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第4节 密度的应用
知识生成·探究
情境创设
思考:如何利用所学密度知识解决生活问题
山地自行车具有节能环保、灵活方便等优点,它已成为人们健身、郊游出行的首选工具。某款山地自行车,车架由碳纤维制成,碳纤维的密度一般为1.5~2 g/cm³。
(1)依据你的认知,你觉得用碳纤维制作车架,对比其他材料有哪些优点？
(2)根据所学的知识,如何估算出一个车架的体积？
知识生成·探究
情境创设
思考:如何利用所学密度知识解决生活问题
山地自行车具有节能环保、灵活方便等优点,它已成为人们健身、郊游出行的首选工具。某款山地自行车,车架由碳纤维制成,碳纤维的密度一般为1.5~2 g/cm³。
(1)依据你的认知,你觉得用碳纤维制作车架,对比其他材料有哪些优点？
(2)根据所学的知识,如何估算出一个车架的体积？
答案
(1)可减小车的质量和提高车的强度。
(2)查阅车架的质量,根据$V=\frac{m}{\rho}$计算车架的体积。
(2)查阅车架的质量,根据$V=\frac{m}{\rho}$计算车架的体积。
解析
【分析】
首先，对于问题(1)，需结合密度公式ρ=m/V分析：当车架体积一定时，材料密度越小，其质量m=ρV越小，因此用低密度的碳纤维制作车架可减小车的质量；同时碳纤维材料本身强度较高，能提升车架的耐用性。对于问题(2)，回忆密度公式的变形，已知密度ρ和质量m时，可通过V=m/ρ计算体积，因此只需获取车架的质量，结合碳纤维密度即可估算体积。
【解析】
(1) 根据密度公式ρ=m/V，可得车架质量m=ρV。当车架体积V固定时，碳纤维密度较小，因此车架质量更小，能减小车的整体质量；同时碳纤维材料强度较高，可提高车架的强度，故优点为减小车的质量和提高车的强度。
(2) 由密度公式ρ=m/V变形可得体积公式V=m/ρ，因此只需查阅车架的质量m，再结合已知的碳纤维密度ρ，即可计算出车架的体积。
【答案】
(1) 可减小车的质量和提高车的强度。
(2) 查阅车架的质量，根据$V=\frac{m}{\rho}$计算车架的体积。
【知识点】
密度公式的应用、质量与密度的关系
【点评】
本题紧密联系生活实际，以山地自行车车架为情境，考查密度知识在实际问题中的应用，难度较低，侧重考查学生对密度公式的理解和实际运用能力。
【难度系数】
0.3
首先，对于问题(1)，需结合密度公式ρ=m/V分析：当车架体积一定时，材料密度越小，其质量m=ρV越小，因此用低密度的碳纤维制作车架可减小车的质量；同时碳纤维材料本身强度较高，能提升车架的耐用性。对于问题(2)，回忆密度公式的变形，已知密度ρ和质量m时，可通过V=m/ρ计算体积，因此只需获取车架的质量，结合碳纤维密度即可估算体积。
【解析】
(1) 根据密度公式ρ=m/V，可得车架质量m=ρV。当车架体积V固定时，碳纤维密度较小，因此车架质量更小，能减小车的整体质量；同时碳纤维材料强度较高，可提高车架的强度，故优点为减小车的质量和提高车的强度。
(2) 由密度公式ρ=m/V变形可得体积公式V=m/ρ，因此只需查阅车架的质量m，再结合已知的碳纤维密度ρ，即可计算出车架的体积。
【答案】
(1) 可减小车的质量和提高车的强度。
(2) 查阅车架的质量，根据$V=\frac{m}{\rho}$计算车架的体积。
【知识点】
密度公式的应用、质量与密度的关系
【点评】
本题紧密联系生活实际，以山地自行车车架为情境，考查密度知识在实际问题中的应用，难度较低，侧重考查学生对密度公式的理解和实际运用能力。
【难度系数】
0.3
学习任务一 利用密度求出质量
|情境探究|
我国自主研制的C919大型喷气式客机如图所示。工程师将一质量是7.9 kg、体积是$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$的钢制零件改用等体积的第三代铝锂合金替换，试分析这样替换的优点。（钢的密度为$7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，铝锂合金的密度为$2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
分析:钢制零件改用铝锂合金材料后,零件的体积不变,由铝锂合金制成的新零件的质量$m=ρV=$
|探究归纳|
1.求质量的方法:$m=$
2.航空器材的外壳常采用高强度、低密度的合金或新型合成材料制成,从而减小自身的质量。
3.对于某些不方便直接测量质量的较大物体,只要知道这个物体是由什么物质组成的,就可以通过密度表查出这种物质的密度,再测出它的体积,根据公式$m=ρV$就能算出该物体的质量。
体的质量。
|学以致用|
|情境探究|
我国自主研制的C919大型喷气式客机如图所示。工程师将一质量是7.9 kg、体积是$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$的钢制零件改用等体积的第三代铝锂合金替换，试分析这样替换的优点。（钢的密度为$7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，铝锂合金的密度为$2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
分析:钢制零件改用铝锂合金材料后,零件的体积不变,由铝锂合金制成的新零件的质量$m=ρV=$
2.4 kg
可知,用第三代铝锂合金替换钢制零件可以减小零件的质量
。|探究归纳|
1.求质量的方法:$m=$
$\rho V$
。2.航空器材的外壳常采用高强度、低密度的合金或新型合成材料制成,从而减小自身的质量。
3.对于某些不方便直接测量质量的较大物体,只要知道这个物体是由什么物质组成的,就可以通过密度表查出这种物质的密度,再测出它的体积,根据公式$m=ρV$就能算出该物体的质量。
体的质量。
|学以致用|
答案
2.4 kg 质量
1.$\rho V$
1.$\rho V$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确替换后零件的体积不变，已知铝锂合金的密度和零件体积，根据密度公式计算新零件的质量，再与钢制零件的质量对比，即可得出替换的优点，同时明确求质量的公式。
【解析】
已知铝锂合金的密度$\rho_{\mathrm{合金}}=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，零件体积$V=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$m=\rho V$，可得铝锂合金零件的质量：
$m_{\mathrm{合金}}=\rho_{\mathrm{合金}}V=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2.4\ \mathrm{kg}$。
原来钢制零件质量为$7.9\ \mathrm{kg}$，替换后零件质量减小，因此用铝锂合金替换钢制零件可以减小零件的质量；求质量的公式为$m=\rho V$。
【答案】
$2.4\ \mathrm{kg}$；质量；$\rho V$
【知识点】
密度公式应用、质量计算
【点评】
本题结合C919客机选材的实际情境，考查密度公式的应用，让学生理解航空器材采用低密度材料的原因，注重知识与实际生活的结合，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，首先明确替换后零件的体积不变，已知铝锂合金的密度和零件体积，根据密度公式计算新零件的质量，再与钢制零件的质量对比，即可得出替换的优点，同时明确求质量的公式。
【解析】
已知铝锂合金的密度$\rho_{\mathrm{合金}}=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，零件体积$V=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$m=\rho V$，可得铝锂合金零件的质量：
$m_{\mathrm{合金}}=\rho_{\mathrm{合金}}V=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2.4\ \mathrm{kg}$。
原来钢制零件质量为$7.9\ \mathrm{kg}$，替换后零件质量减小，因此用铝锂合金替换钢制零件可以减小零件的质量；求质量的公式为$m=\rho V$。
【答案】
$2.4\ \mathrm{kg}$；质量；$\rho V$
【知识点】
密度公式应用、质量计算
【点评】
本题结合C919客机选材的实际情境，考查密度公式的应用，让学生理解航空器材采用低密度材料的原因，注重知识与实际生活的结合，难度适中。
【难度系数】
0.5
例1 小丽在动物园游玩时购买了一个天鹅摆件，如图所示，卖家介绍，这个摆件是由合金制成的，其内部为空心。小丽用天平测得天鹅摆件的质量为168 g，又测出了它的体积为96 cm³。若这个摆件是用木头雕刻成的实心物体，则它的质量是多少克？（$\rho_{木}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）
答案
若这个摆件是用木头雕刻成的实心物体，则它的质量是76.8 g。
解析
【分析】要计算木头雕刻成的实心物体的质量，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得到$m=\rho V$。首先需统一密度单位，将木头的密度换算为与体积单位（$cm^3$）匹配的单位，再代入已知体积计算质量，注意摆件的体积不变，与题目给出的体积一致。
【解析】解：先进行单位换算：$\rho_{木}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$（因为$1\ \mathrm{kg/m}^3=10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3$，所以$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$）。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得实心木头的质量：
$m_{木}=\rho_{木}V=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×96\ \mathrm{cm}^3=76.8\ \mathrm{g}$。
【答案】76.8 g
【知识点】密度公式应用、密度单位换算
【点评】本题考查密度公式的基础应用，核心是单位统一和公式变形，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】解：先进行单位换算：$\rho_{木}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$（因为$1\ \mathrm{kg/m}^3=10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3$，所以$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$）。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得实心木头的质量：
$m_{木}=\rho_{木}V=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×96\ \mathrm{cm}^3=76.8\ \mathrm{g}$。
【答案】76.8 g
【知识点】密度公式应用、密度单位换算
【点评】本题考查密度公式的基础应用，核心是单位统一和公式变形，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】0.6
