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1 下图中的这块展板的面积为1 $\mathrm{m}^2$。先涂出$\frac{2}{3}$ $\mathrm{m}^2$，再涂出$\frac{2}{3}$ $\mathrm{m}^2$的$\frac{3}{5}$，涂色部分的面积是多少平方米？
$\frac{(\quad)}{(\quad)} × \frac{(\quad)}{(\quad)} = \frac{(\quad) × (\quad)}{(\quad) × (\quad)} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)} × \frac{(\quad)}{(\quad)} = \frac{(\quad) × (\quad)}{(\quad) × (\quad)} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$
答案
$\frac{2}{3} × \frac{3}{5} = \frac{2 × 3}{3 × 5} = \frac{2}{5}$
答：涂色部分的面积是$\frac{2}{5}$平方米。
答：涂色部分的面积是$\frac{2}{5}$平方米。
解析
【分析】
首先明确展板总面积为1$\mathrm{m}^2$，$\frac{2}{3}\mathrm{m}^2$就是1$\mathrm{m}^2$的$\frac{2}{3}$。题目最终要求的是$\frac{2}{3}\mathrm{m}^2$的$\frac{3}{5}$是多少，我们学过求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以可以直接列乘法算式求解。计算时遵循分数乘分数的规则：分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母，计算过程中可以先约分简化计算。
【解析】
求$\frac{2}{3}\mathrm{m}^2$的$\frac{3}{5}$，用乘法列式：
$\frac{2}{3} × \frac{3}{5}$
根据分数乘分数的计算方法，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母：
$\frac{2}{3} × \frac{3}{5} = \frac{2 × 3}{3 × 5}$
先将分子和分母的公因数3约分，计算得：
$\frac{2 × 3}{3 × 5} = \frac{2}{5}$（平方米）
【答案】
$\frac{2}{3} × \frac{3}{5} = \frac{2 × 3}{3 × 5} = \frac{2}{5}$
答：涂色部分的面积是$\frac{2}{5}$平方米。
【知识点】
1. 分数乘法的意义
2. 分数乘分数计算
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用，解题关键是理解“求一个数的几分之几用乘法计算”的规则，计算时先约分再计算可以减少计算量，提升正确率。
【难度系数】
0.8
首先明确展板总面积为1$\mathrm{m}^2$，$\frac{2}{3}\mathrm{m}^2$就是1$\mathrm{m}^2$的$\frac{2}{3}$。题目最终要求的是$\frac{2}{3}\mathrm{m}^2$的$\frac{3}{5}$是多少，我们学过求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以可以直接列乘法算式求解。计算时遵循分数乘分数的规则：分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母，计算过程中可以先约分简化计算。
【解析】
求$\frac{2}{3}\mathrm{m}^2$的$\frac{3}{5}$，用乘法列式：
$\frac{2}{3} × \frac{3}{5}$
根据分数乘分数的计算方法，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母：
$\frac{2}{3} × \frac{3}{5} = \frac{2 × 3}{3 × 5}$
先将分子和分母的公因数3约分，计算得：
$\frac{2 × 3}{3 × 5} = \frac{2}{5}$（平方米）
【答案】
$\frac{2}{3} × \frac{3}{5} = \frac{2 × 3}{3 × 5} = \frac{2}{5}$
答：涂色部分的面积是$\frac{2}{5}$平方米。
【知识点】
1. 分数乘法的意义
2. 分数乘分数计算
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用，解题关键是理解“求一个数的几分之几用乘法计算”的规则，计算时先约分再计算可以减少计算量，提升正确率。
【难度系数】
0.8
2 计算下面各题。你发现了什么？
$\frac{4}{7}×2=$ $\frac{4}{7}×\frac{3}{5}=$ $\frac{4}{7}×\frac{1}{3}=$
$\frac{5}{4}×\frac{1}{2}=$ $\frac{5}{4}×\frac{6}{5}=$ $\frac{5}{4}×4=$
我发现：
$\frac{4}{7}×2=$ $\frac{4}{7}×\frac{3}{5}=$ $\frac{4}{7}×\frac{1}{3}=$
$\frac{5}{4}×\frac{1}{2}=$ $\frac{5}{4}×\frac{6}{5}=$ $\frac{5}{4}×4=$
我发现：
答案
$\frac{4}{7}×2=\frac{8}{7}$
$\frac{4}{7}×\frac{3}{5}=\frac{12}{35}$
$\frac{4}{7}×\frac{1}{3}=\frac{4}{21}$
$\frac{5}{4}×\frac{1}{2}=\frac{5}{8}$
$\frac{5}{4}×\frac{6}{5}=\frac{3}{2}$
$\frac{5}{4}×4=5$
我发现：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，积小于这个数。
$\frac{4}{7}×\frac{3}{5}=\frac{12}{35}$
$\frac{4}{7}×\frac{1}{3}=\frac{4}{21}$
$\frac{5}{4}×\frac{1}{2}=\frac{5}{8}$
$\frac{5}{4}×\frac{6}{5}=\frac{3}{2}$
$\frac{5}{4}×4=5$
我发现：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，积小于这个数。
解析
【分析】
解题时先回忆分数乘法的计算规则：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再计算。先逐个算出6道算式的结果，再将每道算式的积和第一个因数作比较，观察第二个因数和1的大小关系，就能总结出对应的规律。
【解析】
1. 计算各算式：
（1）$\frac{4}{7}×2 = \frac{4×2}{7} = \frac{8}{7}$
（2）$\frac{4}{7}×\frac{3}{5} = \frac{4×3}{7×5} = \frac{12}{35}$
（3）$\frac{4}{7}×\frac{1}{3} = \frac{4×1}{7×3} = \frac{4}{21}$
（4）$\frac{5}{4}×\frac{1}{2} = \frac{5×1}{4×2} = \frac{5}{8}$
（5）$\frac{5}{4}×\frac{6}{5}$，先约掉分子分母的公因数5，再约掉6和4的公因数2，得$\frac{3}{2}$
（6）$\frac{5}{4}×4$，约掉分子分母的公因数4，得5
2. 总结规律：
对比每组算式的积和第一个因数可发现：当第二个因数大于1时，积大于第一个因数；当第二个因数小于1时，积小于第一个因数。
【答案】
$\frac{4}{7}×2=\frac{8}{7}$
$\frac{4}{7}×\frac{3}{5}=\frac{12}{35}$
$\frac{4}{7}×\frac{1}{3}=\frac{4}{21}$
$\frac{5}{4}×\frac{1}{2}=\frac{5}{8}$
$\frac{5}{4}×\frac{6}{5}=\frac{3}{2}$
$\frac{5}{4}×4=5$
我发现：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，积小于这个数。
【知识点】
分数乘法运算；积与因数的关系
【点评】
本题既考察分数乘法的基础计算能力，又引导学生通过计算、对比自主归纳规律，能帮助加深对分数乘法的理解，掌握该规律也可快速预判分数乘法的结果合理性。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆分数乘法的计算规则：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再计算。先逐个算出6道算式的结果，再将每道算式的积和第一个因数作比较，观察第二个因数和1的大小关系，就能总结出对应的规律。
【解析】
1. 计算各算式：
（1）$\frac{4}{7}×2 = \frac{4×2}{7} = \frac{8}{7}$
（2）$\frac{4}{7}×\frac{3}{5} = \frac{4×3}{7×5} = \frac{12}{35}$
（3）$\frac{4}{7}×\frac{1}{3} = \frac{4×1}{7×3} = \frac{4}{21}$
（4）$\frac{5}{4}×\frac{1}{2} = \frac{5×1}{4×2} = \frac{5}{8}$
（5）$\frac{5}{4}×\frac{6}{5}$，先约掉分子分母的公因数5，再约掉6和4的公因数2，得$\frac{3}{2}$
（6）$\frac{5}{4}×4$，约掉分子分母的公因数4，得5
2. 总结规律：
对比每组算式的积和第一个因数可发现：当第二个因数大于1时，积大于第一个因数；当第二个因数小于1时，积小于第一个因数。
【答案】
$\frac{4}{7}×2=\frac{8}{7}$
$\frac{4}{7}×\frac{3}{5}=\frac{12}{35}$
$\frac{4}{7}×\frac{1}{3}=\frac{4}{21}$
$\frac{5}{4}×\frac{1}{2}=\frac{5}{8}$
$\frac{5}{4}×\frac{6}{5}=\frac{3}{2}$
$\frac{5}{4}×4=5$
我发现：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，积小于这个数。
【知识点】
分数乘法运算；积与因数的关系
【点评】
本题既考察分数乘法的基础计算能力，又引导学生通过计算、对比自主归纳规律，能帮助加深对分数乘法的理解，掌握该规律也可快速预判分数乘法的结果合理性。
【难度系数】
0.8
(1)$\frac{4}{7}$ m的$\frac{4}{7}$是() m；2时的$\frac{2}{5}$是()分。
答案
$\frac{4}{7} × \frac{4}{7} = \frac{16}{49} \ (m)$
$2 × 60 = 120 \ (分)$
$120 × \frac{2}{5} = 48 \ (分)$
答：$\frac{4}{7}$m的$\frac{4}{7}$是$\frac{16}{49}$m；2时的$\frac{2}{5}$是48分。
$2 × 60 = 120 \ (分)$
$120 × \frac{2}{5} = 48 \ (分)$
答：$\frac{4}{7}$m的$\frac{4}{7}$是$\frac{16}{49}$m；2时的$\frac{2}{5}$是48分。
解析
【分析】
解题首先要明确“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。第一问直接用$\frac{4}{7}$m乘对应的分率$\frac{4}{7}$即可得到结果；第二问单位不统一，先根据1时=60分把“时”换算成“分”，再用换算后的分钟数乘分率$\frac{2}{5}$计算即可。
【解析】
1. 计算$\frac{4}{7}$m的$\frac{4}{7}$：
$\frac{4}{7} × \frac{4}{7} = \frac{16}{49} \ (m)$
2. 计算2时的$\frac{2}{5}$：
先统一时间单位：$2 × 60 = 120 \ (分)$
再计算对应分量：$120 × \frac{2}{5} = 48 \ (分)$
【答案】
$\frac{16}{49}$；48
【知识点】
分数乘法的应用；时间单位换算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查求一个数的几分之几的计算方法，易错点是第二问容易忽略单位换算直接用2乘$\frac{2}{5}$，做题时要先观察单位是否统一再计算。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。第一问直接用$\frac{4}{7}$m乘对应的分率$\frac{4}{7}$即可得到结果；第二问单位不统一，先根据1时=60分把“时”换算成“分”，再用换算后的分钟数乘分率$\frac{2}{5}$计算即可。
【解析】
1. 计算$\frac{4}{7}$m的$\frac{4}{7}$：
$\frac{4}{7} × \frac{4}{7} = \frac{16}{49} \ (m)$
2. 计算2时的$\frac{2}{5}$：
先统一时间单位：$2 × 60 = 120 \ (分)$
再计算对应分量：$120 × \frac{2}{5} = 48 \ (分)$
【答案】
$\frac{16}{49}$；48
【知识点】
分数乘法的应用；时间单位换算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查求一个数的几分之几的计算方法，易错点是第二问容易忽略单位换算直接用2乘$\frac{2}{5}$，做题时要先观察单位是否统一再计算。
【难度系数】
0.8
(2)一筐梨重15 kg，卖掉了这筐梨的$\frac{2}{3}$，卖了（）kg。
还剩这筐梨的$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$，还剩（）kg。
还剩这筐梨的$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$，还剩（）kg。
答案
$15×\frac{2}{3}=10(\mathrm{kg})$
$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
$15×\frac{1}{3}=5(\mathrm{kg})$
答：卖了10kg，还剩这筐梨的$\frac{1}{3}$，还剩5kg。
$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
$15×\frac{1}{3}=5(\mathrm{kg})$
答：卖了10kg，还剩这筐梨的$\frac{1}{3}$，还剩5kg。
解析
【分析】
这是分数乘法的基础应用题，解题时先明确把这筐梨的总重量看作单位“1”。第一步求卖掉的重量：求一个数的几分之几是多少，直接用这个数乘对应的分率，用总重量15kg乘卖掉的分率$\frac{2}{3}$就能得到卖掉的重量。第二步求剩下的分率：用整体单位“1”减去卖掉的分率，即可得到剩下的部分占总重量的几分之几。第三步求剩下的重量：同样用总重量乘剩下的分率，就能算出剩下的重量。
【解析】
1. 计算卖掉的重量：
求15kg的$\frac{2}{3}$是多少，用乘法计算：
$15×\frac{2}{3}=10(\mathrm{kg})$
2. 计算剩下的部分占总重量的分率：
把整筐梨的总重量看作单位“1”，剩下的分率为：
$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
3. 计算剩下的重量：
求15kg的$\frac{1}{3}$是多少，用乘法计算：
$15×\frac{1}{3}=5(\mathrm{kg})$
【答案】
卖了10kg，还剩这筐梨的$\frac{1}{3}$，还剩5kg。
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”的认识；分数减法计算
【点评】
本题属于基础类应用题，核心考察对“求一个数的几分之几用乘法计算”这一规律的掌握，只要能准确判定单位“1”，就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
这是分数乘法的基础应用题，解题时先明确把这筐梨的总重量看作单位“1”。第一步求卖掉的重量：求一个数的几分之几是多少，直接用这个数乘对应的分率，用总重量15kg乘卖掉的分率$\frac{2}{3}$就能得到卖掉的重量。第二步求剩下的分率：用整体单位“1”减去卖掉的分率，即可得到剩下的部分占总重量的几分之几。第三步求剩下的重量：同样用总重量乘剩下的分率，就能算出剩下的重量。
【解析】
1. 计算卖掉的重量：
求15kg的$\frac{2}{3}$是多少，用乘法计算：
$15×\frac{2}{3}=10(\mathrm{kg})$
2. 计算剩下的部分占总重量的分率：
把整筐梨的总重量看作单位“1”，剩下的分率为：
$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
3. 计算剩下的重量：
求15kg的$\frac{1}{3}$是多少，用乘法计算：
$15×\frac{1}{3}=5(\mathrm{kg})$
【答案】
卖了10kg，还剩这筐梨的$\frac{1}{3}$，还剩5kg。
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”的认识；分数减法计算
【点评】
本题属于基础类应用题，核心考察对“求一个数的几分之几用乘法计算”这一规律的掌握，只要能准确判定单位“1”，就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
1 下图是幸福社区的一块宣传栏，玻璃不慎损坏。已知宣传栏的宽是长的$\frac{4}{7}$。
(1)需要配多少平方米的玻璃？
(2)如果每平方米玻璃80元，配这块玻璃需要多少钱？
(1)需要配多少平方米的玻璃？
(2)如果每平方米玻璃80元，配这块玻璃需要多少钱？
答案
(1)宽:$\frac{7}{5}×\frac{4}{7}=\frac{4}{5}(\mathrm{m})$
面积:$\frac{7}{5}×\frac{4}{5}=\frac{28}{25}(\mathrm{m}^2)$
(2)$\frac{28}{25}×80=89.6$(元)
面积:$\frac{7}{5}×\frac{4}{5}=\frac{28}{25}(\mathrm{m}^2)$
(2)$\frac{28}{25}×80=89.6$(元)
解析
【分析】
这是结合生活场景的分数乘法应用题，解题思路如下：
1. 第一问求玻璃面积：玻璃为长方形，长方形面积=长×宽。已知长为$\frac{7}{5}$m，宽是长的$\frac{4}{7}$，先根据“求一个数的几分之几用乘法”计算出宽，再代入面积公式即可求出玻璃面积。
2. 第二问求总费用：总费用=每平方米玻璃的单价×玻璃总面积，用第一问算出的面积乘80就能得到总花费。
【解析】
(1) 先计算宣传栏的宽：
已知宽是长的$\frac{4}{7}$，长为$\frac{7}{5}$m，因此：
宽 = $\frac{7}{5}×\frac{4}{7}=\frac{4}{5}$(m)
再根据长方形面积公式计算玻璃面积：
面积 = 长×宽 = $\frac{7}{5}×\frac{4}{5}=\frac{28}{25}$(m²)
(2) 计算配玻璃的总费用：
总费用 = 单价×面积 = $\frac{28}{25}×80=89.6$(元)
【答案】
(1) 需要配$\frac{28}{25}$平方米的玻璃；(2) 配这块玻璃需要89.6元。
【知识点】
分数乘法应用、长方形面积计算、总价计算
【点评】
本题结合生活实际出题，解题核心是先利用分数乘法求出长方形的宽，再结合对应公式逐步求解，主要考察基础的分数计算能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.8
这是结合生活场景的分数乘法应用题，解题思路如下：
1. 第一问求玻璃面积：玻璃为长方形，长方形面积=长×宽。已知长为$\frac{7}{5}$m，宽是长的$\frac{4}{7}$，先根据“求一个数的几分之几用乘法”计算出宽，再代入面积公式即可求出玻璃面积。
2. 第二问求总费用：总费用=每平方米玻璃的单价×玻璃总面积，用第一问算出的面积乘80就能得到总花费。
【解析】
(1) 先计算宣传栏的宽：
已知宽是长的$\frac{4}{7}$，长为$\frac{7}{5}$m，因此：
宽 = $\frac{7}{5}×\frac{4}{7}=\frac{4}{5}$(m)
再根据长方形面积公式计算玻璃面积：
面积 = 长×宽 = $\frac{7}{5}×\frac{4}{5}=\frac{28}{25}$(m²)
(2) 计算配玻璃的总费用：
总费用 = 单价×面积 = $\frac{28}{25}×80=89.6$(元)
【答案】
(1) 需要配$\frac{28}{25}$平方米的玻璃；(2) 配这块玻璃需要89.6元。
【知识点】
分数乘法应用、长方形面积计算、总价计算
【点评】
本题结合生活实际出题，解题核心是先利用分数乘法求出长方形的宽，再结合对应公式逐步求解，主要考察基础的分数计算能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.8
2 “尺”是我国的一种长度单位，1 m相当于3尺。小明练习书法用的宣纸长$\frac{4}{5}$ m，这张宣纸的长合多少尺？
答案
$3×\frac{4}{5}=\frac{12}{5}$(尺)
解析
【分析】
首先梳理题目已知信息：1米等价于3尺，宣纸长度为$\frac{4}{5}$米，需要计算宣纸长度对应的尺数。这是高级单位（米）转换为低级单位（尺）的单位换算问题，需乘两个单位之间的进率3，本质就是求3的$\frac{4}{5}$是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，因此直接列乘法算式求解即可。
【解析】
已知1m=3尺，求$\frac{4}{5}$m合多少尺，就是求3的$\frac{4}{5}$是多少，列式计算：
$3×\frac{4}{5}=\frac{12}{5}$（尺）
【答案】
$\frac{12}{5}$尺
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 长度单位换算
【点评】
本题属于基础的应用型计算题，解题关键是明确米和尺的换算进率，掌握“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，只要掌握整数乘分数的运算方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
首先梳理题目已知信息：1米等价于3尺，宣纸长度为$\frac{4}{5}$米，需要计算宣纸长度对应的尺数。这是高级单位（米）转换为低级单位（尺）的单位换算问题，需乘两个单位之间的进率3，本质就是求3的$\frac{4}{5}$是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，因此直接列乘法算式求解即可。
【解析】
已知1m=3尺，求$\frac{4}{5}$m合多少尺，就是求3的$\frac{4}{5}$是多少，列式计算：
$3×\frac{4}{5}=\frac{12}{5}$（尺）
【答案】
$\frac{12}{5}$尺
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 长度单位换算
【点评】
本题属于基础的应用型计算题，解题关键是明确米和尺的换算进率，掌握“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，只要掌握整数乘分数的运算方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
