9. 计算：
(1)$153°19'42''+26°40'28''$；
(2)$180°-48°39'40''-67°41'35''$。

9. (1)原式=179°+59'+70''=179°+60'+10''=180°10''。
(2)原式=131°20'20''-67°41'35''=63°38'45''。

【分析】
度分秒的运算遵循60进制规则，解题思路如下：
（1）加法运算：将度、分、秒对应单位分别相加，若某一级单位的和≥60，就向高一级单位进1，进率为60；
（2）减法运算：若某一级单位的被减数小于减数，需先向高一级单位借1，借来的1可换算为低一级单位的60，再对应单位相减。计算连减时可按从左到右的顺序逐步计算，注意借位规则。
【解析】
(1) 先将度、分、秒分别相加：
$153°19'42''+26°40'28''=(153°+26°)+(19'+40')+(42''+28'')=179°+59'+70''$
因为$70''=60''+10''=1'10''$，所以$59'+1'=60'=1°$，代入得：
$179°+1°+10''=180°10''$
(2) 按从左到右顺序计算，先把$180°$改写为$179°59'60''$方便计算：
第一步：$180°-48°39'40''=179°59'60''-48°39'40''=131°20'20''$
第二步：计算$131°20'20''-67°41'35''$，秒位20''＜35''，向分位借1'得$20''+60''=80''$，分位变为$20'-1'=19'$；分位19'＜41'，向度位借1°得$19'+60'=79'$，度位变为$131°-1°=130°$，再对应相减：
$130°-67°=63°$，$79'-41'=38'$，$80''-35''=45''$，结果为$63°38'45''$
【答案】
(1)$180°10''$；(2)$63°38'45''$
【知识点】
度分秒的换算；度分秒的加减运算
【点评】
本题重点考查度分秒的加减运算，核心是掌握度分秒的60进制规则，计算时注意加法满60进1、减法不够减时借1当60，细心处理进位和借位即可正确求解。
【难度系数】
0.8

10. 比较大小：$32.15°$$2×16°6'$（填“＞”或“＜”）。

10. ＜

【分析】
要比较两个角度的大小，需先统一单位。首先计算右侧含乘法的角度结果，再将左侧用小数表示的角度换算为度分组合的形式，最后比较数值大小即可。度与分的换算进率为60，即1°=60'，换算时注意不要误用100作为进率。
【解析】
步骤1：计算右侧角度的值
$2×16°6' = 2×16° + 2×6' = 32° + 12' = 32°12'$
步骤2：将左侧角度换算为度分形式
因为$1°=60'$，所以$0.15° = 0.15×60' = 9'$，因此$32.15°=32°9'$
步骤3：比较大小
$32°9' ＜ 32°12'$，因此$32.15° ＜ 2×16°6'$
【答案】
＜
【知识点】
度分秒的换算、角的大小比较
【点评】
本题是角度大小比较的基础题，解题核心是先统一单位再比较，需特别注意度、分、秒之间的进率是60，避免和十进制单位换算混淆导致错误。
【难度系数】
0.8

11. 如图:(1)以点B为顶点的角有几个？分别表示出来。(2)请分别指出以射线BA为边的角。(3)以D为顶点，DC为一边的小于平角的角有几个？分别写出来。

11. (1)以点 B 为顶点的角:∠ABC,∠ABE,∠EBC,共 3个。
(2)以射线 BA 为边的角:∠ABE,∠ABC。
(3)以 D 为顶点,DC 为一边的角有:∠BDC,∠EDC,共2个。

【分析】
解决本题需紧扣角的定义，按照“定顶点→找对应边→按顺序枚举→筛选符合条件的角”的思路解题：1. 数指定顶点的角时，先找出该顶点出发的所有射线，按固定顺序两两组合，避免重复或遗漏；2. 找指定边的角时，固定这条边，匹配符合要求的另一条边即可；3. 注意题干的限制条件，如“小于平角”的要求，排除不符合的角。
【解析】
(1) 确定顶点为B，从点B出发的射线有BA、BE、BC共3条，按顺序两两组合得到角：∠ABC（BA与BC的夹角）、∠ABE（BA与BE的夹角）、∠EBC（BE与BC的夹角），共3个。
(2) 固定边为射线BA，另一条符合要求的边分别为BE、BC，对应得到角：∠ABE、∠ABC。
(3) 确定顶点为D，固定边为DC，能和DC组成小于平角的另一条边分别为DB、DE，对应得到角：∠BDC（DC与DB的夹角）、∠EDC（DC与DE的夹角），共2个。
【答案】
(1)以点 B 为顶点的角:∠ABC,∠ABE,∠EBC,共 3个。
(2)以射线 BA 为边的角:∠ABE,∠ABC。
(3)以 D 为顶点,DC 为一边的角有:∠BDC,∠EDC,共2个。
【知识点】
角的识别，角的表示，平角的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查角的相关概念与计数方法，解题时按照固定顺序枚举角，注意题干对顶点、边、角的范围的限制，即可准确作答，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.8

12. 钟表从4点到4点20分，分针和时针各转了多少度？在4点20分时，时针和分针所成的夹角是多少度？

12. 分针转了 120°,时针转了 10°,夹角为 10°。

【分析】
解题首先要明确钟表的角度规律：整个钟面为360°周角，被平均分为12个大格，每个大格对应30°；分针60分钟转一圈，因此每分钟转6°；时针12小时转一圈，因此每小时转30°、每分钟转0.5°。解题思路如下：①先确定4点到4点20分的经过时长为20分钟；②用时长分别乘分针、时针的单位时间转动角度，得到两者转过的度数；③计算4点整两针的初始夹角，结合20分钟内两针的转动差，即可求出4点20分的夹角度数。
【解析】
解：1. 计算经过时长：从4点到4点20分，共经过20分钟。
2. 计算分针转过的角度：
分针每分钟转动角度：$360° ÷ 60 = 6°$
20分钟分针转过的角度：$20 × 6° = 120°$
3. 计算时针转过的角度：
时针每小时转动角度：$360° ÷ 12 = 30°$
20分钟=$\frac{1}{3}$小时，20分钟时针转过的角度：$30° × \frac{20}{60} = 10°$
4. 计算4点20分两针的夹角：
4点整时，时针指向4、分针指向12，两针夹角为$4 × 30° = 120°$
20分钟后，分针转过120°，恰好到达4点整时时针的位置，此时时针额外转过了10°，因此两针的夹角就是时针多转的10°。
【答案】
分针转了120°，时针转了10°，夹角为10°。
【知识点】
钟表角度计算、角的度量、度的运算
【点评】
本题是钟表角度类的基础应用题，解题核心是熟记分针和时针的转动速度，理清不同时间点两针的位置关系，计算时注意时间单位的统一即可轻松解答。
【难度系数】
0.7

13. 观察下图，回答下列问题：
(1)在图1中有几个角？
(2)在图2中有几个角？
(3)在图3中有几个角？
(4)以此类推，如图4，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？

13. (1)1个 (2)3个 (3)6个 (4)$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$个

【分析】
数角的本质是数从顶点出发的射线两两组合的数量，我们可以按顺序计数避免重复遗漏：先固定一条边，依次和剩下的射线组成角，再固定下一条边（排除已经组合过的射线）继续计数，最后累加即可。我们先计算前三幅图的角的数量，再推导角内部有n条射线时的通用规律。
【解析】
(1) 图1中从顶点O出发共有2条射线OA、OB，仅能组成1个角$∠ AOB$，因此共有1个角。
(2) 图2中从顶点O出发共有3条射线，按顺序计数：以最下方射线为边的角有2个，以上方第二条射线为边（不重复计数已经数过的角）的角有1个，总共有$2+1=3$个角。
(3) 图3中从顶点O出发共有4条射线，按顺序计数可得角的总个数为$3+2+1=6$个。
(4) 若角内有n条射线，那么从顶点O出发的射线总共有$(n+2)$条，按上述计数方法，角的总个数为$(n+1)+n+(n-1)+\dots+2+1$，根据等差数列求和公式：$和=\frac{(首项+末项)×项数}{2}$，代入可得总个数为$\frac{(n+1+1)×(n+1)}{2}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$个。
【答案】
(1)1个 (2)3个 (3)6个 (4)$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$个
【知识点】
角的计数；规律探究；列代数式
【点评】
本题从简单的角的计数入手，引导学生从特殊案例推导一般规律，核心是掌握按顺序计数不重不漏的方法，熟悉等差数列求和的应用，是几何计数类的典型基础题。
【难度系数】
0.8