1. (2024·南通期末)若关于x的一元二次方程$x^2 + 2x + k = 0$有两个相等的实数根，则k的值为
( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

D

2. 若关于$x$的一元二次方程$x^2 - 2x - k = 0$无实数根，则$k$的值可以是 （ ）
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$

A

3. (2024·海门一模)关于$x$的一元二次方程$x^2+mx-5=0$的根的情况是 （ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根

A

4. 已知$a,b,c$为常数，点$P(a,c)$在第四象限，则关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$的根的情况是
（ ）
A. 有两个不等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 只有一个实数根

A

5. (新视角·结论开放题)(2024·南通)已知关于x的一元二次方程$x^{2}-2x+k=0$有两个不等的实数根,请写出一个满足题意的k的值:________.

-1

6.（易错题）若关于 $ x $ 的方程 $ kx^2 - x - \dfrac{3}{4} = 0 $ 有实数根，则 $ k $ 的取值范围是__________．

$k\geq -\frac{1}{3}$

7.（教材P17习题21.2第4题变式）利用根的判别式判断下列方程的根的情况：
（1）$2x^2 + 3x - 4 = 0$；
（2）$x^2 - 6\sqrt{2}x + 18 = 0$；
（3）$5(x^2 + 1) - 7x = 0$。

解：$\because\Delta = 3^2 - 4\times2\times(-4)=9 + 32 = 41＞0，$$\therefore$方程有两个不等的实数根 ; 解：$\because\Delta = (-6\sqrt{2})^2 - 4\times1\times18 = 72 - 72 = 0，$$\therefore$方程有两个相等的实数根 ; 解：原方程化为一般式为$5x^2 - 7x + 5 = 0，$$\because\Delta = (-7)^2 - 4\times5\times5 = 49 - 100 = -51＜0，$$\therefore$方程无实数根

8. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^2 - 2x + 2m - 1 = 0 $ 有实数根，且 $ m $ 为正整数，求 $ m $ 的值及此时方程的根.

解：$\because$关于$x$的方程$x^2 - 2x + 2m - 1 = 0$有实数根，$\therefore\Delta = 4 - 4(2m - 1)\geq0，$即$4 - 8m + 4\geq0，$$8 - 8m\geq0，$$8m\leq8，$解得$m\leq1。$$\because m$为正整数，$\therefore m = 1。$$\therefore$原方程可化为$x^2 - 2x + 1 = 0，$即$(x - 1)^2 = 0，$解得$x_1 = x_2 = 1$

9. (易错题)(2024·龙东地区)关于x的一元二次方程$(m-2)x^2+4x+2=0$有两个实数根,则m的取值范围是 （ ）
A. $m≤4$
B. $m≥4$
C. $m≥-4$且$m≠2$
D. $m≤4$且$m≠2$

D