3. 下列选项中，正确的是 【 】

A.$\sqrt{-9}=-3$
B.算术平方根和立方根等于它本身的数是1
C.$-\sqrt{2}$的相反数为$\sqrt{2}$
D.$-π$没有倒数

C

【分析】
这是一道考查实数基础概念的选择题，解题时需要逐一分析每个选项，结合平方根、算术平方根、立方根、相反数、倒数的相关定义和性质判断对错，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个排查选项：
A选项：二次根式的被开方数必须是非负数，-9是负数，没有算术平方根，$\sqrt{-9}$无意义，该选项错误；
B选项：算术平方根等于它本身的数是0和1，立方根等于它本身的数是-1、0、1，因此算术平方根和立方根都等于本身的数是0和1，不只有1，该选项错误；
C选项：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-\sqrt{2}$的相反数是$\sqrt{2}$，该选项正确；
D选项：除0以外的所有实数都有倒数，$-π$的倒数是$-\frac{1}{π}$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
实数的相关概念；平方根与立方根的性质；相反数与倒数的定义
【点评】
本题侧重考查实数基础概念的掌握程度，解题关键是牢记各类概念的适用规则和特殊数的性质，避免混淆不同概念的特殊取值。
【难度系数】
0.8

4. 一个正方形的面积是29，估计它的边长在 【 】

A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间

D

【分析】
要确定正方形边长的范围，首先根据正方形面积公式得出边长为面积的算术平方根，即√29；接下来估算√29的大小，只需找到与29相邻的两个正整数的完全平方数，根据算术平方根的性质，被开方数越大对应的算术平方根越大，即可确定√29所在的整数区间。
【解析】
设正方形的边长为$a$，由正方形面积公式得：
$a^2=29$
因为边长为正数，所以$a=\sqrt{29}$。
计算相邻整数的平方：$5^2=25$，$6^2=36$，
因为$25＜29＜36$，根据算术平方根的性质可得：
$\sqrt{25}＜\sqrt{29}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{29}＜6$。
因此正方形的边长在5与6之间。
【答案】
D
【知识点】
1. 正方形面积计算 2. 算术平方根定义 3. 无理数估算
【点评】
本题属于基础题，核心考查无理数的估算方法，解题关键是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，掌握该方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

5. $4\sqrt{3} -7$ 的绝对值是，$4 - 2\sqrt{3}$ 的相反数是。

5. $7-4\sqrt{3}$ $2\sqrt{3}-4$

【分析】
本题需分别结合绝对值的性质、相反数的定义求解，解题思路如下：1. 求一个数的绝对值，首先要判断这个数的正负性，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身，因此需要先比较$4\sqrt{3}$和7的大小，可通过平方法比较两个正无理数和有理数的大小；2. 求一个数的相反数，只需在这个数整体前面添加负号，再去括号化简即可。
【解析】
1. 求$4\sqrt{3} -7$的绝对值：
先比较$4\sqrt{3}$和7的大小，分别计算平方：
$(4\sqrt{3})^2=16×3=48$，$7^2=49$
因为$48＜49$，所以$4\sqrt{3}＜7$，即$4\sqrt{3}-7＜0$
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此：
$\left|4\sqrt{3}-7\right|=-(4\sqrt{3}-7)=7-4\sqrt{3}$
2. 求$4 - 2\sqrt{3}$的相反数：
根据相反数的定义，数$a$的相反数为$-a$，因此：
$4 - 2\sqrt{3}$的相反数是$-(4 - 2\sqrt{3})=2\sqrt{3}-4$
【答案】
$7-4\sqrt{3}$；$2\sqrt{3}-4$
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义；实数大小比较
【点评】
本题属于实数相关概念的基础考查题，解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数的基本概念，以及用平方法比较实数大小的技巧，为后续实数的混合运算打下基础。
【难度系数】
0.8

6. (内江中考)若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b−c=

6. $-2$

【分析】
解题时先回忆相关概念：①互为相反数的两个数之和为0；②如果一个数x的立方等于a，那么x叫做a的立方根。观察所求代数式2a+2b−c，可先将前两项提取公因数2变形为2(a+b)，再分别代入a+b的和、c的值计算即可。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴a + b = 0，
∵c为8的立方根，
∴c = $\sqrt[3]{8}$ = 2，
∴2a + 2b − c = 2(a + b) − c，
将a+b=0，c=2代入得：
原式= 2×0 − 2 = −2。
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
相反数的性质；立方根的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，重点考查对相反数、立方根基础概念的掌握，解题时先对所求代数式适当变形，再代入数值计算即可，计算量小。
【难度系数】
0.8

7. 若整数$a$满足条件$\sqrt{5} ＜ a ＜ \sqrt{15}$，则$a$的值是。

7. 3

【分析】
要解决这个问题，我们需要先估算出$\sqrt{5}$和$\sqrt{15}$分别介于哪两个相邻整数之间，再根据给出的取值范围找出符合条件的整数$a$。解题的核心是找到与5、15相邻的完全平方数，通过比较平方数的大小来确定无理数的范围。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{5}$的取值范围
因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，根据被开方数越大算术平方根越大的规律，可得$2＜\sqrt{5}＜3$。
第二步：估算$\sqrt{15}$的取值范围
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜15＜16$，同理可得$3＜\sqrt{15}＜4$。
第三步：确定整数$a$的值
结合条件$\sqrt{5}＜a＜\sqrt{15}$，可得$2 ＜ a ＜ 4$，又因为$a$是整数，所以$a=3$。
【答案】
3
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握常见完全平方数，通过比较被开方数和相邻完全平方数的大小，确定无理数的整数范围，进而找到符合要求的整数解。
【难度系数】
0.8

8. 比较大小(填“＞”“＜”或“=”)：
(1) $-\sqrt{7}$ $-\sqrt{6}$；
(2) $\sqrt{3}+1$ $\sqrt{5}$；
(3) $4\sqrt{3}$ $3\sqrt{5}$。

8. (1) $＜$ (2) $＞$ (3) $＞$

【分析】
本题考查实数的大小比较，可根据不同式子的特点选择合适的方法解题：
(1) 两个负无理数比较大小，依据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，先比较它们绝对值（即$\sqrt{7}$和$\sqrt{6}$）的大小，再判断原数的大小；
(2) 两个正无理数比较大小，可采用平方法：正数的平方越大，原数越大，分别计算两个式子的平方，再比较平方结果的大小即可；
(3) 带系数的正二次根式比较大小，可将系数平方后移到根号内，转化为比较两个算术平方根的被开方数大小，被开方数越大，算术平方根越大。
【解析】
(1) 先比较两个数的绝对值：
∵$7＞6$，
∴$\sqrt{7}＞\sqrt{6}$，
根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得：$-\sqrt{7} ＜ -\sqrt{6}$。
(2) 两个数均为正数，分别计算平方：
$(\sqrt{3}+1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2×\sqrt{3}×1 + 1^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$，
$(\sqrt{5})^2 = 5$，
∵$\sqrt{3}\approx1.732$，
∴$2\sqrt{3}\approx3.464$，$4 + 3.464\approx7.464＞5$，即$(\sqrt{3}+1)^2＞(\sqrt{5})^2$，
根据“正数的平方越大，原数越大”，可得：$\sqrt{3}+1 ＞ \sqrt{5}$。
(3) 将根号外的系数移到根号内：
$4\sqrt{3} = \sqrt{4^2×3} = \sqrt{16×3} = \sqrt{48}$，
$3\sqrt{5} = \sqrt{3^2×5} = \sqrt{9×5} = \sqrt{45}$，
∵$48＞45$，
∴$\sqrt{48}＞\sqrt{45}$，即$4\sqrt{3} ＞ 3\sqrt{5}$。
【答案】
(1) $＜$；(2) $＞$；(3) $＞$
【知识点】
实数大小比较；二次根式的性质；完全平方公式
【点评】
本题是实数大小比较的基础题，考查了常用的实数比较方法，只要掌握负实数比较规则、平方法、二次根式系数内移的方法，就能快速得出结果，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8

9.（沈丘期末）计算：
(1) ；
(2) $\sqrt{3} - \sqrt{25} + |\sqrt{3} - 3| + \sqrt[3]{1 - \dfrac{63}{64}}$。

(1) $-\dfrac{7}{3}$ (2) $-\dfrac{7}{4}$

【分析】
解题时先回忆开立方、开平方、绝对值的化简规则，遵循实数混合运算“先算乘方开方，再算乘除，最后算加减”的顺序计算：
(1) 先分别计算立方根、两个算术平方根的值，再先算乘法，最后计算减法得到结果；
(2) 先分别化简算术平方根、绝对值、立方根，再合并同类项抵消无理数部分，最后计算常数项的和即可。
【解析】
(1) 先化简各根式：
$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}} = -\dfrac{2}{3}$，$\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}$，$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&= -\dfrac{2}{3} × \dfrac{1}{2} - 2 \\&= -\dfrac{1}{3} - 2 \\&= -\dfrac{7}{3}\end{aligned}$
(2) 先化简各部分：
$\sqrt{25}=5$；因为$\sqrt{3}＜3$，所以$|\sqrt{3}-3|=3-\sqrt{3}$；$\sqrt[3]{1-\dfrac{63}{64}}=\sqrt[3]{\dfrac{1}{64}}=\dfrac{1}{4}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&= \sqrt{3} - 5 + (3 - \sqrt{3}) + \dfrac{1}{4} \\&= \sqrt{3} -5 +3 -\sqrt{3} + \dfrac{1}{4} \\&= -2 + \dfrac{1}{4} \\&= -\dfrac{7}{4}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{7}{3}$；(2) $-\dfrac{7}{4}$
【知识点】
开方运算，绝对值化简，实数混合运算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，核心是熟练掌握开方的计算规则、绝对值的化简方法，计算时注意运算顺序和符号判断，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7