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1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是().
A.2,3,5
B.6,6,13
C.5,8,2
D.6,8,10
A.2,3,5
B.6,6,13
C.5,8,2
D.6,8,10
答案
D
解析
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，对各选项逐一验证：
A选项：$2 + 3 = 5$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
B选项：$6 + 6 = 12\lt 13$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
C选项：$5 + 2 = 7\lt 8$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
D选项：$6 + 8＞10$，$6 + 10＞8$，$8 + 10＞6$；$8 - 6 = 2＜10$，$10 - 6 = 4＜8$，$10 - 8 = 2＜6$，满足三边关系，能组成三角形。
A选项：$2 + 3 = 5$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
B选项：$6 + 6 = 12\lt 13$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
C选项：$5 + 2 = 7\lt 8$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
D选项：$6 + 8＞10$，$6 + 10＞8$，$8 + 10＞6$；$8 - 6 = 2＜10$，$10 - 6 = 4＜8$，$10 - 8 = 2＜6$，满足三边关系，能组成三角形。
2. 如图，三角形的个数为().
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
C
解析
单个三角形：△ABE、△CDE；由两个三角形组成的三角形：△BEC；由三个三角形组成的三角形：△ABC、△DBC。共5个。
3. 下列四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的是().
答案
D
解析
三角形的高是指从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
在选项A中，线段$BE$是$△ABC$中$BA$边上的高在$BA$延长线上的情况，不是$△ABC$的高；
在选项B中，线段$BE$不垂直于$AC$的延长线；
在选项C中，线段$BE$垂直于$AC$的延长线，但题目要求的是$△ABC$的高，此图不符合高的定义方向；
在选项D中，线段$BE$垂直于$AC$的延长线于点$E$，是从顶点$B$向对边$AC$的所在直线作的垂线，符合高的定义。
所以，只有选项D中线段$BE$是$△ABC$的高。
在选项A中，线段$BE$是$△ABC$中$BA$边上的高在$BA$延长线上的情况，不是$△ABC$的高；
在选项B中，线段$BE$不垂直于$AC$的延长线；
在选项C中，线段$BE$垂直于$AC$的延长线，但题目要求的是$△ABC$的高，此图不符合高的定义方向；
在选项D中，线段$BE$垂直于$AC$的延长线于点$E$，是从顶点$B$向对边$AC$的所在直线作的垂线，符合高的定义。
所以，只有选项D中线段$BE$是$△ABC$的高。
4. 若△ABC 有一个外角是钝角，则△ABC 一定是().
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.以上都有可能
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.以上都有可能
答案
D
解析
外角与相邻内角互补，已知△ABC有一个外角是钝角，则与其相邻的内角为锐角。
而三角形按角分类，只要有一个角是钝角就是钝角三角形，有一个角是直角就是直角三角形，三个角都是锐角才是锐角三角形。
仅知道一个外角是钝角，只能确定其相邻内角是锐角，其他两个角的情况不确定，所以△ABC可能是锐角三角形、直角三角形或者钝角三角形。
而三角形按角分类，只要有一个角是钝角就是钝角三角形，有一个角是直角就是直角三角形，三个角都是锐角才是锐角三角形。
仅知道一个外角是钝角，只能确定其相邻内角是锐角，其他两个角的情况不确定，所以△ABC可能是锐角三角形、直角三角形或者钝角三角形。
5. 如图，CD 平分含 30°角的三角尺的∠ACB，则∠1 等于().
A.110°
B.105°
C.100°
D.95°
A.110°
B.105°
C.100°
D.95°
答案
B
解析
∵三角尺含30°角，∠ACB=90°，∴∠A=30°，∠B=60°。
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°。
∠1是△ACD的外角，∴∠1=∠A+∠ACD=30°+45°=75°。（此处原解析有误，重新修正）
（正确思路：∠1是△BCD的外角，∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-60°-45°=75°，∠1=180°-∠BDC=105°）
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°。
∠1是△ACD的外角，∴∠1=∠A+∠ACD=30°+45°=75°。（此处原解析有误，重新修正）
（正确思路：∠1是△BCD的外角，∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-60°-45°=75°，∠1=180°-∠BDC=105°）
