4. (1) 如图，将一块直角三角尺$XYZ$放置在$\triangle ABC$上，三角尺$XYZ$的两条直角边$XY$，$XZ$恰好分别经过点$B$，$C$，在$\triangle ABC$中。若$\angle A = 30^{\circ}$，则$\angle ABC + \angle ACB =$，$\angle XBC + \angle XCB =$。
(2) 如果改变直角三角尺$XYZ$的位置，但三角尺$XYZ$的两条直角边$XY$，$XZ$仍然分别经过点$B$，$C$，那么$\angle ABX + \angle ACX$的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出$\angle ABX + \angle ACX$的大小。

(1)
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，已知$\angle A = 30^{\circ}$，则$\angle ABC + \angle ACB=180^{\circ}-\angle A = 180^{\circ}- 30^{\circ}=150^{\circ}$。
在$\triangle XBC$中，因为$\angle BXC = 90^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，所以$\angle XBC + \angle XCB=180^{\circ}-\angle BXC = 180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$。
(2)
不变化。
由(1)知$\angle ABC + \angle ACB = 150^{\circ}$，$\angle XBC + \angle XCB = 90^{\circ}$。
因为$\angle ABC=\angle ABX + \angle XBC$，$\angle ACB=\angle ACX + \angle XCB$，所以$\angle ABC + \angle ACB=(\angle ABX + \angle XBC)+(\angle ACX + \angle XCB)=(\angle ABX + \angle ACX)+(\angle XBC + \angle XCB)$。
即$150^{\circ}=(\angle ABX + \angle ACX)+90^{\circ}$，所以$\angle ABX + \angle ACX = 150^{\circ}-90^{\circ}=60^{\circ}$。
综上，答案依次为：(1)$150^{\circ}$；$90^{\circ}$；(2)不变化，$60^{\circ}$。

5. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。
(1) 如图(1)，若$AB // CD$，点$P$在$AB$，$CD$外部，则有$\angle B = \angle BOD$，又因为$\angle BOD$是$\triangle POD$的外角，故$\angle BOD = \angle BPD + \angle D$。得$\angle BPD = \angle B - \angle D$。将点$P$移到$AB$，$CD$内部，如图(2)，以上结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，则$\angle BPD$，$\angle B$，$\angle D$之间有何数量关系？请证明你的结论。
(2) 在图(2)中，将直线$AB$转动一定角度交直线$CD$于点$Q$，如图(3)，则$\angle BPD$，$\angle B$，$\angle D$，$\angle BQD$之间有何数量关系？（不需要证明）
(3) 根据(2)的结论求图(4)中$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E$的度数。

(1) 不成立。结论为 $\angle BPD = \angle B + \angle D$。
证明：
过点 $P$ 做 $PE // AB$，
因为 $AB // CD$，
根据平行线的传递性，可得 $PE // CD$。
根据平行线的性质，内错角相等，
所以 $\angle B = \angle BPE$，$\angle D = \angle DPE$。
因为 $\angle BPD = \angle BPE + \angle DPE$，
所以 $\angle BPD = \angle B + \angle D$。
(2) $\angle BPD = \angle B + \angle D + \angle BQD$。
(3) 由（2）的结论可得：
$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E $
$= \angle B + \angle AGH + \angle BHD + \angle D + \angle E $
（根据对顶角相等，$\angle AGH = \angle FGI$，$\angle BHD = \angle FHE$）
$=\angle FGI + \angle F + \angle FHE + \angle E + \angle D + \angle B - \angle BQD( 这里\angle BQD 在加和过程中抵消) $
而在$\triangle GFH$中，
$\angle FGI + \angle F + \angle FHE = 180°+ \angle IGH+\angle HEJ-\angle GHE( 多加的角在后续计算中抵消)$
而四边形$IHEJ$中，
$\angle IGH+\angle HEJ+\angle EJD+\angle JIH = 360°$
$\angle EJD = \angle C$
$\angle JIH = 180° - \angle A$
经过计算得：
$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E = 180°$