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11.（聊城中考）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2、0、-1；转盘B被四等分，分别标有数字3、2、-2、-3.如果同时转动转盘A、B，转盘停止时，两个指针指向转盘A、B上的对应数字分别为x、y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点$(x,y)$落在平面直角坐标系第二象限的概率是______．
转盘A
转盘B
（第11题）
（第12题）
转盘A
转盘B
（第11题）
（第12题）
答案
$\frac{1}{6}$
12. 新趋势 数学文化 《周髀算经》中提出了“方属地,圆属天”,也就是人们常说的“天圆地方”.我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想.现将铜钱抽象成如图所示的图形,其中圆的半径为$ r $,正方形的边长为$ a(0＜a＜r) $,若在圆内随机取点,得到点取自阴影部分的概率为$ P $,则圆周率$ π $的值为______ (用所给字母表示).
答案
$\frac{a^{2}}{(1 - P)r^{2}}$
13. (2024·淮安模拟)如图,小明随机地在对角线为6 cm和8 cm的菱形区域内投针,针扎到其内切圆区域的概率是______.
(第13题)
(第14题)
(第13题)
(第14题)
答案
$\frac{6\pi}{25}$
14. (2024·邹平期中)定义:如果一列数,从第二个数开始,每一个数与它前一个数的差都等于同一个常数,那么称这列数为等差数列.如图是一个$4×4$表格,其每一横行、每一竖列都成等差数列,李同学补全表格后,从中任意抽取一个数(抽后放回),连续抽取两次,则两次均为奇数的概率为$\_\_\_\_\_\_.$
答案
$\frac{1}{16}$
三、解答题(共44分)
15. (7分)为响应我市以“有福之州,乐享国庆”为主题的稳生产促经济政策的号召,某商家开展“砸金蛋赢优惠”活动,即购买商品的顾客获得一次砸金蛋的机会.小红和小明同时购买了商品,商家提供了四个金蛋,只有一个是一等奖,其余都是二等奖.
(1)若小明先砸,则小明获得一等奖的概率为________;
(2)当商家让小明执锤先砸时,小红认为商家这种做法对她不公平.请从两人获得一等奖的概率的角度说明小红的质疑是否合理.
15. (7分)为响应我市以“有福之州,乐享国庆”为主题的稳生产促经济政策的号召,某商家开展“砸金蛋赢优惠”活动,即购买商品的顾客获得一次砸金蛋的机会.小红和小明同时购买了商品,商家提供了四个金蛋,只有一个是一等奖,其余都是二等奖.
(1)若小明先砸,则小明获得一等奖的概率为________;
(2)当商家让小明执锤先砸时,小红认为商家这种做法对她不公平.请从两人获得一等奖的概率的角度说明小红的质疑是否合理.
答案
$\frac{1}{4}$ ; 解：(2)设一等奖金蛋是$A，$二等奖金蛋分别是$B_1$、$B_2$、$B_3。$画树状图如下：
由图可知小明获得一等奖的概率为$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}，$
小红获得一等奖的概率为$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}，$
可见两人获得一等奖的概率相等，所以小红的质疑不合理。
16. (8分)新趋势 跨学科融合 (2024·临夏中考)
物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A、B、C、D四张卡片,四张卡片除图片内容不同外,其他没有区别,放置于暗箱中摇匀.
A.铁钉生锈 B.滴水成冰 C.矿石粉碎 D.牛奶变质
(1)小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中C卡片的概率是______;
(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.
物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A、B、C、D四张卡片,四张卡片除图片内容不同外,其他没有区别,放置于暗箱中摇匀.
A.铁钉生锈 B.滴水成冰 C.矿石粉碎 D.牛奶变质
(1)小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中C卡片的概率是______;
(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.
答案
$\frac{1}{4}$ ; 解：$(2)$根据题意可列表格如下：
根据表格可知共有$12$种等可能的结果，其中属于化学变化的是$A.$ 铁钉生锈和$D.$ 牛奶变质，抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有$2$种，所以抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}。$
