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3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC于点E. 若∠B = 40°，∠C = 60°，则∠ADE的度数为().
A.50°
B.60°
C.40°
D.30°
A.50°
B.60°
C.40°
D.30°
答案
A
解析
因为 $\angle B = 40°$，$\angle C = 60°$，
所以$\angle BAC=180°-\angle B-\angle C=180°-40°-60°=80°$。
因为 $AD$ 平分 $\angle BAC$，
所以$\angle DAC=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}×80°=40°$，
因为 $DE \perp AC$，
所以$\angle ADE=90°-\angle DAC=90°-40°=50°$。
所以$\angle BAC=180°-\angle B-\angle C=180°-40°-60°=80°$。
因为 $AD$ 平分 $\angle BAC$，
所以$\angle DAC=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}×80°=40°$，
因为 $DE \perp AC$，
所以$\angle ADE=90°-\angle DAC=90°-40°=50°$。
4. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线. 若∠B = 38°，∠C = 70°，则∠DAE =.
答案
16°
解析
在△ABC中，∠B=38°，∠C=70°，根据三角形内角和定理，∠BAC=180°-∠B-∠C=72°。
∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC/2=36°。
∵AD是高，∴∠ADB=90°，在△ABD中，∠BAD=90°-∠B=52°。
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=52°-36°=16°。
∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC/2=36°。
∵AD是高，∴∠ADB=90°，在△ABD中，∠BAD=90°-∠B=52°。
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=52°-36°=16°。
5. 在△ABC中，∠B = ∠A + 10°，∠C = ∠B + 10°. 求△ABC的各内角的度数.
答案
由题意，根据已知条件有：
$\angle B = \angle A + 10°$，
$\angle C = \angle B + 10°$，
根据三角形的内角和定理，三角形的三个内角之和为$180°$，即：
$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$。
将$\angle B$和$\angle C$的表达式代入三角形的内角和公式中，得到：
$\angle A + (\angle A + 10°) + (\angle A + 10° + 10°) = 180°$，
化简得：
$3\angle A + 30° = 180°$，
进一步化简，得到：
$3\angle A = 150°$，
$\angle A = 50°$。
然后，可以求出$\angle B$和$\angle C$的度数：
$\angle B = \angle A + 10° = 50° + 10° = 60°$，
$\angle C = \angle B + 10° = 60° + 10° = 70°$。
综上所述，本题答案是：$\angle A = 50°$，$\angle B = 60°$，$\angle C = 70°$。
$\angle B = \angle A + 10°$，
$\angle C = \angle B + 10°$，
根据三角形的内角和定理，三角形的三个内角之和为$180°$，即：
$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$。
将$\angle B$和$\angle C$的表达式代入三角形的内角和公式中，得到：
$\angle A + (\angle A + 10°) + (\angle A + 10° + 10°) = 180°$，
化简得：
$3\angle A + 30° = 180°$，
进一步化简，得到：
$3\angle A = 150°$，
$\angle A = 50°$。
然后，可以求出$\angle B$和$\angle C$的度数：
$\angle B = \angle A + 10° = 50° + 10° = 60°$，
$\angle C = \angle B + 10° = 60° + 10° = 70°$。
综上所述，本题答案是：$\angle A = 50°$，$\angle B = 60°$，$\angle C = 70°$。
1. 在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C的度数为().
A.90°
B.200°
C.180°
D.240°
A.90°
B.200°
C.180°
D.240°
答案
C
解析
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和等于180°，所以在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°。
2. (2025大理期末)如图，把一副含30°角和45°角的直角三角尺拼在一起，那么图中∠EFC的度数是().
A.75°
B.80°
C.85°
D.105°
A.75°
B.80°
C.85°
D.105°
答案
A
解析
在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°，则∠C=60°；在Rt△EBD中，∠E=45°，∠EBD=90°，则∠EDB=45°。因为∠EDB与∠FDC是对顶角，所以∠FDC=45°。在△FDC中，∠C=60°，∠FDC=45°，根据三角形内角和定理，∠DFC=180°-60°-45°=75°。又因为∠EFC与∠DFC是同一个角，所以∠EFC=75°。
3. 一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是三角形.
答案
钝角
解析
设三角形的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，且∠A+∠B＜∠C。因为三角形内角和为180°，所以∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=180°-(∠A+∠B)。由于∠A+∠B＜∠C，所以∠A+∠B＜180°-(∠A+∠B)，即2(∠A+∠B)＜180°，∠A+∠B＜90°，因此∠C=180°-(∠A+∠B)＞90°，故这个三角形是钝角三角形。
4. 求出下列图形中的x的值：
(1)如图(1)，x =；
(2)如图(2)，x =.
(1)如图(1)，x =；
(2)如图(2)，x =.
答案
(1) 37
(2) 60
(2) 60
解析
(1) 根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和为180°。对于图(1)，已知两个角分别为37°和106°，因此可以列出方程：
$x + 37° + 106° = 180°$
解这个方程，得到：
$x = 180° - 37° - 106° = 37°$
(2) 对于图(2)，同样根据三角形内角和定理，可以列出方程：
$(x - 16)° + (x + 16)° + x° = 180°$
简化方程，得到：
$3x = 180°$
解这个方程，得到：
$x = 60°$
$x + 37° + 106° = 180°$
解这个方程，得到：
$x = 180° - 37° - 106° = 37°$
(2) 对于图(2)，同样根据三角形内角和定理，可以列出方程：
$(x - 16)° + (x + 16)° + x° = 180°$
简化方程，得到：
$3x = 180°$
解这个方程，得到：
$x = 60°$
5. 如图，巡逻艇C在军舰A北偏东62°的方向上，巡逻艇C在军舰B北偏东13°的方向上，军舰B位于军舰A的正东方向，则∠ACB的度数为().
A.13°
B.26°
C.49°
D.62°
A.13°
B.26°
C.49°
D.62°
答案
C
解析
过A、B分别作正北方向垂线AD、BE，AD//BE。
∵B在A正东，∴AB为水平线，∠DAB=∠EBA=90°。
∵C在A北偏东62°，∴∠DAC=62°，则∠CAB=∠DAB-∠DAC=90°-62°=28°。
∵C在B北偏东13°，∴∠EBC=13°，∠EBA=90°，则BC与正东方向夹角为90°-13°=77°。
∵BA为正西方向（A在B正西），∴∠ABC=180°-77°=103°。
在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-28°-103°=49°。
∵B在A正东，∴AB为水平线，∠DAB=∠EBA=90°。
∵C在A北偏东62°，∴∠DAC=62°，则∠CAB=∠DAB-∠DAC=90°-62°=28°。
∵C在B北偏东13°，∴∠EBC=13°，∠EBA=90°，则BC与正东方向夹角为90°-13°=77°。
∵BA为正西方向（A在B正西），∴∠ABC=180°-77°=103°。
在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-28°-103°=49°。
6. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则∠ACB =°.
答案
70
解析
过点C作CD//AE（AE为A岛正北方向线），则CD//BF（BF为B岛正北方向线）。
∵CD//AE，∴∠ACD=∠EAC=45°（两直线平行，内错角相等）。
∵CD//BF，∴∠BCD=∠FBC=25°（两直线平行，内错角相等）。
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=45°+25°=70°。
∵CD//AE，∴∠ACD=∠EAC=45°（两直线平行，内错角相等）。
∵CD//BF，∴∠BCD=∠FBC=25°（两直线平行，内错角相等）。
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=45°+25°=70°。
7. 如图，AD⊥BC于点D，∠BAD = 48°，∠C = 65°. 求∠BAC的度数.
答案
在$Rt \bigtriangleup ABD$中，$\angle BAD = 48^{\circ}$，$\angle ADB = 90^{\circ}$。
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，
得$\angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 48^{\circ} = 42^{\circ}$。
在$\bigtriangleup ABC$中，
$\angle B = 42^{\circ}$，$\angle C = 65^{\circ}$。
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，
$\angle BAC = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 42^{\circ} - 65^{\circ} = 73^{\circ}$。
故$\angle BAC$的度数为$73^{\circ}$。
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，
得$\angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 48^{\circ} = 42^{\circ}$。
在$\bigtriangleup ABC$中，
$\angle B = 42^{\circ}$，$\angle C = 65^{\circ}$。
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，
$\angle BAC = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 42^{\circ} - 65^{\circ} = 73^{\circ}$。
故$\angle BAC$的度数为$73^{\circ}$。
