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1. 若函数$y=(m+1)x^{m^2 + m -1}$是反比例函数，则$m$的值为（
A.0
B.$-1$
C.0或$-1$
D.0或1
A
）A.0
B.$-1$
C.0或$-1$
D.0或1
答案
1. A
解析
【分析】
要确定m的值，需结合反比例函数的定义分析：反比例函数需满足两个核心条件：①自变量x的指数为-1；②x的系数不为0。我们可以先根据指数要求列方程求出m的可能值，再根据系数不为0的条件排除不符合的取值，最终得到正确的m值。
【解析】
根据反比例函数的定义：形如$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数为反比例函数，因此可得：
1. 指数满足：$m^2 + m - 1 = -1$
移项整理得：$m^2 + m = 0$
因式分解得：$m(m+1)=0$
解得：$m=0$或$m=-1$
2. 系数满足：$m+1≠0$，即$m≠-1$
综合两个条件，舍去$m=-1$，因此$m=0$。
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 一元二次方程的求解
【点评】
本题是反比例函数定义的典型应用题目，解题时容易忽略“反比例系数不为0”的限制条件，误将$m=-1$纳入正确解而错选C，求解这类定义类题目时要注意验证所有限制条件，避免增根。
【难度系数】
0.7
要确定m的值，需结合反比例函数的定义分析：反比例函数需满足两个核心条件：①自变量x的指数为-1；②x的系数不为0。我们可以先根据指数要求列方程求出m的可能值，再根据系数不为0的条件排除不符合的取值，最终得到正确的m值。
【解析】
根据反比例函数的定义：形如$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数为反比例函数，因此可得：
1. 指数满足：$m^2 + m - 1 = -1$
移项整理得：$m^2 + m = 0$
因式分解得：$m(m+1)=0$
解得：$m=0$或$m=-1$
2. 系数满足：$m+1≠0$，即$m≠-1$
综合两个条件，舍去$m=-1$，因此$m=0$。
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 一元二次方程的求解
【点评】
本题是反比例函数定义的典型应用题目，解题时容易忽略“反比例系数不为0”的限制条件，误将$m=-1$纳入正确解而错选C，求解这类定义类题目时要注意验证所有限制条件，避免增根。
【难度系数】
0.7
2. 若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点（2，-1），则该反比例函数的图象位于（
A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第二、第三象限
D.第二、第四象限
D
）A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第二、第三象限
D.第二、第四象限
答案
2. D
解析
【分析】
要判断反比例函数图象所在的象限，首先需要求出比例系数k的值。已知函数图象经过点(2,-1)，我们可以利用待定系数法，将点的坐标代入函数解析式求出k，再根据反比例函数的图象性质：当k＞0时，图象位于第一、三象限；当k＜0时，图象位于第二、四象限，即可得出结论。
【解析】
将点(2, -1)代入反比例函数解析式$y=\frac{k}{x}$中，得：
$-1=\frac{k}{2}$
解得$k=2×(-1)=-2$
∵$k=-2＜0$
根据反比例函数的图象性质，当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、第四象限。
因此该反比例函数的图象位于第二、第四象限，选D。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求k值；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于反比例函数基础题型，核心考查待定系数法的应用和反比例函数图象性质的掌握，熟练记忆基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断反比例函数图象所在的象限，首先需要求出比例系数k的值。已知函数图象经过点(2,-1)，我们可以利用待定系数法，将点的坐标代入函数解析式求出k，再根据反比例函数的图象性质：当k＞0时，图象位于第一、三象限；当k＜0时，图象位于第二、四象限，即可得出结论。
【解析】
将点(2, -1)代入反比例函数解析式$y=\frac{k}{x}$中，得：
$-1=\frac{k}{2}$
解得$k=2×(-1)=-2$
∵$k=-2＜0$
根据反比例函数的图象性质，当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、第四象限。
因此该反比例函数的图象位于第二、第四象限，选D。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求k值；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于反比例函数基础题型，核心考查待定系数法的应用和反比例函数图象性质的掌握，熟练记忆基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 点$(-1, 4)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（
A.$(4, -1)$
B.$(-\frac{1}{4}, 1)$
C.$(-4, -1)$
D.$(\frac{1}{4}, 2)$
A
）A.$(4, -1)$
B.$(-\frac{1}{4}, 1)$
C.$(-4, -1)$
D.$(\frac{1}{4}, 2)$
答案
3. A
解析
【分析】
要解这道题，首先需明确反比例函数的核心性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）图象上任意一点的横、纵坐标的乘积都等于定值$k$。解题思路分为两步：第一步，把已知点$(-1,4)$代入函数解析式，求出$k$的取值；第二步，分别计算四个选项中点的横、纵坐标乘积，乘积等于$k$的点就在该函数图象上。
【解析】
1. 求反比例函数的$k$值
将点$(-1,4)$代入$y=\frac{k}{x}$，可得：
$4=\frac{k}{-1}$，解得$k=-1×4=-4$
即该反比例函数为$y=\frac{-4}{x}$，所有在其图象上的点都满足横、纵坐标的乘积为$-4$。
2. 逐一验证选项
A选项：$4×(-1)=-4$，满足乘积为$-4$，符合要求；
B选项：$(-\frac{1}{4})×1=-\frac{1}{4}≠-4$，不符合要求；
C选项：$(-4)×(-1)=4≠-4$，不符合要求；
D选项：$\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}≠-4$，不符合要求。
综上，只有A选项的点在函数图象上。
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数图象上点的坐标规律，只要掌握“反比例函数图象上任意点的横纵坐标乘积等于定值$k$”这一结论，即可快速完成判断。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先需明确反比例函数的核心性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）图象上任意一点的横、纵坐标的乘积都等于定值$k$。解题思路分为两步：第一步，把已知点$(-1,4)$代入函数解析式，求出$k$的取值；第二步，分别计算四个选项中点的横、纵坐标乘积，乘积等于$k$的点就在该函数图象上。
【解析】
1. 求反比例函数的$k$值
将点$(-1,4)$代入$y=\frac{k}{x}$，可得：
$4=\frac{k}{-1}$，解得$k=-1×4=-4$
即该反比例函数为$y=\frac{-4}{x}$，所有在其图象上的点都满足横、纵坐标的乘积为$-4$。
2. 逐一验证选项
A选项：$4×(-1)=-4$，满足乘积为$-4$，符合要求；
B选项：$(-\frac{1}{4})×1=-\frac{1}{4}≠-4$，不符合要求；
C选项：$(-4)×(-1)=4≠-4$，不符合要求；
D选项：$\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}≠-4$，不符合要求。
综上，只有A选项的点在函数图象上。
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数图象上点的坐标规律，只要掌握“反比例函数图象上任意点的横纵坐标乘积等于定值$k$”这一结论，即可快速完成判断。
【难度系数】
0.9
4. 当三角形的面积为1时，表示底边y与底边上的高x之间的函数关系的图象是（
C
）答案
4. C
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，根据三角形面积公式推导底边y和高x的函数关系式；第二步，结合实际意义确定x、y的取值范围，判断函数图象所在的象限，排除不符合的选项；第三步，代入特殊点验证剩余选项，选出正确答案。
【解析】
根据三角形面积公式可得：
$\displaystyle S=\frac{1}{2} × 底 × 高$
已知面积$S=1$，底为$y$，底边上的高为$x$，代入得：
$\displaystyle 1=\frac{1}{2}xy$
整理得函数关系式：$\displaystyle y=\frac{2}{x}$
∵ $x$是高、$y$是底边，均为正数，即$x＞0$，$y＞0$
∴ 函数图象是位于第一象限的反比例函数分支，可排除图象在第二、四象限的A、D选项。
代入特殊值验证：当$y=1$时，$\displaystyle 1=\frac{2}{x}$，解得$x=2$，即函数过点$(2,1)$，B选项过点$(1,1)$不符合，C选项符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象；反比例函数的应用；三角形面积计算
【点评】
本题结合实际背景考查反比例函数的图象识别，解题时要特别注意实际问题中自变量的取值范围，避免忽略取值范围错选完整的反比例函数图象，再通过特殊点验证即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，根据三角形面积公式推导底边y和高x的函数关系式；第二步，结合实际意义确定x、y的取值范围，判断函数图象所在的象限，排除不符合的选项；第三步，代入特殊点验证剩余选项，选出正确答案。
【解析】
根据三角形面积公式可得：
$\displaystyle S=\frac{1}{2} × 底 × 高$
已知面积$S=1$，底为$y$，底边上的高为$x$，代入得：
$\displaystyle 1=\frac{1}{2}xy$
整理得函数关系式：$\displaystyle y=\frac{2}{x}$
∵ $x$是高、$y$是底边，均为正数，即$x＞0$，$y＞0$
∴ 函数图象是位于第一象限的反比例函数分支，可排除图象在第二、四象限的A、D选项。
代入特殊值验证：当$y=1$时，$\displaystyle 1=\frac{2}{x}$，解得$x=2$，即函数过点$(2,1)$，B选项过点$(1,1)$不符合，C选项符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象；反比例函数的应用；三角形面积计算
【点评】
本题结合实际背景考查反比例函数的图象识别，解题时要特别注意实际问题中自变量的取值范围，避免忽略取值范围错选完整的反比例函数图象，再通过特殊点验证即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5. 已知点$(-1, y_1)$，$(2, y_2)$，$(3, y_3)$在反比例函数$y=\dfrac{-k^2 -1}{x}$的图象上，则（
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_3＞y_1＞y_2$
D.$y_2＞y_3＞y_1$
B
）A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_3＞y_1＞y_2$
D.$y_2＞y_3＞y_1$
答案
5. B
解析
【分析】
要比较三个函数值的大小，首先需要确定反比例函数的比例系数符号，从而明确函数图像所在象限和增减性：第一步，根据平方数的非负性判断比例系数$-k^2-1$的正负；第二步，根据比例系数符号确定函数的图像分布和增减规律；第三步，根据三个点横坐标的正负判断其所在象限，先区分不同象限点的函数值正负，再对同象限的点用增减性比较函数值大小，最终排序得到结果。
【解析】
首先判断反比例函数的比例系数符号：
$\because k^2≥0$，$\therefore -k^2≤0$，$\therefore -k^2-1≤ -1＜0$
$\therefore$ 反比例函数$y=\dfrac{-k^2 -1}{x}$的图像位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
接下来分析三个点的位置：
1. 点$(-1,y_1)$的横坐标为$-1＜0$，该点在第二象限，因此$y_1＞0$；
2. 点$(2,y_2)$、$(3,y_3)$的横坐标均大于0，两点均在第四象限，因此$y_2＜0$，$y_3＜0$；
3. 在第四象限内，$\because 2＜3$，根据增减性可得$y_2＜y_3＜0$。
综上，三个函数值的大小关系为$y_1＞y_3＞y_2$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质，平方的非负性，函数值比较
【点评】
本题是反比例函数性质的典型应用，解题时要注意：反比例函数的增减性只适用于同一个象限内的点，不同象限的点需要先根据所在象限判断函数值的正负再比较，避免直接套用增减性导致错误。
【难度系数】
0.7
要比较三个函数值的大小，首先需要确定反比例函数的比例系数符号，从而明确函数图像所在象限和增减性：第一步，根据平方数的非负性判断比例系数$-k^2-1$的正负；第二步，根据比例系数符号确定函数的图像分布和增减规律；第三步，根据三个点横坐标的正负判断其所在象限，先区分不同象限点的函数值正负，再对同象限的点用增减性比较函数值大小，最终排序得到结果。
【解析】
首先判断反比例函数的比例系数符号：
$\because k^2≥0$，$\therefore -k^2≤0$，$\therefore -k^2-1≤ -1＜0$
$\therefore$ 反比例函数$y=\dfrac{-k^2 -1}{x}$的图像位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
接下来分析三个点的位置：
1. 点$(-1,y_1)$的横坐标为$-1＜0$，该点在第二象限，因此$y_1＞0$；
2. 点$(2,y_2)$、$(3,y_3)$的横坐标均大于0，两点均在第四象限，因此$y_2＜0$，$y_3＜0$；
3. 在第四象限内，$\because 2＜3$，根据增减性可得$y_2＜y_3＜0$。
综上，三个函数值的大小关系为$y_1＞y_3＞y_2$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质，平方的非负性，函数值比较
【点评】
本题是反比例函数性质的典型应用，解题时要注意：反比例函数的增减性只适用于同一个象限内的点，不同象限的点需要先根据所在象限判断函数值的正负再比较，避免直接套用增减性导致错误。
【难度系数】
0.7
6. 已知三个反比例函数 $ y_1 = \frac{k_1}{x}, $ $ y_2 = \frac{k_2}{x}, $ $ y_3 = \frac{k_3}{x} $ 在x轴上方的图象如图所示，则（
A.$ k_1 ＞ k_2 ＞ k_3 $
B.$ k_3 ＞ k_1 ＞ k_2 $
C.$ k_2 ＞ k_3 ＞ k_1 $
D.$ k_3 ＞ k_2 ＞ k_1 $
C
）A.$ k_1 ＞ k_2 ＞ k_3 $
B.$ k_3 ＞ k_1 ＞ k_2 $
C.$ k_2 ＞ k_3 ＞ k_1 $
D.$ k_3 ＞ k_2 ＞ k_1 $
答案
6. C
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先根据反比例函数图象所在象限判断k的符号：反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，图象在第二象限时$k＜0$，图象在第一象限时$k＞0$，由此可先判断$k_1$为负数，$k_2$、$k_3$为正数，得出$k_1$最小；第二步，比较同是第一象限的两个反比例函数的k值：取任意$x＞0$，图象位置越靠上，对应的y值越大，代入$y=\frac{k}{x}$可知x相同的情况下y越大则k越大，由此判断$k_2$和$k_3$的大小关系即可得出结论。
【解析】
根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象性质：
1. 判断k的符号：
$y_1=\frac{k_1}{x}$的图象在第二象限，因此$k_1＜0$；
$y_2=\frac{k_2}{x}$、$y_3=\frac{k_3}{x}$的图象在第一象限，因此$k_2＞0$，$k_3＞0$，可得$k_1$是三个数中最小的。
2. 比较$k_2$和$k_3$的大小：
任取一个正数$x$，从图象可知相同$x$值时，$y_2＞y_3$，即$\frac{k_2}{x}＞\frac{k_3}{x}$，
因为$x＞0$，不等式两边同时乘$x$不等号方向不变，因此$k_2＞k_3$。
综上可得$k_2＞k_3＞k_1$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图象与系数的关系、反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，重点考查学生对反比例函数系数k和图象位置、图象高低关系的掌握，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，先根据反比例函数图象所在象限判断k的符号：反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，图象在第二象限时$k＜0$，图象在第一象限时$k＞0$，由此可先判断$k_1$为负数，$k_2$、$k_3$为正数，得出$k_1$最小；第二步，比较同是第一象限的两个反比例函数的k值：取任意$x＞0$，图象位置越靠上，对应的y值越大，代入$y=\frac{k}{x}$可知x相同的情况下y越大则k越大，由此判断$k_2$和$k_3$的大小关系即可得出结论。
【解析】
根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象性质：
1. 判断k的符号：
$y_1=\frac{k_1}{x}$的图象在第二象限，因此$k_1＜0$；
$y_2=\frac{k_2}{x}$、$y_3=\frac{k_3}{x}$的图象在第一象限，因此$k_2＞0$，$k_3＞0$，可得$k_1$是三个数中最小的。
2. 比较$k_2$和$k_3$的大小：
任取一个正数$x$，从图象可知相同$x$值时，$y_2＞y_3$，即$\frac{k_2}{x}＞\frac{k_3}{x}$，
因为$x＞0$，不等式两边同时乘$x$不等号方向不变，因此$k_2＞k_3$。
综上可得$k_2＞k_3＞k_1$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图象与系数的关系、反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，重点考查学生对反比例函数系数k和图象位置、图象高低关系的掌握，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
7. 如图，点 B 是反比例函数 $y=\frac{1}{x}$（$x＞0$）的图象上一个动点，点 A 是 x 轴上一个定点. 在点 B 的横坐标逐渐变大的过程中，$△ OAB$ 的面积 （
A.不变
B.逐渐变大
C.逐渐变小
D.无法判断
7 题图
8 题图
C
）A.不变
B.逐渐变大
C.逐渐变小
D.无法判断
7 题图
8 题图
答案
7. C
解析
【分析】
解题时先明确△OAB的面积组成：底边OA是x轴上的定长，高是点B的纵坐标；再结合反比例函数$y=\frac{1}{x}$（$x＞0$）的增减性，判断横坐标增大时点B纵坐标的变化，最后根据三角形面积公式即可推出面积的变化趋势。
【解析】
设点B的坐标为$(x,y)$，$\because$ 点B在反比例函数$y=\frac{1}{x}(x＞0)$的图象上，$\therefore y=\frac{1}{x}$。
$\because$ 点A是x轴上的定点，$\therefore$ △OAB的底OA的长度为定值，△OAB的高等于点B的纵坐标$y$。
在反比例函数$y=\frac{1}{x}(x＞0)$中，$k=1＞0$，$\therefore$ 当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小。
当点B的横坐标逐渐变大时，纵坐标$y$逐渐减小，根据三角形面积公式$S_{△ OAB}=\frac{1}{2}× OA × y$，OA为定值，$y$减小，因此△OAB的面积逐渐变小。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题的关键是找准三角形面积的固定量和变化量，结合函数增减性即可快速判断。
【难度系数】
0.8
解题时先明确△OAB的面积组成：底边OA是x轴上的定长，高是点B的纵坐标；再结合反比例函数$y=\frac{1}{x}$（$x＞0$）的增减性，判断横坐标增大时点B纵坐标的变化，最后根据三角形面积公式即可推出面积的变化趋势。
【解析】
设点B的坐标为$(x,y)$，$\because$ 点B在反比例函数$y=\frac{1}{x}(x＞0)$的图象上，$\therefore y=\frac{1}{x}$。
$\because$ 点A是x轴上的定点，$\therefore$ △OAB的底OA的长度为定值，△OAB的高等于点B的纵坐标$y$。
在反比例函数$y=\frac{1}{x}(x＞0)$中，$k=1＞0$，$\therefore$ 当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小。
当点B的横坐标逐渐变大时，纵坐标$y$逐渐减小，根据三角形面积公式$S_{△ OAB}=\frac{1}{2}× OA × y$，OA为定值，$y$减小，因此△OAB的面积逐渐变小。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题的关键是找准三角形面积的固定量和变化量，结合函数增减性即可快速判断。
【难度系数】
0.8
