学习任务二 利用密度求出体积
|情境探究|
如图所示,试分析当时阿基米德是如何帮助国王鉴别出皇冠是否掺假的。

分析:根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,当皇冠与纯金的质量相等时,若密度相等,则它们的体积,当放入盛满水的容器中时,溢出来的水的体积;若密度不相等,则它们的体积,溢出来的水的体积。所以阿基米德根据溢出来的水的体积,就断定皇冠不是纯金做的。(均选填“相等”或“不相等”)
|探究归纳|
1.求体积的方法:$V=$。
2.对于某些不方便直接测量体积的物体,只要知道这个物体是由什么物质组成的,就可以通过密度表查出这种物质的密度,再测出物体的质量,根据公式$V=\frac{m}{\rho}$就能算出该物体的体积。
[拓展]
拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的镜头时,道具的质量要小,人们常选用密度很小的泡沫塑料做道具。
|学以致用|
例2 小亮的爸爸买了一个铜制龙摆件,如图所示。小亮想测出该摆件的体积,他把该摆件完全浸入盛满水的容器中,刚好溢出200 g的水。已知$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)该摆件的体积为多少立方厘米?
(2)若该摆件是实心的,则该摆件的质量为多少克?

相等 相等 不相等 不相等 不相等
1.$\frac{m}{\rho}$
例2 (1)该摆件的体积为 200 cm³。
(2)该摆件的质量为 1 780 g。

【分析】首先根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当皇冠与纯金质量相等时，密度与体积成反比：若密度相等则体积相等，放入盛满水的容器时，排开水的体积等于物体体积，故溢出水体积相等；若皇冠掺假，密度与纯金不同，则体积不等，溢出水体积也不等，因此可通过溢出水体积判断皇冠是否纯金。探究归纳中，求体积的公式由密度公式变形得到。学以致用的例2，利用“完全浸入盛满水的容器时，溢出水的体积等于物体体积”，先计算溢出水体积得到摆件体积，再用密度公式计算实心摆件的质量。
【解析】
1. 情境探究填空：根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$相等时，密度相等则体积相等，排开水体积等于物体体积，故前两空填“相等”；密度不等则体积不等，排开水体积也不等，后两空填“不相等”，最后一空填“不相等”。
2. 探究归纳1：由密度公式变形得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$。
3. 例2解答：
(1) 摆件完全浸入水中，溢出水的体积等于摆件体积。已知溢出水质量$m_{水}=200\ \mathrm{g}$，$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$V=\frac{m}{\rho}$，得摆件体积$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 若摆件实心，根据$\rho=\frac{m}{V}$，得摆件质量$m=\rho_{铜}V=8.9\ \mathrm{g/cm}^3×200\ \mathrm{cm}^3=1780\ \mathrm{g}$。
【答案】相等 相等 不相等 不相等 不相等；1.$\frac{m}{\rho}$；例2 (1)200 cm³；(2)1780 g
【知识点】密度公式的应用、体积计算、质量计算
【点评】本题围绕密度公式的基础应用展开，结合阿基米德原理（排开液体体积等于物体体积）解决实际问题，注重公式变形与单位换算，是密度知识的典型基础应用。
【难度系数】0.6

学习任务三 利用密度鉴别物质
|情境探究|
名为“江南忆”的杭州亚运会吉祥物纪念章如图所示，其融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因。其中一枚纪念章体积为2.5 cm³，质量为23.5 g。已知$\rho_{银}=10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{不锈钢}=8\ \mathrm{g/cm}^3$。试分析判断该纪念章是不是纯银做的。

分析:已知纪念章的质量和体积，根据密度公式求出纪念章的密度，与题目中提供的银的密度比较可确定纪念章是不是纯银做的。由$\rho=\frac{m}{V}$可得，纪念章的密度$\rho=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_=$，则该纪念章纯银的。
|探究归纳|
密度是物质的一种特性，同种物质的密度是相同的，不同种物质的密度一般是不同的。先根据条件得到物体的密度，再与密度表中对应物质的密度进行比较，从而确定该物体是否由对应物质的纯净物组成。
[拓展]
密度在社会生活中的其他应用
(1)测量密度，确定矿藏种类。勘探队员在野外勘探时，通过采集的样品的密度等信息，可以确定矿藏的种类及经济价值。
(2)根据密度鉴别产品优劣。用盐水选种时，把种子放到适当密度的盐水里，饱满的种子因为密度大而沉到盐水底部；瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。
|学以致用|

$\frac{m}{V}$ $\frac{23.5\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3}$ 9.4 g/cm³ 不是

【分析】
要判断纪念章是否为纯银，需利用密度公式计算纪念章的密度，再与纯银的密度对比。已知纪念章的质量和体积，直接代入密度公式ρ=m/V计算其密度，若结果等于纯银密度则为纯银，否则不是。
【解析】
根据密度公式ρ = m/V，代入纪念章的质量m=23.5g，体积V=2.5cm³，可得纪念章的密度：
ρ = m/V = $\frac{23.5\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3}$ = 9.4 g/cm³。
已知纯银的密度ρ银=10.5 g/cm³，9.4 g/cm³≠10.5 g/cm³，因此该纪念章不是纯银做的。
【答案】
$\frac{m}{V}$；$\frac{23.5\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3}$；9.4 g/cm³；不是
【知识点】
密度计算；密度应用；物质鉴别
【点评】
本题考查密度公式的应用及利用密度鉴别物质的方法，属于基础题型，侧重考查学生对密度特性的理解和基本计算能力，难度较低。
【难度系数】
0.8