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1. 用公式法解方程$2x^2 + 3x = 1$，把原方程化为一般式，则$a$、$b$、$c$依次是 【 】
A.2、-3、1
B.2、3、-1
C.-2、3、1
D.2、-3、-1
A.2、-3、1
B.2、3、-1
C.-2、3、1
D.2、-3、-1
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确公式法解一元二次方程的第一步，是将方程整理为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的一般形式，其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，系数需要包含本身的符号。解题时先将题目中方程的常数项移到等号左侧，化为一般式后对应提取$a、b、c$的值即可匹配正确选项。
【解析】
首先对原方程$2x^2 + 3x = 1$进行移项，把等号右侧的1移到左侧，移项要变号，得到一元二次方程的一般式：
$2x^2 + 3x - 1 = 0$
对照一般式$ax^2+bx+c=0$，可得：
二次项系数$a=2$，一次项系数$b=3$，常数项$c=-1$
因此$a、b、c$依次为2、3、-1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 公式法解一元二次方程
【点评】
本题是基础考点题型，核心考查一元二次方程的变形和各项系数的判定，解题关键是注意移项时符号的变化，避免漏带系数前的正负号。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确公式法解一元二次方程的第一步，是将方程整理为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的一般形式，其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，系数需要包含本身的符号。解题时先将题目中方程的常数项移到等号左侧，化为一般式后对应提取$a、b、c$的值即可匹配正确选项。
【解析】
首先对原方程$2x^2 + 3x = 1$进行移项，把等号右侧的1移到左侧，移项要变号，得到一元二次方程的一般式：
$2x^2 + 3x - 1 = 0$
对照一般式$ax^2+bx+c=0$，可得：
二次项系数$a=2$，一次项系数$b=3$，常数项$c=-1$
因此$a、b、c$依次为2、3、-1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 公式法解一元二次方程
【点评】
本题是基础考点题型，核心考查一元二次方程的变形和各项系数的判定，解题关键是注意移项时符号的变化，避免漏带系数前的正负号。
【难度系数】
0.8
2. 用公式法解一元二次方程的根为 $x=$
$$，则该方程为 【 】
A.$3x^2+2x-1=0$
B.$2x^2+4x-1=0$
C.$x^2-2x+3=0$
D.$3x^2-2x-1=0$
$$，则该方程为 【 】A.$3x^2+2x-1=0$
B.$2x^2+4x-1=0$
C.$x^2-2x+3=0$
D.$3x^2-2x-1=0$
答案
D
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要牢记一元二次方程的求根公式结构：对于一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。解题时可将题干给出的求根表达式与标准公式逐部分对应，确定$a、b、c$的取值，即可还原出原方程；也可将各选项的系数代入求根公式，和题干表达式比对，选出符合的选项。
【解析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的求根公式为：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
将题干给出的$x=\frac{2\pm\sqrt{4-4×3×(-1)}}{2×3}$与求根公式对比：
1. 分母$2a=2×3$，可得$a=3$；
2. 分子的常数项$-b=2$，可得$b=-2$；
3. 根号内$b^2-4ac=4-4×3×(-1)$，代入$a=3、b=-2$推导可得$c=-1$。
将$a=3、b=-2、c=-1$代入一般式，得原方程为$3x^2-2x-1=0$，对应选项D。
也可逐一代入选项验证：A选项求根后分子第一项为$-2$，不符合；B选项分母为$4$，不符合；C选项分母为$2$且判别式小于0无实根，不符合；只有D选项符合题干表达式。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程求根公式；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题属于基础题，核心考查对一元二次方程求根公式结构的掌握，解题时要注意公式中$-b$的符号，避免因符号判断错误丢分。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要牢记一元二次方程的求根公式结构：对于一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。解题时可将题干给出的求根表达式与标准公式逐部分对应，确定$a、b、c$的取值，即可还原出原方程；也可将各选项的系数代入求根公式，和题干表达式比对，选出符合的选项。
【解析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的求根公式为：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
将题干给出的$x=\frac{2\pm\sqrt{4-4×3×(-1)}}{2×3}$与求根公式对比：
1. 分母$2a=2×3$，可得$a=3$；
2. 分子的常数项$-b=2$，可得$b=-2$；
3. 根号内$b^2-4ac=4-4×3×(-1)$，代入$a=3、b=-2$推导可得$c=-1$。
将$a=3、b=-2、c=-1$代入一般式，得原方程为$3x^2-2x-1=0$，对应选项D。
也可逐一代入选项验证：A选项求根后分子第一项为$-2$，不符合；B选项分母为$4$，不符合；C选项分母为$2$且判别式小于0无实根，不符合；只有D选项符合题干表达式。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程求根公式；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题属于基础题，核心考查对一元二次方程求根公式结构的掌握，解题时要注意公式中$-b$的符号，避免因符号判断错误丢分。
【难度系数】
0.8
3. 一元二次方程$4x^2 - x = 1$的实数根是 【 】
A.$x_1 = x_2 = 0$
B.$x_1 = 0, x_2 = 4$
C.$x_1 = 0, x_2 = \frac{1}{4}$
D.$x_1 = \frac{1+\sqrt{17}}{8}, x_2 = \frac{1-\sqrt{17}}{8}$
A.$x_1 = x_2 = 0$
B.$x_1 = 0, x_2 = 4$
C.$x_1 = 0, x_2 = \frac{1}{4}$
D.$x_1 = \frac{1+\sqrt{17}}{8}, x_2 = \frac{1-\sqrt{17}}{8}$
答案
D
解析
【分析】
本题要求一元二次方程的实数根，解题时首先需将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的标准形式，准确确定$a、b、c$的取值；再计算根的判别式$\Delta=b^2-4ac$判断根的存在情况；最后代入求根公式计算根的数值，对应选项即可得到答案。
【解析】
首先将原方程移项，化为一元二次方程的一般形式：
$4x^2 - x - 1 = 0$
可得$a=4$，$b=-1$，$c=-1$。
计算根的判别式：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×4×(-1) = 1 + 16 = 17＞0$，因此方程有两个不相等的实数根。
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$得：
$x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{17}}{2×4}=\frac{1\pm\sqrt{17}}{8}$
即$x_1=\frac{1+\sqrt{17}}{8}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{17}}{8}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
公式法解一元二次方程；根的判别式；一元二次方程一般形式
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，核心考查公式法的应用，解题时需注意必须先将方程化为一般形式再确定系数，避免因直接使用原式系数导致计算错误。
【难度系数】
0.8
本题要求一元二次方程的实数根，解题时首先需将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的标准形式，准确确定$a、b、c$的取值；再计算根的判别式$\Delta=b^2-4ac$判断根的存在情况；最后代入求根公式计算根的数值，对应选项即可得到答案。
【解析】
首先将原方程移项，化为一元二次方程的一般形式：
$4x^2 - x - 1 = 0$
可得$a=4$，$b=-1$，$c=-1$。
计算根的判别式：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×4×(-1) = 1 + 16 = 17＞0$，因此方程有两个不相等的实数根。
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$得：
$x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{17}}{2×4}=\frac{1\pm\sqrt{17}}{8}$
即$x_1=\frac{1+\sqrt{17}}{8}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{17}}{8}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
公式法解一元二次方程；根的判别式；一元二次方程一般形式
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，核心考查公式法的应用，解题时需注意必须先将方程化为一般形式再确定系数，避免因直接使用原式系数导致计算错误。
【难度系数】
0.8
4. 解方程:①$(x-3)^2=7$；②$x^2-3x-1=0$；③$x^2-4x-896=0$时，较适合的方法依次为 【 】
A.直接开平方法、公式法、配方法
B.直接开平方法、因式分解法、配方法
C.因式分解法、公式法、公式法
D.直接开平方法、公式法、因式分解法
A.直接开平方法、公式法、配方法
B.直接开平方法、因式分解法、配方法
C.因式分解法、公式法、公式法
D.直接开平方法、公式法、因式分解法
答案
A
解析
【分析】
要判断一元二次方程适合的解法，需先掌握各类解法的适用特征：①直接开平方法适用于方程左边为完全平方式、右边为非负数的形式，无需展开即可快速求解；②公式法适用于所有一元二次方程，当方程难以直接开方、也不易因式分解时优先选择；③配方法适用于二次项系数为1、一次项系数为偶数的方程，配方后可转化为直接开平方的形式，计算简便。
接下来逐个分析3个方程：
方程①$(x-3)^2=7$，左边是完全平方式，右边是正数，符合直接开平方法的适用条件；
方程②$x^2-3x-1=0$，无整数因式分解的可能，直接用公式法求解最便捷；
方程③$x^2-4x-896=0$，二次项系数为1，一次项系数是偶数，配方时只需在方程两边加4，即可将左边转化为$(x-2)^2$，右边为900，计算非常简单，适合用配方法。
因此三种方法依次为直接开平方法、公式法、配方法，对应正确选项。
【解析】
我们逐个分析三个方程的最优解法：
1. 对于方程①$(x-3)^2=7$：方程左边是完全平方的形式，右边$7＞0$，可直接开平方得到$x-3=\pm\sqrt{7}$，快速求出解，因此适合直接开平方法；
2. 对于方程②$x^2-3x-1=0$：无法找到两个整数的乘积为$-1$且和为$-3$，不能用因式分解法，直接代入求根公式求解更简便，因此适合公式法；
3. 对于方程③$x^2-4x-896=0$：二次项系数为1，一次项系数为$-4$（偶数），移项得$x^2-4x=896$，两边加4配方得$(x-2)^2=900$，再开平方即可求解，计算量小，因此适合配方法。
综上，较适合的方法依次为直接开平方法、公式法、配方法，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程解法选择、直接开平方法、配方法
【点评】
本题考查一元二次方程解法的灵活选择，熟练掌握不同解法的适用特点，根据方程的结构特征选择最简便的解法，能有效提升解题效率、降低计算出错率。
【难度系数】
0.8
要判断一元二次方程适合的解法，需先掌握各类解法的适用特征：①直接开平方法适用于方程左边为完全平方式、右边为非负数的形式，无需展开即可快速求解；②公式法适用于所有一元二次方程，当方程难以直接开方、也不易因式分解时优先选择；③配方法适用于二次项系数为1、一次项系数为偶数的方程，配方后可转化为直接开平方的形式，计算简便。
接下来逐个分析3个方程：
方程①$(x-3)^2=7$，左边是完全平方式，右边是正数，符合直接开平方法的适用条件；
方程②$x^2-3x-1=0$，无整数因式分解的可能，直接用公式法求解最便捷；
方程③$x^2-4x-896=0$，二次项系数为1，一次项系数是偶数，配方时只需在方程两边加4，即可将左边转化为$(x-2)^2$，右边为900，计算非常简单，适合用配方法。
因此三种方法依次为直接开平方法、公式法、配方法，对应正确选项。
【解析】
我们逐个分析三个方程的最优解法：
1. 对于方程①$(x-3)^2=7$：方程左边是完全平方的形式，右边$7＞0$，可直接开平方得到$x-3=\pm\sqrt{7}$，快速求出解，因此适合直接开平方法；
2. 对于方程②$x^2-3x-1=0$：无法找到两个整数的乘积为$-1$且和为$-3$，不能用因式分解法，直接代入求根公式求解更简便，因此适合公式法；
3. 对于方程③$x^2-4x-896=0$：二次项系数为1，一次项系数为$-4$（偶数），移项得$x^2-4x=896$，两边加4配方得$(x-2)^2=900$，再开平方即可求解，计算量小，因此适合配方法。
综上，较适合的方法依次为直接开平方法、公式法、配方法，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程解法选择、直接开平方法、配方法
【点评】
本题考查一元二次方程解法的灵活选择，熟练掌握不同解法的适用特点，根据方程的结构特征选择最简便的解法，能有效提升解题效率、降低计算出错率。
【难度系数】
0.8
5. 用求根公式解方程$x^2 +8x +15=0$，得$b^2 -4ac=$
4
，$x=$$\frac{-8\pm2}{2}$
，所以$x_1=$-3
，$x_2=$-5
。答案
5. 4 $\frac{-8\pm2}{2}$ -3 -5
解析
【分析】
解题时首先回忆公式法解一元二次方程的步骤：第一步先确定一元二次方程一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$中$a$、$b$、$c$的取值；第二步计算判别式$\Delta=b^2-4ac$的值；第三步将$a$、$b$、$\Delta$的值代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得到$x$的表达式，最后化简得到两个根即可。
【解析】
已知方程$x^2 +8x +15=0$符合一元二次方程的一般形式，其中$a=1$，$b=8$，$c=15$。
1. 计算判别式：
$b^2-4ac=8^2-4×1×15=64-60=4$
2. 代入求根公式计算$x$：
将$a=1$、$b=8$、$b^2-4ac=4$代入求根公式得：
$x=\frac{-8\pm\sqrt{4}}{2×1}=\frac{-8\pm2}{2}$
3. 计算两个根：
当取正号时，$x_1=\frac{-8+2}{2}=\frac{-6}{2}=-3$
当取负号时，$x_2=\frac{-8-2}{2}=\frac{-10}{2}=-5$
【答案】
$4$；$\frac{-8\pm2}{2}$；$-3$；$-5$
【知识点】
根的判别式；一元二次方程求根公式；公式法解方程
【点评】
本题属于公式法解一元二次方程的基础题型，核心是准确识别方程中$a$、$b$、$c$的取值，牢记判别式和求根公式的运算规则，计算时注意符号的准确性即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆公式法解一元二次方程的步骤：第一步先确定一元二次方程一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$中$a$、$b$、$c$的取值；第二步计算判别式$\Delta=b^2-4ac$的值；第三步将$a$、$b$、$\Delta$的值代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得到$x$的表达式，最后化简得到两个根即可。
【解析】
已知方程$x^2 +8x +15=0$符合一元二次方程的一般形式，其中$a=1$，$b=8$，$c=15$。
1. 计算判别式：
$b^2-4ac=8^2-4×1×15=64-60=4$
2. 代入求根公式计算$x$：
将$a=1$、$b=8$、$b^2-4ac=4$代入求根公式得：
$x=\frac{-8\pm\sqrt{4}}{2×1}=\frac{-8\pm2}{2}$
3. 计算两个根：
当取正号时，$x_1=\frac{-8+2}{2}=\frac{-6}{2}=-3$
当取负号时，$x_2=\frac{-8-2}{2}=\frac{-10}{2}=-5$
【答案】
$4$；$\frac{-8\pm2}{2}$；$-3$；$-5$
【知识点】
根的判别式；一元二次方程求根公式；公式法解方程
【点评】
本题属于公式法解一元二次方程的基础题型，核心是准确识别方程中$a$、$b$、$c$的取值，牢记判别式和求根公式的运算规则，计算时注意符号的准确性即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
6. 方程$2x^2 - 6x - 1 = 0$的负数根为
$x = \frac{3-\sqrt{11}}{2}$
.答案
6. $x = \frac{3-\sqrt{11}}{2}$
解析
【分析】
本题要求求解一元二次方程的负数根，属于公式法解一元二次方程的基础应用。解题思路可分为三步：第一步先明确一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b、常数项c；第二步代入求根公式计算出方程的两个实数根；第三步结合正负数的性质，判断出符合要求的负数根即可。
【解析】
对于方程$2x^2 - 6x - 1 = 0$：
1. 确定各项系数：$a=2$，$b=-6$，$c=-1$；
2. 计算判别式：$\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4×2×(-1) = 36 + 8 = 44 ＞ 0$，说明方程有两个不相等的实数根；
3. 代入求根公式$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算得：
$x = \frac{6\pm\sqrt{44}}{2×2} = \frac{6\pm2\sqrt{11}}{4} = \frac{3\pm\sqrt{11}}{2}$；
4. 筛选负数根：因为$\sqrt{11}\approx3.317＞3$，所以$\frac{3+\sqrt{11}}{2}＞0$，$\frac{3-\sqrt{11}}{2}＜0$，即负数根为$\frac{3-\sqrt{11}}{2}$。
【答案】
$x = \frac{3-\sqrt{11}}{2}$
【知识点】
公式法解一元二次方程，二次根式化简，实数大小比较
【点评】
本题是一元二次方程求根的基础题型，解题的核心是准确运用求根公式，同时要注意审题，根据题干要求筛选符合条件的根，避免直接写出全部根导致错误。
【难度系数】
0.75
本题要求求解一元二次方程的负数根，属于公式法解一元二次方程的基础应用。解题思路可分为三步：第一步先明确一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b、常数项c；第二步代入求根公式计算出方程的两个实数根；第三步结合正负数的性质，判断出符合要求的负数根即可。
【解析】
对于方程$2x^2 - 6x - 1 = 0$：
1. 确定各项系数：$a=2$，$b=-6$，$c=-1$；
2. 计算判别式：$\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4×2×(-1) = 36 + 8 = 44 ＞ 0$，说明方程有两个不相等的实数根；
3. 代入求根公式$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算得：
$x = \frac{6\pm\sqrt{44}}{2×2} = \frac{6\pm2\sqrt{11}}{4} = \frac{3\pm\sqrt{11}}{2}$；
4. 筛选负数根：因为$\sqrt{11}\approx3.317＞3$，所以$\frac{3+\sqrt{11}}{2}＞0$，$\frac{3-\sqrt{11}}{2}＜0$，即负数根为$\frac{3-\sqrt{11}}{2}$。
【答案】
$x = \frac{3-\sqrt{11}}{2}$
【知识点】
公式法解一元二次方程，二次根式化简，实数大小比较
【点评】
本题是一元二次方程求根的基础题型，解题的核心是准确运用求根公式，同时要注意审题，根据题干要求筛选符合条件的根，避免直接写出全部根导致错误。
【难度系数】
0.75
7. 用公式法解下列方程：
(1) $x^2 + 3x - 2 = 0$；
(2) $x^2 - 6x + 7 = 0$；
(3) $x(x + 1) = 12$；
(4) $(x + 7)(x + 8) = 4$。
(1) $x^2 + 3x - 2 = 0$；
(2) $x^2 - 6x + 7 = 0$；
(3) $x(x + 1) = 12$；
(4) $(x + 7)(x + 8) = 4$。
答案
(1) $x_1 = \frac{-3+\sqrt{17}}{2}$, $x_2 = \frac{-3-\sqrt{17}}{2}$
(2) $x_1 = 3+\sqrt{2}$, $x_2 = 3-\sqrt{2}$
(3) $x_1 = 3$, $x_2 = -4$
(4) $x_1 = \frac{-15+\sqrt{17}}{2}$, $x_2 = \frac{-15-\sqrt{17}}{2}$
(2) $x_1 = 3+\sqrt{2}$, $x_2 = 3-\sqrt{2}$
(3) $x_1 = 3$, $x_2 = -4$
(4) $x_1 = \frac{-15+\sqrt{17}}{2}$, $x_2 = \frac{-15-\sqrt{17}}{2}$
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程的通用思路为：①先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，准确确定系数$a$、$b$、$c$的值，注意符号不要出错；②计算判别式$\Delta = b^2-4ac$，若$\Delta＜0$则方程无实数根，若$\Delta≥0$则继续下一步；③将$a$、$b$、$\Delta$的值代入一元二次方程求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}$，计算得到方程的两个实数根即可。
【解析】
(1) 方程$x^2 + 3x - 2 = 0$为一般形式，其中$a=1$，$b=3$，$c=-2$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = 3^2 - 4×1×(-2) = 9+8=17＞0$，
代入求根公式得：$x = \frac{-3±\sqrt{17}}{2×1}$，
即$x_1 = \frac{-3+\sqrt{17}}{2}$，$x_2 = \frac{-3-\sqrt{17}}{2}$。
(2) 方程$x^2 - 6x + 7 = 0$为一般形式，其中$a=1$，$b=-6$，$c=7$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = (-6)^2 - 4×1×7 = 36-28=8＞0$，
代入求根公式得：$x = \frac{6±\sqrt{8}}{2×1} = \frac{6±2\sqrt{2}}{2}=3±\sqrt{2}$，
即$x_1 = 3+\sqrt{2}$，$x_2 = 3-\sqrt{2}$。
(3) 先整理方程为一般形式：展开得$x^2+x=12$，移项得$x^2+x-12=0$，
其中$a=1$，$b=1$，$c=-12$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = 1^2 - 4×1×(-12) = 1+48=49＞0$，
代入求根公式得：$x = \frac{-1±\sqrt{49}}{2×1} = \frac{-1±7}{2}$，
即$x_1 = \frac{-1+7}{2}=3$，$x_2 = \frac{-1-7}{2}=-4$。
(4) 先整理方程为一般形式：展开左边得$x^2+15x+56=4$，移项得$x^2+15x+52=0$，
其中$a=1$，$b=15$，$c=52$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = 15^2 - 4×1×52 = 225-208=17＞0$，
代入求根公式得：$x = \frac{-15±\sqrt{17}}{2×1}$，
即$x_1 = \frac{-15+\sqrt{17}}{2}$，$x_2 = \frac{-15-\sqrt{17}}{2}$。
【答案】
(1) $x_1 = \frac{-3+\sqrt{17}}{2}$, $x_2 = \frac{-3-\sqrt{17}}{2}$
(2) $x_1 = 3+\sqrt{2}$, $x_2 = 3-\sqrt{2}$
(3) $x_1 = 3$, $x_2 = -4$
(4) $x_1 = \frac{-15+\sqrt{17}}{2}$, $x_2 = \frac{-15-\sqrt{17}}{2}$
【知识点】
公式法解一元二次方程，一元二次方程判别式，一元二次方程一般形式
【点评】
本题考查公式法解一元二次方程的基础应用，解题核心是严格遵循公式法解题步骤，尤其要注意先将非一般形式的方程整理为标准形式，确定系数时注意符号，计算判别式和代入求根公式时仔细运算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.75
用公式法解一元二次方程的通用思路为：①先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，准确确定系数$a$、$b$、$c$的值，注意符号不要出错；②计算判别式$\Delta = b^2-4ac$，若$\Delta＜0$则方程无实数根，若$\Delta≥0$则继续下一步；③将$a$、$b$、$\Delta$的值代入一元二次方程求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}$，计算得到方程的两个实数根即可。
【解析】
(1) 方程$x^2 + 3x - 2 = 0$为一般形式，其中$a=1$，$b=3$，$c=-2$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = 3^2 - 4×1×(-2) = 9+8=17＞0$，
代入求根公式得：$x = \frac{-3±\sqrt{17}}{2×1}$，
即$x_1 = \frac{-3+\sqrt{17}}{2}$，$x_2 = \frac{-3-\sqrt{17}}{2}$。
(2) 方程$x^2 - 6x + 7 = 0$为一般形式，其中$a=1$，$b=-6$，$c=7$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = (-6)^2 - 4×1×7 = 36-28=8＞0$，
代入求根公式得：$x = \frac{6±\sqrt{8}}{2×1} = \frac{6±2\sqrt{2}}{2}=3±\sqrt{2}$，
即$x_1 = 3+\sqrt{2}$，$x_2 = 3-\sqrt{2}$。
(3) 先整理方程为一般形式：展开得$x^2+x=12$，移项得$x^2+x-12=0$，
其中$a=1$，$b=1$，$c=-12$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = 1^2 - 4×1×(-12) = 1+48=49＞0$，
代入求根公式得：$x = \frac{-1±\sqrt{49}}{2×1} = \frac{-1±7}{2}$，
即$x_1 = \frac{-1+7}{2}=3$，$x_2 = \frac{-1-7}{2}=-4$。
(4) 先整理方程为一般形式：展开左边得$x^2+15x+56=4$，移项得$x^2+15x+52=0$，
其中$a=1$，$b=15$，$c=52$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = 15^2 - 4×1×52 = 225-208=17＞0$，
代入求根公式得：$x = \frac{-15±\sqrt{17}}{2×1}$，
即$x_1 = \frac{-15+\sqrt{17}}{2}$，$x_2 = \frac{-15-\sqrt{17}}{2}$。
【答案】
(1) $x_1 = \frac{-3+\sqrt{17}}{2}$, $x_2 = \frac{-3-\sqrt{17}}{2}$
(2) $x_1 = 3+\sqrt{2}$, $x_2 = 3-\sqrt{2}$
(3) $x_1 = 3$, $x_2 = -4$
(4) $x_1 = \frac{-15+\sqrt{17}}{2}$, $x_2 = \frac{-15-\sqrt{17}}{2}$
【知识点】
公式法解一元二次方程，一元二次方程判别式，一元二次方程一般形式
【点评】
本题考查公式法解一元二次方程的基础应用，解题核心是严格遵循公式法解题步骤，尤其要注意先将非一般形式的方程整理为标准形式，确定系数时注意符号，计算判别式和代入求根公式时仔细运算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.75
