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1. 如果一个角的度数是另两个角的度数的
和
，那么这个角就叫作另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差
，那么这个角就叫作另两个角的差。答案
1. 和 差
解析
【分析】
这道题考查角的和差的基础定义，解题时只需要回忆课本上关于角的和、角的差的概念内容，直接对应空缺部分填写即可。首先明确：角的和的定义是，当一个角的度数恰好等于另外两个角的度数相加的结果时，这个角就是另两个角的和；同理，角的差的定义是，当一个角的度数等于另外两个角的度数相减的结果时，这个角就是另两个角的差，据此就能得出答案。
【解析】
根据角的和与差的定义：
如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和；
如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差。
因此两个空缺处依次填入“和”“差”。
【答案】
和 差
【知识点】
角的和差定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对教材基础定义的识记，只要熟练掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查角的和差的基础定义，解题时只需要回忆课本上关于角的和、角的差的概念内容，直接对应空缺部分填写即可。首先明确：角的和的定义是，当一个角的度数恰好等于另外两个角的度数相加的结果时，这个角就是另两个角的和；同理，角的差的定义是，当一个角的度数等于另外两个角的度数相减的结果时，这个角就是另两个角的差，据此就能得出答案。
【解析】
根据角的和与差的定义：
如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和；
如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差。
因此两个空缺处依次填入“和”“差”。
【答案】
和 差
【知识点】
角的和差定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对教材基础定义的识记，只要熟练掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. 从一个角的顶点引出的一条
射线
，把这个角分成两个相等
的角，这条射线叫作这个角的平分线。答案
2. 射线 相等
解析
【分析】
本题考查角平分线的基本定义，解题时只需回忆角平分线的概念，匹配对应的关键词即可。首先明确从角顶点引出的线的类型：角的边是射线，角平分线也属于射线；其次明确角平分线的作用：将原角分成两个大小完全一样的角，也就是相等的角。
【解析】
根据角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。因此两个空依次填入射线、相等。
【答案】
射线 相等
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，重点考察对基础定义的识记能力，熟练掌握教材中的核心概念是解答此类题目的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查角平分线的基本定义，解题时只需回忆角平分线的概念，匹配对应的关键词即可。首先明确从角顶点引出的线的类型：角的边是射线，角平分线也属于射线；其次明确角平分线的作用：将原角分成两个大小完全一样的角，也就是相等的角。
【解析】
根据角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。因此两个空依次填入射线、相等。
【答案】
射线 相等
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，重点考察对基础定义的识记能力，熟练掌握教材中的核心概念是解答此类题目的关键。
【难度系数】
0.9
1. 下列说法中,正确的是 (
A.两个锐角相加一定是直角
B.钝角与直角的差一定是锐角
C.钝角与锐角的差一定小于直角
D.比锐角大的角一定是钝角
B
)A.两个锐角相加一定是直角
B.钝角与直角的差一定是锐角
C.钝角与锐角的差一定小于直角
D.比锐角大的角一定是钝角
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确锐角、直角、钝角的取值范围：锐角是大于0°且小于90°的角，直角等于90°，钝角是大于90°且小于180°的角。解题时可逐个分析选项，结合定义直接推导或者举反例判断选项正误，最终选出正确答案。
【解析】
先明确各类角的取值范围：
锐角：$0° ＜ α ＜ 90°$，直角：$β=90°$，钝角：$90° ＜ \gamma ＜ 180°$
选项A：举反例，若两个锐角分别为$20°$和$30°$，和为$50°$，仍是锐角，不是直角，故A错误；
选项B：钝角的范围是$90° ＜ \gamma ＜ 180°$，因此钝角减直角的范围为$0° ＜ \gamma - 90° ＜ 90°$，符合锐角的定义，故B正确；
选项C：举反例，若钝角为$170°$，锐角为$10°$，二者的差为$160°$，是钝角，大于直角，故C错误；
选项D：比锐角大的角除了钝角，还有直角、平角等，比如$90°$是直角，比锐角大但不属于钝角，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
角的分类；角的和差运算
【点评】
本题考查不同类型角的概念和角的和差大小判断，解题核心是熟记各类角的取值范围，采用举反例的方法可以快速排除错误选项，是角的和差相关的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确锐角、直角、钝角的取值范围：锐角是大于0°且小于90°的角，直角等于90°，钝角是大于90°且小于180°的角。解题时可逐个分析选项，结合定义直接推导或者举反例判断选项正误，最终选出正确答案。
【解析】
先明确各类角的取值范围：
锐角：$0° ＜ α ＜ 90°$，直角：$β=90°$，钝角：$90° ＜ \gamma ＜ 180°$
选项A：举反例，若两个锐角分别为$20°$和$30°$，和为$50°$，仍是锐角，不是直角，故A错误；
选项B：钝角的范围是$90° ＜ \gamma ＜ 180°$，因此钝角减直角的范围为$0° ＜ \gamma - 90° ＜ 90°$，符合锐角的定义，故B正确；
选项C：举反例，若钝角为$170°$，锐角为$10°$，二者的差为$160°$，是钝角，大于直角，故C错误；
选项D：比锐角大的角除了钝角，还有直角、平角等，比如$90°$是直角，比锐角大但不属于钝角，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
角的分类；角的和差运算
【点评】
本题考查不同类型角的概念和角的和差大小判断，解题核心是熟记各类角的取值范围，采用举反例的方法可以快速排除错误选项，是角的和差相关的基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 一把直角三角尺和一把直尺按如图所示方式放置，已知∠1=53°，则∠2的度数为（
A.37°
B.47°
C.117°
D.127°
A
）A.37°
B.47°
C.117°
D.127°
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：直尺的边缘是直线，对应的角为平角，度数是180°，夹在∠1和∠2之间的角是直角三角尺的直角，度数为90°。由此可得三个角的和为180°，据此建立∠1和∠2的数量关系，代入已知∠1的度数即可求出∠2的度数。
【解析】
解：由直尺边缘为平角，可得∠1 + 90° + ∠2 = 180°，
化简得∠1 + ∠2 = 90°，
已知∠1=53°，
则∠2=90°-53°=37°。
【答案】
A
【知识点】
平角的特征；直角的特征；角的和差计算
【点评】
本题属于角的和差相关基础题，解题核心是准确识别图形中隐含的平角、直角的度数，梳理清楚各角之间的数量关系，难度较低，细心计算即可正确求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征：直尺的边缘是直线，对应的角为平角，度数是180°，夹在∠1和∠2之间的角是直角三角尺的直角，度数为90°。由此可得三个角的和为180°，据此建立∠1和∠2的数量关系，代入已知∠1的度数即可求出∠2的度数。
【解析】
解：由直尺边缘为平角，可得∠1 + 90° + ∠2 = 180°，
化简得∠1 + ∠2 = 90°，
已知∠1=53°，
则∠2=90°-53°=37°。
【答案】
A
【知识点】
平角的特征；直角的特征；角的和差计算
【点评】
本题属于角的和差相关基础题，解题核心是准确识别图形中隐含的平角、直角的度数，梳理清楚各角之间的数量关系，难度较低，细心计算即可正确求解。
【难度系数】
0.8
3. 如图，若$∠ AOC ＞ ∠ BOD$，则下列结论正确的是（
A.$∠ AOB ＜ ∠ COD$
B.$∠ AOB = ∠ COD$
C.$∠ AOB ＞ ∠ COD$
D.$∠ AOB$与$∠ COD$的大小关系不确定
C
）A.$∠ AOB ＜ ∠ COD$
B.$∠ AOB = ∠ COD$
C.$∠ AOB ＞ ∠ COD$
D.$∠ AOB$与$∠ COD$的大小关系不确定
答案
3. C
解析
【分析】首先观察图形，明确角的组成关系：∠AOC由∠AOB和公共角∠BOC组成，∠BOD由∠COD和公共角∠BOC组成。已知∠AOC＞∠BOD，根据不等式的基本性质，给不等式两边同时减去同一个公共角∠BOC，不等号方向不变，即可推导出∠AOB和∠COD的大小关系。
【解析】解：由图可得：$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，$∠ BOD = ∠ COD + ∠ BOC$。
$\because ∠ AOC ＞ ∠ BOD$，
$\therefore ∠ AOB + ∠ BOC ＞ ∠ COD + ∠ BOC$，
根据不等式的基本性质，两边同时减去$∠ BOC$，不等号方向不变，可得：
$∠ AOB ＞ ∠ COD$。
故选：C。
【答案】C
【知识点】角的和差关系；不等式的基本性质
【点评】本题的核心是结合图形识别角的组成，找到两个已知角的公共部分，利用角的和差关系转化不等式即可求解，属于角的大小比较类基础题。
【难度系数】0.8
【解析】解：由图可得：$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，$∠ BOD = ∠ COD + ∠ BOC$。
$\because ∠ AOC ＞ ∠ BOD$，
$\therefore ∠ AOB + ∠ BOC ＞ ∠ COD + ∠ BOC$，
根据不等式的基本性质，两边同时减去$∠ BOC$，不等号方向不变，可得：
$∠ AOB ＞ ∠ COD$。
故选：C。
【答案】C
【知识点】角的和差关系；不等式的基本性质
【点评】本题的核心是结合图形识别角的组成，找到两个已知角的公共部分，利用角的和差关系转化不等式即可求解，属于角的大小比较类基础题。
【难度系数】0.8
4. 如图,下列结论正确的是 (
A.$∠ DOB + ∠ AOC = ∠ DOA + ∠ COB$
B.$∠ AOB + ∠ COB = ∠ BOD$
C.$∠ DOB + ∠ AOC = ∠ AOD$
D.$∠ AOC - ∠ DOB = ∠ BOC$
A
)A.$∠ DOB + ∠ AOC = ∠ DOA + ∠ COB$
B.$∠ AOB + ∠ COB = ∠ BOD$
C.$∠ DOB + ∠ AOC = ∠ AOD$
D.$∠ AOC - ∠ DOB = ∠ BOC$
答案
4. A
解析
【分析】
要解决这道角的和差判断类题目，我们可以先梳理清楚图中各个大角和相邻小角的组成关系，将选项中涉及的大角都拆分为小角的和，再分别计算每个选项等号左右两边的式子，对比二者是否相等，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
先明确图中角的拆分关系：
$∠ DOB=∠ DOC+∠ COB$，$∠ AOC=∠ AOB+∠ COB$，$∠ DOA=∠ DOC+∠ COB+∠ AOB$。
逐个分析选项：
选项A：左边$∠ DOB+∠ AOC=(∠ DOC+∠ COB)+(∠ AOB+∠ COB)=∠ DOC+∠ AOB+2∠ COB$；
右边$∠ DOA+∠ COB=(∠ DOC+∠ COB+∠ AOB)+∠ COB=∠ DOC+∠ AOB+2∠ COB$，左边=右边，该选项正确。
选项B：左边$∠ AOB+∠ COB=∠ AOC≠∠ BOD$，该选项错误。
选项C：左边$∠ DOB+∠ AOC=∠ DOC+∠ AOB+2∠ COB$，右边$∠ AOD=∠ DOC+∠ AOB+∠ COB$，左边≠右边，该选项错误。
选项D：$∠ AOC-∠ DOB=(∠ AOB+∠ COB)-(∠ DOC+∠ COB)=∠ AOB-∠ DOC≠∠ BOC$，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
角的和差计算，角的拆分
【点评】
本题考查角的和差相关运算，解题核心是将复杂的角拆分为若干个相邻小角的和，再通过代数运算对比等式两边是否相等，熟练掌握角的拆分方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道角的和差判断类题目，我们可以先梳理清楚图中各个大角和相邻小角的组成关系，将选项中涉及的大角都拆分为小角的和，再分别计算每个选项等号左右两边的式子，对比二者是否相等，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
先明确图中角的拆分关系：
$∠ DOB=∠ DOC+∠ COB$，$∠ AOC=∠ AOB+∠ COB$，$∠ DOA=∠ DOC+∠ COB+∠ AOB$。
逐个分析选项：
选项A：左边$∠ DOB+∠ AOC=(∠ DOC+∠ COB)+(∠ AOB+∠ COB)=∠ DOC+∠ AOB+2∠ COB$；
右边$∠ DOA+∠ COB=(∠ DOC+∠ COB+∠ AOB)+∠ COB=∠ DOC+∠ AOB+2∠ COB$，左边=右边，该选项正确。
选项B：左边$∠ AOB+∠ COB=∠ AOC≠∠ BOD$，该选项错误。
选项C：左边$∠ DOB+∠ AOC=∠ DOC+∠ AOB+2∠ COB$，右边$∠ AOD=∠ DOC+∠ AOB+∠ COB$，左边≠右边，该选项错误。
选项D：$∠ AOC-∠ DOB=(∠ AOB+∠ COB)-(∠ DOC+∠ COB)=∠ AOB-∠ DOC≠∠ BOC$，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
角的和差计算，角的拆分
【点评】
本题考查角的和差相关运算，解题核心是将复杂的角拆分为若干个相邻小角的和，再通过代数运算对比等式两边是否相等，熟练掌握角的拆分方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 按图1至图3的步骤作图,下列结论错误的是 (
A.$\frac{1}{2}∠ AOB=∠ AOP$
B.$∠ AOP=∠ BOP$
C.$2∠ BOP=∠ AOB$
D.$∠ AOB=3∠ AOP$
D
)A.$\frac{1}{2}∠ AOB=∠ AOP$
B.$∠ AOP=∠ BOP$
C.$2∠ BOP=∠ AOB$
D.$∠ AOB=3∠ AOP$
答案
5. D
解析
【分析】
观察作图步骤可知，这是通过折叠的方法作∠AOB的角平分线，折叠前后对应角相等，因此得到的射线OP是∠AOB的角平分线，满足角平分线的性质：$∠ AOP=∠ BOP=\frac{1}{2}∠ AOB$，再逐一判断四个选项是否符合该性质，即可找出错误结论。
【解析】
由折叠的性质可得，射线OP平分$∠ AOB$，因此有$∠ AOP=∠ BOP=\frac{1}{2}∠ AOB$，即$2∠ AOP=2∠ BOP=∠ AOB$。
逐一分析选项：
A. $\frac{1}{2}∠ AOB=∠ AOP$，符合角平分线的性质，结论正确；
B. $∠ AOP=∠ BOP$，符合角平分线的性质，结论正确；
C. $2∠ BOP=∠ AOB$，符合角平分线的性质，结论正确；
D. 由角平分线性质可知$∠ AOB=2∠ AOP$，不是$3∠ AOP$，结论错误。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义、折叠的性质
【点评】
本题考查角平分线的作图和性质，解题的关键是理解折叠作图的原理，明确折叠后得到的射线是原角的角平分线，再结合角的和差关系判断选项即可。
【难度系数】
0.8
观察作图步骤可知，这是通过折叠的方法作∠AOB的角平分线，折叠前后对应角相等，因此得到的射线OP是∠AOB的角平分线，满足角平分线的性质：$∠ AOP=∠ BOP=\frac{1}{2}∠ AOB$，再逐一判断四个选项是否符合该性质，即可找出错误结论。
【解析】
由折叠的性质可得，射线OP平分$∠ AOB$，因此有$∠ AOP=∠ BOP=\frac{1}{2}∠ AOB$，即$2∠ AOP=2∠ BOP=∠ AOB$。
逐一分析选项：
A. $\frac{1}{2}∠ AOB=∠ AOP$，符合角平分线的性质，结论正确；
B. $∠ AOP=∠ BOP$，符合角平分线的性质，结论正确；
C. $2∠ BOP=∠ AOB$，符合角平分线的性质，结论正确；
D. 由角平分线性质可知$∠ AOB=2∠ AOP$，不是$3∠ AOP$，结论错误。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义、折叠的性质
【点评】
本题考查角平分线的作图和性质，解题的关键是理解折叠作图的原理，明确折叠后得到的射线是原角的角平分线，再结合角的和差关系判断选项即可。
【难度系数】
0.8
6. 如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC=65°，则∠AOB的度数为
第6题图 第7题图
130°
。第6题图 第7题图
答案
6. 130°
解析
【分析】
解题思路：首先梳理题目已知条件：OC是∠AOB的角平分线，且∠AOC=65°。根据角平分线的定义，角平分线会将一个角分成两个大小完全相等的小角，因此大角∠AOB的度数是小角∠AOC度数的2倍，我们只需用∠AOC的度数乘2即可求出∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵ OC是∠AOB的平分线（已知）
∴ ∠AOB = 2∠AOC（角平分线的定义）
又
∵ ∠AOC = 65°（已知）
∴ ∠AOB = 2×65° = 130°
【答案】
130°
【知识点】
角平分线的定义；角的运算
【点评】
本题是基础题型，核心考查角平分线定义的直接应用，只要牢记角平分线的性质，准确代入数值计算即可求解。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先梳理题目已知条件：OC是∠AOB的角平分线，且∠AOC=65°。根据角平分线的定义，角平分线会将一个角分成两个大小完全相等的小角，因此大角∠AOB的度数是小角∠AOC度数的2倍，我们只需用∠AOC的度数乘2即可求出∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵ OC是∠AOB的平分线（已知）
∴ ∠AOB = 2∠AOC（角平分线的定义）
又
∵ ∠AOC = 65°（已知）
∴ ∠AOB = 2×65° = 130°
【答案】
130°
【知识点】
角平分线的定义；角的运算
【点评】
本题是基础题型，核心考查角平分线定义的直接应用，只要牢记角平分线的性质，准确代入数值计算即可求解。
【难度系数】
0.9
7. 如图,在长方形纸片ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上。现将纸片沿EF翻折,使点D落在点D'处,点C落在点C'处。若∠AED'=98°,则∠D'EF的度数为
41°
。答案
7. 41°
解析
【分析】
解题时首先利用平角的性质求出∠DED'的度数，再结合折叠的性质：折叠前后对应角相等，可知∠D'EF和∠DEF相等，二者之和等于∠DED'，因此将∠DED'除以2即可得到∠D'EF的度数。
【解析】
解：
∵ 边AD是直线，平角为180°
∴ ∠AED' + ∠DED' = 180°
已知∠AED'=98°，代入得：
∠DED' = 180° - 98° = 82°
由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，即∠D'EF = ∠DEF
∴ ∠D'EF = $\frac{1}{2}$∠DED' = $\frac{1}{2}$×82° = 41°
【答案】
41°
【知识点】
折叠的性质；平角的定义；角的和差计算
【点评】
本题是基础角度计算题，核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平角的定义即可求解，解题时要注意观察图形中角的和差关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用平角的性质求出∠DED'的度数，再结合折叠的性质：折叠前后对应角相等，可知∠D'EF和∠DEF相等，二者之和等于∠DED'，因此将∠DED'除以2即可得到∠D'EF的度数。
【解析】
解：
∵ 边AD是直线，平角为180°
∴ ∠AED' + ∠DED' = 180°
已知∠AED'=98°，代入得：
∠DED' = 180° - 98° = 82°
由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，即∠D'EF = ∠DEF
∴ ∠D'EF = $\frac{1}{2}$∠DED' = $\frac{1}{2}$×82° = 41°
【答案】
41°
【知识点】
折叠的性质；平角的定义；角的和差计算
【点评】
本题是基础角度计算题，核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平角的定义即可求解，解题时要注意观察图形中角的和差关系。
【难度系数】
0.8
8. 从点O出发的三条射线OA,OB,OC,使得∠AOB=2∠AOC,且∠AOB=50°,则∠BOC的度数为
25°或75°
。答案
8. 25°或75°
解析
【分析】
首先根据已知的∠AOB的度数以及∠AOB与∠AOC的倍数关系，先求出∠AOC的度数。由于题目未明确射线OC相对于∠AOB的位置，因此需要分两种情况讨论：①OC在∠AOB的内部；②OC在∠AOB的外部，再分别结合角的和差关系计算∠BOC的度数即可，注意不要漏解。
【解析】
已知∠AOB=50°，且∠AOB=2∠AOC，
所以$∠ AOC = ∠ AOB ÷ 2 = 50° ÷ 2 = 25°$，分两种情况讨论：
情况1：当射线OC在∠AOB的内部时，
$∠ BOC = ∠ AOB - ∠ AOC = 50° - 25° = 25°$；
情况2：当射线OC在∠AOB的外部时，
$∠ BOC = ∠ AOB + ∠ AOC = 50° + 25° = 75°$。
综上，∠BOC的度数为25°或75°。
【答案】
25°或75°
【知识点】
角的和差计算；分类讨论思想；角的倍数运算
【点评】
本题的易错点是忽略射线OC位置的不确定性，仅考虑OC在∠AOB内部的情况导致漏解，解题时要注意结合题意全面分析图形的所有可能情况，重点考察角的基本运算和分类讨论的数学思维。
【难度系数】
0.6
首先根据已知的∠AOB的度数以及∠AOB与∠AOC的倍数关系，先求出∠AOC的度数。由于题目未明确射线OC相对于∠AOB的位置，因此需要分两种情况讨论：①OC在∠AOB的内部；②OC在∠AOB的外部，再分别结合角的和差关系计算∠BOC的度数即可，注意不要漏解。
【解析】
已知∠AOB=50°，且∠AOB=2∠AOC，
所以$∠ AOC = ∠ AOB ÷ 2 = 50° ÷ 2 = 25°$，分两种情况讨论：
情况1：当射线OC在∠AOB的内部时，
$∠ BOC = ∠ AOB - ∠ AOC = 50° - 25° = 25°$；
情况2：当射线OC在∠AOB的外部时，
$∠ BOC = ∠ AOB + ∠ AOC = 50° + 25° = 75°$。
综上，∠BOC的度数为25°或75°。
【答案】
25°或75°
【知识点】
角的和差计算；分类讨论思想；角的倍数运算
【点评】
本题的易错点是忽略射线OC位置的不确定性，仅考虑OC在∠AOB内部的情况导致漏解，解题时要注意结合题意全面分析图形的所有可能情况，重点考察角的基本运算和分类讨论的数学思维。
【难度系数】
0.6
