1.三星堆遗址的发现让世界为之瞩目.下列三星堆文物图案中,是中心对称图形的是（）

1.C

【分析】
要判断哪个图案是中心对称图形，首先需明确中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时只需逐个将选项中的图案绕其中心旋转180°，判断是否与原图案重合即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
选项A：将图案绕中心旋转180°后，图案的朝向、形态与原图案不重合，不是中心对称图形；
选项B：将图案绕中心旋转180°后，图案的头部、尾部朝向与原图案相反，无法重合，不是中心对称图形；
选项C：将图案绕中心旋转180°后，与原图案完全重合，属于中心对称图形；
选项D：该图案是轴对称图形，绕中心旋转180°后与原图案不重合，不是中心对称图形。
综上，应选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题以三星堆文物图案为载体，考查中心对称图形的判定，既融入了传统文化元素，又贴合基础知识点的考查，只需准确掌握中心对称图形的定义，认真观察图形特征就能正确解答。
【难度系数】
0.8

2.(2025—2026 赣州于都期中)下列食品标识中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()

2.D

【分析】
要解决本题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再按照定义逐一判断每个选项是否同时满足两种图形的特征，最终选出符合要求的答案。第一步：回忆轴对称图形定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；中心对称图形定义：绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形是中心对称图形。第二步：对四个选项依次判断是否同时符合两个定义。
【解析】
我们结合两个定义逐一分析选项：
1. 选项A：沿竖直中线折叠时，图形两侧可完全重合，是轴对称图形；但将其绕中心旋转180°后，内部的图案与原图形不一致，不是中心对称图形，不符合要求。
2. 选项B：沿竖直中线折叠时，图形两侧可完全重合，是轴对称图形；但将其绕中心旋转180°后，上下部分图案颠倒，和原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
3. 选项C：不存在一条直线，使得图形沿该直线折叠后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合要求。
4. 选项D：存在多条过中心的直线，沿这些直线折叠后图形两侧都能重合，是轴对称图形；将其绕中心旋转180°后，和原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形；中心对称图形
【点评】
本题属于基础类题型，重点考察对两种对称图形定义的理解和辨别能力，只要牢记两个定义的区别，逐一排查选项即可得出正确答案。
【难度系数】
0.8

3.已知点$A(2a-1,3)$与点$B(-3,b+1)$关于y轴对称，点$C(-a-1,b-1)$与点D关于原点对称，则点D的坐标是（）

A.$(-3,1)$
B.$(-3,2)$
C.$(3,-1)$
D.$(-3,-1)$

3.C

【分析】
解题时先利用关于y轴对称的点的坐标性质：纵坐标相等，横坐标互为相反数，列等式求出a、b的值，确定点C的坐标；再根据关于原点对称的点的坐标性质：横、纵坐标均互为相反数，即可求出点D的坐标。
【解析】
∵点$A(2a-1,3)$与点$B(-3,b+1)$关于y轴对称，
根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得：
$\begin{cases}2a - 1 = 3 \\b + 1 = 3\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 2 \\b = 2\end{cases}$
将a=2，b=2代入点C的坐标$(-a-1,b-1)$，得：
$-a-1=-2-1=-3$，$b-1=2-1=1$，即点C的坐标为$(-3,1)$。
又
∵点C与点D关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，
∴点D的横坐标为$-(-3)=3$，纵坐标为$-1$，即$D(3,-1)$。
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标性质，关于原点对称的点的坐标性质，坐标运算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律，核心是牢记不同对称关系对应的坐标变化特点，计算量小，只要熟练掌握相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8

4.点A(6,－7)关于原点的对称点为B，则点B的坐标为

4.$(-6,7)$

【分析】
要解决本题，首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们只需将点A的横、纵坐标分别取相反数，即可得到对称点B的坐标。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：若点$(x,y)$关于原点对称，则对称点的坐标为$(-x,-y)$。
已知点$A$的坐标为$(6,-7)$，则点$B$的横坐标为$-6$，纵坐标为$-(-7)=7$，因此点$B$的坐标为$(-6,7)$。
【答案】
$(-6,7)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是牢记对称点的坐标变化规律，直接代入计算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

5.如图，把△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C. 已知A'B'⊥AC，∠A=47°，
∠A'CB=128°，则∠B'CA的度数为（）

A.44°
B.43°
C.42°
D.40°

5.C

【分析】
解题时先利用旋转的性质得到对应角相等，即∠A'=∠A、∠ACB=∠A'CB'；再结合A'B'⊥AC的垂直条件，利用直角三角形两锐角互余求出∠ACA'的度数；接着根据已知的∠A'CB的度数，通过角的和差求出∠ACB的度数，也就是∠A'CB'的度数，最后再次通过角的和差计算出∠B'CA的度数即可。
【解析】
解：
∵△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，
∴∠A'=∠A=47°，∠ACB=∠A'CB'。
设A'B'与AC的交点为D，
∵A'B'⊥AC，
∴∠A'DC=90°，
在Rt△A'DC中，∠ACA'=90°-∠A'=90°-47°=43°。
又
∵∠A'CB=∠ACB + ∠ACA'=128°，
∴∠ACB=128°-∠ACA'=128°-43°=85°，
∴∠A'CB'=∠ACB=85°，
∴∠B'CA=∠A'CB' - ∠ACA'=85°-43°=42°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，直角三角形的性质，角的和差计算
【点评】
本题是旋转性质的基础应用类题目，解题的核心是抓住旋转前后对应角相等的特征，理清图中各个角的和差关系即可顺利求解，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7

6. 如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转$15°$得到$△ AEF$.若$AC=\sqrt{3}$，则阴影部分的面积为（）

A.$1$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\sqrt{3}$

6.C 【解析】如图,设 AB 与 EF 交于点 D.
∵△ABC 是等腰直角三角形,
∴∠CAB=45°.
由题意,得∠CAF=15°,
∴∠FAD=∠CAB−∠CAF=45°−15°=30°.
由题意,得∠F=∠C=90°.
在 Rt△ADF 中,AF=AC=$\sqrt{3}$,∠FAD=30°.
设 DF=x,则 AD=2x,
∴$x^2+(\sqrt{3})^2=(2x)^2$,解得 x=1(负值已舍去),
∴$S_{阴影}=\dfrac{1}{2}AF· DF=\dfrac{1}{2}×\sqrt{3}×1=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

【分析】
解决本题可按以下思路推导：首先根据旋转性质明确对应边、对应角相等，结合等腰直角三角形的顶角度数，求出阴影部分所在直角三角形的锐角度数；再利用含30°角的直角三角形的边的关系，结合勾股定理求出阴影部分另一条直角边的长度；最后代入直角三角形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
设AB与EF交于点D。
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°。
由旋转的性质可知，旋转角∠CAF=15°，$AF=AC=\sqrt{3}$，∠F=∠C=90°，
∴$∠ FAD=∠ CAB-∠ CAF=45°-15°=30°$。
在Rt△ADF中，∠FAD=30°，设$DF=x$，则$AD=2x$，
根据勾股定理可得：$AF^2+DF^2=AD^2$，
代入数值：$(\sqrt{3})^2+x^2=(2x)^2$，
解得$x=1$（负值不符合实际，已舍去），
因此阴影部分面积：
$S_{阴影}=\dfrac{1}{2}·AF·DF=\dfrac{1}{2}×\sqrt{3}×1=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$。
【答案】
C

【知识点】
旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，将旋转性质和特殊三角形的性质结合考查，解题核心是推导得出阴影部分直角三角形的角度和边长，熟练掌握特殊直角三角形的边角关系可提升解题效率。
【难度系数】
0.7

7.如图,在平面直角坐标系中,线段$A_{1}B_{1}$是将$△ ABC$绕着点$P(3,2)$逆时针旋转一定角度后得到的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$的一部分,则点$C$的对应点$C_{1}$的坐标是 ()


A.$(-2,3)$
B.$(-3,2)$
C.$(-2,4)$
D.$(-3,3)$

7.A 【解析】由题意可知,将△ABC 绕着点 P 逆时针旋转 90°后得到△A₁B₁C₁.点 C(4,7)绕着点 P 逆时针旋转90°后得到的点 C₁ 的坐标为(−2,3).

【分析】
解题首先要用到旋转的核心性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。思路分三步：第一步先通过已知的对应点A、A₁，计算两点相对于旋转中心P的坐标差，确定旋转角度和坐标变换规律；第二步计算点C相对于P的坐标差，套用变换规律得到旋转后C₁相对于P的坐标差；最后结合P的坐标，算出C₁的全局坐标即可。
【解析】
1. 确定各点坐标：由图可得$A(5,4)$，$A_1(1,4)$，$C(4,7)$，旋转中心$P(3,2)$。
2. 确认旋转规律：点A相对于P的坐标为$(5-3,4-2)=(2,2)$，点$A_1$相对于P的坐标为$(1-3,4-2)=(-2,2)$，符合“绕点逆时针旋转90°时，原相对坐标$(a,b)$变换为$(-b,a)$”的规律，即本次旋转为绕P逆时针旋转90°。
3. 计算$C_1$坐标：
点C相对于P的坐标为$(4-3,7-2)=(1,5)$；
逆时针旋转90°后，$C_1$相对于P的坐标为$(-5,1)$；
换算为全局坐标：$C_1(3-5,2+1)=(-2,3)$。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，坐标与图形旋转
【点评】
本题考查旋转的坐标变换应用，解题关键是先通过已知对应点推导旋转的坐标变换规律，再套用规律计算未知点坐标，需要熟练掌握旋转过程中坐标的变化特征。
【难度系数】
0.65

8. (2025—2026 赣州章贡区期中)如下图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$ 的三个顶点的坐标分别为$A(1,1),B(4,2),C(3,4)$.
(1)画出$△ ABC$ 关于原点 $O$ 成中心对称的$△ A_1B_1C_1$.
(2)画出将$△ ABC$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90°$后得到的$△ A_2B_2C_2$,并写出点 $A_2$ 的坐标.

8.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求,A₂(1,−1).

【分析】
解答本题需分两步处理：①解决第(1)问时，先回忆关于原点成中心对称的点的坐标规律：横、纵坐标均变为原坐标的相反数，据此计算出A、B、C三点的对称点坐标，再描点连线即可画出$△ A_1B_1C_1$；②解决第(2)问时，先回忆平面直角坐标系内点绕原点顺时针旋转$90°$的坐标变化规律：原坐标$(x,y)$变换为$(y,-x)$，据此计算出A、B、C三点旋转后的对应点坐标，描点连线得到$△ A_2B_2C_2$，再直接写出$A_2$的坐标即可。
【解析】
(1) 根据关于原点中心对称的点的坐标特征：点$(x,y)$关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$，可得：
点A(1,1)的对称点$A_1(-1,-1)$，点B(4,2)的对称点$B_1(-4,-2)$，点C(3,4)的对称点$C_1(-3,-4)$，在坐标系中依次描出$A_1、B_1、C_1$，顺次连接三点，得到$△ A_1B_1C_1$。
(2) 根据点绕原点顺时针旋转$90°$的坐标变换规律：点$(x,y)$绕原点顺时针旋转$90°$后对应点的坐标为$(y,-x)$，可得：
点A(1,1)旋转后的对应点$A_2(1,-1)$，点B(4,2)旋转后的对应点$B_2(2,-4)$，点C(3,4)旋转后的对应点$C_2(4,-3)$，在坐标系中依次描出$A_2、B_2、C_2$，顺次连接三点，得到$△ A_2B_2C_2$，其中点$A_2$的坐标为$(1,-1)$。
【答案】
(1)如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2)如图，$△ A_2B_2C_2$即为所求，$A_2(1,-1)$。

【知识点】
中心对称的坐标规律，旋转变换的坐标规律，坐标系作图
【点评】
本题重点考查平面直角坐标系中的图形变换，核心是熟练掌握中心对称、旋转$90°$对应的坐标变化规则，只要准确计算出对应点的坐标，就能顺利完成作图和坐标求解。
【难度系数】
0.8