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1 计算 $1.6×\frac{3}{4}$ 时，下面有三种不同的方法，请你根据信息补充完整。
①把1.6化成分数，$1.6×\frac{3}{4}=(\quad)×(\quad)=(\quad)$；
②把$\frac{3}{4}$化成小数，$1.6×\frac{3}{4}=(\quad)×(\quad)=(\quad)$；
③用小数与分母约分，$1.6×\frac{3}{4}=1.6×\frac{3}{4}=(\quad)$。
①把1.6化成分数，$1.6×\frac{3}{4}=(\quad)×(\quad)=(\quad)$；
②把$\frac{3}{4}$化成小数，$1.6×\frac{3}{4}=(\quad)×(\quad)=(\quad)$；
③用小数与分母约分，$1.6×\frac{3}{4}=1.6×\frac{3}{4}=(\quad)$。
答案
① $1.6×\frac{3}{4}=(\frac{8}{5})×(\frac{3}{4})=(\frac{6}{5})$
② $1.6×\frac{3}{4}=(1.6)×(0.75)=(1.2)$
③ $1.6×\frac{3}{4} = \overset{(0.4)}{1.6} × \frac{3}{\underset{(1)}{4}} = (1.2)$
② $1.6×\frac{3}{4}=(1.6)×(0.75)=(1.2)$
③ $1.6×\frac{3}{4} = \overset{(0.4)}{1.6} × \frac{3}{\underset{(1)}{4}} = (1.2)$
解析
【分析】
本题考查小数乘分数的三种常用计算思路，我们可以按每种方法的要求逐步转化计算：①第一种方法是将小数转化为分数，把算式变成分数乘分数的形式，再按分数乘法的计算规则运算；②第二种方法是将分数转化为小数，把算式变成小数乘小数的形式，按小数乘法法则计算；③第三种方法是先观察小数和分数分母的倍数关系，先约分再计算，这种方法计算更简便。
【解析】
①把1.6化成分数：1.6是一位小数，化成分数为$\frac{16}{10}$，约分后得$\frac{8}{5}$，因此$1.6×\frac{3}{4}=\frac{8}{5}×\frac{3}{4}$，分子8和分母4约分后计算得$\frac{6}{5}$。
②把$\frac{3}{4}$化成小数：用分子除以分母，$3÷4=0.75$，因此$1.6×\frac{3}{4}=1.6×0.75$，计算小数乘法得结果为1.2。
③用小数与分母约分：1.6和分母4可以直接约分，1.6除以4得0.4，4除以4得1，约分后算式变为$0.4×3$，计算得结果为1.2。
【答案】
①$\frac{8}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{6}{5}$；
②$1.6$，$0.75$，$1.2$；
③$\overset{(0.4)}{1.6} × \frac{3}{\underset{(1)}{4}} = 1.2$
【知识点】
小数乘分数计算，小数与分数互化，约分
【点评】
本题考查小数乘分数的多种计算方法，做题时可根据数据特征灵活选择简便的计算方式，能有效降低计算难度，提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
本题考查小数乘分数的三种常用计算思路，我们可以按每种方法的要求逐步转化计算：①第一种方法是将小数转化为分数，把算式变成分数乘分数的形式，再按分数乘法的计算规则运算；②第二种方法是将分数转化为小数，把算式变成小数乘小数的形式，按小数乘法法则计算；③第三种方法是先观察小数和分数分母的倍数关系，先约分再计算，这种方法计算更简便。
【解析】
①把1.6化成分数：1.6是一位小数，化成分数为$\frac{16}{10}$，约分后得$\frac{8}{5}$，因此$1.6×\frac{3}{4}=\frac{8}{5}×\frac{3}{4}$，分子8和分母4约分后计算得$\frac{6}{5}$。
②把$\frac{3}{4}$化成小数：用分子除以分母，$3÷4=0.75$，因此$1.6×\frac{3}{4}=1.6×0.75$，计算小数乘法得结果为1.2。
③用小数与分母约分：1.6和分母4可以直接约分，1.6除以4得0.4，4除以4得1，约分后算式变为$0.4×3$，计算得结果为1.2。
【答案】
①$\frac{8}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{6}{5}$；
②$1.6$，$0.75$，$1.2$；
③$\overset{(0.4)}{1.6} × \frac{3}{\underset{(1)}{4}} = 1.2$
【知识点】
小数乘分数计算，小数与分数互化，约分
【点评】
本题考查小数乘分数的多种计算方法，做题时可根据数据特征灵活选择简便的计算方式，能有效降低计算难度，提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
2 计算下面各题。
$2.4×\frac{3}{4}=$ $\frac{2}{5}×0.15=$ $2.7×\frac{5}{9}=$
$2.4×\frac{3}{4}=$ $\frac{2}{5}×0.15=$ $2.7×\frac{5}{9}=$
答案
$2.4×\frac{3}{4}$
$=0.6×3$
$=1.8$
$\frac{2}{5}×0.15$
$=2×0.03$
$=0.06$
$2.7×\frac{5}{9}$
$=0.3×5$
$=1.5$
$=0.6×3$
$=1.8$
$\frac{2}{5}×0.15$
$=2×0.03$
$=0.06$
$2.7×\frac{5}{9}$
$=0.3×5$
$=1.5$
解析
【分析】
这是三道小数乘分数的计算题，解题优先选择简便方法：先观察小数与分数的分母是否存在倍数关系，先约分再计算，比先统一为分数或小数再计算更快捷，也不容易出错。计算时，用小数除以分母得到的商再乘分数的分子，即可快速得出结果。
【解析】
1. 计算$2.4×\frac{3}{4}$：
先将2.4和分母4约分，$2.4÷4=0.6$，再计算约分后的乘法：
$2.4×\frac{3}{4}$
$=0.6×3$
$=1.8$
2. 计算$\frac{2}{5}×0.15$：
先将0.15和分母5约分，$0.15÷5=0.03$，再计算约分后的乘法：
$\frac{2}{5}×0.15$
$=2×0.03$
$=0.06$
3. 计算$2.7×\frac{5}{9}$：
先将2.7和分母9约分，$2.7÷9=0.3$，再计算约分后的乘法：
$2.7×\frac{5}{9}$
$=0.3×5$
$=1.5$
【答案】
$1.8$；$0.06$；$1.5$
【知识点】
小数乘分数计算；分数约分；乘法简便运算
【点评】
本题重点考查小数乘分数的计算能力，掌握先约分再计算的技巧，可大幅降低计算量，提高计算的正确率和效率，是分数乘法运算的基础技能。
【难度系数】
0.85
这是三道小数乘分数的计算题，解题优先选择简便方法：先观察小数与分数的分母是否存在倍数关系，先约分再计算，比先统一为分数或小数再计算更快捷，也不容易出错。计算时，用小数除以分母得到的商再乘分数的分子，即可快速得出结果。
【解析】
1. 计算$2.4×\frac{3}{4}$：
先将2.4和分母4约分，$2.4÷4=0.6$，再计算约分后的乘法：
$2.4×\frac{3}{4}$
$=0.6×3$
$=1.8$
2. 计算$\frac{2}{5}×0.15$：
先将0.15和分母5约分，$0.15÷5=0.03$，再计算约分后的乘法：
$\frac{2}{5}×0.15$
$=2×0.03$
$=0.06$
3. 计算$2.7×\frac{5}{9}$：
先将2.7和分母9约分，$2.7÷9=0.3$，再计算约分后的乘法：
$2.7×\frac{5}{9}$
$=0.3×5$
$=1.5$
【答案】
$1.8$；$0.06$；$1.5$
【知识点】
小数乘分数计算；分数约分；乘法简便运算
【点评】
本题重点考查小数乘分数的计算能力，掌握先约分再计算的技巧，可大幅降低计算量，提高计算的正确率和效率，是分数乘法运算的基础技能。
【难度系数】
0.85
3 填一填。
(1)3.2的$\frac{3}{4}$是()。
(2)科学研究表明，每千克牛肉中蛋白质含量约占$\frac{11}{50}$、脂肪含量约占$\frac{2}{25}$。妈妈买了2.5 kg牛肉，其中蛋白质含量比脂肪含量多()kg。
(1)3.2的$\frac{3}{4}$是()。
(2)科学研究表明，每千克牛肉中蛋白质含量约占$\frac{11}{50}$、脂肪含量约占$\frac{2}{25}$。妈妈买了2.5 kg牛肉，其中蛋白质含量比脂肪含量多()kg。
答案
(1)
$3.2×\frac{3}{4}=2.4$
答案：$\boldsymbol{2.4}$
(2)
$2.5×(\frac{11}{50}-\frac{2}{25})$
$=2.5×(\frac{11}{50}-\frac{4}{50})$
$=2.5×\frac{7}{50}$
$=0.35$
答案：$\boldsymbol{0.35}$
$3.2×\frac{3}{4}=2.4$
答案：$\boldsymbol{2.4}$
(2)
$2.5×(\frac{11}{50}-\frac{2}{25})$
$=2.5×(\frac{11}{50}-\frac{4}{50})$
$=2.5×\frac{7}{50}$
$=0.35$
答案：$\boldsymbol{0.35}$
解析
【分析】
(1) 本题要求3.2的$\frac{3}{4}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的规则，直接列乘法算式$3.2×\frac{3}{4}$即可求解，计算时可以先将3.2和分母4约分，简化计算过程。
(2) 本题要求2.5kg牛肉中蛋白质比脂肪多的质量，可先算出每千克牛肉中蛋白质比脂肪多的质量占比，再乘牛肉总质量2.5kg，该方法计算更简便，计算时先将两个分数通分算出每千克的质量差占比，再和2.5相乘即可。
【解析】
(1) 求3.2的$\frac{3}{4}$，列乘法算式计算：
$3.2×\frac{3}{4}=2.4$
(2) 先计算每千克牛肉中蛋白质比脂肪多的占比，再乘牛肉总质量：
$2.5×(\frac{11}{50}-\frac{2}{25})$
$=2.5×(\frac{11}{50}-\frac{4}{50})$
$=2.5×\frac{7}{50}$
$=0.35$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2.4}$；(2) $\boldsymbol{0.35}$
【知识点】
求一个数的几分之几、分数乘法计算、分数加减运算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用类题目，解题核心是掌握“求一个数的几分之几用乘法”的计算规则，计算过程中注意先约分再计算可以有效降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.85
(1) 本题要求3.2的$\frac{3}{4}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的规则，直接列乘法算式$3.2×\frac{3}{4}$即可求解，计算时可以先将3.2和分母4约分，简化计算过程。
(2) 本题要求2.5kg牛肉中蛋白质比脂肪多的质量，可先算出每千克牛肉中蛋白质比脂肪多的质量占比，再乘牛肉总质量2.5kg，该方法计算更简便，计算时先将两个分数通分算出每千克的质量差占比，再和2.5相乘即可。
【解析】
(1) 求3.2的$\frac{3}{4}$，列乘法算式计算：
$3.2×\frac{3}{4}=2.4$
(2) 先计算每千克牛肉中蛋白质比脂肪多的占比，再乘牛肉总质量：
$2.5×(\frac{11}{50}-\frac{2}{25})$
$=2.5×(\frac{11}{50}-\frac{4}{50})$
$=2.5×\frac{7}{50}$
$=0.35$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2.4}$；(2) $\boldsymbol{0.35}$
【知识点】
求一个数的几分之几、分数乘法计算、分数加减运算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用类题目，解题核心是掌握“求一个数的几分之几用乘法”的计算规则，计算过程中注意先约分再计算可以有效降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.85
4 看图列式计算。
列式： 列式：
列式： 列式：
答案
$4.5×\frac{3}{5}=2.7(\mathrm{m})$
$\frac{7}{5}×\frac{4}{7}=\frac{4}{5}(\mathrm{kg})$
$\frac{7}{5}×\frac{4}{7}=\frac{4}{5}(\mathrm{kg})$
解析
【分析】
先分析第一个线段图：把总长度4.5m看作单位“1”，整条线段被平均分成5份，所求部分占其中3份，也就是求4.5m的$\frac{3}{5}$是多少，求一个数的几分之几用乘法计算。
再分析第二个线段图：把总质量$\frac{7}{5}$kg看作单位“1”，整条线段被平均分成7份，所求部分占其中4份，也就是求$\frac{7}{5}$kg的$\frac{4}{7}$是多少，同样用乘法计算。
【解析】
第一个图：所求长度为总长度的$\frac{3}{5}$，计算如下：
$4.5×\frac{3}{5}$
$=0.9×3$
$=2.7(\mathrm{m})$
第二个图：所求质量为总质量的$\frac{4}{7}$，计算如下：
$\frac{7}{5}×\frac{4}{7}$
$=\frac{1}{5}×4$（分子分母的7先约分）
$=\frac{4}{5}(\mathrm{kg})$
【答案】
$4.5×\frac{3}{5}=2.7(\mathrm{m})$；$\frac{7}{5}×\frac{4}{7}=\frac{4}{5}(\mathrm{kg})$
【知识点】
求一个数的几分之几；分数乘法计算；线段图识读
【点评】
本题是基础的分数乘法应用题，解题关键是先找准单位“1”，再确定所求部分对应的分率，掌握“求一个数的几分之几用乘法”的规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
先分析第一个线段图：把总长度4.5m看作单位“1”，整条线段被平均分成5份，所求部分占其中3份，也就是求4.5m的$\frac{3}{5}$是多少，求一个数的几分之几用乘法计算。
再分析第二个线段图：把总质量$\frac{7}{5}$kg看作单位“1”，整条线段被平均分成7份，所求部分占其中4份，也就是求$\frac{7}{5}$kg的$\frac{4}{7}$是多少，同样用乘法计算。
【解析】
第一个图：所求长度为总长度的$\frac{3}{5}$，计算如下：
$4.5×\frac{3}{5}$
$=0.9×3$
$=2.7(\mathrm{m})$
第二个图：所求质量为总质量的$\frac{4}{7}$，计算如下：
$\frac{7}{5}×\frac{4}{7}$
$=\frac{1}{5}×4$（分子分母的7先约分）
$=\frac{4}{5}(\mathrm{kg})$
【答案】
$4.5×\frac{3}{5}=2.7(\mathrm{m})$；$\frac{7}{5}×\frac{4}{7}=\frac{4}{5}(\mathrm{kg})$
【知识点】
求一个数的几分之几；分数乘法计算；线段图识读
【点评】
本题是基础的分数乘法应用题，解题关键是先找准单位“1”，再确定所求部分对应的分率，掌握“求一个数的几分之几用乘法”的规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
一个长方体储物箱，长7.5 dm，宽是长的$\frac{2}{5}$，高是长的$\frac{3}{5}$。
(1)这个储物箱的宽和高分别是多少分米？
(2)这个储物箱怎样放置占地面积最小？最小的占地面积是多少平方分米？
(1)这个储物箱的宽和高分别是多少分米？
(2)这个储物箱怎样放置占地面积最小？最小的占地面积是多少平方分米？
答案
(1)宽:$7.5×\frac{2}{5}=3(\mathrm{dm})$
高:$7.5×\frac{3}{5}=4.5(\mathrm{dm})$
(2)因为 7.5＞4.5＞3,所以把宽和高组成的面朝下放置时占地面积最小。
(也可把所有面积算出来比大小后再确定放置方向)
最小占地面积:$3×4.5=13.5(\mathrm{dm}^2)$
高:$7.5×\frac{3}{5}=4.5(\mathrm{dm})$
(2)因为 7.5＞4.5＞3,所以把宽和高组成的面朝下放置时占地面积最小。
(也可把所有面积算出来比大小后再确定放置方向)
最小占地面积:$3×4.5=13.5(\mathrm{dm}^2)$
解析
【分析】
首先解决第一问：题目中宽和高的分率都是以长为单位“1”，已知长的具体长度，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规律，直接用长乘对应分率就能算出宽和高的长度。
再解决第二问：储物箱的占地面积就是放置时与地面接触的底面的面积，长方体有3组不同的长方形面，面积分别对应“长×宽”“长×高”“宽×高”。要找最小的占地面积，只要先比较三条棱的长度，用最短的两条棱相乘得到的就是最小面的面积，对应的放置方法就是把这个最小的面朝下放置。
【解析】
(1) 计算宽：已知宽是长的$\frac{2}{5}$，长为7.5dm，因此：
宽 = $7.5×\frac{2}{5}=3$（dm）
计算高：已知高是长的$\frac{3}{5}$，因此：
高 = $7.5×\frac{3}{5}=4.5$（dm）
(2) 先比较三条棱的长度：$7.5\mathrm{dm}＞4.5\mathrm{dm}＞3\mathrm{dm}$，要使占地面积最小，需选择长度最短的两条棱组成的面作为底面，也就是宽和高组成的面朝下放置。
最小占地面积为这个面的面积：
$3×4.5=13.5$（$\mathrm{dm}^2$）
【答案】
(1)宽:$7.5×\frac{2}{5}=3(\mathrm{dm})$
高:$7.5×\frac{3}{5}=4.5(\mathrm{dm})$
(2)因为 7.5＞4.5＞3,所以把宽和高组成的面朝下放置时占地面积最小。
最小占地面积:$3×4.5=13.5(\mathrm{dm}^2)$
【知识点】
分数乘法应用、长方形面积计算、长方体的特征
【点评】
这道题是分数乘法和立体几何知识结合的实际应用题，解题核心是掌握求一个数的几分之几的计算方法，同时理解占地面积的实际含义，能结合棱长大小快速判断最小的底面，能有效锻炼结合生活场景解决数学问题的能力。
【难度系数】
0.8
首先解决第一问：题目中宽和高的分率都是以长为单位“1”，已知长的具体长度，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规律，直接用长乘对应分率就能算出宽和高的长度。
再解决第二问：储物箱的占地面积就是放置时与地面接触的底面的面积，长方体有3组不同的长方形面，面积分别对应“长×宽”“长×高”“宽×高”。要找最小的占地面积，只要先比较三条棱的长度，用最短的两条棱相乘得到的就是最小面的面积，对应的放置方法就是把这个最小的面朝下放置。
【解析】
(1) 计算宽：已知宽是长的$\frac{2}{5}$，长为7.5dm，因此：
宽 = $7.5×\frac{2}{5}=3$（dm）
计算高：已知高是长的$\frac{3}{5}$，因此：
高 = $7.5×\frac{3}{5}=4.5$（dm）
(2) 先比较三条棱的长度：$7.5\mathrm{dm}＞4.5\mathrm{dm}＞3\mathrm{dm}$，要使占地面积最小，需选择长度最短的两条棱组成的面作为底面，也就是宽和高组成的面朝下放置。
最小占地面积为这个面的面积：
$3×4.5=13.5$（$\mathrm{dm}^2$）
【答案】
(1)宽:$7.5×\frac{2}{5}=3(\mathrm{dm})$
高:$7.5×\frac{3}{5}=4.5(\mathrm{dm})$
(2)因为 7.5＞4.5＞3,所以把宽和高组成的面朝下放置时占地面积最小。
最小占地面积:$3×4.5=13.5(\mathrm{dm}^2)$
【知识点】
分数乘法应用、长方形面积计算、长方体的特征
【点评】
这道题是分数乘法和立体几何知识结合的实际应用题，解题核心是掌握求一个数的几分之几的计算方法，同时理解占地面积的实际含义，能结合棱长大小快速判断最小的底面，能有效锻炼结合生活场景解决数学问题的能力。
【难度系数】
0.8
