1. 如图,镖盘为半径之比为 $1:2$ 的两个同心圆,其中阴影部分为小圆内部一个 $90^{\circ}$ 的扇形,向大圆上投掷飞镖,则镖针落在阴影部分的概率为 ()

A.$\frac{1}{32}$
B.$\frac{1}{16}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{4}$

B

设小圆半径为$r$，则大圆半径为$2r$。
阴影部分面积：$\frac{90°}{360°} × \pi r^2 = \frac{1}{4}\pi r^2$
大圆面积：$\pi (2r)^2 = 4\pi r^2$
概率：$\frac{\frac{1}{4}\pi r^2}{4\pi r^2} = \frac{1}{16}$
B

2. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形。如图是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是 $2$ 和 $4$。小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上),则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是 ()

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{10}$

C

大正方形边长为 $\sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$，面积为 $(2\sqrt{5})^2 = 20$。
小正方形边长为 $4 - 2 = 2$，面积为 $2^2 = 4$。
概率为 $\frac{4}{20} = \frac{1}{5}$。
C

3. (2025 陕西中考)某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动,班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”(分别记作 $A,B,C,D,E$)共五个研究方向,并采取小组合作的研究方式。同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案,卡片背面保持完全相同。

(1) 将这五张卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,抽到的卡片内容是“科技”的概率为；
(2) 各小组从这五张卡片中随机抽取一张,将卡片内容作为本小组的研究方向。将这五张卡片背面朝上洗匀后,小秦代表第一小组从中随机抽取一张,记下结果,放回,背面朝上洗匀后,小博代表第二小组从中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求这两个小组研究方向不同的概率。

(1)$\frac{1}{5}$
(2)$\frac{4}{5}$

4. 某商场为了吸引顾客,设立了一个可以转动的转盘(如图所示),并规定：顾客消费 $200$ 元以上(含 $200$ 元),就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准九折、八折、七折区域,顾客就可以获得此项优惠,若指针恰好在分界线上,则需要重新转动转盘。某顾客正好消费 $300$ 元,他转动一次转盘,实际付款 $210$ 元的概率为 ()

A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{1}{6}$

D

实际付款210元时，折扣为$\frac{210}{300}=0.7$，即七折。
由图可知，七折区域有2个，每个圆心角为$60°$，总圆心角为$2×60°=120°$。
转盘总圆心角为$360°$，所以获得七折的概率为$\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$。
B