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9. [2026佛山月考]要使$3(a^2 - 2a) - □$的化简结果为单项式，则$□$内的整式可以是（
A.$a^2$
B.$-2a$
C.$-3a^2$
D.$-6a$
D
）A.$a^2$
B.$-2a$
C.$-3a^2$
D.$-6a$
答案
9. D A项,$3(a^2 -2a)-a^2=2a^2 -6a$,计算结果不是单项式,不符合题意;B项,$3(a^2 -2a)-(-2a)=3a^2 -4a$,计算结果不是单项式,不符合题意;C项,$3(a^2 -2a)-(-3a^2)=6a^2 -6a$,计算结果不是单项式,不符合题意;D项,$3(a^2 -2a)-(-6a)=3a^2$,计算结果是单项式,符合题意。
10. [2026淄博张店区月考]已知$a+2b=5$，则代数式$3(2a-3b)-4(a-3b+1)+b$的值为（
A.14
B.10
C.6
D.不能确定
C
）A.14
B.10
C.6
D.不能确定
答案
10. C $3(2a-3b)-4(a-3b+1)+b =6a-9b-4a+12b-4+b =2a+4b-4 =2(a+2b)-4 =10-4=6$。
11.嘉嘉把$-3(x-2)$错算成$-3x+2$,结果比原来（
A.多4
B.少4
C.多6
D.少6
B
）A.多4
B.少4
C.多6
D.少6
答案
11. B $-3(x-2) = -3x+6$,则$(-3x+6) - (-3x+2) = -3x+6+3x-2 =4$,所以结果比原来少4。
12. [2025广州荔湾区月考]一批书分给x名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果每人分5本,那么最后一人分不到5本。按后一种分法,最后一人分到的书有 (
A.$(2x - 13)$本
B.$(13 - 2x)$本
C.$(8 - 2x)$本
D.$(2x + 5)$本
B
)A.$(2x - 13)$本
B.$(13 - 2x)$本
C.$(8 - 2x)$本
D.$(2x + 5)$本
答案
12. B 因为分给x名同学,如果每人分3本,那么余8本,所以一共有$(3x+8)$本书,因为如果每人分5本,那么最后一人分不到5本,所以按后一种分法,最后一人分到的书有$(3x+8)-5(x-1)=(13-2x)$(本)。
13. [2026唐山期末]李明准备解答题目“已知M,N是两个整式，$M = ●a^2 -3a +9$，$N=3a^2 -3a -4$，求$M-N$的值”时，发现整式M中含$a^2$的项的系数（题中的“●”处）被墨水污染了，模糊不清。
（1）若被墨水污染的数字为5，求$M-N$的值；
（2）李明向同学了解到被墨水污染的数字后，求得$M-N$的值为常数，请直接写出被墨水污染的数字。
（1）若被墨水污染的数字为5，求$M-N$的值；
（2）李明向同学了解到被墨水污染的数字后，求得$M-N$的值为常数，请直接写出被墨水污染的数字。
答案
13. 解:(1)$M - N = 5a^2 -3a +9 -(3a^2 -3a -4) =5a^2 -3a +9 -3a^2 +3a +4 =2a^2 +13$。
(2)被墨水污染的数字为3。
$M - N = ●a^2 -3a +9 -(3a^2 -3a -4) = ●a^2 -3a +9 -3a^2 +3a +4 = ●a^2 -3a^2 -3a +3a +4 +9 = (●-3)a^2 +13$,由条件可知$●-3=0$,所以$●=3$。
(2)被墨水污染的数字为3。
$M - N = ●a^2 -3a +9 -(3a^2 -3a -4) = ●a^2 -3a +9 -3a^2 +3a +4 = ●a^2 -3a^2 -3a +3a +4 +9 = (●-3)a^2 +13$,由条件可知$●-3=0$,所以$●=3$。
14. [2026 秦皇岛期末] 老师写出一个整式$(ax^2 + bx - 2) - (4x^2 + 3x + 1)$（其中$a,b$为常数，且表示系数），然后让同学们给$a,b$赋予不同的数值进行计算。
(1) 甲同学给出一组$a,b$的数值，算得结果为$2x^2 -3x -3$，则甲同学给出$a,b$的值分别是$a=$
(2) 乙同学给出一组$a,b$的数值，计算后发现结果与$x$的取值无关，求$a,b$的值，并确定乙同学的计算结果。
(1) 甲同学给出一组$a,b$的数值，算得结果为$2x^2 -3x -3$，则甲同学给出$a,b$的值分别是$a=$
6
，$b=$0
；(2) 乙同学给出一组$a,b$的数值，计算后发现结果与$x$的取值无关，求$a,b$的值，并确定乙同学的计算结果。
答案
14. 解:(1)6 0
$(ax^2 +bx -2)-(4x^2 +3x +1) = (a-4)x^2 +(b-3)x -3 = 2x^2 -3x -3$,所以$a-4=2,b-3=-3$,所以$a=6,b=0$。
(2)$(ax^2 +bx -2)-(4x^2 +3x +1) = (a-4)x^2 +(b-3)x -3$,因为乙同学给出一组a,b的数值,计算后发现结果与x的取值无关,所以$a-4=0,b-3=0$,所以$a=4,b=3$,此时原式等于-3,即乙同学的计算结果是-3。
$(ax^2 +bx -2)-(4x^2 +3x +1) = (a-4)x^2 +(b-3)x -3 = 2x^2 -3x -3$,所以$a-4=2,b-3=-3$,所以$a=6,b=0$。
(2)$(ax^2 +bx -2)-(4x^2 +3x +1) = (a-4)x^2 +(b-3)x -3$,因为乙同学给出一组a,b的数值,计算后发现结果与x的取值无关,所以$a-4=0,b-3=0$,所以$a=4,b=3$,此时原式等于-3,即乙同学的计算结果是-3。
15. 应用意识 [2026 芜湖期中]【阅读】同学们，我们知道数可以比较大小，比如$3 ＞ 2$，那么两个代数式可以比较大小吗？
例如：比较$3x +5$与$3x +3$的大小。
我们可以这样做：
因为$(3x +5) - (3x +3) =3x +5 -3x -3 =2$，
而$2 ＞0$，所以$3x +5 ＞3x +3$。
【尝试】比较代数式$3a^2 + 10a + 3$与$2a^2 + 10a +1$的大小，并说明理由。
例如：比较$3x +5$与$3x +3$的大小。
我们可以这样做：
因为$(3x +5) - (3x +3) =3x +5 -3x -3 =2$，
而$2 ＞0$，所以$3x +5 ＞3x +3$。
【尝试】比较代数式$3a^2 + 10a + 3$与$2a^2 + 10a +1$的大小，并说明理由。
答案
15. 解:$3a^2 + 10a + 3 ＞ 2a^2 + 10a +1$。理由如下:
因为$(3a^2 + 10a + 3) - (2a^2 + 10a +1)$
$=3a^2 + 10a + 3 -2a^2 -10a -1$
$=a^2 +2$,
而$a^2 +2≥2＞0$,
所以$3a^2 + 10a + 3 ＞ 2a^2 + 10a +1$。
因为$(3a^2 + 10a + 3) - (2a^2 + 10a +1)$
$=3a^2 + 10a + 3 -2a^2 -10a -1$
$=a^2 +2$,
而$a^2 +2≥2＞0$,
所以$3a^2 + 10a + 3 ＞ 2a^2 + 10a +1$。
1. [2026北京朝阳区期中]下列各式添括号，正确的是（
A.$a + b - c = a + (b + c)$
B.$-3x + 6y - 3 = -3(x + 2y + 1)$
C.$a - b + 2m = a - (-b + 2m)$
D.$10 - 2x + y^2 = (10 - 2x) + y^2$
D
）A.$a + b - c = a + (b + c)$
B.$-3x + 6y - 3 = -3(x + 2y + 1)$
C.$a - b + 2m = a - (-b + 2m)$
D.$10 - 2x + y^2 = (10 - 2x) + y^2$
答案
1. D A项,$a + b - c = a + (b - c)$,不符合题意;B项,$-3x + 6y - 3 = -3(x - 2y + 1)$,不符合题意;C项,$a - b + 2m = a - (b - 2m)$,不符合题意。
2. [2026上海奉贤区月考]添括号：$-5x^2 +10x +2 = -5(\_\_\_\_\_\_) +2$。
答案
2. $x^2 -2x$
3. [2025长春中考]已知$x^2 + 2x = 4$，则代数式$7 - x^2 - 2x$的值为
3
。答案
3. 3 因为$x^2 + 2x =4$,所以$7 - x^2 -2x =7 -(x^2 +2x) =7-4=3$。
4. [2026 黄冈期末]已知$m^2 - 3m$的值为5，那么代数式$2030 - 2m^2 + 6m$的值是
2020
。答案
4. 2020 因为$m^2 - 3m =5$,所以$2030 - 2m^2 +6m =2030 -2(m^2 -3m) =2030 -2×5 =2030 -10 =2020$。
