1. 角是由两条有的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的。角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，起始位置的射线叫作角的，终止位置的射线叫作角的。当终边与始边成一条直线时所成的角叫作，当终边与始边旋转一周重合时所成的角叫作。

1. 公共端点 顶点 始边 终边 平角 周角

【分析】
这道题考查角的相关基础定义，解题时可分别结合角的静态定义、动态定义以及特殊角的定义，逐个对应空缺位置填写：首先回忆角的静态定义明确前两个空的内容，再通过角的动态定义明确中间两个空的内容，最后结合平角、周角的特征确定最后两个空的答案即可。
【解析】
根据角的相关定义逐一分析：
1. 角的静态定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点；
2. 角的动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边；
3. 特殊角的定义：当终边与始边成一条直线时所成的角叫作平角，当终边与始边旋转一周重合时所成的角叫作周角。
因此依次填入对应内容即可。
【答案】
公共端点 顶点 始边 终边 平角 周角
【知识点】
角的定义；平角与周角的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，全部考查教材中的核心基础定义，只要熟练掌握课本中角的相关概念就能准确作答。
【难度系数】
0.9

2. $1° =$ $'$, $1' =$ $°$, $1' =$ $''$, $1'' =$ $'$

2. 60 $\frac{1}{60}$ 60 $\frac{1}{60}$

【分析】
本题考查角的度量单位度、分、秒的换算关系，解题时首先要明确度、分、秒是采用60进制的相邻单位，大单位换算为小单位时乘进率60，小单位换算为大单位时除以进率60，按照这个规则依次计算每个空即可。
【解析】
角的度量单位度、分、秒相邻单位之间的进率为60，计算如下：
1. 度换算为分是大单位转小单位，乘进率60，因此$1°=1×60'=60'$；
2. 分换算为度是小单位转大单位，除以进率60，因此$1'=1÷60°=\frac{1}{60}°$；
3. 分换算为秒是大单位转小单位，乘进率60，因此$1'=1×60''=60''$；
4. 秒换算为分是小单位转大单位，除以进率60，因此$1''=1÷60'=\frac{1}{60}'$。
【答案】
60；$\frac{1}{60}$；60；$\frac{1}{60}$
【知识点】
度分秒的换算；角的度量单位
【点评】
本题属于基础概念题，核心考察度分秒的60进制换算规则，是角的度量模块的基础内容，熟练掌握相邻单位的进率即可快速解题，该知识点是后续角度运算的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

1. 角是 （）

A.两条直线组成的图形
B.两条射线组成的图形
C.两条线段组成的图形
D.两条有公共端点的射线组成的图形

1. D

【分析】
这是一道角的概念辨析题，解题时首先要牢记角的静态定义，再逐一分析每个选项，排除不符合定义的内容即可选出正确答案。首先明确角的两个核心构成条件：一是有两条边，边的类型是射线；二是两条射线必须有公共的端点，两个条件缺一不可。
【解析】
根据角的定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，我们逐一判断选项：
A选项：两条直线没有端点，不符合角的边是射线的要求，排除；
B选项：两条射线若没有公共端点，无法构成角，缺少核心条件，排除；
C选项：线段有两个端点，不是角的构成边的类型，排除；
D选项：表述完全符合角的定义，当选。
【答案】
D
【知识点】
角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略角的两条边必须有公共端点这一核心条件，误选B选项。学习基础概念时要记清定义的全部限定条件，不要遗漏关键信息。
【难度系数】
0.85

2. 如图,下列说法错误的是 ()

A.$∠ECA$ 是一个平角
B.$∠ADE$ 也可以表示为$∠D$
C.$∠BCA$ 也可以表示为$∠1$
D.$∠ABC$ 也可以表示为$∠B$

2. D

【分析】
解决本题需先掌握角的相关表示规则和平角的定义：1. 平角的两边在同一条直线上，度数为180°；2. 用单个大写字母表示角时，该顶点处必须只有唯一的一个角，否则会出现歧义；3. 角还可以用阿拉伯数字或三个大写字母（顶点字母放中间）表示。我们只需逐个判断每个选项是否符合上述规则，即可找到错误选项。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 点E、C、A在同一直线上，∠ECA的两边CE、CA共线，属于平角，该说法正确，不符合题意；
B. 顶点D处只有∠ADE一个角，因此可以用∠D表示∠ADE，该说法正确，不符合题意；
C. 图中∠BCA就是标注为∠1的角，因此∠BCA可以表示为∠1，该说法正确，不符合题意；
D. 顶点B处有多个角（包括∠ABC、∠CBD等），不能用单个字母∠B表示∠ABC，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
角的表示方法，平角的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查角的表示规则，易错点是容易忽略用单个字母表示角的前提条件，解题时需注意观察每个顶点处角的数量，避免误判。
【难度系数】
0.8

3. 如图,能用一个字母表示的角有()

A.3个
B.4个
C.5个
D.0个

3. A

【分析】
解题时首先回忆角的表示规则：只有当一个顶点处只有唯一的一个角时，才能用表示该顶点的单个大写字母表示角，否则会产生歧义。接下来我们逐个排查图中的各个顶点：先看顶点A、B、C，三个顶点处都只有1个角，都可以用单个字母表示；再看顶点E，此处有两个不同的角，用单个字母无法区分，不能用单个字母表示；顶点D是射线的端点，没有形成角。综上就能统计出符合要求的角的数量。
【解析】
根据角的表示规则：顶点处只有唯一角时，可用单个顶点字母表示角。
逐个分析图中顶点：
1. 顶点A处仅有1个角，可表示为∠A；
2. 顶点B处仅有1个角，可表示为∠B；
3. 顶点C处仅有1个角，可表示为∠C；
4. 顶点E处有∠BEC、∠BED两个角，无法用单个字母区分，不能用单个字母表示；
5. 顶点D是射线端点，未形成角。
因此能用一个字母表示的角共有3个。
【答案】
A
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题属于基础题，主要考查角的表示规则，解题关键是牢记“单个顶点处只有一个角时才能用单个字母表示角”的要求，逐个排查顶点即可得出结果，易错点是忽略顶点处多角的情况误判可用单个字母表示。
【难度系数】
0.8

4. 如图,用量角器度量$∠ AOB$,可以读出$∠ AOB$的度数为 ()

A.$45°$
B.$55°$
C.$125°$
D.$135°$

4. B

【分析】
要解决这道题，需掌握用量角器度量角的正确方法：第一步先对齐，让量角器的中心与角的顶点O重合，量角器的0刻度线与角的一边OB重合；第二步读刻度，因为OB和量角器右侧的0刻度线对齐，所以需要读取外圈的刻度，看角的另一边OA对应的刻度数值即可得到∠AOB的度数。
【解析】
度量角时，首先将量角器的中心与∠AOB的顶点O重合，量角器的0刻度线与OB边重合；观察OA边对应的刻度，由于OB对齐右侧0刻度，读取外圈刻度，可看到OA指向55°的位置，因此∠AOB的度数为55°。
【答案】
B
【知识点】
量角器的使用；角的度量
【点评】
本题是角的度量的基础题型，解题的关键是掌握量角器的使用规则，尤其要注意根据对齐的0刻度线位置正确区分内外圈刻度，避免误读刻度得到错误结果。
【难度系数】
0.8

5. 图中有个小于平角的角，它们分别是。

5. 5 ∠AOC,∠COE,∠EOB,∠AOE,∠COB

【分析】
解题时首先明确平角的度数是180°，我们需要找出图中所有小于180°的角。数角时可以按固定始边的顺序计数，避免漏数或多数：先以OA为始边，依次搭配另一边，排除构成平角的OB；再以OC为始边搭配另一边；最后以OE为始边搭配另一边，汇总所有符合要求的角即可。
【解析】
首先平角为180°，小于平角的角即度数小于180°的角。
我们按固定始边的顺序计数：
1. 以OA为始边：小于平角的角有∠AOC、∠AOE，共2个；
2. 以OC为始边：小于平角的角有∠COE、∠COB，共2个；
3. 以OE为始边：小于平角的角有∠EOB，共1个。
总计共有2+2+1=5个小于平角的角，分别是∠AOC、∠COE、∠EOB、∠AOE、∠COB。
【答案】
5；∠AOC,∠COE,∠EOB,∠AOE,∠COB
【知识点】
平角的定义，角的计数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查角的计数能力，按固定顺序数角的方法可以有效避免漏数、重复计数的问题，解题时要注意先明确排除平角，再统计符合要求的角。
【难度系数】
0.8

6. 请将图中的角用不同的方法表示出来,并填写下表:

6. 从左到右:∠α ∠ABC ∠ACB ∠ACF

【分析】
解题时首先要明确角的三类常见表示方法：①用标注的希腊字母或阿拉伯数字表示，适合已经单独标注的角；②用三个大写英文字母表示，顶点字母放在中间，适用于所有角，当顶点处有多个角时必须用该方法避免混淆；③用单个大写字母表示，仅可用于顶点处只有唯一1个角的情况。接下来逐个确定目标角的顶点和两条边，选择对应合适的表示方法即可。
【解析】
我们逐个对应待填的角：
1. 第一个待填角已用希腊字母α标注，可直接表示为∠α；
2. 第二个待填角的顶点为点B，两条边分别为射线BA、BC，用三个大写字母表示为∠ABC；
3. 第三个待填角的顶点为点C，两条边分别为射线CA、CB，用三个大写字母表示为∠ACB；
4. 第四个待填角的顶点为点C，两条边分别为射线CA、CF，用三个大写字母表示为∠ACF。
【答案】
从左到右:∠α ∠ABC ∠ACB ∠ACF
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的不同表示方法的实际应用，核心是掌握不同表示方法的适用规则，尤其注意用三个大写字母表示角时，顶点字母必须放在中间，避免同一个顶点处的多个角混淆。
【难度系数】
0.8

7. 时钟的分针每分钟转过的角，时钟的时针每分钟转过的角；一只表的分针走了 $90°$ 的角，则时间过去了分钟；一只表的时针走了 $15°$ 的角，则时间过去了分钟。

7. 6° 0.5° 15 30

【分析】
解题时先抓住钟面的核心特征：整个钟面是360°的周角。第一步求分针每分钟转角：分针60分钟转完一圈360°，用总角度除以总时间就能得到每分钟转的角度。第二步求时针每分钟转角：时针转完一圈需要12小时，先换算成分钟单位，再用总角度除以总分钟数得到时针每分钟的转角。后面两个空是已知转动的总角度求时间，直接用总角度除以对应指针每分钟转的角度就能算出经过的时间。
【解析】
1. 计算分针每分钟转过的角度：
钟面一圈为360°，分针转满一圈用时60分钟，因此每分钟转过的角度为 $ 360° ÷ 60 = 6° $。
2. 计算时针每分钟转过的角度：
时针转满一圈用时12小时，换算为分钟是 $ 12 × 60 = 720 $ 分钟，因此每分钟转过的角度为 $ 360° ÷ 720 = 0.5° $。
3. 计算分针走90°经过的时间：
已知分针每分钟转6°，因此经过的时间为 $ 90° ÷ 6° = 15 $ 分钟。
4. 计算时针走15°经过的时间：
已知时针每分钟转0.5°，因此经过的时间为 $ 15° ÷ 0.5° = 30 $ 分钟。
【答案】
6°；0.5°；15；30
【知识点】
钟面角计算；角的度量
【点评】
本题是钟面角的基础应用题，解题关键是明确分针和时针的单位转动角度，掌握角度与时间的换算关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8

8. (1)用度、分、秒表示 36.62°。
(2)用度表示 37°14′24″。

8. (1)因为 0.62°=0.62×60'=37.2' ,0.2'=0.2×60''=12'',所以 36.62°=36°37'12''。
(2)因为 24''=0.4' ,14.4'=0.24°,所以 37°14'24''= 37.24°。

【分析】
本题考查度、分、秒的单位换算，首先明确度、分、秒为60进制，即1°=60′，1′=60″。
(1)将小数形式的度数转化为度分秒形式时，先保留度数的整数部分作为最终的“度”，把小数部分的度数乘60转化为分，再把分的小数部分乘60转化为秒，最后组合各部分即可得到结果。
(2)将度分秒形式转化为小数形式的度数时，先把秒除以60转化为分，和原有的分相加后再除以60转化为度，最后和原有度数的整数部分相加即可得到结果。
【解析】
(1)拆分36.62°，整数部分为36°，对小数部分0.62°进行换算：
$0.62°=0.62×60'=37.2'$
再拆分37.2'，整数部分为37'，对小数部分0.2'进行换算：
$0.2'=0.2×60''=12''$
因此$36.62°=36°37'12''$。
(2)先对秒的部分进行换算：
$24''=(24÷60)'=0.4'$
与原有14'相加得：$14'+0.4'=14.4'$
再对分的部分进行换算：
$14.4'=(14.4÷60)°=0.24°$
与原有37°相加得：$37°+0.24°=37.24°$
因此$37°14'24''=37.24°$。
【答案】
(1)$36°37'12''$；(2)$37.24°$
【知识点】
度分秒的换算，角的度量
【点评】
本题属于角的度量相关的基础计算题，核心是掌握度、分、秒之间的60进制换算规则，换算时注意区分大单位转小单位乘进率、小单位转大单位除以进率，避免误将进率当做十进制导致运算错误。
【难度系数】
0.8