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1.解下列方程：
(1)$2 - 3.5x = 4.5x - 1$；
(2)$-\dfrac{2}{5}y - 1\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{5}y + \dfrac{2}{3}$。
(1)$2 - 3.5x = 4.5x - 1$；
(2)$-\dfrac{2}{5}y - 1\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{5}y + \dfrac{2}{3}$。
答案
1. 解：(1)移项，得$-3.5x - 4.5x = -1 - 2$.
合并同类项，得$-8x = -3$.
系数化为1，得$x=\dfrac{3}{8}$.
(2)移项，得$-\dfrac{2}{5}y - \dfrac{7}{5}y = \dfrac{2}{3} + 1\dfrac{1}{3}$.
合并同类项，得$-\dfrac{9}{5}y=2$.
系数化为1，得$y=-\dfrac{10}{9}$.
合并同类项，得$-8x = -3$.
系数化为1，得$x=\dfrac{3}{8}$.
(2)移项，得$-\dfrac{2}{5}y - \dfrac{7}{5}y = \dfrac{2}{3} + 1\dfrac{1}{3}$.
合并同类项，得$-\dfrac{9}{5}y=2$.
系数化为1，得$y=-\dfrac{10}{9}$.
解析
【分析】
这两个都是一元一次方程，按照解一元一次方程的基础步骤求解即可：第一步移项，将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，分别将等号左右两边的同类项合并化简；第三步系数化为1，等号两边同时除以未知数的系数，即可得到方程的解。
【解析】
解：(1)移项，得$-3.5x - 4.5x = -1 - 2$
合并同类项，得$-8x = -3$
系数化为1，得$x=\dfrac{3}{8}$
(2)移项，得$-\dfrac{2}{5}y - \dfrac{7}{5}y = \dfrac{2}{3} + 1\dfrac{1}{3}$
合并同类项，得$-\dfrac{9}{5}y=2$
系数化为1，得$y=-\dfrac{10}{9}$
【答案】
(1)$x=\dfrac{3}{8}$；(2)$y=-\dfrac{10}{9}$
【知识点】
一元一次方程的解法；移项法则；合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程的基础运算题型，重点考查移项时的变号规则，计算过程中需注意小数、带分数的运算准确性，熟练掌握基础解题步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
这两个都是一元一次方程，按照解一元一次方程的基础步骤求解即可：第一步移项，将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，分别将等号左右两边的同类项合并化简；第三步系数化为1，等号两边同时除以未知数的系数，即可得到方程的解。
【解析】
解：(1)移项，得$-3.5x - 4.5x = -1 - 2$
合并同类项，得$-8x = -3$
系数化为1，得$x=\dfrac{3}{8}$
(2)移项，得$-\dfrac{2}{5}y - \dfrac{7}{5}y = \dfrac{2}{3} + 1\dfrac{1}{3}$
合并同类项，得$-\dfrac{9}{5}y=2$
系数化为1，得$y=-\dfrac{10}{9}$
【答案】
(1)$x=\dfrac{3}{8}$；(2)$y=-\dfrac{10}{9}$
【知识点】
一元一次方程的解法；移项法则；合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程的基础运算题型，重点考查移项时的变号规则，计算过程中需注意小数、带分数的运算准确性，熟练掌握基础解题步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
【例2】某校组织七年级学生去研学旅行，若租用某型号客车4辆，则还剩30人没有座位；若租用5辆，则还空10个座位.求该型号客车的载客量.
解:
|一题多变|
(改变结论)其他条件不变，求参加研学旅行的人数.
解:
|一题多变|
(改变结论)其他条件不变，求参加研学旅行的人数.
答案
【例2】 解:该型号客车的载客量为 40 人.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要找到题目中的不变量：参加研学旅行的总人数是固定的。我们可以设该型号客车的载客量为未知数，分别根据“租4辆剩30人无座位”“租5辆空10个座位”两种情况表示出总人数，再根据总人数相等的关系列出一元一次方程，求解就能得到客车的载客量。
【解析】
设该型号客车的载客量为$x$人。
根据总人数不变的等量关系，可列方程：
$4x + 30 = 5x - 10$
移项得：$30 + 10 = 5x - 4x$
合并同类项得：$x = 40$
【答案】
该型号客车的载客量为40人。
【知识点】
一元一次方程的应用；列方程解应用题
【点评】
本题是典型的盈亏类实际应用题，解题核心是抓住总人数不变这一隐含等量关系，按照设未知数、列方程、解方程的基础步骤即可求解，主要考察用方程解决实际问题的基础能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要找到题目中的不变量：参加研学旅行的总人数是固定的。我们可以设该型号客车的载客量为未知数，分别根据“租4辆剩30人无座位”“租5辆空10个座位”两种情况表示出总人数，再根据总人数相等的关系列出一元一次方程，求解就能得到客车的载客量。
【解析】
设该型号客车的载客量为$x$人。
根据总人数不变的等量关系，可列方程：
$4x + 30 = 5x - 10$
移项得：$30 + 10 = 5x - 4x$
合并同类项得：$x = 40$
【答案】
该型号客车的载客量为40人。
【知识点】
一元一次方程的应用；列方程解应用题
【点评】
本题是典型的盈亏类实际应用题，解题核心是抓住总人数不变这一隐含等量关系，按照设未知数、列方程、解方程的基础步骤即可求解，主要考察用方程解决实际问题的基础能力。
【难度系数】
0.8
2.一群猴子分桃子,如果每只猴子分5个桃子,还剩下7个桃子;如果每只猴子分7个桃子,就缺少5个桃子.这群猴子一共有多少只?
设这群猴子一共有$x$只,正确的方程是
(
A.$5x -7=7x -5$
B.$5x +7=7x +5$
C.$5x +7=7x -5$
D.$5x -7=7x +5$
设这群猴子一共有$x$只,正确的方程是
(
C
)A.$5x -7=7x -5$
B.$5x +7=7x +5$
C.$5x +7=7x -5$
D.$5x -7=7x +5$
答案
2. C
解析
【分析】
这是一道列一元一次方程的应用题，解题核心是抓住题目中不变的量——桃子的总个数。我们先根据两种不同的分桃规则，分别用含未知数x的代数式表示出桃子的总数量，再根据总数量相等列出方程，匹配对应选项即可。首先推导第一种分法的总桃子数：每只猴分5个，x只猴共分5x个，还剩7个，说明总桃子数比分出去的多7，即$5x+7$；再推导第二种分法的总桃子数：每只猴分7个，x只猴共需要7x个，还缺5个，说明总桃子数比需要的7x少5，即$7x-5$，最后根据总桃子数相等即可得到正确方程。
【解析】
解：题目中桃子的总个数是固定不变的。
1. 由第一种分桃情况可得桃子总数：
每只猴子分5个，x只猴子共分$5x$个，剩余7个，因此桃子总数为$5x + 7$。
2. 由第二种分桃情况可得桃子总数：
每只猴子分7个，x只猴子共需要$7x$个，缺少5个，因此桃子总数为$7x - 5$。
3. 结合桃子总数相等的等量关系，列方程得：$5x + 7 = 7x - 5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 等量关系确定 3. 列代数式
【点评】
本题是方程应用的基础题型，解题关键是准确抓住题目中隐藏的不变量，再根据不同分配规则分别表示出总量即可快速列方程，要注意区分“剩余”和“缺少”对应的加减逻辑。
【难度系数】
0.8
这是一道列一元一次方程的应用题，解题核心是抓住题目中不变的量——桃子的总个数。我们先根据两种不同的分桃规则，分别用含未知数x的代数式表示出桃子的总数量，再根据总数量相等列出方程，匹配对应选项即可。首先推导第一种分法的总桃子数：每只猴分5个，x只猴共分5x个，还剩7个，说明总桃子数比分出去的多7，即$5x+7$；再推导第二种分法的总桃子数：每只猴分7个，x只猴共需要7x个，还缺5个，说明总桃子数比需要的7x少5，即$7x-5$，最后根据总桃子数相等即可得到正确方程。
【解析】
解：题目中桃子的总个数是固定不变的。
1. 由第一种分桃情况可得桃子总数：
每只猴子分5个，x只猴子共分$5x$个，剩余7个，因此桃子总数为$5x + 7$。
2. 由第二种分桃情况可得桃子总数：
每只猴子分7个，x只猴子共需要$7x$个，缺少5个，因此桃子总数为$7x - 5$。
3. 结合桃子总数相等的等量关系，列方程得：$5x + 7 = 7x - 5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 等量关系确定 3. 列代数式
【点评】
本题是方程应用的基础题型，解题关键是准确抓住题目中隐藏的不变量，再根据不同分配规则分别表示出总量即可快速列方程，要注意区分“剩余”和“缺少”对应的加减逻辑。
【难度系数】
0.8
3.将一盒糖果分给几名小朋友,如果每人分6颗,那么还剩下14颗;如果每人分8颗,那么正好分完.一共有几名小朋友?这盒糖果有多少颗?
答案
3. 解:一共有7名小朋友,这盒糖果有56颗.
解析
【分析】
这是典型的列方程解分配类应用题，解题核心是找到题目中的不变量建立等量关系。本题中无论采用哪种分法，糖果的总颗数是固定不变的，我们可以先设小朋友的人数为未知数，分别用含未知数的式子表示两种分法下的糖果总数，令两个式子相等列出方程，先求解得到小朋友人数，再代入表达式即可算出糖果总颗数。
【解析】
解：设一共有$x$名小朋友。
根据糖果总颗数不变的等量关系，列方程：
$6x + 14 = 8x$
移项得：$8x - 6x = 14$
合并同类项得：$2x = 14$
系数化为1得：$x = 7$
将$x=7$代入$8x$，可得糖果总颗数为：$8×7=56$（颗）
经检验，结果符合题意。
【答案】
一共有7名小朋友，这盒糖果有56颗。
【知识点】
一元一次方程的应用、等量关系建模
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题关键是抓住分配过程中不变的总量建立等式，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可顺利作答，这类题型是后续学习复杂分配类应用题的基础。
【难度系数】
0.8
这是典型的列方程解分配类应用题，解题核心是找到题目中的不变量建立等量关系。本题中无论采用哪种分法，糖果的总颗数是固定不变的，我们可以先设小朋友的人数为未知数，分别用含未知数的式子表示两种分法下的糖果总数，令两个式子相等列出方程，先求解得到小朋友人数，再代入表达式即可算出糖果总颗数。
【解析】
解：设一共有$x$名小朋友。
根据糖果总颗数不变的等量关系，列方程：
$6x + 14 = 8x$
移项得：$8x - 6x = 14$
合并同类项得：$2x = 14$
系数化为1得：$x = 7$
将$x=7$代入$8x$，可得糖果总颗数为：$8×7=56$（颗）
经检验，结果符合题意。
【答案】
一共有7名小朋友，这盒糖果有56颗。
【知识点】
一元一次方程的应用、等量关系建模
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题关键是抓住分配过程中不变的总量建立等式，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可顺利作答，这类题型是后续学习复杂分配类应用题的基础。
【难度系数】
0.8
