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典例3 $-|-3|$的运算结果是（）.
A.3
B.$-3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$
A.3
B.$-3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
B
解析
【分析】
解题时需按照运算优先级，先计算绝对值部分，再处理绝对值外的负号。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。先求出|-3|的值，再在结果前加上负号即可得到最终答案。
【解析】
第一步，计算绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此|-3|=3；
第二步，计算绝对值外的负号：在|-3|的结果前添加负号，即-|-3|=-3。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 有理数符号化简
【点评】
本题属于基础题型，重点考查绝对值的基本运算规则，易错点是容易忽略绝对值前面的负号，直接选绝对值的结果，做题时需注意运算顺序和符号的处理。
【难度系数】
0.85
解题时需按照运算优先级，先计算绝对值部分，再处理绝对值外的负号。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。先求出|-3|的值，再在结果前加上负号即可得到最终答案。
【解析】
第一步，计算绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此|-3|=3；
第二步，计算绝对值外的负号：在|-3|的结果前添加负号，即-|-3|=-3。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 有理数符号化简
【点评】
本题属于基础题型，重点考查绝对值的基本运算规则，易错点是容易忽略绝对值前面的负号，直接选绝对值的结果，做题时需注意运算顺序和符号的处理。
【难度系数】
0.85
典例1
答案D
解析 易知－0.8，－1.2，0，－0.7，－0.4，－0.1都达标，故这个小组有6名男生达标。
典例2
答案A
解析 因为$a=-2\dfrac{1}{3}$，所以$a\approx -2.3$。
所以$-2.5 ＜ a ＜ -2$。故A选项正确。
典例3
答案B
解析 －3的绝对值是3，即$|-3|=3$，其相反数是－3，所以$-|-3|=-3$。
A.$-2 ＜ -a ＜ a ＜ 2$
B.$-a ＜ -2 ＜ a ＜ 2$
C.$-a ＜ -2 ＜ 2 ＜ a$
D.$-2 ＜ -a ＜ 2 ＜ a$
答案D
解析 易知－0.8，－1.2，0，－0.7，－0.4，－0.1都达标，故这个小组有6名男生达标。
典例2
答案A
解析 因为$a=-2\dfrac{1}{3}$，所以$a\approx -2.3$。
所以$-2.5 ＜ a ＜ -2$。故A选项正确。
典例3
答案B
解析 －3的绝对值是3，即$|-3|=3$，其相反数是－3，所以$-|-3|=-3$。
A.$-2 ＜ -a ＜ a ＜ 2$
B.$-a ＜ -2 ＜ a ＜ 2$
C.$-a ＜ -2 ＜ 2 ＜ a$
D.$-2 ＜ -a ＜ 2 ＜ a$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先观察数轴上点A的位置，可得a的取值范围是a＞2；再根据不等式的性质，给不等式a＞2两边同时乘-1，不等号方向改变，推出-a的取值范围是-a＜-2；最后将四个数-a、-2、2、a按照从小到大的顺序排列，和选项对比即可得到正确答案。
【解析】
由数轴可知，数a位于2的右侧，根据数轴上右边的数总大于左边的数，可得$a＞2$。
根据不等式的基本性质，将不等式$a＞2$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-a ＜ -2$。
将四个数从小到大排列为：$-a ＜ -2 ＜ 2 ＜ a$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，不等式的基本性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查通过数轴判断数的取值范围，结合不等式性质推导相关数的大小关系，掌握数轴的特点和有理数大小比较的规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴上点A的位置，可得a的取值范围是a＞2；再根据不等式的性质，给不等式a＞2两边同时乘-1，不等号方向改变，推出-a的取值范围是-a＜-2；最后将四个数-a、-2、2、a按照从小到大的顺序排列，和选项对比即可得到正确答案。
【解析】
由数轴可知，数a位于2的右侧，根据数轴上右边的数总大于左边的数，可得$a＞2$。
根据不等式的基本性质，将不等式$a＞2$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-a ＜ -2$。
将四个数从小到大排列为：$-a ＜ -2 ＜ 2 ＜ a$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，不等式的基本性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查通过数轴判断数的取值范围，结合不等式性质推导相关数的大小关系，掌握数轴的特点和有理数大小比较的规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
典例5 观察下列数据：$\frac{1}{2}, -\frac{2}{5}, \frac{3}{10}, -\frac{4}{17}, \frac{5}{26}, \dots$,则第12个数是().
A. $\frac{12}{143}$
B. $-\frac{12}{143}$
C. $\frac{12}{145}$
D. $-\frac{12}{145}$
典例4
答案C
解析 由数轴可得 $0＜2＜a$,则 $-a＜-2＜0$.所以 $-a＜-2＜2＜a$.
典例5
答案D
解析 观察数据特征可知,处于奇数位置的数为正分数,处于偶数位置的数为负分数,所以第12个数是负分数;分子为从1开始的连续正整数,分母为对应分子的平方加1,所以第12个数是 $-\frac{12}{12^2+1}=-\frac{12}{145}$.故选D.
A. $\frac{12}{143}$
B. $-\frac{12}{143}$
C. $\frac{12}{145}$
D. $-\frac{12}{145}$
典例4
答案C
解析 由数轴可得 $0＜2＜a$,则 $-a＜-2＜0$.所以 $-a＜-2＜2＜a$.
典例5
答案D
解析 观察数据特征可知,处于奇数位置的数为正分数,处于偶数位置的数为负分数,所以第12个数是负分数;分子为从1开始的连续正整数,分母为对应分子的平方加1,所以第12个数是 $-\frac{12}{12^2+1}=-\frac{12}{145}$.故选D.
答案
解：观察数据特征可知：
奇数位置的数为正分数，偶数位置的数为负分数，12是偶数，因此第12个数是负分数；
分子是从1开始的连续正整数，第n个数的分子为n，因此第12个数的分子为12；
分母为对应分子的平方加1，第n个数的分母为$n^2+1$，因此第12个数的分母为$12^2+1=145$。
所以第12个数是$-\frac{12}{145}$，故选D。
奇数位置的数为正分数，偶数位置的数为负分数，12是偶数，因此第12个数是负分数；
分子是从1开始的连续正整数，第n个数的分子为n，因此第12个数的分子为12；
分母为对应分子的平方加1，第n个数的分母为$n^2+1$，因此第12个数的分母为$12^2+1=145$。
所以第12个数是$-\frac{12}{145}$，故选D。
解析
【分析】
遇到寻找数列第n项的题目，可将每个数拆分为符号、分子、分母三个部分分别探究规律：第一步先观察符号变化，发现数列正负交替，奇数位置为正、偶数位置为负；第二步看分子，依次为1、2、3、4、5，和数的序号完全一致，可得第n个数的分子为n；第三步看分母，2=1²+1、5=2²+1、10=3²+1，可推出第n个数的分母为n²+1。找到规律后将n=12代入，分别计算对应符号、分子、分母即可得到结果。
【解析】
观察数列特征可得：
1. 符号规律：奇数位置的数为正分数，偶数位置的数为负分数，12是偶数，因此第12个数是负分数；
2. 分子规律：分子是从1开始的连续正整数，第n个数的分子为n，因此第12个数的分子为12；
3. 分母规律：分母为对应分子的平方加1，第n个数的分母为$n^2+1$，因此第12个数的分母为$12^2+1=145$。
综上，第12个数是$-\frac{12}{145}$，故选D。
【答案】D
【知识点】
数列规律探究，有理数符号判断，代数式求值
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，解题时将分数拆解为符号、分子、分母三个部分分别寻找规律再整合得到通项，是解决此类规律题的常用思路，主要考查学生的观察能力与归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
遇到寻找数列第n项的题目，可将每个数拆分为符号、分子、分母三个部分分别探究规律：第一步先观察符号变化，发现数列正负交替，奇数位置为正、偶数位置为负；第二步看分子，依次为1、2、3、4、5，和数的序号完全一致，可得第n个数的分子为n；第三步看分母，2=1²+1、5=2²+1、10=3²+1，可推出第n个数的分母为n²+1。找到规律后将n=12代入，分别计算对应符号、分子、分母即可得到结果。
【解析】
观察数列特征可得：
1. 符号规律：奇数位置的数为正分数，偶数位置的数为负分数，12是偶数，因此第12个数是负分数；
2. 分子规律：分子是从1开始的连续正整数，第n个数的分子为n，因此第12个数的分子为12；
3. 分母规律：分母为对应分子的平方加1，第n个数的分母为$n^2+1$，因此第12个数的分母为$12^2+1=145$。
综上，第12个数是$-\frac{12}{145}$，故选D。
【答案】D
【知识点】
数列规律探究，有理数符号判断，代数式求值
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，解题时将分数拆解为符号、分子、分母三个部分分别寻找规律再整合得到通项，是解决此类规律题的常用思路，主要考查学生的观察能力与归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
