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1.下列变形属于移项的是 （
A.$5x+4=0$,则$5x=-4$
B.$\frac{y}{2}=5$,则$y=10$
C.$\frac{1}{5}y-2y=4$,则$-\frac{9}{5}y=4$
D.$3x=4$,则$x=\frac{4}{3}$
A
）A.$5x+4=0$,则$5x=-4$
B.$\frac{y}{2}=5$,则$y=10$
C.$\frac{1}{5}y-2y=4$,则$-\frac{9}{5}y=4$
D.$3x=4$,则$x=\frac{4}{3}$
答案
1. A
解析
【分析】
解题首先要明确移项的定义：移项是将方程中的某一项改变符号后，从等号的一边移动到另一边的变形，判定移项需要同时满足两个条件：①项从等号一侧移动到另一侧；②移动的项符号发生改变。接下来对照两个条件逐一分析选项即可。
【解析】
根据移项的定义逐一判断选项：
A. 方程$5x+4=0$变形为$5x=-4$，是将等号左侧的$+4$改变符号为$-4$后移到等号右侧，符合移项的定义，属于移项；
B. 方程$\frac{y}{2}=5$变形为$y=10$，是等式两边同时乘2，属于利用等式性质2将系数化为1，不属于移项；
C. 方程$\frac{1}{5}y-2y=4$变形为$-\frac{9}{5}y=4$，是对等号左侧的同类项进行合并，没有项跨等号移动，不属于移项；
D. 方程$3x=4$变形为$x=\frac{4}{3}$，是等式两边同时除以3，属于系数化为1，不属于移项。
综上，符合移项要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
移项的定义；合并同类项；系数化为1
【点评】
本题是对方程变形相关概念的基础考查，需清晰区分解方程过程中不同变形的特点，尤其要注意移项必须同时满足“跨等号”和“变符号”两个要求，不要和其他变形混淆。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确移项的定义：移项是将方程中的某一项改变符号后，从等号的一边移动到另一边的变形，判定移项需要同时满足两个条件：①项从等号一侧移动到另一侧；②移动的项符号发生改变。接下来对照两个条件逐一分析选项即可。
【解析】
根据移项的定义逐一判断选项：
A. 方程$5x+4=0$变形为$5x=-4$，是将等号左侧的$+4$改变符号为$-4$后移到等号右侧，符合移项的定义，属于移项；
B. 方程$\frac{y}{2}=5$变形为$y=10$，是等式两边同时乘2，属于利用等式性质2将系数化为1，不属于移项；
C. 方程$\frac{1}{5}y-2y=4$变形为$-\frac{9}{5}y=4$，是对等号左侧的同类项进行合并，没有项跨等号移动，不属于移项；
D. 方程$3x=4$变形为$x=\frac{4}{3}$，是等式两边同时除以3，属于系数化为1，不属于移项。
综上，符合移项要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
移项的定义；合并同类项；系数化为1
【点评】
本题是对方程变形相关概念的基础考查，需清晰区分解方程过程中不同变形的特点，尤其要注意移项必须同时满足“跨等号”和“变符号”两个要求，不要和其他变形混淆。
【难度系数】
0.8
2.下列变形中,移项正确的是 （
A.由$8+x=12$,得$x=12+8$
B.由$5x+8=4x$,得$5x-4x=8$
C.由$10x-2=4-2x$,得$10x+2x=4+2$
D.由$2x=3x-5$,得$2x-3x=5$
C
）A.由$8+x=12$,得$x=12+8$
B.由$5x+8=4x$,得$5x-4x=8$
C.由$10x-2=4-2x$,得$10x+2x=4+2$
D.由$2x=3x-5$,得$2x-3x=5$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查移项变形的正确性，解题核心是牢记移项的规则：将等式中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，该项的符号必须改变，没有移动的项符号保持不变。我们只需按照这个规则逐一核验每个选项的变形是否符合要求，即可选出正确答案。
【解析】
我们根据移项规则逐个分析选项：
A. 由$8+x=12$，将左边的$+8$移到等号右边需变为$-8$，正确变形应为$x=12-8$，本选项错误；
B. 由$5x+8=4x$，将右边的$+4x$移到左边变为$-4x$，左边的$+8$移到右边变为$-8$，正确变形应为$5x-4x=-8$，本选项错误；
C. 由$10x-2=4-2x$，将右边的$-2x$移到左边变为$+2x$，左边的$-2$移到右边变为$+2$，变形为$10x+2x=4+2$，符合移项规则，本选项正确；
D. 由$2x=3x-5$，将右边的$+3x$移到左边变为$-3x$，右边的$-5$未移动符号不变，正确变形应为$2x-3x=-5$，本选项错误。
【答案】
C
【知识点】
移项的法则、等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察移项的操作规范，做题时要注意只有跨等号移动的项才需要改变符号，未移动的项不能随意改号，熟练掌握移项规则是求解一元一次方程的核心基础。
【难度系数】
0.8
本题考查移项变形的正确性，解题核心是牢记移项的规则：将等式中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，该项的符号必须改变，没有移动的项符号保持不变。我们只需按照这个规则逐一核验每个选项的变形是否符合要求，即可选出正确答案。
【解析】
我们根据移项规则逐个分析选项：
A. 由$8+x=12$，将左边的$+8$移到等号右边需变为$-8$，正确变形应为$x=12-8$，本选项错误；
B. 由$5x+8=4x$，将右边的$+4x$移到左边变为$-4x$，左边的$+8$移到右边变为$-8$，正确变形应为$5x-4x=-8$，本选项错误；
C. 由$10x-2=4-2x$，将右边的$-2x$移到左边变为$+2x$，左边的$-2$移到右边变为$+2$，变形为$10x+2x=4+2$，符合移项规则，本选项正确；
D. 由$2x=3x-5$，将右边的$+3x$移到左边变为$-3x$，右边的$-5$未移动符号不变，正确变形应为$2x-3x=-5$，本选项错误。
【答案】
C
【知识点】
移项的法则、等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察移项的操作规范，做题时要注意只有跨等号移动的项才需要改变符号，未移动的项不能随意改号，熟练掌握移项规则是求解一元一次方程的核心基础。
【难度系数】
0.8
3.方程$3x=2x+7$的解是 （
A.$x=4$
B.$x=-4$
C.$x=7$
D.$x=-7$
C
）A.$x=4$
B.$x=-4$
C.$x=7$
D.$x=-7$
答案
3. C
解析
【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题时先回忆一元一次方程的求解步骤，本题无需去分母、去括号，只需通过移项把含未知数的项移到方程左边，常数项留在右侧，注意移项时要改变符号，再合并同类项即可得到方程的解，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：对原方程$3x=2x+7$进行移项，将等号右侧的$2x$移到左侧，符号变为负，可得：
$3x-2x=7$
合并同类项后得：$x=7$
因此方程的解为$x=7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解法；移项法则
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元一次方程的基本求解方法，解题的核心是熟练掌握移项变号的规则，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题时先回忆一元一次方程的求解步骤，本题无需去分母、去括号，只需通过移项把含未知数的项移到方程左边，常数项留在右侧，注意移项时要改变符号，再合并同类项即可得到方程的解，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：对原方程$3x=2x+7$进行移项，将等号右侧的$2x$移到左侧，符号变为负，可得：
$3x-2x=7$
合并同类项后得：$x=7$
因此方程的解为$x=7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解法；移项法则
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元一次方程的基本求解方法，解题的核心是熟练掌握移项变号的规则，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
4.一个数学趣味问题:一群老人去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一个,一人两个少两个,请问君子知道否,几位老人几个梨？
(
A.3位老人、4个梨
B.4位老人、3个梨
C.5位老人、6个梨
D.7位老人、8个梨
(
A
)A.3位老人、4个梨
B.4位老人、3个梨
C.5位老人、6个梨
D.7位老人、8个梨
答案
4. A
解析
【分析】
这是典型的盈亏类实际应用题，解题核心是抓住不变量：梨的总个数不变。我们可以通过设老人的数量为未知数，分别用两种分梨的方式表示出梨的总个数，根据梨的总数相等建立一元一次方程，求解得出老人数量后再计算梨的数量，对应选项即可得到答案；也可直接将选项代入题干条件验证，快速排除错误选项。
【解析】
解：设有$ x $位老人，根据梨的总个数不变列方程：
一人一个多一个，梨的总数可表示为$ x + 1 $；
一人两个少两个，梨的总数可表示为$ 2x - 2 $；
因此得方程：$ x + 1 = 2x - 2 $
移项计算：$ 2x - x = 1 + 2 $
解得$ x = 3 $，即有3位老人。
梨的个数为：$ 3 + 1 = 4 $（个）
对应选项为A。
（也可代入验证：A选项3位老人，一人一个多1个：3+1=4个梨；一人两个需要6个梨，少6-4=2个，完全符合题干条件，其余选项均不满足。）
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，盈亏问题，等量关系建立
【点评】
本题是经典的生活类数学应用题，解题关键是提取出分梨过程中梨的总数不变这一隐藏等量关系，既可以通过列方程求解，也可以用代入验证法快速得到答案，侧重考查学生从实际问题中提取数学关系的能力。
【难度系数】
0.8
这是典型的盈亏类实际应用题，解题核心是抓住不变量：梨的总个数不变。我们可以通过设老人的数量为未知数，分别用两种分梨的方式表示出梨的总个数，根据梨的总数相等建立一元一次方程，求解得出老人数量后再计算梨的数量，对应选项即可得到答案；也可直接将选项代入题干条件验证，快速排除错误选项。
【解析】
解：设有$ x $位老人，根据梨的总个数不变列方程：
一人一个多一个，梨的总数可表示为$ x + 1 $；
一人两个少两个，梨的总数可表示为$ 2x - 2 $；
因此得方程：$ x + 1 = 2x - 2 $
移项计算：$ 2x - x = 1 + 2 $
解得$ x = 3 $，即有3位老人。
梨的个数为：$ 3 + 1 = 4 $（个）
对应选项为A。
（也可代入验证：A选项3位老人，一人一个多1个：3+1=4个梨；一人两个需要6个梨，少6-4=2个，完全符合题干条件，其余选项均不满足。）
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，盈亏问题，等量关系建立
【点评】
本题是经典的生活类数学应用题，解题关键是提取出分梨过程中梨的总数不变这一隐藏等量关系，既可以通过列方程求解，也可以用代入验证法快速得到答案，侧重考查学生从实际问题中提取数学关系的能力。
【难度系数】
0.8
5.当$x=$
3
时，式子$2x+3$与$-x+12$的值相等。答案
5. 3
解析
【分析】
题目要求两个代数式的值相等，解题思路是先根据“值相等”这个等量关系列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤逐步求解即可得到x的取值。解题时要注意移项过程中符号的变化规则。
【解析】
根据题意，两个式子值相等，可列方程：
$2x + 3 = -x + 12$
移项（移项要变号），得：$2x + x = 12 - 3$
合并同类项，得：$3x = 9$
系数化为1，得：$x = 3$
【答案】
3
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是抓住两个代数式值相等的等量关系列方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤和移项变号规则就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
题目要求两个代数式的值相等，解题思路是先根据“值相等”这个等量关系列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤逐步求解即可得到x的取值。解题时要注意移项过程中符号的变化规则。
【解析】
根据题意，两个式子值相等，可列方程：
$2x + 3 = -x + 12$
移项（移项要变号），得：$2x + x = 12 - 3$
合并同类项，得：$3x = 9$
系数化为1，得：$x = 3$
【答案】
3
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是抓住两个代数式值相等的等量关系列方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤和移项变号规则就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
6.在甲地工作的有272人，在乙地工作的有196人，要使在乙地工作的人数与在甲地工作的人数相等，求应从甲地调多少人去乙地。若设应从甲地调x人到乙地，则可列方程为
$272-x=196+x$
。答案
6. $272-x=196+x$
解析
【分析】
解决本题的核心是梳理调配前后甲乙两地的人数变化，再结合等量关系列方程。首先，从甲地调x人到乙地后，甲地人数会减少x，乙地人数会增加x；其次提取题目的等量关系：调配后乙地工作人数 = 甲地工作人数，最后用含x的式子分别表示调配后两地的人数，代入等量关系即可得到方程。
【解析】
设应从甲地调x人到乙地：
1. 调配后甲地剩余人数为原有人数减去调走的人数，即：$272 - x$；
2. 调配后乙地的人数为原有人数加上调入的人数，即：$196 + x$；
3. 由题意可知调配后两地人数相等，因此可列方程：$272 - x = 196 + x$。
【答案】
$272-x=196+x$
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题；等量关系建立
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题关键是准确把握调配过程中两个对象的数量变化，结合题干给出的相等关系即可快速列出方程，难度较低。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是梳理调配前后甲乙两地的人数变化，再结合等量关系列方程。首先，从甲地调x人到乙地后，甲地人数会减少x，乙地人数会增加x；其次提取题目的等量关系：调配后乙地工作人数 = 甲地工作人数，最后用含x的式子分别表示调配后两地的人数，代入等量关系即可得到方程。
【解析】
设应从甲地调x人到乙地：
1. 调配后甲地剩余人数为原有人数减去调走的人数，即：$272 - x$；
2. 调配后乙地的人数为原有人数加上调入的人数，即：$196 + x$；
3. 由题意可知调配后两地人数相等，因此可列方程：$272 - x = 196 + x$。
【答案】
$272-x=196+x$
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题；等量关系建立
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题关键是准确把握调配过程中两个对象的数量变化，结合题干给出的相等关系即可快速列出方程，难度较低。
【难度系数】
0.9
7.某农户根据小麦的生长状况决定用自己现有的化肥给麦田追肥.如果每公顷麦田用化肥750 kg,则还剩20 kg;如果每公顷麦田用化肥780 kg,则还差40 kg.该农户共有多少公顷麦田,现有多少千克化肥?
答案
解:该农户共有 2 hm² 麦田,现有 1 520 kg 化肥。
解析
【分析】
这是列方程解应用题的典型题型，解题时首先要找准题目中的不变量：本题中麦田的总公顷数、现有化肥的总质量都是固定不变的。我们可以选择设麦田的公顷数为未知数x，再根据化肥总质量相等建立等式：第一种施肥方案每公顷用750kg，还剩20kg，总化肥量可表示为750x+20；第二种施肥方案每公顷用780kg，还差40kg，总化肥量可表示为780x-40，两个式子都代表现有化肥总质量，因此相等，列出方程求解后，再代入任意一个式子就能算出化肥总质量。
【解析】
解：设该农户共有x公顷麦田，根据现有化肥总质量不变列方程：
$750x + 20 = 780x - 40$
移项得：$780x - 750x = 20 + 40$
合并同类项得：$30x = 60$
系数化为1得：$x = 2$
将x=2代入$750x+20$，可得现有化肥质量为：
$750×2 + 20 = 1520$（kg）
经检验，结果符合题意。
【答案】
该农户共有2 hm²麦田，现有1520 kg化肥。
【知识点】
一元一次方程的应用、等量关系确定
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题，解题核心是抓住题目中的不变量建立等量关系，熟练掌握列方程解应用题的“设、列、解、验、答”基本步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是列方程解应用题的典型题型，解题时首先要找准题目中的不变量：本题中麦田的总公顷数、现有化肥的总质量都是固定不变的。我们可以选择设麦田的公顷数为未知数x，再根据化肥总质量相等建立等式：第一种施肥方案每公顷用750kg，还剩20kg，总化肥量可表示为750x+20；第二种施肥方案每公顷用780kg，还差40kg，总化肥量可表示为780x-40，两个式子都代表现有化肥总质量，因此相等，列出方程求解后，再代入任意一个式子就能算出化肥总质量。
【解析】
解：设该农户共有x公顷麦田，根据现有化肥总质量不变列方程：
$750x + 20 = 780x - 40$
移项得：$780x - 750x = 20 + 40$
合并同类项得：$30x = 60$
系数化为1得：$x = 2$
将x=2代入$750x+20$，可得现有化肥质量为：
$750×2 + 20 = 1520$（kg）
经检验，结果符合题意。
【答案】
该农户共有2 hm²麦田，现有1520 kg化肥。
【知识点】
一元一次方程的应用、等量关系确定
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题，解题核心是抓住题目中的不变量建立等量关系，熟练掌握列方程解应用题的“设、列、解、验、答”基本步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8.解下列方程：
(1)$5x - 2 = 7x + 8$；
(2)$1 - \frac{y}{2} = y - \frac{1}{3}$；
(3)$7x + 6 = 8 - 3x + 2x$；
(4)$5 - 3x = 8x + 1 + 6x$；
(5)$-\frac{2}{5}y - 1\frac{1}{3} = -\frac{7}{5}y + \frac{2}{3}$。
(1)$5x - 2 = 7x + 8$；
(2)$1 - \frac{y}{2} = y - \frac{1}{3}$；
(3)$7x + 6 = 8 - 3x + 2x$；
(4)$5 - 3x = 8x + 1 + 6x$；
(5)$-\frac{2}{5}y - 1\frac{1}{3} = -\frac{7}{5}y + \frac{2}{3}$。
答案
8. 解:(1)$x=-5$.
(2)$y=\frac{8}{9}$.
(3)$x=\frac{1}{4}$.
(4)$x=\frac{4}{17}$.
(5)$y=2$.
(2)$y=\frac{8}{9}$.
(3)$x=\frac{1}{4}$.
(4)$x=\frac{4}{17}$.
(5)$y=2$.
解析
【分析】
解一元一次方程的核心是将方程转化为“未知数=常数”的形式，通用解题思路如下：1. 若方程中有分数/带分数，可先去分母或把带分数化为假分数，简化计算；2. 移项：把含未知数的项统一移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要改变符号；3. 合并同类项：将方程左右两边的同类项分别合并，得到“$mx=n$（$m≠0$）”的形式；4. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$m$，即可得到方程的解，最后可代入原方程检验结果是否正确。
【解析】
(1) 解方程$5x - 2 = 7x + 8$
移项，得：$5x - 7x = 8 + 2$
合并同类项，得：$-2x = 10$
系数化为1，得：$x = -5$
(2) 解方程$1 - \frac{y}{2} = y - \frac{1}{3}$
去分母（两边同时乘6），得：$6 - 3y = 6y - 2$
移项，得：$-3y - 6y = -2 - 6$
合并同类项，得：$-9y = -8$
系数化为1，得：$y = \frac{8}{9}$
(3) 解方程$7x + 6 = 8 - 3x + 2x$
合并右侧同类项，得：$7x + 6 = 8 - x$
移项，得：$7x + x = 8 - 6$
合并同类项，得：$8x = 2$
系数化为1，得：$x = \frac{1}{4}$
(4) 解方程$5 - 3x = 8x + 1 + 6x$
合并右侧同类项，得：$5 - 3x = 14x + 1$
移项，得：$-3x - 14x = 1 - 5$
合并同类项，得：$-17x = -4$
系数化为1，得：$x = \frac{4}{17}$
(5) 解方程$-\frac{2}{5}y - 1\frac{1}{3} = -\frac{7}{5}y + \frac{2}{3}$
将带分数化为假分数，得：$-\frac{2}{5}y - \frac{4}{3} = -\frac{7}{5}y + \frac{2}{3}$
移项，得：$-\frac{2}{5}y + \frac{7}{5}y = \frac{2}{3} + \frac{4}{3}$
合并同类项，得：$y = 2$
【答案】
(1)$x=-5$；(2)$y=\frac{8}{9}$；(3)$x=\frac{1}{4}$；(4)$x=\frac{4}{17}$；(5)$y=2$
【知识点】
一元一次方程的解法，移项法则，合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练，涵盖了整数系数、分数系数、带分数系数的常见方程类型，重点考查移项变号、合并同类项等基本操作，解题时注意计算的准确性，养成代入检验的习惯能有效减少失误。
【难度系数】
0.8
解一元一次方程的核心是将方程转化为“未知数=常数”的形式，通用解题思路如下：1. 若方程中有分数/带分数，可先去分母或把带分数化为假分数，简化计算；2. 移项：把含未知数的项统一移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要改变符号；3. 合并同类项：将方程左右两边的同类项分别合并，得到“$mx=n$（$m≠0$）”的形式；4. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$m$，即可得到方程的解，最后可代入原方程检验结果是否正确。
【解析】
(1) 解方程$5x - 2 = 7x + 8$
移项，得：$5x - 7x = 8 + 2$
合并同类项，得：$-2x = 10$
系数化为1，得：$x = -5$
(2) 解方程$1 - \frac{y}{2} = y - \frac{1}{3}$
去分母（两边同时乘6），得：$6 - 3y = 6y - 2$
移项，得：$-3y - 6y = -2 - 6$
合并同类项，得：$-9y = -8$
系数化为1，得：$y = \frac{8}{9}$
(3) 解方程$7x + 6 = 8 - 3x + 2x$
合并右侧同类项，得：$7x + 6 = 8 - x$
移项，得：$7x + x = 8 - 6$
合并同类项，得：$8x = 2$
系数化为1，得：$x = \frac{1}{4}$
(4) 解方程$5 - 3x = 8x + 1 + 6x$
合并右侧同类项，得：$5 - 3x = 14x + 1$
移项，得：$-3x - 14x = 1 - 5$
合并同类项，得：$-17x = -4$
系数化为1，得：$x = \frac{4}{17}$
(5) 解方程$-\frac{2}{5}y - 1\frac{1}{3} = -\frac{7}{5}y + \frac{2}{3}$
将带分数化为假分数，得：$-\frac{2}{5}y - \frac{4}{3} = -\frac{7}{5}y + \frac{2}{3}$
移项，得：$-\frac{2}{5}y + \frac{7}{5}y = \frac{2}{3} + \frac{4}{3}$
合并同类项，得：$y = 2$
【答案】
(1)$x=-5$；(2)$y=\frac{8}{9}$；(3)$x=\frac{1}{4}$；(4)$x=\frac{4}{17}$；(5)$y=2$
【知识点】
一元一次方程的解法，移项法则，合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练，涵盖了整数系数、分数系数、带分数系数的常见方程类型，重点考查移项变号、合并同类项等基本操作，解题时注意计算的准确性，养成代入检验的习惯能有效减少失误。
【难度系数】
0.8
