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1 一张“守护生态，共护地球”手抄报的面积是$\frac{4}{25}\ \mathrm{m}^2$。“节能减排”板块占其中的$\frac{1}{4}$，“垃圾分类”板块占其中的$\frac{3}{8}$。
(1)“节能减排”板块的面积是多少平方米？
想:就是求$\frac{4}{25}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$是多少平方米，也就是求$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$的$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$倍是多少。
列式:
(2)“垃圾分类”板块的面积是多少平方米？
想:就是求$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$是多少平方米，也就是求$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$的$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$倍是多少。
列式:
(1)“节能减排”板块的面积是多少平方米？
想:就是求$\frac{4}{25}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$是多少平方米，也就是求$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$的$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$倍是多少。
列式:
(2)“垃圾分类”板块的面积是多少平方米？
想:就是求$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$是多少平方米，也就是求$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$的$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$倍是多少。
列式:
答案
(1)
想:就是求$\frac{4}{25}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{(1)}{(4)}$是多少平方米,也就是求$\frac{(4)}{(25)}$的$\frac{(1)}{(4)}$倍是多少。
列式: $\frac{4}{25} × \frac{1}{4} = \frac{1}{25} (\mathrm{m}^2)$
(2)
想:就是求$\frac{(4)}{(25)}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{(3)}{(8)}$是多少平方米,也就是求$\frac{(4)}{(25)}$的$\frac{(3)}{(8)}$倍是多少。
列式: $\frac{4}{25} × \frac{3}{8} = \frac{3}{50} (\mathrm{m}^2)$
答：“节能减排”板块的面积是$\frac{1}{25}$平方米，“垃圾分类”板块的面积是$\frac{3}{50}$平方米。
想:就是求$\frac{4}{25}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{(1)}{(4)}$是多少平方米,也就是求$\frac{(4)}{(25)}$的$\frac{(1)}{(4)}$倍是多少。
列式: $\frac{4}{25} × \frac{1}{4} = \frac{1}{25} (\mathrm{m}^2)$
(2)
想:就是求$\frac{(4)}{(25)}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{(3)}{(8)}$是多少平方米,也就是求$\frac{(4)}{(25)}$的$\frac{(3)}{(8)}$倍是多少。
列式: $\frac{4}{25} × \frac{3}{8} = \frac{3}{50} (\mathrm{m}^2)$
答：“节能减排”板块的面积是$\frac{1}{25}$平方米，“垃圾分类”板块的面积是$\frac{3}{50}$平方米。
解析
【分析】
解题核心是掌握“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的规则。首先明确手抄报总面积$\frac{4}{25}\ \mathrm{m}^2$是单位“1”的量，两个板块的占比是对应分率：
1. 第(1)问中“节能减排”板块占总面积的$\frac{1}{4}$，本质就是求$\frac{4}{25}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{1}{4}$是多少，符合求一个数的几分之几的题型特征，直接用乘法列式即可。
2. 第(2)问中“垃圾分类”板块占总面积的$\frac{3}{8}$，同理是求$\frac{4}{25}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{3}{8}$是多少，同样用乘法计算，计算时可先约分再计算，简化运算过程。
【解析】
(1) 根据题意，就是求$\frac{4}{25}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{1}{4}$是多少平方米，也就是求$\frac{4}{25}$的$\frac{1}{4}$倍是多少。
列式计算：
$\frac{4}{25} × \frac{1}{4} = \frac{1}{25} (\mathrm{m}^2)$
(2) 根据题意，就是求$\frac{4}{25}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{3}{8}$是多少平方米，也就是求$\frac{4}{25}$的$\frac{3}{8}$倍是多少。
列式计算：
$\frac{4}{25} × \frac{3}{8} = \frac{3}{50} (\mathrm{m}^2)$
答：“节能减排”板块的面积是$\frac{1}{25}$平方米，“垃圾分类”板块的面积是$\frac{3}{50}$平方米。
【答案】
(1) 想的空依次填$\frac{1}{4}$、$\frac{4}{25}$、$\frac{1}{4}$；列式：$\frac{4}{25} × \frac{1}{4} = \frac{1}{25} (\mathrm{m}^2)$
(2) 想的空依次填$\frac{4}{25}$、$\frac{3}{8}$、$\frac{4}{25}$、$\frac{3}{8}$；列式：$\frac{4}{25} × \frac{3}{8} = \frac{3}{50} (\mathrm{m}^2)$
答：“节能减排”板块的面积是$\frac{1}{25}$平方米，“垃圾分类”板块的面积是$\frac{3}{50}$平方米。
【知识点】
分数乘法的意义、求一个数的几分之几、分数乘法运算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，重点考查对分数乘法意义的理解，掌握“求一个数的几分之几用乘法计算”的规律即可顺利解题，计算时养成先约分再计算的习惯，能有效提升运算的准确率和效率。
【难度系数】
0.85
解题核心是掌握“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的规则。首先明确手抄报总面积$\frac{4}{25}\ \mathrm{m}^2$是单位“1”的量，两个板块的占比是对应分率：
1. 第(1)问中“节能减排”板块占总面积的$\frac{1}{4}$，本质就是求$\frac{4}{25}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{1}{4}$是多少，符合求一个数的几分之几的题型特征，直接用乘法列式即可。
2. 第(2)问中“垃圾分类”板块占总面积的$\frac{3}{8}$，同理是求$\frac{4}{25}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{3}{8}$是多少，同样用乘法计算，计算时可先约分再计算，简化运算过程。
【解析】
(1) 根据题意，就是求$\frac{4}{25}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{1}{4}$是多少平方米，也就是求$\frac{4}{25}$的$\frac{1}{4}$倍是多少。
列式计算：
$\frac{4}{25} × \frac{1}{4} = \frac{1}{25} (\mathrm{m}^2)$
(2) 根据题意，就是求$\frac{4}{25}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{3}{8}$是多少平方米，也就是求$\frac{4}{25}$的$\frac{3}{8}$倍是多少。
列式计算：
$\frac{4}{25} × \frac{3}{8} = \frac{3}{50} (\mathrm{m}^2)$
答：“节能减排”板块的面积是$\frac{1}{25}$平方米，“垃圾分类”板块的面积是$\frac{3}{50}$平方米。
【答案】
(1) 想的空依次填$\frac{1}{4}$、$\frac{4}{25}$、$\frac{1}{4}$；列式：$\frac{4}{25} × \frac{1}{4} = \frac{1}{25} (\mathrm{m}^2)$
(2) 想的空依次填$\frac{4}{25}$、$\frac{3}{8}$、$\frac{4}{25}$、$\frac{3}{8}$；列式：$\frac{4}{25} × \frac{3}{8} = \frac{3}{50} (\mathrm{m}^2)$
答：“节能减排”板块的面积是$\frac{1}{25}$平方米，“垃圾分类”板块的面积是$\frac{3}{50}$平方米。
【知识点】
分数乘法的意义、求一个数的几分之几、分数乘法运算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，重点考查对分数乘法意义的理解，掌握“求一个数的几分之几用乘法计算”的规律即可顺利解题，计算时养成先约分再计算的习惯，能有效提升运算的准确率和效率。
【难度系数】
0.85
2 看图计算。
$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}×\frac{(\quad)}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}×\frac{(\quad)}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
答案
$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$
$\frac{2}{3}×\frac{2}{5}=\frac{4}{15}$
$\frac{2}{3}×\frac{2}{5}=\frac{4}{15}$
解析
【分析】
做这类看图计算分数乘法的题目，我们可以按三步思考：第一步，先确定第一次涂色部分占整个图形的几分之几；第二步，再确定第二次涂色部分占第一次涂色部分的几分之几，分数乘分数的意义就是求一个分数的几分之几是多少，所以用这两个分数相乘就能得到第二次涂色部分占整个图形的比例；第三步，按照分数乘分数的计算法则计算即可，计算时分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
第一题是求$\frac{1}{3}$的$\frac{1}{2}$是多少，直接用分数乘法计算；第二题先观察图，第一次涂色占整体的$\frac{2}{3}$，第二次涂色占第一次涂色的$\frac{2}{5}$，列乘法算式计算即可。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$：
根据分数乘分数的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，可得：
$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1×1}{3×2}=\frac{1}{6}$
2. 计算第二幅图对应的算式：
首先将整个图形平均分成3份，涂色2份，这部分占整体的$\frac{2}{3}$；再将涂色的$\frac{2}{3}$部分平均分成5份，涂色其中2份，这部分占$\frac{2}{3}$的$\frac{2}{5}$，也就是占整体的$\frac{2}{3}×\frac{2}{5}$，计算得：
$\frac{2}{3}×\frac{2}{5}=\frac{2×2}{3×5}=\frac{4}{15}$
【答案】
$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$
$\frac{2}{3}×\frac{2}{5}=\frac{4}{15}$
【知识点】
分数乘法的意义；分数乘分数计算法则
【点评】
本题结合直观图示考查分数乘分数的算理理解和计算应用，能帮助大家加深对分数乘法含义的认知，属于基础题型，熟练掌握计算规则即可轻松作答。
【难度系数】
0.85
做这类看图计算分数乘法的题目，我们可以按三步思考：第一步，先确定第一次涂色部分占整个图形的几分之几；第二步，再确定第二次涂色部分占第一次涂色部分的几分之几，分数乘分数的意义就是求一个分数的几分之几是多少，所以用这两个分数相乘就能得到第二次涂色部分占整个图形的比例；第三步，按照分数乘分数的计算法则计算即可，计算时分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
第一题是求$\frac{1}{3}$的$\frac{1}{2}$是多少，直接用分数乘法计算；第二题先观察图，第一次涂色占整体的$\frac{2}{3}$，第二次涂色占第一次涂色的$\frac{2}{5}$，列乘法算式计算即可。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$：
根据分数乘分数的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，可得：
$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1×1}{3×2}=\frac{1}{6}$
2. 计算第二幅图对应的算式：
首先将整个图形平均分成3份，涂色2份，这部分占整体的$\frac{2}{3}$；再将涂色的$\frac{2}{3}$部分平均分成5份，涂色其中2份，这部分占$\frac{2}{3}$的$\frac{2}{5}$，也就是占整体的$\frac{2}{3}×\frac{2}{5}$，计算得：
$\frac{2}{3}×\frac{2}{5}=\frac{2×2}{3×5}=\frac{4}{15}$
【答案】
$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$
$\frac{2}{3}×\frac{2}{5}=\frac{4}{15}$
【知识点】
分数乘法的意义；分数乘分数计算法则
【点评】
本题结合直观图示考查分数乘分数的算理理解和计算应用，能帮助大家加深对分数乘法含义的认知，属于基础题型，熟练掌握计算规则即可轻松作答。
【难度系数】
0.85
3 计算下面各题。
$3×\frac{5}{12}=$
$\frac{3}{8}×6=$
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=$
$\frac{15}{4}×\frac{2}{9}=$
$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}=$
$\frac{5}{6}×\frac{12}{25}=$
$3×\frac{5}{12}=$
$\frac{3}{8}×6=$
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=$
$\frac{15}{4}×\frac{2}{9}=$
$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}=$
$\frac{5}{6}×\frac{12}{25}=$
答案
$3×\frac{5}{12}=\frac{\overset{1}{\cancel{3}}×5}{\underset{4}{\cancel{12}}}=\frac{5}{4}$
$\frac{3}{8}×6=\frac{3×\overset{3}{\cancel{6}}}{\underset{4}{\cancel{8}}}=\frac{9}{4}$
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1×\overset{1}{\cancel{2}}}{\underset{1}{\cancel{2}}×3}=\frac{1}{3}$
$\frac{15}{4}×\frac{2}{9}=\frac{\overset{5}{\cancel{15}}×\overset{1}{\cancel{2}}}{\underset{2}{\cancel{4}}×\underset{3}{\cancel{9}}}=\frac{5}{6}$
$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}=\frac{\overset{1}{\cancel{4}}×\overset{1}{\cancel{5}}}{\underset{1}{\cancel{5}}×\underset{1}{\cancel{4}}}=1$
$\frac{5}{6}×\frac{12}{25}=\frac{\overset{1}{\cancel{5}}×\overset{2}{\cancel{12}}}{\underset{1}{\cancel{6}}×\underset{5}{\cancel{25}}}=\frac{2}{5}$
$\frac{3}{8}×6=\frac{3×\overset{3}{\cancel{6}}}{\underset{4}{\cancel{8}}}=\frac{9}{4}$
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1×\overset{1}{\cancel{2}}}{\underset{1}{\cancel{2}}×3}=\frac{1}{3}$
$\frac{15}{4}×\frac{2}{9}=\frac{\overset{5}{\cancel{15}}×\overset{1}{\cancel{2}}}{\underset{2}{\cancel{4}}×\underset{3}{\cancel{9}}}=\frac{5}{6}$
$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}=\frac{\overset{1}{\cancel{4}}×\overset{1}{\cancel{5}}}{\underset{1}{\cancel{5}}×\underset{1}{\cancel{4}}}=1$
$\frac{5}{6}×\frac{12}{25}=\frac{\overset{1}{\cancel{5}}×\overset{2}{\cancel{12}}}{\underset{1}{\cancel{6}}×\underset{5}{\cancel{25}}}=\frac{2}{5}$
解析
【分析】
做这类分数乘法计算题，我们遵循两个计算规则：①整数乘分数：用整数和分数的分子相乘的积作分子，分母不变；②分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时优先找分子和分母的公因数先约分，再计算乘积，最后结果要化为最简分数，这样既简便又能减少计算错误。
【解析】
$3×\frac{5}{12}=\frac{\overset{1}{\cancel{3}}×5}{\underset{4}{\cancel{12}}}=\frac{5}{4}$
$\frac{3}{8}×6=\frac{3×\overset{3}{\cancel{6}}}{\underset{4}{\cancel{8}}}=\frac{9}{4}$
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1×\overset{1}{\cancel{2}}}{\underset{1}{\cancel{2}}×3}=\frac{1}{3}$
$\frac{15}{4}×\frac{2}{9}=\frac{\overset{5}{\cancel{15}}×\overset{1}{\cancel{2}}}{\underset{2}{\cancel{4}}×\underset{3}{\cancel{9}}}=\frac{5}{6}$
$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}=\frac{\overset{1}{\cancel{4}}×\overset{1}{\cancel{5}}}{\underset{1}{\cancel{5}}×\underset{1}{\cancel{4}}}=1$
$\frac{5}{6}×\frac{12}{25}=\frac{\overset{1}{\cancel{5}}×\overset{2}{\cancel{12}}}{\underset{1}{\cancel{6}}×\underset{5}{\cancel{25}}}=\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{5}{4}$；$\frac{9}{4}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{5}{6}$；$1$；$\frac{2}{5}$
【知识点】
1.整数乘分数计算 2.分数乘分数计算 3.分数约分
【点评】
本题是分数乘法的基础计算题型，核心考查分数乘法的计算法则，熟练掌握先约分再计算的技巧，可有效提升计算速度和正确率，是后续复杂分数运算的基础。
【难度系数】
0.85
做这类分数乘法计算题，我们遵循两个计算规则：①整数乘分数：用整数和分数的分子相乘的积作分子，分母不变；②分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时优先找分子和分母的公因数先约分，再计算乘积，最后结果要化为最简分数，这样既简便又能减少计算错误。
【解析】
$3×\frac{5}{12}=\frac{\overset{1}{\cancel{3}}×5}{\underset{4}{\cancel{12}}}=\frac{5}{4}$
$\frac{3}{8}×6=\frac{3×\overset{3}{\cancel{6}}}{\underset{4}{\cancel{8}}}=\frac{9}{4}$
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1×\overset{1}{\cancel{2}}}{\underset{1}{\cancel{2}}×3}=\frac{1}{3}$
$\frac{15}{4}×\frac{2}{9}=\frac{\overset{5}{\cancel{15}}×\overset{1}{\cancel{2}}}{\underset{2}{\cancel{4}}×\underset{3}{\cancel{9}}}=\frac{5}{6}$
$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}=\frac{\overset{1}{\cancel{4}}×\overset{1}{\cancel{5}}}{\underset{1}{\cancel{5}}×\underset{1}{\cancel{4}}}=1$
$\frac{5}{6}×\frac{12}{25}=\frac{\overset{1}{\cancel{5}}×\overset{2}{\cancel{12}}}{\underset{1}{\cancel{6}}×\underset{5}{\cancel{25}}}=\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{5}{4}$；$\frac{9}{4}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{5}{6}$；$1$；$\frac{2}{5}$
【知识点】
1.整数乘分数计算 2.分数乘分数计算 3.分数约分
【点评】
本题是分数乘法的基础计算题型，核心考查分数乘法的计算法则，熟练掌握先约分再计算的技巧，可有效提升计算速度和正确率，是后续复杂分数运算的基础。
【难度系数】
0.85
学校开展“绿色校园”劳动实践活动，六(1)班负责收集校园内的可回收物。全班共收集了45 kg可回收物，其中$\frac{2}{5}$是废纸、$\frac{1}{3}$是塑料瓶。收集的废纸和塑料瓶各有多少千克？
答案
废纸:$45×\frac{2}{5}=18(\mathrm{kg})$
塑料瓶:$45×\frac{1}{3}=15(\mathrm{kg})$
塑料瓶:$45×\frac{1}{3}=15(\mathrm{kg})$
解析
【分析】
这是分数乘法的基础应用题，解题时首先要明确单位“1”的量，本题中全班收集的可回收物总质量45kg就是单位“1”。要求废纸和塑料瓶的质量，本质是分别求45kg的$\frac{2}{5}$是多少、45kg的$\frac{1}{3}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，分别列乘法算式计算即可。
【解析】
1. 计算废纸的质量：
用可回收物总质量乘废纸占总质量的分率，列式为：
$45×\frac{2}{5}=18(\mathrm{kg})$
2. 计算塑料瓶的质量：
用可回收物总质量乘塑料瓶占总质量的分率，列式为：
$45×\frac{1}{3}=15(\mathrm{kg})$
【答案】
废纸有18kg，塑料瓶有15kg。
【知识点】
1. 求一个数的几分之几是多少
2. 分数乘法计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查分数乘法的实际应用，解题关键是找准单位“1”的量和对应部分的分率，套用基础公式即可求解。
【难度系数】
0.9
这是分数乘法的基础应用题，解题时首先要明确单位“1”的量，本题中全班收集的可回收物总质量45kg就是单位“1”。要求废纸和塑料瓶的质量，本质是分别求45kg的$\frac{2}{5}$是多少、45kg的$\frac{1}{3}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，分别列乘法算式计算即可。
【解析】
1. 计算废纸的质量：
用可回收物总质量乘废纸占总质量的分率，列式为：
$45×\frac{2}{5}=18(\mathrm{kg})$
2. 计算塑料瓶的质量：
用可回收物总质量乘塑料瓶占总质量的分率，列式为：
$45×\frac{1}{3}=15(\mathrm{kg})$
【答案】
废纸有18kg，塑料瓶有15kg。
【知识点】
1. 求一个数的几分之几是多少
2. 分数乘法计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查分数乘法的实际应用，解题关键是找准单位“1”的量和对应部分的分率，套用基础公式即可求解。
【难度系数】
0.9
