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1. 直接写出得数。
$\dfrac{9}{10}÷ 3=$
$\dfrac{5}{7}× \dfrac{8}{5}=$
$\dfrac{9}{10}÷ 3=$
$\dfrac{3}{10}$
$35÷ \dfrac{5}{6}=$42
$\dfrac{3}{4}÷ \dfrac{2}{3}=$$\dfrac{9}{8}$
$\dfrac{5}{7}× \dfrac{8}{5}=$
$\dfrac{8}{7}$
$0÷ \dfrac{5}{2}=$0
$6÷ \dfrac{3}{5}=$10
答案
$\dfrac{3}{10}$；42；$\dfrac{9}{8}$；$\dfrac{8}{7}$；0；10
2. 化简比并求比值。
$35:49$ $\dfrac{9}{10}:\dfrac{3}{20}$
$0.45:0.54$ $\dfrac{3}{8}公顷:250$平方米
$35:49$ $\dfrac{9}{10}:\dfrac{3}{20}$
$0.45:0.54$ $\dfrac{3}{8}公顷:250$平方米
答案
1. $35:49$
化简比：
$35:49 = (35÷7):(49÷7)=5:7$
求比值：
$35÷49 = \frac{5}{7}$
2. $\frac{9}{10}:\frac{3}{20}$
化简比：
$\frac{9}{10}:\frac{3}{20}=(\frac{9}{10}×20):(\frac{3}{20}×20)=18:3 = 6:1$
求比值：
$\frac{9}{10}÷\frac{3}{20}=\frac{9}{10}×\frac{20}{3}=6$
3. $0.45:0.54$
化简比：
$0.45:0.54=(0.45×100):(0.54×100)=45:54 = 5:6$
求比值：
$0.45÷0.54=\frac{5}{6}$
4. $\frac{3}{8}$公顷$:250$平方米
因为$1$公顷$ = 10000$平方米，所以$\frac{3}{8}$公顷$=\frac{3}{8}×10000 = 3750$平方米。
化简比：
$3750:250=(3750÷250):(250÷250)=15:1$
求比值：
$3750÷250 = 15$
综上，答案依次为$5:7$，$\frac{5}{7}$；$6:1$，$6$；$5:6$，$\frac{5}{6}$；$15:1$，$15$。
化简比：
$35:49 = (35÷7):(49÷7)=5:7$
求比值：
$35÷49 = \frac{5}{7}$
2. $\frac{9}{10}:\frac{3}{20}$
化简比：
$\frac{9}{10}:\frac{3}{20}=(\frac{9}{10}×20):(\frac{3}{20}×20)=18:3 = 6:1$
求比值：
$\frac{9}{10}÷\frac{3}{20}=\frac{9}{10}×\frac{20}{3}=6$
3. $0.45:0.54$
化简比：
$0.45:0.54=(0.45×100):(0.54×100)=45:54 = 5:6$
求比值：
$0.45÷0.54=\frac{5}{6}$
4. $\frac{3}{8}$公顷$:250$平方米
因为$1$公顷$ = 10000$平方米，所以$\frac{3}{8}$公顷$=\frac{3}{8}×10000 = 3750$平方米。
化简比：
$3750:250=(3750÷250):(250÷250)=15:1$
求比值：
$3750÷250 = 15$
综上，答案依次为$5:7$，$\frac{5}{7}$；$6:1$，$6$；$5:6$，$\frac{5}{6}$；$15:1$，$15$。
3. 计算下面各题。
$\dfrac{25}{9}÷ \dfrac{5}{4}÷ \dfrac{4}{5}$ $3× \dfrac{15}{16}÷ \dfrac{5}{8}$
$\dfrac{25}{9}÷ \dfrac{5}{4}÷ \dfrac{4}{5}$ $3× \dfrac{15}{16}÷ \dfrac{5}{8}$
答案
1. $\dfrac{25}{9}$
2. $\dfrac{9}{2}$
解析
第一题：$\dfrac{25}{9}÷ \dfrac{5}{4}÷ \dfrac{4}{5}$
解：
$\dfrac{25}{9} ÷ \dfrac{5}{4} ÷ \dfrac{4}{5} = \dfrac{25}{9} × \dfrac{4}{5} × \dfrac{5}{4} = \dfrac{25}{9} × \left( \dfrac{4}{5} × \dfrac{5}{4} \right) = \dfrac{25}{9} × 1 = \dfrac{25}{9}$
第二题：$3× \dfrac{15}{16}÷ \dfrac{5}{8}$
解：
$3 × \dfrac{15}{16} ÷ \dfrac{5}{8} = 3 × \dfrac{15}{16} × \dfrac{8}{5} = 3 × \left( \dfrac{15 × 8}{16 × 5} \right) = 3 × \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{2}$
解：
$\dfrac{25}{9} ÷ \dfrac{5}{4} ÷ \dfrac{4}{5} = \dfrac{25}{9} × \dfrac{4}{5} × \dfrac{5}{4} = \dfrac{25}{9} × \left( \dfrac{4}{5} × \dfrac{5}{4} \right) = \dfrac{25}{9} × 1 = \dfrac{25}{9}$
第二题：$3× \dfrac{15}{16}÷ \dfrac{5}{8}$
解：
$3 × \dfrac{15}{16} ÷ \dfrac{5}{8} = 3 × \dfrac{15}{16} × \dfrac{8}{5} = 3 × \left( \dfrac{15 × 8}{16 × 5} \right) = 3 × \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{2}$
4. 解方程。
$x÷ \dfrac{4}{9}= \dfrac{3}{4}$ $\dfrac{5}{2}x= \dfrac{25}{8}$
$\dfrac{3}{8}+x= \dfrac{3}{4}$ $\dfrac{3}{7}x= \dfrac{21}{35}$
$x÷ \dfrac{4}{9}= \dfrac{3}{4}$ $\dfrac{5}{2}x= \dfrac{25}{8}$
$\dfrac{3}{8}+x= \dfrac{3}{4}$ $\dfrac{3}{7}x= \dfrac{21}{35}$
答案
1. 对于方程 $x ÷ \frac{4}{9} = \frac{3}{4}$：
$x = \frac{3}{4} × \frac{4}{9}$
$x = \frac{1}{3}$
2. 对于方程 $\frac{5}{2}x = \frac{25}{8}$：
$x = \frac{25}{8} ÷ \frac{5}{2}$
$x = \frac{25}{8} × \frac{2}{5}$
$x = \frac{5}{4}$
3. 对于方程 $\frac{3}{8} + x = \frac{3}{4}$：
$x = \frac{3}{4} - \frac{3}{8}$
$x = \frac{6}{8} - \frac{3}{8}$
$x = \frac{3}{8}$
4. 对于方程 $\frac{3}{7}x = \frac{21}{35}$：
$x = \frac{21}{35} ÷ \frac{3}{7}$
$x = \frac{21}{35} × \frac{7}{3}$
$x = \frac{7}{5}$
$x = \frac{3}{4} × \frac{4}{9}$
$x = \frac{1}{3}$
2. 对于方程 $\frac{5}{2}x = \frac{25}{8}$：
$x = \frac{25}{8} ÷ \frac{5}{2}$
$x = \frac{25}{8} × \frac{2}{5}$
$x = \frac{5}{4}$
3. 对于方程 $\frac{3}{8} + x = \frac{3}{4}$：
$x = \frac{3}{4} - \frac{3}{8}$
$x = \frac{6}{8} - \frac{3}{8}$
$x = \frac{3}{8}$
4. 对于方程 $\frac{3}{7}x = \frac{21}{35}$：
$x = \frac{21}{35} ÷ \frac{3}{7}$
$x = \frac{21}{35} × \frac{7}{3}$
$x = \frac{7}{5}$
1. $1800米的\dfrac{5}{6}$是( )米,( )克的$\dfrac{5}{6}是500$克。
答案
$1500$，$600$
解析
1. 求$1800$米的$\frac{5}{6}$：
根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得$1800×\frac{5}{6} = 1500$（米）。
2. 已知一个数的$\frac{5}{6}$是$500$克，求这个数：
根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，可得$500÷\frac{5}{6}=500×\frac{6}{5}=600$（克）。
根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得$1800×\frac{5}{6} = 1500$（米）。
2. 已知一个数的$\frac{5}{6}$是$500$克，求这个数：
根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，可得$500÷\frac{5}{6}=500×\frac{6}{5}=600$（克）。
2. 面包店购进$300$千克面粉,$3天使用了这批面粉的\dfrac{1}{5}$,平均每天使用这批面粉的(
$\frac{1}{15}$
),是($20$
)千克。照这样计算,($15$
)天用完这批面粉。答案
$\frac{1}{15}$，$20$，$15$
解析
本题可根据已知条件，结合分数的运算来逐步求解。
求平均每天使用这批面粉的几分之几：
已知$3$天使用了这批面粉的$\frac{1}{5}$，将使用这批面粉的总量看作单位“$1$”，根据“每天使用的占比$=$已使用的占比$÷$天数”，可得平均每天使用这批面粉的$\frac{1}{5}÷3=\frac{1}{5}×\frac{1}{3}=\frac{1}{15}$。
求平均每天使用的千克数：
已知购进$300$千克面粉，由上一步已求得平均每天使用这批面粉的$\frac{1}{15}$，根据“每天使用的千克数$=$面粉总千克数$×$每天使用的占比”，可得平均每天使用$300×\frac{1}{15}=20$千克。
求用完这批面粉的天数：
将使用这批面粉的总量看作单位“$1$”，已知平均每天使用这批面粉的$\frac{1}{15}$，根据“用完天数$=$总量$÷$每天使用的占比”，可得用完这批面粉需要$1÷\frac{1}{15}=1×15 = 15$天。
求平均每天使用这批面粉的几分之几：
已知$3$天使用了这批面粉的$\frac{1}{5}$，将使用这批面粉的总量看作单位“$1$”，根据“每天使用的占比$=$已使用的占比$÷$天数”，可得平均每天使用这批面粉的$\frac{1}{5}÷3=\frac{1}{5}×\frac{1}{3}=\frac{1}{15}$。
求平均每天使用的千克数：
已知购进$300$千克面粉，由上一步已求得平均每天使用这批面粉的$\frac{1}{15}$，根据“每天使用的千克数$=$面粉总千克数$×$每天使用的占比”，可得平均每天使用$300×\frac{1}{15}=20$千克。
求用完这批面粉的天数：
将使用这批面粉的总量看作单位“$1$”，已知平均每天使用这批面粉的$\frac{1}{15}$，根据“用完天数$=$总量$÷$每天使用的占比”，可得用完这批面粉需要$1÷\frac{1}{15}=1×15 = 15$天。
3. 水结成冰后,体积增加$\dfrac{1}{9}$。$900$立方分米的水结成冰后,体积增加(
100
)立方分米；(45
)立方米的水结成冰后,体积增加$5$立方米。答案
$100$，$45$
解析
1. 水结成冰后，体积增加$\dfrac{1}{9}$。
$900$立方分米的水结成冰，体积增加的部分为：$900 × \dfrac{1}{9} = 100$（立方分米）。
2. 设水的体积为$x$立方米，水结成冰体积增加$\dfrac{1}{9}x$立方米，已知体积增加$5$立方米，即$\dfrac{1}{9}x = 5$，解得$x = 45$（立方米）。
$900$立方分米的水结成冰，体积增加的部分为：$900 × \dfrac{1}{9} = 100$（立方分米）。
2. 设水的体积为$x$立方米，水结成冰体积增加$\dfrac{1}{9}x$立方米，已知体积增加$5$立方米，即$\dfrac{1}{9}x = 5$，解得$x = 45$（立方米）。
4. 过年时,双双和妈妈一起包饺子,妈妈比双双多包了$\dfrac{8}{5}$,双双比妈妈少包了$24$个。双双包了(
15
)个饺子。答案
15
解析
设双双包的饺子数为单位“1”，妈妈比双双多包了$\frac{8}{5}$，则妈妈包的饺子数是$1+\frac{8}{5}=\frac{13}{5}$。妈妈比双双多包的分率为$\frac{13}{5}-1=\frac{8}{5}$，已知多包了24个，所以双双包的饺子数为$24÷\frac{8}{5}=15$（个）。
5. 如图,数学课上芳芳用三个相同的小正方形和两个相同的大正方形正好拼成了一个大长方形。大正方形和小正方形的边长比是(
3:2
),大长方形的长与宽的比是(6:5
)。答案
3:2，6:5
解析
设小正方形边长为$a$，大正方形边长为$b$。由图可知，3个小正方形边长之和等于2个大正方形边长之和，即$3a = 2b$，故$b:a = 3:2$。大长方形的长为$3a$（或$2b$），宽为$a + b$，将$b=\frac{3}{2}a$代入宽得$a+\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}a$，所以长与宽的比为$3a:\frac{5}{2}a = 6:5$。
1. 在运动会百米赛跑中,璇璇用了$16$秒,亮亮用了$14$秒。璇璇和亮亮平均速度的比是(
A.$16:14$
B.$8:7$
C.$7:8$
C
)。A.$16:14$
B.$8:7$
C.$7:8$
答案
C
解析
设璇璇的平均速度为$v_1$，亮亮的平均速度为$v_2$。
根据速度等于路程除以时间，路程相同（100米），则：
$v_1 = \frac{100}{16}$，$v_2 = \frac{100}{14}$。
速度比为：
$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\frac{100}{16}}{\frac{100}{14}} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8}$。
因此，璇璇和亮亮平均速度的比是$7:8$。
根据速度等于路程除以时间，路程相同（100米），则：
$v_1 = \frac{100}{16}$，$v_2 = \frac{100}{14}$。
速度比为：
$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\frac{100}{16}}{\frac{100}{14}} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8}$。
因此，璇璇和亮亮平均速度的比是$7:8$。
2. $x为非0$自然数,如果$\dfrac{8}{9}÷ \dfrac{x}{9}＜\dfrac{8}{9}$,$\dfrac{8}{9}× \dfrac{x}{15}＜\dfrac{8}{9}$,那么$x$不可能是(
A.$10$
B.$8$
C.$14$
B
)。A.$10$
B.$8$
C.$14$
答案
B
解析
由$\dfrac{8}{9}÷ \dfrac{x}{9}＜\dfrac{8}{9}$，得$\dfrac{8}{x}＜\dfrac{8}{9}$，则$x＞9$；由$\dfrac{8}{9}× \dfrac{x}{15}＜\dfrac{8}{9}$，得$\dfrac{x}{15}＜1$，则$x＜15$。所以$9＜x＜15$，$x$可能是10、11、12、13、14，不可能是8。
