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课前预习
序号 | 基础知识
1 | 乘方的定义：求几个
2 | 有理数的乘方运算：符号法则：
（1）正数的
（2）负数的
（3）0的
困惑疑问：
序号 | 基础知识
1 | 乘方的定义：求几个
相同因数
的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂
。2 | 有理数的乘方运算：符号法则：
（1）正数的
任何
次幂都是正数。（2）负数的
偶数
次幂是正数；负数的奇数
次幂是负数。（3）0的
任何正整数
次幂都等于0。困惑疑问：
答案
1. 相同因数；幂
2.(1)任何
(2)偶数；奇数
(3)任何正整数
2.(1)任何
(2)偶数；奇数
(3)任何正整数
解析
【分析】
本题是有理数乘方相关基础概念的考查题，属于记忆类基础题型，解题时只需回忆课本中乘方的定义、有理数乘方符号法则的相关知识点，对应空缺位置逐一填写即可，无需复杂推导计算。
【解析】
1. 依据乘方的定义：求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，因此前两个空依次填“相同因数”“幂”。
2. 依据有理数乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂的结果都是正数，因此本空填“任何”；
（2）偶数个负数相乘的结果为正数，奇数个负数相乘的结果为负数，因此负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数，两个空依次填“偶数”“奇数”；
（3）0的0次幂没有意义，0的任何正整数次幂都等于0，因此本空填“任何正整数”。
【答案】
1. 相同因数；幂
2.(1)任何
(2)偶数；奇数
(3)任何正整数
【知识点】
乘方的定义、乘方符号法则、幂的概念
【点评】
本题侧重考查乘方相关基础概念的记忆，是乘方运算的入门知识点，牢记相关定义和法则即可快速作答，是后续学习复杂乘方、幂运算的基础。
【难度系数】
0.9
本题是有理数乘方相关基础概念的考查题，属于记忆类基础题型，解题时只需回忆课本中乘方的定义、有理数乘方符号法则的相关知识点，对应空缺位置逐一填写即可，无需复杂推导计算。
【解析】
1. 依据乘方的定义：求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，因此前两个空依次填“相同因数”“幂”。
2. 依据有理数乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂的结果都是正数，因此本空填“任何”；
（2）偶数个负数相乘的结果为正数，奇数个负数相乘的结果为负数，因此负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数，两个空依次填“偶数”“奇数”；
（3）0的0次幂没有意义，0的任何正整数次幂都等于0，因此本空填“任何正整数”。
【答案】
1. 相同因数；幂
2.(1)任何
(2)偶数；奇数
(3)任何正整数
【知识点】
乘方的定义、乘方符号法则、幂的概念
【点评】
本题侧重考查乘方相关基础概念的记忆，是乘方运算的入门知识点，牢记相关定义和法则即可快速作答，是后续学习复杂乘方、幂运算的基础。
【难度系数】
0.9
思考 1. 乘方的意义是什么？
答案
表示几个相同因数的乘积。
解析
【分析】
我们可以从乘方的引入逻辑来思考：首先回顾乘法的来源是简化相同加数的加法运算，类比可知，乘方是为了简化相同因数的乘法运算而引入的，因此它的意义就和相同因数的乘积相关，我们只需准确识记这个基础概念即可作答。
【解析】
在数学运算中，当出现多个相同因数相乘的情况时，为了书写和运算简便，我们引入乘方来表示这类运算，因此乘方的意义就是表示几个相同因数的乘积。例如5个3相乘，可以写作3⁵，它代表的含义就是5个3的乘积，符合乘方的意义表述。
【答案】
表示几个相同因数的乘积。
【知识点】
乘方的意义
【点评】
本题是对乘方基础概念的直接考查，属于识记类基础题，准确掌握乘方的定义是后续学习乘方相关运算的基础，需要牢固记忆基础概念。
【难度系数】
0.9
我们可以从乘方的引入逻辑来思考：首先回顾乘法的来源是简化相同加数的加法运算，类比可知，乘方是为了简化相同因数的乘法运算而引入的，因此它的意义就和相同因数的乘积相关，我们只需准确识记这个基础概念即可作答。
【解析】
在数学运算中，当出现多个相同因数相乘的情况时，为了书写和运算简便，我们引入乘方来表示这类运算，因此乘方的意义就是表示几个相同因数的乘积。例如5个3相乘，可以写作3⁵，它代表的含义就是5个3的乘积，符合乘方的意义表述。
【答案】
表示几个相同因数的乘积。
【知识点】
乘方的意义
【点评】
本题是对乘方基础概念的直接考查，属于识记类基础题，准确掌握乘方的定义是后续学习乘方相关运算的基础，需要牢固记忆基础概念。
【难度系数】
0.9
1. $(-6)^3$的底数是
-6
；$-6^3$的底数是6
。答案
-6；6
解析
【分析】
要判断乘方的底数，首先要明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其中a就是底数。解题时要重点注意括号的作用：如果负号和数字一起被括号括起来，说明整体是相同的因数，即底数是括号内的整体；如果没有括号，负号不属于乘方运算里的相同因数，仅表示乘方结果的相反数，此时底数是不含负号的数字。
【解析】
根据乘方的定义分析：
1. $(-6)^3$表示3个$-6$相乘，运算中的相同因数是$-6$，因此它的底数是$-6$；
2. $-6^3$的本质是$6^3$的相反数，运算时先计算3个6相乘的积，再取相反数，乘方部分的相同因数是$6$，因此它的底数是$6$。
【答案】
-6；6
【知识点】
乘方的概念；乘方底数判定
【点评】
本题是乘方部分的基础易错题，核心考查对乘方定义的理解和括号作用的区分，解题的关键是明确带括号的负数乘方和乘方的相反数的差异，掌握底数是乘方运算中的相同因数这一核心判定标准。
【难度系数】
0.7
要判断乘方的底数，首先要明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其中a就是底数。解题时要重点注意括号的作用：如果负号和数字一起被括号括起来，说明整体是相同的因数，即底数是括号内的整体；如果没有括号，负号不属于乘方运算里的相同因数，仅表示乘方结果的相反数，此时底数是不含负号的数字。
【解析】
根据乘方的定义分析：
1. $(-6)^3$表示3个$-6$相乘，运算中的相同因数是$-6$，因此它的底数是$-6$；
2. $-6^3$的本质是$6^3$的相反数，运算时先计算3个6相乘的积，再取相反数，乘方部分的相同因数是$6$，因此它的底数是$6$。
【答案】
-6；6
【知识点】
乘方的概念；乘方底数判定
【点评】
本题是乘方部分的基础易错题，核心考查对乘方定义的理解和括号作用的区分，解题的关键是明确带括号的负数乘方和乘方的相反数的差异，掌握底数是乘方运算中的相同因数这一核心判定标准。
【难度系数】
0.7
2.计算(将结果写成乘方的形式)：
(1) $-\frac{1}{3} × (-\frac{1}{3}) × (-\frac{1}{3}) × (-\frac{1}{3}) × (-\frac{1}{3}) =$
(2) $-\frac{1}{3} × \frac{1}{3} × \frac{1}{3} × \frac{1}{3} × \frac{1}{3} =$
(1) $-\frac{1}{3} × (-\frac{1}{3}) × (-\frac{1}{3}) × (-\frac{1}{3}) × (-\frac{1}{3}) =$
$(-\dfrac{1}{3})^5$
。(2) $-\frac{1}{3} × \frac{1}{3} × \frac{1}{3} × \frac{1}{3} × \frac{1}{3} =$
$-(\dfrac{1}{3})^5$
。答案
(1)$(-\dfrac{1}{3})^5$
(2)$-(\dfrac{1}{3})^5$
(2)$-(\dfrac{1}{3})^5$
解析
【分析】
解题时先回忆乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中a是相同的因数，n是相同因数的个数。解题步骤：①先找出算式中相同的因数，②数清相同因数的个数，③注意区分负号是否属于相同的因数，确定底数是否带负号。
对于(1)：观察算式，所有相乘的因数都是$-\frac{1}{3}$，负号属于因数的一部分，所以底数包含负号，数出共有5个相同因数，直接按乘方定义书写即可。
对于(2)：观察算式，只有第一个数带负号，后面4个因数都是正的$\frac{1}{3}$，相同的因数是$\frac{1}{3}$，共5个，负号不属于底数，要放在乘方的外面。
【解析】
(1) 算式是5个相同的因数$-\frac{1}{3}$相乘，根据乘方的定义，相同因数是$-\frac{1}{3}$，个数是5，因此写作$(-\frac{1}{3})^5$。
(2) 算式是1个负号加上5个相同的因数$\frac{1}{3}$相乘，先将5个$\frac{1}{3}$相乘按乘方定义写为$(\frac{1}{3})^5$，再添上前边的负号，因此写作$-(\frac{1}{3})^5$。
【答案】
(1)$(-\dfrac{1}{3})^5$
(2)$-(\dfrac{1}{3})^5$
【知识点】
乘方的定义；乘方的书写规范
【点评】
本题是乘方的基础练习题，重点考查对乘方概念的理解，解题的核心是准确判断底数是否包含负号，避免因漏加括号导致的错误。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中a是相同的因数，n是相同因数的个数。解题步骤：①先找出算式中相同的因数，②数清相同因数的个数，③注意区分负号是否属于相同的因数，确定底数是否带负号。
对于(1)：观察算式，所有相乘的因数都是$-\frac{1}{3}$，负号属于因数的一部分，所以底数包含负号，数出共有5个相同因数，直接按乘方定义书写即可。
对于(2)：观察算式，只有第一个数带负号，后面4个因数都是正的$\frac{1}{3}$，相同的因数是$\frac{1}{3}$，共5个，负号不属于底数，要放在乘方的外面。
【解析】
(1) 算式是5个相同的因数$-\frac{1}{3}$相乘，根据乘方的定义，相同因数是$-\frac{1}{3}$，个数是5，因此写作$(-\frac{1}{3})^5$。
(2) 算式是1个负号加上5个相同的因数$\frac{1}{3}$相乘，先将5个$\frac{1}{3}$相乘按乘方定义写为$(\frac{1}{3})^5$，再添上前边的负号，因此写作$-(\frac{1}{3})^5$。
【答案】
(1)$(-\dfrac{1}{3})^5$
(2)$-(\dfrac{1}{3})^5$
【知识点】
乘方的定义；乘方的书写规范
【点评】
本题是乘方的基础练习题，重点考查对乘方概念的理解，解题的核心是准确判断底数是否包含负号，避免因漏加括号导致的错误。
【难度系数】
0.8
