13. 最简二次根式$\sqrt{2x^2 - x}$与$\sqrt{4x - 2}$是同类二次根式，求关于$m$的方程$xm^2 + 2x^2m - 2 = 0$的根。

$\because$ 最简二次根式$\sqrt{2x^2 - x}$与$\sqrt{4x - 2}$是同类二次根式, $\therefore 2x^2 - x = 4x - 2$. 整理,得$2x^2 - 5x + 2 = 0$. $\therefore (2x - 1)(x - 2) = 0$. $\therefore 2x - 1 = 0$或$x - 2 = 0$. 解得$x = \frac{1}{2}$或$x = 2$. 当$x = \frac{1}{2}$时, $2x^2 - x = 4x - 2 = 0$, 不符合题意, 舍去; 当$x = 2$时, 方程$xm^2 + 2x^2m - 2 = 0$即为$2m^2 + 8m - 2 = 0$, 整理, 得$m^2 + 4m - 1 = 0$, 解得$m_1 = -2 + \sqrt{5}$, $m_2 = -2 - \sqrt{5}$

【分析】
解题思路可分为三步：第一步，回忆同类最简二次根式的定义：若几个最简二次根式是同类二次根式，则它们的被开方数相等，据此列关于x的一元二次方程求x的可能值；第二步，结合最简二次根式的被开方数需为非负数且满足最简要求，对求出的x值进行检验，舍去不符合题意的增根；第三步，将符合条件的x值代入关于m的方程，用配方法或公式法解一元二次方程，即可得到m的根。
【解析】
$\because$ 最简二次根式$\sqrt{2x^2 - x}$与$\sqrt{4x - 2}$是同类二次根式
$\therefore 2x^2 - x = 4x - 2$
整理，得$2x^2 - 5x + 2 = 0$
因式分解，得$(2x - 1)(x - 2) = 0$
$\therefore 2x - 1 = 0$或$x - 2 = 0$
解得$x = \frac{1}{2}$或$x = 2$
检验：当$x = \frac{1}{2}$时，$2x^2 - x = 4x - 2 = 0$，不符合最简二次根式的要求，舍去；
当$x = 2$时，$2x^2 - x = 6$，$4x - 2 = 6$，两个根式均为最简二次根式，符合题意。
将$x=2$代入方程$xm^2 + 2x^2m - 2 = 0$，得：
$2m^2 + 8m - 2 = 0$
两边同时除以2化简，得$m^2 + 4m - 1 = 0$
配方得$(m+2)^2 = 5$
开方得$m+2 = ±\sqrt{5}$
解得$m_1 = -2 + \sqrt{5}$，$m_2 = -2 - \sqrt{5}$
【答案】
$m_1=-2+\sqrt{5}$，$m_2=-2-\sqrt{5}$
【知识点】
同类二次根式；解一元二次方程；二次根式有意义的条件
【点评】
本题综合考查二次根式相关概念和一元二次方程的求解，易错点是求出x的值后忽略检验是否符合最简二次根式的要求，容易产生增根，求解参数类问题时要注意代回原式验证结果的合理性。
【难度系数】
0.6

14. 阅读理解：
解方程：$x^2 - |x| - 2 = 0.$
解：当$x ≥ 0$时，原方程可化为$x^2 - x - 2 = 0.$
解得$x = 2$或$x = -1$（舍去负值）.
当$x ＜ 0$时，原方程可化为$x^2 + x - 2 = 0.$
解得$x = 1$（舍去正值）或$x = -2.$
综上，原方程的解为$x_1 = 2$，$x_2 = -2.$
请参照上述方法解方程：$x^2 - |x - 3| - 3 = 0.$

当$x - 3 ≥ 0$, 即$x ≥ 3$时, 原方程可化为$x^2 - (x - 3) - 3 = 0$, 即$x^2 - x = 0$. 解得$x = 0$或$x = 1$. $\because x ≥ 3$, $\therefore x = 0$或$x = 1$均不符合题意. 当$x - 3 ＜ 0$, 即$x ＜ 3$时, 原方程可化为$x^2 + (x - 3) - 3 = 0$, 即$x^2 + x - 6 = 0$. 解得$x = 2$或$x = -3$. 综上, 原方程的解为$x_1 = 2$, $x_2 = -3$

【分析】
这是一道含绝对值的一元二次方程求解问题，解题核心是依据绝对值的性质，对绝对值内的代数式$x-3$分非负、负两种情况讨论，去掉绝对值符号后将原方程转化为普通一元二次方程求解，求出解后需验证是否符合对应分类的$x$的取值范围，不符合的要舍去，最后汇总所有符合条件的解即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 当$x - 3 ≥ 0$，即$x ≥ 3$时，
原方程可化为$x^2 - (x - 3) - 3 = 0$，
整理得$x^2 - x = 0$，
解得$x = 0$或$x = 1$。
$\because$ 此时$x$的取值范围是$x ≥ 3$，
$\therefore x = 0$和$x = 1$均不符合题意，全部舍去。
② 当$x - 3 ＜ 0$，即$x ＜ 3$时，
原方程可化为$x^2 + (x - 3) - 3 = 0$，
整理得$x^2 + x - 6 = 0$，
解得$x = 2$或$x = -3$。
两个解均满足$x ＜ 3$，符合题意。
综上，原方程的解为$x_1 = 2$，$x_2 = -3$。
【答案】
$x_1=2$，$x_2=-3$
【知识点】
1.绝对值的性质
2.一元二次方程求解
3.分类讨论思想
【点评】
本题考查含绝对值方程的求解，解题关键是正确对绝对值内的式子分类讨论去掉绝对值符号，求解后要注意验根，排除不符合取值范围的增根，能有效考查学生分类讨论的意识和运算能力。
【难度系数】
0.7