【例1】取一些等长的磁力棒，用3根磁力棒能组成一个等边三角形，用6根磁力棒能组成4个等边三角形，如图。

(1)用9根磁力棒最多能组成多少个等边三角形？说说你的拼接方法。
(2)用n根磁力棒最多能组成多少个等边三角形？

(1) 9个，拼接方法是用9根磁力棒组成由9个小等边三角形构成的大等边三角形网格（每个小等边三角形边长为1根磁力棒，共用边减少磁力棒使用）。
(2) 当n为3的倍数时，设n=3k（k为正整数），最多能组成k²个等边三角形；当n不是3的倍数时，设n=3k+r（k为正整数，r=1或2），最多能组成k²个等边三角形。

【例2】把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分。如图是七边形的三角剖分的其中四种方法：

(1)试着将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分，分别能剖分出多少个三角形？
(2)将一个四边形进行三角剖分，你有多少种剖分方法？五边形呢？请画出剖分方法图形。
(3)n边形的不同三角剖分方法数($D_{n}$)的公式：$\frac {D_{n+1}}{D_{n}}=\frac {4n - 6}{n}(n≥3,D_{3}=1)$，请你利用上述公式，验证你前面得到的结果，并计算六边形、七边形的三角剖分方法数。

(1)四边形可以剖分为2个三角形；
五边形可以剖分为3个三角形；
六边形可以剖分为4个三角形。
(2)四边形的三角剖分方法有2种（选择一条对角线进行分割，有两种选择方式，由于四边形对称，故算两种）；
五边形的三角剖分方法有5种（从一个顶点出发，可引两条对角线，由于五边形对称，每个顶点作为起点都相同，故按此方法有5种）；
剖分方法图形（以五边形为例，四边形类似简单情况）：
从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线，将五边形分成3个三角形，5个顶点分别作为起点，故有5种剖分方法，图形略。
(3)根据给出的公式：
$\frac {D_{n+1}}{D_{n}}=\frac {4n - 6}{n}$，
四边形（$n=3+1=4$，即求$D_4$）:
$\frac {D_{4}}{D_{3}}=\frac {4×3 - 6}{3}=2$，
$D_4=2× D_3=2×1=2$，
五边形（$n=4+1=5$，即求$D_5$）:
$\frac {D_{5}}{D_{4}}=\frac {4×4 - 6}{4}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$，
$D_5=\frac{5}{2}× D_4=\frac{5}{2}×2=5$，
六边形（$n=5+1=6$，即求$D_6$）:
$\frac {D_{6}}{D_{5}}=\frac {4×5 - 6}{5}=\frac{14}{5}$，
$D_6=\frac{14}{5}× D_5=\frac{14}{5}×5=14$，
七边形（$n=6+1=7$，即求$D_7$）:
$\frac {D_{7}}{D_{6}}=\frac {4×6 - 6}{6}=3$，
$D_7=3× D_6=3×14=42$。