1. 数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，可以省略不写，或用来代替。数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的，带单位的和式要添加，带分数与字母相乘时要化成。

1. 乘号 “·” 前面 括号 假分数

【分析】
这道题考查代数式的基础书写规范，属于识记类题目，解题时直接对应教材中明确规定的代数式书写要求逐一填空即可：首先回忆数与字母、字母与字母相乘时乘号的处理规则，再回忆省略乘号后数字的位置要求、带单位和式的书写要求、带分数与字母相乘的转化要求，都是固定规则，直接匹配填写即可。
【解析】
根据代数式书写的相关标准规定：
1. 数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，也可以用“·”来代替，不会产生歧义；
2. 数和字母相乘省略乘号时，要把数字写在字母的前面，比如$2×a$要写作$2a$，不能写成$a2$；
3. 带单位的和式要添加括号，比如“a与b的和共3元”要写作$(a+b)$元，不能直接写成$a+b$元；
4. 带分数与字母相乘时要化成假分数，比如$1\frac{1}{2}×a$要写作$\frac{3}{2}a$，不能写成$1\frac{1}{2}a$避免歧义。
【答案】
乘号 “·” 前面 括号 假分数
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接考核代数式书写的核心规则，熟练掌握这些规则是后续正确书写代数式、开展代数运算的基础，难度较低。
【难度系数】
0.9

2. 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作。单项式中数字因数叫作这个单项式的，所有字母的指数的叫作这个单项式的。

2. 单项式 系数 和 次数

【分析】
本题考查单项式相关的基础概念，解题时只需回忆对应概念逐一匹配空缺即可：先回忆单项式的定义、系数和次数的相关表述，结合题干给出的描述，对应填入正确的概念名词即可。
【解析】
根据代数式相关基础概念逐一填空：
1. 按照定义，由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式，故第一个空填“单项式”；
2. 单项式的数字因数是这个单项式的系数，故第二个空填“系数”；
3. 规定所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，故第三个空填“和”，第四个空填“次数”。
【答案】
单项式 系数 和 次数
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，侧重考查对单项式相关核心概念的掌握程度，牢记概念即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

3. 由几个相加组成的代数式叫作多项式。在多项式中，每个单项式叫作多项式的，不含字母的项叫作，就是这个多项式的次数。

3. 单项式 项 常数项 次数最高的项的次数

【分析】
本题考查多项式的相关基础概念，解题时只需回忆教材中关于多项式的定义、项、常数项及次数的相关表述，逐一对应填空即可。首先回忆多项式的组成要素，明确其是由单项式相加构成；再明确组成多项式的每个单项式的名称，区分含字母的项和不含字母的常数项；最后明确多项式次数的判定规则，即可完成填空。
【解析】
根据多项式的相关概念：
1. 由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式，因此第一个空填“单项式”；
2. 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，因此第二个空填“项”；
3. 多项式中不含字母的项叫作常数项，因此第三个空填“常数项”；
4. 多项式中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，因此第四个空填“次数最高的项的次数”。
【答案】
单项式 项 常数项 次数最高的项的次数
【知识点】
多项式的定义；多项式的项与常数项；多项式的次数
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，直接考查多项式相关的核心基础概念，牢记教材中的对应定义即可快速准确解题，是代数式章节的基础必掌握内容。
【难度系数】
0.9

4. 合并同类项法则：把同类项的相加，所得的结果作为系数，不变。

4. 系数 字母和字母的指数

【分析】
本题考查合并同类项法则的基础识记，解题时首先回忆合并同类项的相关规则：合并同类项是对同类项的系数进行运算，字母及对应指数保持原有状态不变，据此即可对应填写空缺内容。
【解析】
根据合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。因此第一个空填“系数”，第二个空填“字母和字母的指数”。
【答案】
系数；字母和字母的指数
【知识点】
合并同类项法则
【点评】
本题属于基础概念题，直接考察对合并同类项核心法则的记忆，是整式加减运算的基础内容，需要牢固掌握相关概念，为后续整式运算的学习做好铺垫。
【难度系数】
0.9

5. 整式的加减运算可归结为和。

5. 去括号 合并同类项

【分析】
要解决这道题，我们可以回忆整式加减的运算过程：我们在进行整式加减运算时，如果式子带有括号，首先要按照去括号法则去掉括号，消除式子中的括号结构；之后再找出所有同类项，按照合并同类项的法则把同类项合并，最终得到最简结果。整个运算过程的核心就是这两个步骤，因此整式加减运算就可以归结为这两个操作。
【解析】
整式加减运算的基本流程为：
1. 若整式中含有括号，先根据去括号法则去掉所有括号；
2. 去括号后，识别出式子中的同类项，再依据合并同类项法则将同类项合并，得到化简后的结果。
由此可知，整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。
【答案】
去括号 合并同类项
【知识点】
整式的加减；去括号；合并同类项
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对整式加减运算本质的理解，熟练掌握该基础内容是后续进行代数式化简、求值等运算的重要前提。
【难度系数】
0.9

例1 (1)用代数式表示“m的一半与n的3倍的和”是 ()
A. $\frac{1}{2}m+n^3$
B. $m÷2+3×n$
C. $\frac{m}{2}+3n$
D. $\frac{m}{2}-3n$
(2)某公司6月份的水电费为m元，计划7,8两个月的水电费平均比上月降低10%,8月份的水电费预计为元。(用含m的式子表示)
(3)某工厂原计划用a天生产b件产品,由于技术革新,实际比原计划少用x天完成,则实际每天要比原计划多生产件。
【反思】用代数式表示数量关系应特别注意数学语言中的关键词语,分清代数式中数量关系的运算层次和顺序,必要时要添加括号。

例1 (1)C (2)0.81m (3)$(\dfrac{b}{a-x}-\dfrac{b}{a})$

【分析】
(1) 先拆分题目的表述：“m的一半”即m乘以$\frac{1}{2}$，“n的3倍”即n乘以3，“和”就是将两个结果相加，同时要注意代数式的书写规范：除法要写成分数形式，数字与字母相乘时数字在前、省略乘号，据此选出正确选项即可。
(2) 先明确数量关系：本月水电费=上月水电费×(1-降低的百分率)，先算出7月份水电费，再以7月份为基础算出8月份的水电费即可。
(3) 先分别求出原计划每天生产的件数和实际每天生产的件数，再用实际每天生产的件数减去原计划每天生产的件数，注意运算顺序，必要时添加括号。
【解析】
(1) 第一步，求m的一半：可表示为$\frac{m}{2}$；
第二步，求n的3倍：可表示为$3n$；
第三步，求两者的和：可表示为$\frac{m}{2}+3n$。
选项A中$n^3$是n的三次方，不符合题意；选项B使用了除号，不符合代数式书写规范；选项D是差而非和，错误。故选C。
(2) 7月份水电费比6月份降低10%，则7月份水电费为：$m×(1-10\%)=0.9m$；
8月份水电费比7月份降低10%，则8月份水电费为：$0.9m×(1-10\%)=0.9×0.9m=0.81m$。
(3) 原计划a天生产b件产品，原计划每天生产的件数为：$\frac{b}{a}$件；
实际比原计划少用x天，实际用时为$(a-x)$天，实际每天生产的件数为：$\frac{b}{a-x}$件；
则实际每天比原计划多生产的件数为：$(\frac{b}{a-x}-\frac{b}{a})$件。
【答案】
(1)C (2)$0.81m$ (3)$(\dfrac{b}{a-x}-\dfrac{b}{a})$
【知识点】
列代数式，代数式书写规范，百分率应用
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题核心是准确理解文字描述中的运算关系和顺序，同时注意代数式的书写要求，若最终结果是加减形式的代数式，作为整体时需要添加括号。
【难度系数】
0.8