17. (9分)在$3×3$的方格纸中,点$A、B、C、D、E、F$分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
(1)从$A、D、E、F$四点中任意取一点,以所取的这一点及$B、C$为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是______;
(2)从$A、D、E、F$四点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及$B、C$为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率.
(用画树状图或列表法求解)

$\frac{1}{4}$ ; 解：​$(2)$​用树状图表示所有可能的结果，如图所示.
​$ $​共有​$12$​种等可能的结果​$. $​因为以点​$A、$​​$E、$​​$B、$​​$C$​为顶点及以点​$D、$​​$F、$​​$B、$​​$C$​为顶点所画的四边形是平行四边形，所以​$P($​所画的四边形是平行四边形​$)=\frac {4}{12}=\frac {1}{3}。$​

18. (10分)两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数,后来渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式,0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表:

排列数字时,个位采用纵式,十位采用横式,百位采用纵式,千位采用横式……纵式和横式依次交替出现.如“$\underline{\underline{⊥}} \mathrm{T}$”表示87,“$\mathrm{||||| ○ Ⅱ}$”表示502.在“○”“=”“Ⅲ”“T”“$\underline{\underline{⊥}}$”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个,求取到奇数的概率.

解​$：$​表示的数字分别为​$0、$​​$2、$​​$3、$​​$6、$​​$9，$​按照一定顺序排成的三位数中，百位上的数只可在​$3$​或​$6$​中任选一个，十位上的数可以是​$0、$​​$2、$​​$9，$​个位上的数可以是​$3、$​​$0、$​​$6.$​​$①$​若百位上的数为​$3，$​则排列成的三位数有​$306、$​​$320、$​​$326、$​​$390、$​​$396；$​​$②$​若百位上的数为​$6，$​则排列成的三位数有​$603、$​​$620、$​​$623、$​​$690、$​​$693.$​综上，共有​$10$​种等可能的结果​$，$​其中为奇数的有​$603、$​​$623、$​​$693，$​共​$3$​个， ∴所求概率为​$\frac {3}{10}$​

19. (10分)张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券,各自设计了一种方案.
张彬:如图,设计了一个可以自由转动的转盘,随意转动转盘(当指针指向两个扇形的交线时,需重新转动转盘),当指针指向阴影区域时,张彬得到入场券;否则,王华得到入场券;
王华:将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后,放入一个不透明的袋子中,从中随机取出一个小球,然后放回袋子;混合均匀后,再随机取出一个小球.若两次取出的小球上的数字之和为偶数,则王华得到入场券;否则,张彬得到入场券.
请你运用所学的概率知识,分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平?

解：张彬的设计方案：​$ P($​张彬得到入场券​$)=\frac {360-(100 + 70)}{360}=\frac {19}{36}，$​​$P($​王华得到入场券​$)=\frac {100 + 70}{360}=\frac {17}{36}。$​因为​$\frac {19}{36}\neq \frac {17}{36}，$​所以张彬的设计方案不公平。 王华的设计方案： 可能出现的结果如下表：
由表格可知，一共有​$9$​种等可能的结果，其中两次取出的小球上的数字之和为偶数的结果有​$5$​种，和不是偶数的结果有​$4$​种，所以​$P($​王华得到入场券​$)=P($​和为偶数​$)=\frac {5}{9}，$​​$P($​张彬得到入场券​$)=P($​和不是偶数​$)=\frac {4}{9}。$​因为​$\frac {5}{9}\neq \frac {4}{9}，$​所以王华的设计方案也不公平。