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9.某公司要将一批货物运往某地，打算租用甲、乙两种货车，以前租用这两种货车的信息如下表(每辆货车都满载)：
现打算租用4辆甲种货车和7辆乙种货车，可一次刚好运完这批货物，则这批货物共有
现打算租用4辆甲种货车和7辆乙种货车，可一次刚好运完这批货物，则这批货物共有
33.5
t.答案
9.33.5
解析
【分析】
要计算4辆甲种货车和7辆乙种货车的总运货量，首先需要求出1辆甲种货车、1辆乙种货车满载时分别的运货量。我们可以结合表格中两次租用货车的运货数据，设未知数列出二元一次方程组，求解得到两种货车的单车载货量后，再代入所需车辆数计算总货量即可。
【解析】
设1辆甲种货车满载时可运货$x$ t，1辆乙种货车满载时可运货$y$ t，根据表格数据可列方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 15.5 \\5x + 6y = 35\end{cases}$
将第一个方程两边同乘2，得$4x + 6y = 31$，用第二个方程减去该式：
$(5x + 6y) - (4x + 6y) = 35 - 31$，解得$x = 4$。
把$x=4$代入$2x + 3y = 15.5$，得$2×4 + 3y =15.5$，解得$y=2.5$。
则4辆甲种货车和7辆乙种货车的总运货量为：
$4×4 + 7×2.5 = 16 + 17.5 = 33.5$（t）
【答案】
33.5
【知识点】
二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】
本题是常见的方程实际应用类题型，解题核心是从表格中提取对应等量关系，正确列写方程组求解，计算过程难度较低，只要认真审题、细心运算就可以得到正确结果。
【难度系数】
0.7
要计算4辆甲种货车和7辆乙种货车的总运货量，首先需要求出1辆甲种货车、1辆乙种货车满载时分别的运货量。我们可以结合表格中两次租用货车的运货数据，设未知数列出二元一次方程组，求解得到两种货车的单车载货量后，再代入所需车辆数计算总货量即可。
【解析】
设1辆甲种货车满载时可运货$x$ t，1辆乙种货车满载时可运货$y$ t，根据表格数据可列方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 15.5 \\5x + 6y = 35\end{cases}$
将第一个方程两边同乘2，得$4x + 6y = 31$，用第二个方程减去该式：
$(5x + 6y) - (4x + 6y) = 35 - 31$，解得$x = 4$。
把$x=4$代入$2x + 3y = 15.5$，得$2×4 + 3y =15.5$，解得$y=2.5$。
则4辆甲种货车和7辆乙种货车的总运货量为：
$4×4 + 7×2.5 = 16 + 17.5 = 33.5$（t）
【答案】
33.5
【知识点】
二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】
本题是常见的方程实际应用类题型，解题核心是从表格中提取对应等量关系，正确列写方程组求解，计算过程难度较低，只要认真审题、细心运算就可以得到正确结果。
【难度系数】
0.7
10.某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.为了使每天生产的螺栓和螺母恰好配套，应安排生产螺栓的工人为
12
人.答案
10.12
解析
【分析】
这是典型的产品配套问题，解题核心是抓住配套的数量关系：1个螺栓需要搭配2个螺母，说明每天生产的螺母总数量应为螺栓总数量的2倍，这就是列方程的等量关系。我们可以先设安排x名工人生产螺栓，那么生产螺母的工人数量就是总人数减去生产螺栓的人数，再分别用人数乘每人每天的产量得到螺栓、螺母的总数量，最后根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
设应安排生产螺栓的工人为x人，则生产螺母的工人为$(28-x)$人。
每天生产螺栓的总数量为：$12x$个
每天生产螺母的总数量为：$18(28-x)$个
要使产品恰好配套，满足螺母数量=2×螺栓数量，据此列方程：
$18(28-x)=2× 12x$
展开计算：
$504-18x=24x$
移项合并同类项：
$42x=504$
解得：$x=12$
检验：当$x=12$时，每日生产螺栓$12×12=144$个，生产螺母$18×(28-12)=288$个，$288=2×144$，刚好配套，符合题意。
【答案】
12
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题的关键是准确梳理出两种配套产品的数量比例关系，以此为等量关系建立方程求解，计算过程较为简单，掌握等量关系的寻找方法是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.7
这是典型的产品配套问题，解题核心是抓住配套的数量关系：1个螺栓需要搭配2个螺母，说明每天生产的螺母总数量应为螺栓总数量的2倍，这就是列方程的等量关系。我们可以先设安排x名工人生产螺栓，那么生产螺母的工人数量就是总人数减去生产螺栓的人数，再分别用人数乘每人每天的产量得到螺栓、螺母的总数量，最后根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
设应安排生产螺栓的工人为x人，则生产螺母的工人为$(28-x)$人。
每天生产螺栓的总数量为：$12x$个
每天生产螺母的总数量为：$18(28-x)$个
要使产品恰好配套，满足螺母数量=2×螺栓数量，据此列方程：
$18(28-x)=2× 12x$
展开计算：
$504-18x=24x$
移项合并同类项：
$42x=504$
解得：$x=12$
检验：当$x=12$时，每日生产螺栓$12×12=144$个，生产螺母$18×(28-12)=288$个，$288=2×144$，刚好配套，符合题意。
【答案】
12
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题的关键是准确梳理出两种配套产品的数量比例关系，以此为等量关系建立方程求解，计算过程较为简单，掌握等量关系的寻找方法是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.7
11.“阳光杯”青少年校园足球联赛的比赛规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了7场,以不败的战绩获得17分,那么该队胜了几场,平了几场? 设该队胜了$x$场,平了$y$场,根据题意可列方程组为
$\begin{cases}\quad\end{cases}$
A.$\begin{cases}x - y = 7, \\x + 3y = 17\end{cases}$
B.$\begin{cases}x - y = 7, \\3x + 3y = 17\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 7, \\x + 3y = 17\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 7, \\3x + y = 17\end{cases}$
$\begin{cases}\quad\end{cases}$
A.$\begin{cases}x - y = 7, \\x + 3y = 17\end{cases}$
B.$\begin{cases}x - y = 7, \\3x + 3y = 17\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 7, \\x + 3y = 17\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 7, \\3x + y = 17\end{cases}$
答案
11.D
解析
【分析】
解题时首先要从题干中提取两个核心等量关系：第一个是总场次关系，题目明确说明比赛7场且是不败战绩，说明没有负场，总场次等于胜场数加平场数；第二个是总得分关系，结合胜、平场次对应的积分规则，胜场总得分加平场总得分等于总积分17分。根据这两个等量关系分别列方程，联立后对比选项就能选出正确答案。
【解析】
解：根据题意可得两个等量关系：
1. 总场次关系：胜场数+平场数=7，即$x + y = 7$；
2. 总积分关系：胜场总积分+平场总积分=17，胜一场得3分，x场胜共得$3x$分，平一场得1分，y场平共得$y$分，即$3x + y = 17$。
联立两个方程得方程组：$\begin{cases}x + y = 7 \\3x + y = 17\end{cases}$，对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用；积分问题求解
【点评】
本题是积分类方程应用的基础题型，解题的关键是抓住题干中的隐藏条件“不败战绩”，准确梳理总场次和总得分两个等量关系，计算时注意胜场和平场对应的积分不要混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先要从题干中提取两个核心等量关系：第一个是总场次关系，题目明确说明比赛7场且是不败战绩，说明没有负场，总场次等于胜场数加平场数；第二个是总得分关系，结合胜、平场次对应的积分规则，胜场总得分加平场总得分等于总积分17分。根据这两个等量关系分别列方程，联立后对比选项就能选出正确答案。
【解析】
解：根据题意可得两个等量关系：
1. 总场次关系：胜场数+平场数=7，即$x + y = 7$；
2. 总积分关系：胜场总积分+平场总积分=17，胜一场得3分，x场胜共得$3x$分，平一场得1分，y场平共得$y$分，即$3x + y = 17$。
联立两个方程得方程组：$\begin{cases}x + y = 7 \\3x + y = 17\end{cases}$，对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用；积分问题求解
【点评】
本题是积分类方程应用的基础题型，解题的关键是抓住题干中的隐藏条件“不败战绩”，准确梳理总场次和总得分两个等量关系，计算时注意胜场和平场对应的积分不要混淆。
【难度系数】
0.8
12.抢修一段全长460米的供暖管线,甲、乙两个工程队同时施工,2天全部修完.修完时,甲工程队比乙工程队多修了60米.设甲工程队每天修$x$米,乙工程队每天修$y$米,则下列方程组正确的是 (
A.$\begin{cases} x - y = 60, \\ 2x + 2y = 460 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x + 2y = 460, \\ 2x - 2y = 60 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 60, \\ 2x - 2y = 460 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - y = 60, \\ 2x - 2y = 460 \end{cases}$
B
)A.$\begin{cases} x - y = 60, \\ 2x + 2y = 460 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x + 2y = 460, \\ 2x - 2y = 60 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 60, \\ 2x - 2y = 460 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - y = 60, \\ 2x - 2y = 460 \end{cases}$
答案
12.B
解析
【分析】
要选出正确的方程组，需从题干中提取两个独立的等量关系，再转化为含x、y的方程。首先，第一个等量关系是甲乙两队2天的总施工长度等于管线全长460米；第二个等量关系是2天施工结束后，甲队的总施工长度比乙队多60米。将甲每天修x米、乙每天修y米代入两个等量关系，即可得到对应的方程组，再匹配选项即可。
【解析】
第一步，根据总施工长度列第一个方程：
甲队2天修的长度为$2x$米，乙队2天修的长度为$2y$米，两队2天共修完460米，因此有：$2x + 2y = 460$。
第二步，根据施工长度差列第二个方程：
修完时甲队比乙队多修60米，即甲队2天的总长度减去乙队2天的总长度等于60米，因此有：$2x - 2y = 60$。
第三步，联立两个方程，得到方程组$\begin{cases} 2x + 2y = 460 \\ 2x - 2y = 60 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用、工程问题等量关系
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，核心是找准题干中的等量关系，解题时需注意区分单日工作量和总工作量，避免漏乘施工天数出现错误。
【难度系数】
0.8
要选出正确的方程组，需从题干中提取两个独立的等量关系，再转化为含x、y的方程。首先，第一个等量关系是甲乙两队2天的总施工长度等于管线全长460米；第二个等量关系是2天施工结束后，甲队的总施工长度比乙队多60米。将甲每天修x米、乙每天修y米代入两个等量关系，即可得到对应的方程组，再匹配选项即可。
【解析】
第一步，根据总施工长度列第一个方程：
甲队2天修的长度为$2x$米，乙队2天修的长度为$2y$米，两队2天共修完460米，因此有：$2x + 2y = 460$。
第二步，根据施工长度差列第二个方程：
修完时甲队比乙队多修60米，即甲队2天的总长度减去乙队2天的总长度等于60米，因此有：$2x - 2y = 60$。
第三步，联立两个方程，得到方程组$\begin{cases} 2x + 2y = 460 \\ 2x - 2y = 60 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用、工程问题等量关系
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，核心是找准题干中的等量关系，解题时需注意区分单日工作量和总工作量，避免漏乘施工天数出现错误。
【难度系数】
0.8
