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5.如图,9个大小、形状完全相同的小长方形,组成了一个周长为46的大长方形ABCD,若设小长方形的长为x,宽为y,则可列方程组为 （
）
A.$\begin{cases}2x=7y, \\2(7y+x+y)=46\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x=7y, \\7y+x+y=46\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x=2y, \\7y+x+y=46\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x=7y, \\2(7y+x+x)=46\end{cases}$
）A.$\begin{cases}2x=7y, \\2(7y+x+y)=46\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x=7y, \\7y+x+y=46\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x=2y, \\7y+x+y=46\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x=7y, \\2(7y+x+x)=46\end{cases}$
答案
5.A
解析
【分析】
要解决这类图形拼接列方程组的问题，需找到两个核心等量关系：①小长方形长和宽的数量关系；②结合大长方形周长的条件列等式。首先观察图形水平方向的边长，上方7个小长方形的宽拼接后的总长度，和下方2个小长方形的长拼接后的总长度相等，可得到第一个方程。再确定大长方形的长和宽：大长方形的长等于7个小长方形的宽之和，大长方形的宽等于小长方形的长加小长方形的宽，结合长方形周长公式即可列出第二个方程，再匹配对应选项即可。
【解析】
第一步：找小长方形长与宽的关系
观察图形水平方向的边长，2个小长方形的长之和与7个小长方形的宽之和相等，可得：
$2x=7y$
第二步：结合大长方形周长列方程
大长方形的长为$7y$，宽为小长方形的长与宽之和，即$x+y$。
根据长方形周长公式$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，已知大长方形周长为46，代入得：
$2(7y+x+y)=46$
联立两个方程，得到的方程组与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用、长方形周长计算、图形拼接等量关系
【点评】
本题是几何与代数结合的典型题型，重点考查从拼接图形中提取等量关系的能力，解题的关键是准确识别小长方形长宽的对应关系，以及大长方形长宽的表达式，掌握这类题的分析方法能有效提升数形结合解题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这类图形拼接列方程组的问题，需找到两个核心等量关系：①小长方形长和宽的数量关系；②结合大长方形周长的条件列等式。首先观察图形水平方向的边长，上方7个小长方形的宽拼接后的总长度，和下方2个小长方形的长拼接后的总长度相等，可得到第一个方程。再确定大长方形的长和宽：大长方形的长等于7个小长方形的宽之和，大长方形的宽等于小长方形的长加小长方形的宽，结合长方形周长公式即可列出第二个方程，再匹配对应选项即可。
【解析】
第一步：找小长方形长与宽的关系
观察图形水平方向的边长，2个小长方形的长之和与7个小长方形的宽之和相等，可得：
$2x=7y$
第二步：结合大长方形周长列方程
大长方形的长为$7y$，宽为小长方形的长与宽之和，即$x+y$。
根据长方形周长公式$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，已知大长方形周长为46，代入得：
$2(7y+x+y)=46$
联立两个方程，得到的方程组与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用、长方形周长计算、图形拼接等量关系
【点评】
本题是几何与代数结合的典型题型，重点考查从拼接图形中提取等量关系的能力，解题的关键是准确识别小长方形长宽的对应关系，以及大长方形长宽的表达式，掌握这类题的分析方法能有效提升数形结合解题的能力。
【难度系数】
0.7
6.我国古籍里记载:我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.设李三公家的店有$ x $间客房,来了$ y $个房客,则可列方程组为 (
A.$\begin{cases} y=7x - 7, \\ y=9(x - 1) \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=7x + 7, \\ y=9(x - 1) \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=7x + 7, \\ y=9(x + 1) \end{cases}$
D.$\begin{cases} y=7x - 7, \\ y=9(x + 1) \end{cases}$
B
)A.$\begin{cases} y=7x - 7, \\ y=9(x - 1) \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=7x + 7, \\ y=9(x - 1) \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=7x + 7, \\ y=9(x + 1) \end{cases}$
D.$\begin{cases} y=7x - 7, \\ y=9(x + 1) \end{cases}$
答案
6.B
解析
【分析】
这是一道利用二元一次方程组解决古算实际问题的题目，解题思路是先逐句理解古文的含义，分别找到两个描述房客总人数的等量关系，再将等量关系转化为方程，最后联立得到方程组，对照选项选出正确答案即可。
【解析】
首先根据第一个条件“一房七客多七客”分析：每间客房住7个客人，x间客房一共可以住7x人，此时还多出来7个客人，因此房客总人数$ y = 7x + 7 $；
再根据第二个条件“一房九客一房空”分析：每间客房住9个客人时，有1间房是空的，也就是实际住满的客房数量是$ x-1 $间，因此房客总人数$ y = 9(x-1) $；
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} y=7x + 7, \\ y=9(x - 1) \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用，实际问题列方程
【点评】
本题属于古算类基础应用题，解题的核心是准确理解文言描述的实际含义，找到对应两个不变量的等量关系，细心分析不易出错。
【难度系数】
0.8
这是一道利用二元一次方程组解决古算实际问题的题目，解题思路是先逐句理解古文的含义，分别找到两个描述房客总人数的等量关系，再将等量关系转化为方程，最后联立得到方程组，对照选项选出正确答案即可。
【解析】
首先根据第一个条件“一房七客多七客”分析：每间客房住7个客人，x间客房一共可以住7x人，此时还多出来7个客人，因此房客总人数$ y = 7x + 7 $；
再根据第二个条件“一房九客一房空”分析：每间客房住9个客人时，有1间房是空的，也就是实际住满的客房数量是$ x-1 $间，因此房客总人数$ y = 9(x-1) $；
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} y=7x + 7, \\ y=9(x - 1) \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用，实际问题列方程
【点评】
本题属于古算类基础应用题，解题的核心是准确理解文言描述的实际含义，找到对应两个不变量的等量关系，细心分析不易出错。
【难度系数】
0.8
7. 将9个数填入九宫格的空格中,使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等.如图所示是一个未完成的九宫格,则x与y的和是（
A.9
B.10
C.11
D.12
D
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案
7.D
解析
【分析】
这是三阶幻方的应用问题，解题核心是利用“每一横行、竖列、对角线的3个数之和相等（即幻和相等）”的特点推导未知量。首先设中间数为a，可推得幻和等于3倍中间数，再结合第一行、第一列、副对角线的和相等，先求出第三行第一列的数，进而算出中间数a，再分别求解x和y，最后计算二者的和即可。
【解析】
设九宫格中间的数为$a$，每行、每列、对角线的和（幻和）为$S$。
根据幻方的规律，三行总和为$3S$，过中间数的横、竖、两条对角线总和为$4S=3S+3a$，因此得$S=3a$。
1. 由第一行的和可得：$x+6+20=3a$，整理得$x=3a-26$。
2. 设第三行第一列的数为$m$，由第一列的和可得：$x+22+m=3a$，将$x=3a-26$代入，化简得$m=4$。
3. 由右上到左下的对角线和相等可得：$20+a+m=3a$，代入$m=4$，解得$2a=24$，即$a=12$。
4. 因此幻和$S=3×12=36$，代入$x=3a-26$得$x=36-26=10$。
5. 由第二行的和可得：$22+a+y=36$，代入$a=12$，解得$y=2$。
6. 计算得$x+y=10+2=12$。
【答案】
D
【知识点】
三阶幻方特征、一元一次方程的应用
【点评】
本题重点考查幻方规律的灵活运用，解题时要抓住幻和相等的核心性质，通过设未知数逐步推导未知量，掌握幻和与中间数的关系能大幅简化计算。
【难度系数】
0.6
这是三阶幻方的应用问题，解题核心是利用“每一横行、竖列、对角线的3个数之和相等（即幻和相等）”的特点推导未知量。首先设中间数为a，可推得幻和等于3倍中间数，再结合第一行、第一列、副对角线的和相等，先求出第三行第一列的数，进而算出中间数a，再分别求解x和y，最后计算二者的和即可。
【解析】
设九宫格中间的数为$a$，每行、每列、对角线的和（幻和）为$S$。
根据幻方的规律，三行总和为$3S$，过中间数的横、竖、两条对角线总和为$4S=3S+3a$，因此得$S=3a$。
1. 由第一行的和可得：$x+6+20=3a$，整理得$x=3a-26$。
2. 设第三行第一列的数为$m$，由第一列的和可得：$x+22+m=3a$，将$x=3a-26$代入，化简得$m=4$。
3. 由右上到左下的对角线和相等可得：$20+a+m=3a$，代入$m=4$，解得$2a=24$，即$a=12$。
4. 因此幻和$S=3×12=36$，代入$x=3a-26$得$x=36-26=10$。
5. 由第二行的和可得：$22+a+y=36$，代入$a=12$，解得$y=2$。
6. 计算得$x+y=10+2=12$。
【答案】
D
【知识点】
三阶幻方特征、一元一次方程的应用
【点评】
本题重点考查幻方规律的灵活运用，解题时要抓住幻和相等的核心性质，通过设未知数逐步推导未知量，掌握幻和与中间数的关系能大幅简化计算。
【难度系数】
0.6
8.如图所示为两个形状、大小完全相同的小长方形拼接而成的图形.设小长方形的宽为x,长为y,则可列方程组为. 
答案
8.$\begin{cases} x+y=7, \\ y-x=3 \end{cases}$
解析
【分析】
解这道题的核心是从图形中挖掘和x、y相关的两个等量关系：第一步先观察水平方向的总边长，AB总长为7，它是由小长方形的1条长y和1条宽x拼接而成，可得到第一个等量关系；第二步观察竖直方向的高度差，左侧小长方形的竖直边（长y）比右侧小长方形的竖直边（宽x）大3，可得到第二个等量关系，联立两个等式即可列出所求方程组。
【解析】
1. 分析水平方向边长：线段AB总长度为7，由小长方形的长y和宽x拼接组成，因此列得方程：$x+y=7$；
2. 分析竖直方向高度差：左侧小长方形竖直边长为长y，右侧小长方形竖直边长为宽x，二者的差为3，因此列得方程：$y-x=3$；
3. 联立两个方程，即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=7, \\ y-x=3 \end{cases}$
【知识点】
列二元一次方程组，几何等量关系分析
【点评】
本题属于数形结合的基础题型，解题关键是将图形的边长特征转化为代数等量关系，难度较低，主要考察学生读图找等量的能力。
【难度系数】
0.8
解这道题的核心是从图形中挖掘和x、y相关的两个等量关系：第一步先观察水平方向的总边长，AB总长为7，它是由小长方形的1条长y和1条宽x拼接而成，可得到第一个等量关系；第二步观察竖直方向的高度差，左侧小长方形的竖直边（长y）比右侧小长方形的竖直边（宽x）大3，可得到第二个等量关系，联立两个等式即可列出所求方程组。
【解析】
1. 分析水平方向边长：线段AB总长度为7，由小长方形的长y和宽x拼接组成，因此列得方程：$x+y=7$；
2. 分析竖直方向高度差：左侧小长方形竖直边长为长y，右侧小长方形竖直边长为宽x，二者的差为3，因此列得方程：$y-x=3$；
3. 联立两个方程，即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=7, \\ y-x=3 \end{cases}$
【知识点】
列二元一次方程组，几何等量关系分析
【点评】
本题属于数形结合的基础题型，解题关键是将图形的边长特征转化为代数等量关系，难度较低，主要考察学生读图找等量的能力。
【难度系数】
0.8
