y套，由题意得x、y均为正整数。
根据总费用为480元，可列方程：
$16x + 24y = 480$
化简方程：两边同时除以8，得$2x + 3y = 60$，变形得：
$x = \frac{60 - 3y}{2} = 30 - \frac{3y}{2}$
∵x为正整数，
∴$\frac{3y}{2}$必须是整数，且$x＞0$
∵3和2互质，
∴y必须是2的倍数，同时满足：
$30 - \frac{3y}{2} ＞ 0$，解得$y ＜ 20$
又
∵y是正整数，
∴y的取值为2、4、6、8、10、12、14、16、18，共9个取值，对应9组不同的(x,y)，即9种购买方案。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的应用；整数解求解
【点评】
本题结合采购奖励的实际场景，考查了二元一次方程整数解的应用，解题的关键是明确未知数的实际意义，紧扣“正整数”“购买两种图书”的条件筛选符合要求的解，避免错算仅购买一种图书的情况。
【难度系数】
0.7
