9. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C。若∠ACD=120°，则∠BCE的度数为。

9. 60°

【分析】
首先明确直角三角板的直角均为90°，即∠ACB=∠DCE=90°。已知∠ACD的度数，我们可以先通过∠ACD与∠ACB的差求出∠BCD的度数，再利用∠DCE与∠BCD的差求出∠BCE的度数即可。
【解析】
解：由直角三角板的性质可得：∠ACB=90°，∠DCE=90°。
∵∠ACD=120°，
∴∠BCD = ∠ACD - ∠ACB = 120° - 90° = 30°，
∴∠BCE = ∠DCE - ∠BCD = 90° - 30° = 60°。
【答案】
60°
【知识点】
直角的性质、角的和差计算
【点评】
本题是角的和差计算的基础题型，解题的关键是结合图形理清各角之间的数量关系，结合直角的性质逐步推导即可得出结果。
【难度系数】
0.85

10. 如图,已知∠AOC=50°,∠BOD=40°,∠AOD=60°,求∠1,∠2,∠3的度数。

10. ∠1=∠AOD-∠BOD=20°,∠2=∠AOC-∠1=30°,∠3=∠BOD-∠2=10°。

【分析】
解题时首先观察图形中各角的组成关系：∠AOD由∠1和∠BOD组成，∠AOC由∠1和∠2组成，∠BOD由∠2和∠3组成。我们可以先利用已知的∠AOD和∠BOD的度数，通过角的差运算求出∠1；再用∠AOC的度数减去已求出的∠1得到∠2；最后用∠BOD的度数减去∠2得到∠3，逐步求解即可。
【解析】
第一步：求∠1的度数
由图可知，$∠ AOD = ∠ 1 + ∠ BOD$，因此：
$∠ 1 = ∠ AOD - ∠ BOD = 60° - 40° = 20°$
第二步：求∠2的度数
由图可知，$∠ AOC = ∠ 1 + ∠ 2$，因此：
$∠ 2 = ∠ AOC - ∠ 1 = 50° - 20° = 30°$
第三步：求∠3的度数
由图可知，$∠ BOD = ∠ 2 + ∠ 3$，因此：
$∠ 3 = ∠ BOD - ∠ 2 = 40° - 30° = 10°$
【答案】
$∠ 1=20°$，$∠ 2=30°$，$∠ 3=10°$
【知识点】
1. 角的和差运算
2. 角度计算
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，重点考查对图形中角的组成关系的识别能力，只要准确梳理出各角之间的和差关系，代入已知数值计算即可得出正确结果，解题时注意观察图形，避免混淆角的对应关系。
【难度系数】
0.8

11. 如图，$∠ AOC$和$∠ BOD$都是直角。
(1)若$∠ DOC=25°$,则$∠ AOB$的度数为。
(2)若$∠ AOB=152°$,则$∠ DOC$的度数为。
(3)若$∠ AOB=x°$,则$∠ DOC$的度数为。

11. (1)155° (2)28° (3)(180-x)°

【分析】
本题已知∠AOC和∠BOD均为直角（即90°），解题核心是先推导∠AOB与∠DOC的数量关系。我们可以观察角的组成：∠AOC = ∠AOD + ∠DOC，∠BOD = ∠BOC + ∠DOC，两个直角相加时，∠DOC被重复计算了1次，因此∠AOC + ∠BOD = (∠AOD + ∠DOC + ∠BOC) + ∠DOC = ∠AOB + ∠DOC，进而得到∠AOB + ∠DOC = 180°的等量关系，三个小问都可以代入这个关系式直接求解。
【解析】
解：由题意得∠AOC=90°，∠BOD=90°，
∴∠AOC + ∠BOD = 180°，
又
∵∠AOC + ∠BOD = ∠AOD + ∠DOC + ∠BOC + ∠DOC = (∠AOD + ∠DOC + ∠BOC) + ∠DOC = ∠AOB + ∠DOC，
∴∠AOB + ∠DOC = 180°。
(1) 当∠DOC=25°时，∠AOB=180° - 25° = 155°；
(2) 当∠AOB=152°时，∠DOC=180° - 152° = 28°；
(3) 当∠AOB=x°时，∠DOC=180° - x° = (180 - x)°。
【答案】
(1)155° (2)28° (3)(180-x)°
【知识点】
1. 直角的定义
2. 角的和差运算
3. 等量代换
【点评】
本题是角的运算的典型基础题，解题关键是通过分析角的组成，推导出∠AOB与∠DOC的和为定值180°的隐含关系，利用该等量关系可大幅简化计算过程，掌握角的拆分与组合的分析方法是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.7

12. 如图，O是直线AE上的一点，OC是∠AOD的平分线，∠BOD=$\frac{1}{3}$∠AOD。
(1)若∠AOD=60°，求∠BOC的度数。
(2)若∠BOC=n°，用含有n的代数式表示∠AOD大小。

12. (1)∠BOC=10°。
(2)∠AOD=6n°。

【分析】
(1) 解题时先根据角平分线的定义求出∠COD的度数，再结合∠BOD与∠AOD的数量关系求出∠BOD的度数，最后利用∠BOC=∠COD-∠BOD即可算出结果。
(2) 可设∠AOD的度数为x，分别用含x的代数式表示出∠COD和∠BOD，再根据∠BOC的度数为n°建立方程，求解即可得到∠AOD的表达式。
【解析】
(1) 已知$∠ AOD=60°$，
因为OC是$∠ AOD$的平分线，所以$∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOD=\frac{1}{2}×60°=30°$，
又因为$∠ BOD=\frac{1}{3}∠ AOD$，所以$∠ BOD=\frac{1}{3}×60°=20°$，
因此$∠ BOC=∠ COD-∠ BOD=30°-20°=10°$。
(2) 设$∠ AOD=x$，
因为OC平分$∠ AOD$，所以$∠ COD=\frac{1}{2}x$，
因为$∠ BOD=\frac{1}{3}∠ AOD$，所以$∠ BOD=\frac{1}{3}x$，
根据题意得：$∠ BOC=∠ COD-∠ BOD=n°$，即$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x=n°$，
化简得$\frac{1}{6}x=n°$，解得$x=6n°$，即$∠ AOD=6n°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{10°}$
(2) $\boldsymbol{6n°}$
【知识点】
角平分线定义，角的和差计算，列方程求角度
【点评】
本题是角的计算基础题，核心是准确识别角之间的和差关系，结合角平分线的性质列式或列方程求解即可，是角的运算部分的典型常考题。
【难度系数】
0.8

13. 如图, 射线 $OC, OD$ 在 $∠ AOB$ 的内部, $∠ AOD=∠ BOC=90°, ∠ COD=26°$。
(1)求 $∠ AOB$ 的度数。
(2)若另一条射线 $OE$ 也在 $∠ AOB$ 的内部且满足 $∠ DOE=\frac{1}{2}∠ COD$, 求 $∠ BOE$ 的度数。

13. (1)因为∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=26°,所以∠BOD=∠BOC-∠COD=64°,所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+64°=154°。
(2)因为∠COD=26°,所以∠DOE=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{1}{2}$×26°=13°,∠BOE=∠BOC-∠DOE-∠COD=90°-26°-13°=51°；如图2,当OE在∠COD内部时,∠BOE=∠BOC-∠COE=90°-13°=77°。综上所述,∠BOE的度数为51°或77°。

【分析】
(1) 要求∠AOB的度数，观察图形可知∠AOB可拆分为∠AOD与∠BOD的和，已知∠AOD=90°，因此只需先求出∠BOD的度数即可。已知∠BOC=90°、∠COD=26°，用∠BOC减去∠COD就能得到∠BOD的度数，代入后即可算出∠AOB。
(2) 题目仅说明射线OE在∠AOB内部，未明确OE与∠COD的位置关系，因此需要分两种情况讨论：①OE在OD左侧（∠BOD内部）；②OE在OD右侧（∠COD内部）。先根据已知条件算出∠DOE的度数，再结合不同位置下∠BOE的和差关系分别计算即可。
【解析】
(1) 已知$∠ AOD=∠ BOC=90°$，$∠ COD=26°$，
$∠ BOD = ∠ BOC - ∠ COD = 90° - 26° = 64°$，
因此$∠ AOB = ∠ AOD + ∠ BOD = 90° + 64° = 154°$。
(2) 已知$∠ COD=26°$，因此$∠ DOE=\frac{1}{2}∠ COD=\frac{1}{2}×26°=13°$，
分两种情况讨论：
①如图1，当OE在∠BOD内部时，
$∠ BOE = ∠ BOC - ∠ DOE - ∠ COD = 90° - 26° -13° = 51°$；
②如图2，当OE在∠COD内部时，
$∠ COE = ∠ COD - ∠ DOE = 26° -13° =13°$，
$∠ BOE = ∠ BOC - ∠ COE = 90° -13° =77°$。
综上所述，$∠ BOE$的度数为$51°$或$77°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{154°}$
(2) $\boldsymbol{51°}$或$\boldsymbol{77°}$
【知识点】
1. 角的和差运算
2. 分类讨论思想
【点评】
本题重点考查角的和差计算，解题的关键是理清各角之间的数量关系，第二问需要注意射线OE的位置存在两种可能，需分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.65

14. 如图1，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC。
(1)若∠AOC=50°，∠BOC=30°，求∠MON的度数。
(2)探究∠MON与∠AOB的数量关系。
(3)如图2，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，点A落在点A'处，点B落在直线EA'上的点B'处，点C落在点C'处，则∠DEF的度数为。

14. (1)因为OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,∠AOC=50°,∠BOC=30°,所以∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°,∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°,所以∠MON=∠COM+∠CON=25°+15°=40°。
(2)因为OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC,所以∠MON=∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠BOC)=$\frac{1}{2}$∠AOB,所以∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB。
(3)90°

【分析】
(1) 已知OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，首先根据角平分线的定义分别求出∠COM和∠CON的度数，再根据∠MON是这两个角的和，相加即可得到结果。
(2) 类比第(1)问的推导逻辑，将具体角度替换为通用角表示，利用角平分线性质把∠MON拆分为两个半角的和，再合并为∠AOB的一半，即可推导出二者的数量关系。
(3) 折叠问题中折痕对应角平分线，可知ED平分∠AEA'，EF平分∠BEB'，而∠AEA'与∠BEB'的和为平角180°，因此∠DEF等于这个平角的一半，计算即可得到度数。
【解析】
(1) 因为OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，∠AOC=50°，∠BOC=30°，
所以$∠ COM=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×50°=25°$，$∠ CON=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×30°=15°$，
所以$∠ MON=∠ COM+∠ CON=25°+15°=40°$。
(2) 因为OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，
所以$∠ COM=\frac{1}{2}∠ AOC$，$∠ CON=\frac{1}{2}∠ BOC$，
所以$∠ MON=∠ COM+∠ CON=\frac{1}{2}∠ AOC+\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(∠ AOC+∠ BOC)$，
又因为$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB$，
所以$∠ MON=\frac{1}{2}∠ AOB$。
(3) 由折叠的性质可知，ED平分∠AEA'，EF平分∠BEB'，
所以$∠ A'ED=\frac{1}{2}∠ AEA'$，$∠ B'EF=\frac{1}{2}∠ BEB'$，
因为$∠ AEA'+∠ BEB'=180°$（平角的定义），
所以$∠ DEF=∠ A'ED+∠ B'EF=\frac{1}{2}(∠ AEA'+∠ BEB')=\frac{1}{2}×180°=90°$。
【答案】
(1) $40°$；(2) $∠ MON=\frac{1}{2}∠ AOB$；(3) $90°$
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算，折叠的性质
【点评】
本题从具体角度计算到规律探究，再结合折叠的实际应用，层层递进，核心是掌握角平分线的性质和折叠前后对应角相等的特点，解题时注意结合图形分析角之间的和差关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.75