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8. 用公式法解下列方程：
(1) $(x + 2)^2 - 2x = 3x^2$；
(2) $3y^2 + 1 = 2\sqrt{3} y$；
(3) $x(10 + 3x) + 3 = 0$；
(4) $5t(2t - 3) = (t + 2)(t - 2) - 1$。
(1) $(x + 2)^2 - 2x = 3x^2$；
(2) $3y^2 + 1 = 2\sqrt{3} y$；
(3) $x(10 + 3x) + 3 = 0$；
(4) $5t(2t - 3) = (t + 2)(t - 2) - 1$。
答案
(1) $x_1 = 2$, $x_2 = -1$
(2) $y_1 = y_2 = \frac{\sqrt{3}}{3}$
(3) $x_1 = -\frac{1}{3}$, $x_2 = -3$
(4) $t_1 = \frac{5+\sqrt{5}}{6}$, $t_2 = \frac{5-\sqrt{5}}{6}$
(2) $y_1 = y_2 = \frac{\sqrt{3}}{3}$
(3) $x_1 = -\frac{1}{3}$, $x_2 = -3$
(4) $t_1 = \frac{5+\sqrt{5}}{6}$, $t_2 = \frac{5-\sqrt{5}}{6}$
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程需遵循固定步骤：①先将原方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，准确确定系数$a、b、c$；②计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，若$\Delta＜0$则方程无实根，若$\Delta≥0$继续下一步；③将$a、b、\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算；④化简结果得到最终解，本题4个小题均按该思路求解即可。
【解析】
(1) 整理原方程：
展开左边得$x^2+4x+4-2x=3x^2$，移项合并同类项得$x^2-x-2=0$，
其中$a=1，b=-1，c=-2$，
判别式$\Delta=(-1)^2-4×1×(-2)=9＞0$，
代入求根公式得$x=\frac{1\pm\sqrt{9}}{2×1}=\frac{1\pm3}{2}$，
即$x_1=2，x_2=-1$。
(2) 整理原方程：
移项得$3y^2-2\sqrt{3}y+1=0$，
其中$a=3，b=-2\sqrt{3}，c=1$，
判别式$\Delta=(-2\sqrt{3})^2-4×3×1=0$，
代入求根公式得$y=\frac{2\sqrt{3}\pm0}{2×3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即$y_1=y_2=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
(3) 整理原方程：
展开左边得$10x+3x^2+3=0$，即$3x^2+10x+3=0$，
其中$a=3，b=10，c=3$，
判别式$\Delta=10^2-4×3×3=64＞0$，
代入求根公式得$x=\frac{-10\pm\sqrt{64}}{2×3}=\frac{-10\pm8}{6}$，
即$x_1=-\frac{1}{3}，x_2=-3$。
(4) 整理原方程：
左右两边分别展开得$10t^2-15t=t^2-4-1$，移项合并同类项得$9t^2-15t+5=0$，
其中$a=9，b=-15，c=5$，
判别式$\Delta=(-15)^2-4×9×5=45＞0$，
代入求根公式得$t=\frac{15\pm\sqrt{45}}{2×9}=\frac{15\pm3\sqrt{5}}{18}=\frac{5\pm\sqrt{5}}{6}$，
即$t_1=\frac{5+\sqrt{5}}{6}，t_2=\frac{5-\sqrt{5}}{6}$。
【答案】
(1) $x_1 = 2$, $x_2 = -1$
(2) $y_1 = y_2 = \frac{\sqrt{3}}{3}$
(3) $x_1 = -\frac{1}{3}$, $x_2 = -3$
(4) $t_1 = \frac{5+\sqrt{5}}{6}$, $t_2 = \frac{5-\sqrt{5}}{6}$
【知识点】
公式法解一元二次方程；一元二次方程一般形式；根的判别式
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础训练题，核心是熟练掌握方程整理、判别式计算、求根公式代入的流程，计算时要注意符号判断和根式化简，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
用公式法解一元二次方程需遵循固定步骤：①先将原方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，准确确定系数$a、b、c$；②计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，若$\Delta＜0$则方程无实根，若$\Delta≥0$继续下一步；③将$a、b、\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算；④化简结果得到最终解，本题4个小题均按该思路求解即可。
【解析】
(1) 整理原方程：
展开左边得$x^2+4x+4-2x=3x^2$，移项合并同类项得$x^2-x-2=0$，
其中$a=1，b=-1，c=-2$，
判别式$\Delta=(-1)^2-4×1×(-2)=9＞0$，
代入求根公式得$x=\frac{1\pm\sqrt{9}}{2×1}=\frac{1\pm3}{2}$，
即$x_1=2，x_2=-1$。
(2) 整理原方程：
移项得$3y^2-2\sqrt{3}y+1=0$，
其中$a=3，b=-2\sqrt{3}，c=1$，
判别式$\Delta=(-2\sqrt{3})^2-4×3×1=0$，
代入求根公式得$y=\frac{2\sqrt{3}\pm0}{2×3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即$y_1=y_2=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
(3) 整理原方程：
展开左边得$10x+3x^2+3=0$，即$3x^2+10x+3=0$，
其中$a=3，b=10，c=3$，
判别式$\Delta=10^2-4×3×3=64＞0$，
代入求根公式得$x=\frac{-10\pm\sqrt{64}}{2×3}=\frac{-10\pm8}{6}$，
即$x_1=-\frac{1}{3}，x_2=-3$。
(4) 整理原方程：
左右两边分别展开得$10t^2-15t=t^2-4-1$，移项合并同类项得$9t^2-15t+5=0$，
其中$a=9，b=-15，c=5$，
判别式$\Delta=(-15)^2-4×9×5=45＞0$，
代入求根公式得$t=\frac{15\pm\sqrt{45}}{2×9}=\frac{15\pm3\sqrt{5}}{18}=\frac{5\pm\sqrt{5}}{6}$，
即$t_1=\frac{5+\sqrt{5}}{6}，t_2=\frac{5-\sqrt{5}}{6}$。
【答案】
(1) $x_1 = 2$, $x_2 = -1$
(2) $y_1 = y_2 = \frac{\sqrt{3}}{3}$
(3) $x_1 = -\frac{1}{3}$, $x_2 = -3$
(4) $t_1 = \frac{5+\sqrt{5}}{6}$, $t_2 = \frac{5-\sqrt{5}}{6}$
【知识点】
公式法解一元二次方程；一元二次方程一般形式；根的判别式
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础训练题，核心是熟练掌握方程整理、判别式计算、求根公式代入的流程，计算时要注意符号判断和根式化简，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
9. 若方程$(m-2)x^{|m|}-2x+1=0$是一元二次方程，则方程的根是 【 】
A.$x_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}, x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$
B.$x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{4}, x_2=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$
C.$x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}, x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
D.以上答案都不对
A.$x_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}, x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$
B.$x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{4}, x_2=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$
C.$x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}, x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
D.以上答案都不对
答案
B
解析
【分析】
要解决本题，首先需根据一元二次方程的定义确定参数m的取值：一元二次方程需满足未知数最高次数为2，且二次项系数不为0，据此列出关于m的条件求解，再将m代入原方程得到标准一元二次方程，最后用公式法求解方程的根，匹配选项即可。
【解析】
第一步：根据一元二次方程的定义列条件求m
∵方程$(m-2)x^{|m|}-2x+1=0$是一元二次方程
∴$\begin{cases}|m|=2 \\ m-2≠0\end{cases}$
解得：$m=\pm2$且$m≠2$，即$m=-2$
第二步：将$m=-2$代入原方程，整理为标准形式
原方程变为：$(-2-2)x^2 -2x +1=0$
即$-4x^2 -2x +1=0$，两边同乘$-1$得：$4x^2 +2x -1=0$
第三步：用公式法解方程
这里$a=4$，$b=2$，$c=-1$
先计算判别式：$\Delta=b^2-4ac=2^2 -4×4×(-1)=4+16=20＞0$，方程有两个不相等的实数根
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$得：
$x=\frac{-2\pm\sqrt{20}}{2×4}=\frac{-2\pm2\sqrt{5}}{8}=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{4}$
即$x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$，$x_2=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 公式法解一元二次方程
【点评】
本题易错点为忽略一元二次方程二次项系数不为0的条件，导致参数m取值错误，同时计算求根公式时要注意系数符号，最终结果需化到最简形式。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需根据一元二次方程的定义确定参数m的取值：一元二次方程需满足未知数最高次数为2，且二次项系数不为0，据此列出关于m的条件求解，再将m代入原方程得到标准一元二次方程，最后用公式法求解方程的根，匹配选项即可。
【解析】
第一步：根据一元二次方程的定义列条件求m
∵方程$(m-2)x^{|m|}-2x+1=0$是一元二次方程
∴$\begin{cases}|m|=2 \\ m-2≠0\end{cases}$
解得：$m=\pm2$且$m≠2$，即$m=-2$
第二步：将$m=-2$代入原方程，整理为标准形式
原方程变为：$(-2-2)x^2 -2x +1=0$
即$-4x^2 -2x +1=0$，两边同乘$-1$得：$4x^2 +2x -1=0$
第三步：用公式法解方程
这里$a=4$，$b=2$，$c=-1$
先计算判别式：$\Delta=b^2-4ac=2^2 -4×4×(-1)=4+16=20＞0$，方程有两个不相等的实数根
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$得：
$x=\frac{-2\pm\sqrt{20}}{2×4}=\frac{-2\pm2\sqrt{5}}{8}=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{4}$
即$x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$，$x_2=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 公式法解一元二次方程
【点评】
本题易错点为忽略一元二次方程二次项系数不为0的条件，导致参数m取值错误，同时计算求根公式时要注意系数符号，最终结果需化到最简形式。
【难度系数】
0.7
10. 若$x=-2$是关于$x$的一元二次方程$x^2 + \frac{3}{2}ax - a^2 = 0$的一个根，则$a$的值为
【 】
A.1或-4
B.-1或-4
C.-1或4
D.1或4
【 】
A.1或-4
B.-1或-4
C.-1或4
D.1或4
答案
A
解析
【分析】
解题的核心是利用一元二次方程根的定义：方程的根代入原方程可使等式成立。首先将已知根x=-2代入给定的一元二次方程，即可得到一个只含参数a的一元二次方程，再求解该方程就能得到a的取值。
【解析】
∵x=-2是方程$x^2 + \frac{3}{2}ax - a^2 = 0$的根，
∴将x=-2代入方程，等式成立：
$(-2)^2 + \frac{3}{2}a×(-2) - a^2 = 0$
化简得：
$4 - 3a - a^2 = 0$
整理为标准一元二次方程形式：
$a^2 + 3a - 4 = 0$
因式分解得：
$(a - 1)(a + 4) = 0$
∴$a-1=0$或$a+4=0$，
解得$a=1$或$a=-4$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的定义；因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题是一元二次方程参数求解的基础题型，解题关键是掌握方程根的定义，将未知参数的问题转化为解方程的问题，计算量小，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用一元二次方程根的定义：方程的根代入原方程可使等式成立。首先将已知根x=-2代入给定的一元二次方程，即可得到一个只含参数a的一元二次方程，再求解该方程就能得到a的取值。
【解析】
∵x=-2是方程$x^2 + \frac{3}{2}ax - a^2 = 0$的根，
∴将x=-2代入方程，等式成立：
$(-2)^2 + \frac{3}{2}a×(-2) - a^2 = 0$
化简得：
$4 - 3a - a^2 = 0$
整理为标准一元二次方程形式：
$a^2 + 3a - 4 = 0$
因式分解得：
$(a - 1)(a + 4) = 0$
∴$a-1=0$或$a+4=0$，
解得$a=1$或$a=-4$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的定义；因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题是一元二次方程参数求解的基础题型，解题关键是掌握方程根的定义，将未知参数的问题转化为解方程的问题，计算量小，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
11. 定义新运算，规定：$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}=ad-bc$. 例如：$\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{bmatrix}=2×8 -4×6=-8$. 若$\begin{bmatrix} 3x & 1-8x \\ 1 & x \end{bmatrix}=2$, 则$x$的值为 ______ .
答案
$\frac{1}{3}$或$-3$
解析
【分析】
首先要准确理解新定义的二阶行列式运算规则：运算结果为左上角元素与右下角元素的乘积，减去右上角元素与左下角元素的乘积。第一步先按照该规则将含x的行列式展开，得到关于x的方程，再求解该一元二次方程即可得到x的取值。
【解析】
根据新运算的规定可得：
$\begin{bmatrix} 3x & 1-8x \\ 1 & x \end{bmatrix}=3x· x - (1-8x)×1$
已知该式的值为2，因此列方程：
$3x^2 - (1-8x) = 2$
整理方程：
去括号得 $3x^2 -1 +8x =2$
移项合并同类项得 $3x^2 +8x -3 =0$
用公式法求解该一元二次方程：其中$a=3$，$b=8$，$c=-3$
判别式$\Delta=b^2-4ac=8^2-4×3×(-3)=64+36=100＞0$
因此$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-8\pm\sqrt{100}}{2×3}=\frac{-8\pm10}{6}$
当取正号时：$x=\frac{-8+10}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
当取负号时：$x=\frac{-8-10}{6}=\frac{-18}{6}=-3$
【答案】
$\frac{1}{3}$或$-3$
【知识点】
新定义运算、公式法解一元二次方程
【点评】
本题将新定义运算与一元二次方程的求解结合，核心考查学生的阅读理解能力和基础计算能力，解题的关键是正确根据新运算规则列出方程，计算过程中要注意符号避免出错。
【难度系数】
0.7
首先要准确理解新定义的二阶行列式运算规则：运算结果为左上角元素与右下角元素的乘积，减去右上角元素与左下角元素的乘积。第一步先按照该规则将含x的行列式展开，得到关于x的方程，再求解该一元二次方程即可得到x的取值。
【解析】
根据新运算的规定可得：
$\begin{bmatrix} 3x & 1-8x \\ 1 & x \end{bmatrix}=3x· x - (1-8x)×1$
已知该式的值为2，因此列方程：
$3x^2 - (1-8x) = 2$
整理方程：
去括号得 $3x^2 -1 +8x =2$
移项合并同类项得 $3x^2 +8x -3 =0$
用公式法求解该一元二次方程：其中$a=3$，$b=8$，$c=-3$
判别式$\Delta=b^2-4ac=8^2-4×3×(-3)=64+36=100＞0$
因此$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-8\pm\sqrt{100}}{2×3}=\frac{-8\pm10}{6}$
当取正号时：$x=\frac{-8+10}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
当取负号时：$x=\frac{-8-10}{6}=\frac{-18}{6}=-3$
【答案】
$\frac{1}{3}$或$-3$
【知识点】
新定义运算、公式法解一元二次方程
【点评】
本题将新定义运算与一元二次方程的求解结合，核心考查学生的阅读理解能力和基础计算能力，解题的关键是正确根据新运算规则列出方程，计算过程中要注意符号避免出错。
【难度系数】
0.7
12. 用适当的方法解下列一元二次方程：
(1) $3x^2 = 4x$；
(2) $x^2 + 12x + 27 = 0$；
(3) $x(5x + 4) = 5x + 4$；
(4) $(3x + 2)(x + 3) = x + 14$；
(5) $x^2 - 3\sqrt{2}x + 2 = 0$；
(6) $(x - 3)^2 = (2x + 1)^2$。
(1) $3x^2 = 4x$；
(2) $x^2 + 12x + 27 = 0$；
(3) $x(5x + 4) = 5x + 4$；
(4) $(3x + 2)(x + 3) = x + 14$；
(5) $x^2 - 3\sqrt{2}x + 2 = 0$；
(6) $(x - 3)^2 = (2x + 1)^2$。
答案
(1) 移项,得$3x^2 - 4x = 0$. 方程左边分解因式,得$x(3x - 4) = 0$. $\therefore x = 0$或$3x - 4 = 0$. $\therefore x_1 = 0$, $x_2 = \frac{4}{3}$
(2) 整理,得$x^2 + 12x = -27$. 配方,得$x^2 + 12x + 36 = 9$, 即$(x + 6)^2 = 9$. 直接开平方,得$x + 6 = 3$或$x + 6 = -3$. $\therefore x_1 = -3$, $x_2 = -9$
(3) 整理,得$x(5x + 4) - (5x + 4) = 0$. 方程左边分解因式,得$(5x + 4)(x - 1) = 0$. $\therefore 5x + 4 = 0$或$x - 1 = 0$. $\therefore x_1 = -\frac{4}{5}$, $x_2 = 1$
(4) 整理,得$3x^2 + 10x - 8 = 0$. 方程左边分解因式,得$(3x - 2)(x + 4) = 0$. $\therefore 3x - 2 = 0$或$x + 4 = 0$. $\therefore x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = -4$
(5) $\because a = 1$, $b = -3\sqrt{2}$, $c = 2$, $\therefore \Delta = b^2 - 4ac = 18 - 8 = 10$. $\therefore x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3\sqrt{2} \pm \sqrt{10}}{2}$. $\therefore x_1 = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}$, $x_2 = \frac{3\sqrt{2} - \sqrt{10}}{2}$
(6) 原方程即$(x - 3)^2 - (2x + 1)^2 = 0$. 方程左边分解因式,得$[(x - 3) + (2x + 1)][(x - 3) - (2x + 1)] = 0$, 即$(3x - 2)(-x - 4) = 0$. $\therefore 3x - 2 = 0$或$-x - 4 = 0$. $\therefore x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = -4$
(2) 整理,得$x^2 + 12x = -27$. 配方,得$x^2 + 12x + 36 = 9$, 即$(x + 6)^2 = 9$. 直接开平方,得$x + 6 = 3$或$x + 6 = -3$. $\therefore x_1 = -3$, $x_2 = -9$
(3) 整理,得$x(5x + 4) - (5x + 4) = 0$. 方程左边分解因式,得$(5x + 4)(x - 1) = 0$. $\therefore 5x + 4 = 0$或$x - 1 = 0$. $\therefore x_1 = -\frac{4}{5}$, $x_2 = 1$
(4) 整理,得$3x^2 + 10x - 8 = 0$. 方程左边分解因式,得$(3x - 2)(x + 4) = 0$. $\therefore 3x - 2 = 0$或$x + 4 = 0$. $\therefore x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = -4$
(5) $\because a = 1$, $b = -3\sqrt{2}$, $c = 2$, $\therefore \Delta = b^2 - 4ac = 18 - 8 = 10$. $\therefore x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3\sqrt{2} \pm \sqrt{10}}{2}$. $\therefore x_1 = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}$, $x_2 = \frac{3\sqrt{2} - \sqrt{10}}{2}$
(6) 原方程即$(x - 3)^2 - (2x + 1)^2 = 0$. 方程左边分解因式,得$[(x - 3) + (2x + 1)][(x - 3) - (2x + 1)] = 0$, 即$(3x - 2)(-x - 4) = 0$. $\therefore 3x - 2 = 0$或$-x - 4 = 0$. $\therefore x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = -4$
解析
【分析】
解一元二次方程需根据方程的结构特征灵活选择最优解法，优先顺序通常为因式分解法、配方法、公式法，解题时注意不要随意约去含未知数的公因式，避免漏解：
(1)方程移项后存在公因式$x$，选择因式分解法求解；
(2)二次项系数为1，一次项系数为偶数，适合用配方法求解；
(3)方程两侧有公因式$5x+4$，移项后提取公因式用因式分解法求解；
(4)先展开整理为一元二次方程的一般形式，再用十字相乘法因式分解求解；
(5)系数含二次根式，难以直接因式分解，选择公式法，先计算判别式后代入求根公式求解；
(6)方程左右均为完全平方式，移项后利用平方差公式因式分解求解，可避免直接开方出现漏解的问题。
【解析】
(1) 移项，得$3x^2 - 4x = 0$。方程左边分解因式，得$x(3x - 4) = 0$。$\therefore x = 0$或$3x - 4 = 0$。$\therefore x_1 = 0$, $x_2 = \frac{4}{3}$
(2) 整理，得$x^2 + 12x = -27$。配方，得$x^2 + 12x + 36 = 9$, 即$(x + 6)^2 = 9$。直接开平方，得$x + 6 = 3$或$x + 6 = -3$。$\therefore x_1 = -3$, $x_2 = -9$
(3) 整理，得$x(5x + 4) - (5x + 4) = 0$。方程左边分解因式，得$(5x + 4)(x - 1) = 0$。$\therefore 5x + 4 = 0$或$x - 1 = 0$。$\therefore x_1 = -\frac{4}{5}$, $x_2 = 1$
(4) 整理，得$3x^2 + 10x - 8 = 0$。方程左边分解因式，得$(3x - 2)(x + 4) = 0$。$\therefore 3x - 2 = 0$或$x + 4 = 0$。$\therefore x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = -4$
(5) $\because a = 1$, $b = -3\sqrt{2}$, $c = 2$, $\therefore \Delta = b^2 - 4ac = 18 - 8 = 10$。$\therefore x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3\sqrt{2} \pm \sqrt{10}}{2}$。$\therefore x_1 = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}$, $x_2 = \frac{3\sqrt{2} - \sqrt{10}}{2}$
(6) 原方程即$(x - 3)^2 - (2x + 1)^2 = 0$。方程左边分解因式，得$[(x - 3) + (2x + 1)][(x - 3) - (2x + 1)] = 0$, 即$(3x - 2)(-x - 4) = 0$。$\therefore 3x - 2 = 0$或$-x - 4 = 0$。$\therefore x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = -4$
【答案】
(1)$x_1=0$，$x_2=\frac{4}{3}$；(2)$x_1=-3$，$x_2=-9$；(3)$x_1=-\frac{4}{5}$，$x_2=1$；(4)$x_1=\frac{2}{3}$，$x_2=-4$；(5)$x_1=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2}$，$x_2=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2}$；(6)$x_1=\frac{2}{3}$，$x_2=-4$
【知识点】
一元二次方程解法、因式分解法、公式法
【点评】
本题重点考查一元二次方程不同解法的灵活应用，解题时要根据方程的特征选择最简便的解法，熟练掌握各类解法的操作步骤是得分关键，注意不要随意约去含未知数的整式，避免出现漏根的错误。
【难度系数】
0.75
解一元二次方程需根据方程的结构特征灵活选择最优解法，优先顺序通常为因式分解法、配方法、公式法，解题时注意不要随意约去含未知数的公因式，避免漏解：
(1)方程移项后存在公因式$x$，选择因式分解法求解；
(2)二次项系数为1，一次项系数为偶数，适合用配方法求解；
(3)方程两侧有公因式$5x+4$，移项后提取公因式用因式分解法求解；
(4)先展开整理为一元二次方程的一般形式，再用十字相乘法因式分解求解；
(5)系数含二次根式，难以直接因式分解，选择公式法，先计算判别式后代入求根公式求解；
(6)方程左右均为完全平方式，移项后利用平方差公式因式分解求解，可避免直接开方出现漏解的问题。
【解析】
(1) 移项，得$3x^2 - 4x = 0$。方程左边分解因式，得$x(3x - 4) = 0$。$\therefore x = 0$或$3x - 4 = 0$。$\therefore x_1 = 0$, $x_2 = \frac{4}{3}$
(2) 整理，得$x^2 + 12x = -27$。配方，得$x^2 + 12x + 36 = 9$, 即$(x + 6)^2 = 9$。直接开平方，得$x + 6 = 3$或$x + 6 = -3$。$\therefore x_1 = -3$, $x_2 = -9$
(3) 整理，得$x(5x + 4) - (5x + 4) = 0$。方程左边分解因式，得$(5x + 4)(x - 1) = 0$。$\therefore 5x + 4 = 0$或$x - 1 = 0$。$\therefore x_1 = -\frac{4}{5}$, $x_2 = 1$
(4) 整理，得$3x^2 + 10x - 8 = 0$。方程左边分解因式，得$(3x - 2)(x + 4) = 0$。$\therefore 3x - 2 = 0$或$x + 4 = 0$。$\therefore x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = -4$
(5) $\because a = 1$, $b = -3\sqrt{2}$, $c = 2$, $\therefore \Delta = b^2 - 4ac = 18 - 8 = 10$。$\therefore x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3\sqrt{2} \pm \sqrt{10}}{2}$。$\therefore x_1 = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}$, $x_2 = \frac{3\sqrt{2} - \sqrt{10}}{2}$
(6) 原方程即$(x - 3)^2 - (2x + 1)^2 = 0$。方程左边分解因式，得$[(x - 3) + (2x + 1)][(x - 3) - (2x + 1)] = 0$, 即$(3x - 2)(-x - 4) = 0$。$\therefore 3x - 2 = 0$或$-x - 4 = 0$。$\therefore x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = -4$
【答案】
(1)$x_1=0$，$x_2=\frac{4}{3}$；(2)$x_1=-3$，$x_2=-9$；(3)$x_1=-\frac{4}{5}$，$x_2=1$；(4)$x_1=\frac{2}{3}$，$x_2=-4$；(5)$x_1=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2}$，$x_2=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2}$；(6)$x_1=\frac{2}{3}$，$x_2=-4$
【知识点】
一元二次方程解法、因式分解法、公式法
【点评】
本题重点考查一元二次方程不同解法的灵活应用，解题时要根据方程的特征选择最简便的解法，熟练掌握各类解法的操作步骤是得分关键，注意不要随意约去含未知数的整式，避免出现漏根的错误。
【难度系数】
0.75
