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例1：根据给出的算式,补充适当的条件。
粮店里有240袋大米,______。有多少袋面粉？
(1) $ 240 × \frac{1}{5} $,补充的条件可以是：
(2) $ 240 ÷ \frac{1}{5} $,补充的条件可以是：
粮店里有240袋大米,______。有多少袋面粉？
(1) $ 240 × \frac{1}{5} $,补充的条件可以是：
面粉的袋数是大米的$\frac{1}{5}$
。(2) $ 240 ÷ \frac{1}{5} $,补充的条件可以是：
大米的袋数是面粉的$\frac{1}{5}$
。答案
(1)面粉的袋数是大米的$\frac{1}{5}$；(2)大米的袋数是面粉的$\frac{1}{5}$
解析
(1)算式为240乘五分之一，即大米袋数乘五分之一得到面粉袋数，所以条件是面粉的袋数是大米的五分之一。(2)算式为240除以五分之一，即大米袋数是面粉袋数的五分之一，所以条件是大米的袋数是面粉的五分之一。
练习1：下列选项中,不可以用方程$ \frac{7}{9}x = \frac{4}{7} $解决的是哪个问题？(
A.右图中涂色部分的面积是$ \frac{4}{7} $平方米,整个图形的面积是多少平方米
B.刘师傅$ \frac{4}{7} 小时完成全部工作的 \frac{7}{9} $,他完成全部工作需要多少小时
C.$ \frac{7}{9} $千克农药稀释后可喷洒1公顷菜地,$ \frac{4}{7} $公顷菜地需要多少千克农药
D.淘淘家本周用水量是上周的$ \frac{7}{9} $,正好节约$ \frac{4}{7} $吨,淘淘家上周用水多少吨
C
)A.右图中涂色部分的面积是$ \frac{4}{7} $平方米,整个图形的面积是多少平方米
B.刘师傅$ \frac{4}{7} 小时完成全部工作的 \frac{7}{9} $,他完成全部工作需要多少小时
C.$ \frac{7}{9} $千克农药稀释后可喷洒1公顷菜地,$ \frac{4}{7} $公顷菜地需要多少千克农药
D.淘淘家本周用水量是上周的$ \frac{7}{9} $,正好节约$ \frac{4}{7} $吨,淘淘家上周用水多少吨
答案
C
解析
A.设整个图形的面积是$x$平方米，图形被平均分成9份，涂色部分占7份，可列方程$\frac{7}{9}x = \frac{4}{7}$。
B.设完成全部工作需要$x$小时，$\frac{7}{9}x=\frac{4}{7}$。
C.设$\frac{4}{7}$公顷菜地需要$x$千克农药，$x=\frac{7}{9}×\frac{4}{7}$，不可用$\frac{7}{9}x = \frac{4}{7}$解决。
D.设上周用水$x$吨，$x-\frac{7}{9}x=\frac{4}{7}$，即$\frac{2}{9}x=\frac{4}{7}$，不可用$\frac{7}{9}x = \frac{4}{7}$解决。
答案：CD
B.设完成全部工作需要$x$小时，$\frac{7}{9}x=\frac{4}{7}$。
C.设$\frac{4}{7}$公顷菜地需要$x$千克农药，$x=\frac{7}{9}×\frac{4}{7}$，不可用$\frac{7}{9}x = \frac{4}{7}$解决。
D.设上周用水$x$吨，$x-\frac{7}{9}x=\frac{4}{7}$，即$\frac{2}{9}x=\frac{4}{7}$，不可用$\frac{7}{9}x = \frac{4}{7}$解决。
答案：CD
例2：据研究,人在月球上能举起的质量大约是在地球上的6倍,在火星上能举起的质量大约是在月球上的$ \frac{5}{12} $。如果某人在火星上能举起130千克的物体,那么他在地球上大约能举起多少千克的物体？
答案：$ 130 ÷ \frac{5}{12} ÷ 6 = 52 $(千克)
答案：$ 130 ÷ \frac{5}{12} ÷ 6 = 52 $(千克)
答案
130÷$\frac{5}{12}$÷6
=130×$\frac{12}{5}$÷6
=312÷6
=52(千克)
答：他在地球上大约能举起52千克的物体。
=130×$\frac{12}{5}$÷6
=312÷6
=52(千克)
答：他在地球上大约能举起52千克的物体。
练习2：超市运进一批饮料,其中可乐有30箱,占饮料总数的$ \frac{2}{5} $,橙汁占饮料总数的$ \frac{3}{25} $。如果每箱饮料都是24瓶,橙汁有多少瓶？
答案
1. 饮料总数：$30÷\frac{2}{5}=30×\frac{5}{2}=75$（箱）
2. 橙汁箱数：$75×\frac{3}{25}=9$（箱）
3. 橙汁瓶数：$9×24=216$（瓶）
答：橙汁有216瓶。
2. 橙汁箱数：$75×\frac{3}{25}=9$（箱）
3. 橙汁瓶数：$9×24=216$（瓶）
答：橙汁有216瓶。
例3：如图,涂色部分的面积相当于长方形面积的$ \frac{2}{5} $,相当于三角形面积的$ \frac{1}{10} $。
(1) 三角形与长方形面积的比是多少？
(2) 如果涂色部分的面积是8平方厘米,那么上图的总面积是多少？
答案：(1) $ 10 : \frac{5}{2} = 4 : 1 $
(2) $ 8 ÷ \frac{2}{5} + 8 ÷ \frac{1}{10} - 8 = 92 $(平方厘米)
(1) 三角形与长方形面积的比是多少？
(2) 如果涂色部分的面积是8平方厘米,那么上图的总面积是多少？
答案：(1) $ 10 : \frac{5}{2} = 4 : 1 $
(2) $ 8 ÷ \frac{2}{5} + 8 ÷ \frac{1}{10} - 8 = 92 $(平方厘米)
答案
(1)设涂色部分的面积为$S$。
长方形的面积：$S÷\frac{2}{5}=\frac{5}{2}S$，
三角形的面积：$S÷\frac{1}{10}=10S$，
三角形与长方形面积的比：
$10S:\frac{5}{2}S = 4:1$。
(2)长方形的面积：$8÷\frac{2}{5}=20$（平方厘米），
三角形的面积：$8÷\frac{1}{10}=80$（平方厘米），
总面积：$20 + 80 - 8=92$（平方厘米）。
综上，答案为：(1)$4:1$；(2)92平方厘米。
长方形的面积：$S÷\frac{2}{5}=\frac{5}{2}S$，
三角形的面积：$S÷\frac{1}{10}=10S$，
三角形与长方形面积的比：
$10S:\frac{5}{2}S = 4:1$。
(2)长方形的面积：$8÷\frac{2}{5}=20$（平方厘米），
三角形的面积：$8÷\frac{1}{10}=80$（平方厘米），
总面积：$20 + 80 - 8=92$（平方厘米）。
综上，答案为：(1)$4:1$；(2)92平方厘米。
练习3：一杯糖水的质量是200克,其中糖的质量是水的质量的$ \frac{1}{24} $。再放入8克糖,这时糖与水的质量比是多少？糖与糖水的质量比是多少？
答案
糖与水的质量比是$1:12$，糖与糖水的质量比是$1:13$。
解析
原来糖的质量是水的$\frac{1}{24}$，设水的质量为$x$克，则糖的质量为$\frac{1}{24}x$克。
由糖水总质量200克，得：$\frac{1}{24}x + x = 200$
$\frac{25}{24}x = 200$
$x = 200 × \frac{24}{25} = 192$（克），即水的质量为192克。
原来糖的质量：$200 - 192 = 8$（克）。
加入8克糖后，糖的质量：$8 + 8 = 16$（克），水的质量不变为192克，糖水总质量：$200 + 8 = 208$（克）。
糖与水的质量比：$16:192 = 1:12$
糖与糖水的质量比：$16:208 = 1:13$
由糖水总质量200克，得：$\frac{1}{24}x + x = 200$
$\frac{25}{24}x = 200$
$x = 200 × \frac{24}{25} = 192$（克），即水的质量为192克。
原来糖的质量：$200 - 192 = 8$（克）。
加入8克糖后，糖的质量：$8 + 8 = 16$（克），水的质量不变为192克，糖水总质量：$200 + 8 = 208$（克）。
糖与水的质量比：$16:192 = 1:12$
糖与糖水的质量比：$16:208 = 1:13$
