6. 某种机器使用期为三年,售后部搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数,如下表：
| 维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |

以这 100 台机器为样本,估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率。

0.6

维修次数不大于10的频数为：10 + 20 + 30 = 60，
概率为：$\frac{60}{100} = 0.6$。
0.6

7. 在一个不透明的袋中放进若干个白球,现在想要知道这些白球的数目,小明用了如下的方法：将 20 个与袋中白球大小、质量均相同的红球放入袋中,将红球与袋中的白球充分搅匀后,再从袋中随机摸球,每次摸 10 个球放回,共摸 20 次,求出摸出红球的个数与 10 的比值,然后计算出平均值,得到摸到红球的频率是 8%,求原来袋中约有多少个白球。

解:设袋子中原来约有x个白球,根据题意得:$\frac{20}{20+x}=8\%$,解得$x=230$。
答:袋子中原来约有白球230个。

8. 在一个不透明的口袋中装有除颜色外其他都相同的黑、白两种颜色的球共 20 个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：
| 摸球的次数 | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
| 摸到白球的次数 | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
| 摸到白球的频率 | 0.580 | 0.640 | 0.580 | 0.590 | 0.605 | 0.601 |

(1) 请估计：当摸球次数很大时,摸到白球的频率将会接近多少？
(2) 从中任意取一球,摸到白球的概率是多少？
(3) 试估算口袋中白球有多少个。
(4) 在一个不透明的口袋中装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请你应用统计和概率的思想方法解决这个问题,并写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。

解:
(1)0.6
(2)因为当试验次数足够多时,事件的频率稳定到它的概率,所以摸到白球的概率约为0.6。
(3)设白球的个数为x,则$\frac{x}{20}=0.6$,解得x=12,所以白球有12个。
(4)①先从不透明的口袋里摸出a个白球,都涂上颜色(如黑色),然后放回口袋中,搅匀;②从搅匀后的球中随机摸出一个球,并记录下颜色,再把它放回袋中,不断重复,记摸球次数为n,并记摸出黑球的次数为b;③当n足够大时,根据用频率估算概率的方法可得出白球数为$\frac{an}{b}$。(答案不唯一)