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1. 将方程$\frac{x}{3} - \frac{1 - x}{2} = 1$去分母，结果正确的是
（
A.$2x - 3(1 - x) = 6$
B.$2x - 3(x - 1) = 6$
C.$2x - 3(x + 1) = 6$
D.$2x - 3(1 - x) = 1$
（
A
）A.$2x - 3(1 - x) = 6$
B.$2x - 3(x - 1) = 6$
C.$2x - 3(x + 1) = 6$
D.$2x - 3(1 - x) = 1$
答案
A
解析
【分析】
要解决方程去分母的问题，首先回忆去分母的操作规则：第一步找到所有分母的最小公倍数，第二步根据等式的性质，将等式两边同时乘这个最小公倍数，操作时要注意两个要点：①不能漏乘不含分母的项；②如果分子是多项式，要给分子整体加上括号，避免出现符号错误。本题中方程的分母是3和2，最小公倍数是6，按规则逐步计算即可判断正确选项。
【解析】
方程$\frac{x}{3} - \frac{1 - x}{2} = 1$的分母分别为3和2，二者的最小公倍数是6。
根据等式的性质，将方程左右两边同时乘6，每一项都要乘6：
$6×\frac{x}{3} - 6×\frac{1 - x}{2} = 6×1$
分别计算各项：
左边第一项：$6×\frac{x}{3}=2x$
左边第二项：$6×\frac{1 - x}{2}=3(1-x)$，保留原式的减号，得$-3(1-x)$
右边：$6×1=6$
因此去分母后的结果为$2x - 3(1 - x) = 6$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
解含分母的一元一次方程；等式的性质；去分母运算
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础考查题，常见错误有两类：一是漏乘等号右侧的常数项1，误选D；二是处理分子时符号出错，误将$1-x$改写为$x-1$错选B，解题时要注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.7
要解决方程去分母的问题，首先回忆去分母的操作规则：第一步找到所有分母的最小公倍数，第二步根据等式的性质，将等式两边同时乘这个最小公倍数，操作时要注意两个要点：①不能漏乘不含分母的项；②如果分子是多项式，要给分子整体加上括号，避免出现符号错误。本题中方程的分母是3和2，最小公倍数是6，按规则逐步计算即可判断正确选项。
【解析】
方程$\frac{x}{3} - \frac{1 - x}{2} = 1$的分母分别为3和2，二者的最小公倍数是6。
根据等式的性质，将方程左右两边同时乘6，每一项都要乘6：
$6×\frac{x}{3} - 6×\frac{1 - x}{2} = 6×1$
分别计算各项：
左边第一项：$6×\frac{x}{3}=2x$
左边第二项：$6×\frac{1 - x}{2}=3(1-x)$，保留原式的减号，得$-3(1-x)$
右边：$6×1=6$
因此去分母后的结果为$2x - 3(1 - x) = 6$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
解含分母的一元一次方程；等式的性质；去分母运算
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础考查题，常见错误有两类：一是漏乘等号右侧的常数项1，误选D；二是处理分子时符号出错，误将$1-x$改写为$x-1$错选B，解题时要注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.7
2. 解方程：
(1)$\frac{x-1}{2}-\frac{x}{5}=1;$
(2)$2-\frac{2x+1}{3}=\frac{1+x}{4}.$
(1)$\frac{x-1}{2}-\frac{x}{5}=1;$
(2)$2-\frac{2x+1}{3}=\frac{1+x}{4}.$
答案
(1)$x=5$
(2)$x=\frac{17}{11}$
(2)$x=\frac{17}{11}$
解析
【分析】
解含有分母的一元一次方程，核心思路是利用等式的性质去掉分母，转化为不含分母的一元一次方程求解，通用步骤为：①找所有分母的最小公倍数，方程两边同乘最小公倍数去分母（注意不要漏乘不含分母的常数项）；②去括号（括号前是负号时，括号内各项要变号）；③移项（移项要变号）；④合并同类项；⑤系数化为1得到方程的解。
第(1)题分母为2和5，最小公倍数是10，两边乘10去分母后按步骤求解即可；第(2)题分母为3和4，最小公倍数是12，两边乘12去分母时注意左边的常数项2也要乘12，再按步骤计算即可。
【解析】
(1) 解方程$\frac{x-1}{2}-\frac{x}{5}=1$
去分母，方程两边同时乘10，得：
$5(x-1)-2x=10$
去括号，得：
$5x-5-2x=10$
移项，得：
$5x-2x=10+5$
合并同类项，得：
$3x=15$
系数化为1，得：
$x=5$
(2) 解方程$2-\frac{2x+1}{3}=\frac{1+x}{4}$
去分母，方程两边同时乘12，得：
$2×12 - 4(2x+1)=3(1+x)$
去括号，得：
$24-8x-4=3+3x$
移项，得：
$-8x-3x=3+4-24$
合并同类项，得：
$-11x=-17$
系数化为1，得：
$x=\frac{17}{11}$
【答案】
(1)$x=5$
(2)$x=\frac{17}{11}$
【知识点】
1. 解含分母的一元一次方程
2. 等式的基本性质
3. 去括号法则
【点评】
这两道题是解含分母一元一次方程的常规题型，解题时需重点注意去分母环节不要漏乘不含分母的项，去括号和移项时要注意符号变化，熟练掌握求解步骤即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解含有分母的一元一次方程，核心思路是利用等式的性质去掉分母，转化为不含分母的一元一次方程求解，通用步骤为：①找所有分母的最小公倍数，方程两边同乘最小公倍数去分母（注意不要漏乘不含分母的常数项）；②去括号（括号前是负号时，括号内各项要变号）；③移项（移项要变号）；④合并同类项；⑤系数化为1得到方程的解。
第(1)题分母为2和5，最小公倍数是10，两边乘10去分母后按步骤求解即可；第(2)题分母为3和4，最小公倍数是12，两边乘12去分母时注意左边的常数项2也要乘12，再按步骤计算即可。
【解析】
(1) 解方程$\frac{x-1}{2}-\frac{x}{5}=1$
去分母，方程两边同时乘10，得：
$5(x-1)-2x=10$
去括号，得：
$5x-5-2x=10$
移项，得：
$5x-2x=10+5$
合并同类项，得：
$3x=15$
系数化为1，得：
$x=5$
(2) 解方程$2-\frac{2x+1}{3}=\frac{1+x}{4}$
去分母，方程两边同时乘12，得：
$2×12 - 4(2x+1)=3(1+x)$
去括号，得：
$24-8x-4=3+3x$
移项，得：
$-8x-3x=3+4-24$
合并同类项，得：
$-11x=-17$
系数化为1，得：
$x=\frac{17}{11}$
【答案】
(1)$x=5$
(2)$x=\frac{17}{11}$
【知识点】
1. 解含分母的一元一次方程
2. 等式的基本性质
3. 去括号法则
【点评】
这两道题是解含分母一元一次方程的常规题型，解题时需重点注意去分母环节不要漏乘不含分母的项，去括号和移项时要注意符号变化，熟练掌握求解步骤即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
3. 小明解一元一次方程$\frac{0.1x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$的过程如下：
第一步:将原方程化为$\frac{10x - 20}{2} - \frac{10x + 10}{5} = 3$，
第二步:去分母……
(1)第一步方程变形的依据是
(2)请把以上解方程的过程补充完整.
第一步:将原方程化为$\frac{10x - 20}{2} - \frac{10x + 10}{5} = 3$，
第二步:去分母……
(1)第一步方程变形的依据是
分数的基本性质
；第二步方程变形的依据是等式的基本性质2
.(2)请把以上解方程的过程补充完整.
答案
(1)分数的基本性质 等式的基本性质2
(2)过程略，$x=5$
(2)过程略，$x=5$
解析
【分析】
（1）第一小问：第一步变形是将每个分数的分子、分母同时扩大相同的倍数，把小数化为整数，仅改变分数的分子分母形式，不改变分数的大小，对应分数的基本性质；第二步去分母是给方程左右两边的所有项同时乘分母的最小公倍数，保证等式仍然成立，对应等式的基本性质2。
（2）第二小问：按照解一元一次方程的标准步骤，先去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，就能求出方程的解。
【解析】
(1) 第一步将分数的分子分母同乘不为0的数，分数值不变，依据是分数的基本性质；第二步给等式两边同乘同一个数，等式仍然成立，依据是等式的基本性质2。
(2) 补充解方程过程：
第二步：去分母，方程两边同时乘10，得
$5(10x - 20) - 2(10x + 10) = 30$
第三步：去括号，得
$50x - 100 - 20x - 20 = 30$
第四步：移项，得
$50x - 20x = 30 + 100 + 20$
第五步：合并同类项，得
$30x = 150$
第六步：系数化为1，得
$x = 5$
【答案】
(1) 分数的基本性质；等式的基本性质2
(2) $x=5$
【知识点】
分数的基本性质；等式的基本性质；解一元一次方程
【点评】
本题考查解含分母的一元一次方程，解题时要注意区分分数基本性质和等式基本性质的适用场景，去分母时不要漏乘不含分母的常数项，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
（1）第一小问：第一步变形是将每个分数的分子、分母同时扩大相同的倍数，把小数化为整数，仅改变分数的分子分母形式，不改变分数的大小，对应分数的基本性质；第二步去分母是给方程左右两边的所有项同时乘分母的最小公倍数，保证等式仍然成立，对应等式的基本性质2。
（2）第二小问：按照解一元一次方程的标准步骤，先去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，就能求出方程的解。
【解析】
(1) 第一步将分数的分子分母同乘不为0的数，分数值不变，依据是分数的基本性质；第二步给等式两边同乘同一个数，等式仍然成立，依据是等式的基本性质2。
(2) 补充解方程过程：
第二步：去分母，方程两边同时乘10，得
$5(10x - 20) - 2(10x + 10) = 30$
第三步：去括号，得
$50x - 100 - 20x - 20 = 30$
第四步：移项，得
$50x - 20x = 30 + 100 + 20$
第五步：合并同类项，得
$30x = 150$
第六步：系数化为1，得
$x = 5$
【答案】
(1) 分数的基本性质；等式的基本性质2
(2) $x=5$
【知识点】
分数的基本性质；等式的基本性质；解一元一次方程
【点评】
本题考查解含分母的一元一次方程，解题时要注意区分分数基本性质和等式基本性质的适用场景，去分母时不要漏乘不含分母的常数项，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
4. 将方程$\frac{2x-1}{2} - \frac{x-1}{3}=1$去分母，得$3(2x-1)-2x-1=6$，错在（
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时，漏乘某项出错
C.去分母时，分子部分没有加括号
D.去分母时，各项所乘的数不同
C
）A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时，漏乘某项出错
C.去分母时，分子部分没有加括号
D.去分母时，各项所乘的数不同
答案
C
解析
【分析】
要判断去分母的错误，首先回忆去分母的正确步骤：1. 找各分母的最小公倍数，本题分母是2和3，最小公倍数为6；2. 方程两边每一项都乘最小公倍数，注意分数线有括号的作用，若分子是多项式，去分母后要给分子整体加括号。接下来先写出正确的去分母结果，再和题干给出的错误结果对比，即可找到错误原因。
【解析】
解：首先计算正确的去分母过程：
分母2和3的最小公倍数是6，将方程两边同时乘6，得：
$6×\frac{2x-1}{2} - 6×\frac{x-1}{3} = 6×1$
化简得：$3(2x-1) - 2(x-1) = 6$
对比题干中给出的错误结果$3(2x-1)-2x-1=6$，可知错误出在去分母时，第二项的分子$x-1$是多项式，没有加括号，导致$-2(x-1)$被错误展开成了$-2x-1$。
对选项逐一判断：
A. 最小公倍数是6，找的正确，不符合；
B. 方程两边每一项都乘了6，没有漏乘，不符合；
C. 分子部分是多项式，去分母时没有加括号，符合；
D. 各项都乘了6，所乘的数相同，不符合。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程，去分母，去括号法则
【点评】
本题考查解一元一次方程中去分母的易错点，解题时要牢记分数线具有括号的作用，当分子是多项式时，去分母后必须给分子整体加上括号，避免出现符号或运算错误，是一元一次方程求解的基础易错题型。
【难度系数】
0.7
要判断去分母的错误，首先回忆去分母的正确步骤：1. 找各分母的最小公倍数，本题分母是2和3，最小公倍数为6；2. 方程两边每一项都乘最小公倍数，注意分数线有括号的作用，若分子是多项式，去分母后要给分子整体加括号。接下来先写出正确的去分母结果，再和题干给出的错误结果对比，即可找到错误原因。
【解析】
解：首先计算正确的去分母过程：
分母2和3的最小公倍数是6，将方程两边同时乘6，得：
$6×\frac{2x-1}{2} - 6×\frac{x-1}{3} = 6×1$
化简得：$3(2x-1) - 2(x-1) = 6$
对比题干中给出的错误结果$3(2x-1)-2x-1=6$，可知错误出在去分母时，第二项的分子$x-1$是多项式，没有加括号，导致$-2(x-1)$被错误展开成了$-2x-1$。
对选项逐一判断：
A. 最小公倍数是6，找的正确，不符合；
B. 方程两边每一项都乘了6，没有漏乘，不符合；
C. 分子部分是多项式，去分母时没有加括号，符合；
D. 各项都乘了6，所乘的数相同，不符合。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程，去分母，去括号法则
【点评】
本题考查解一元一次方程中去分母的易错点，解题时要牢记分数线具有括号的作用，当分子是多项式时，去分母后必须给分子整体加上括号，避免出现符号或运算错误，是一元一次方程求解的基础易错题型。
【难度系数】
0.7
5. 小华在解方程$\frac{2x - 1}{4} = \frac{x + a}{3} - 1$去分母时，方程右边的-1没有乘以12，求得的方程的解是$x=3$。
(1)$a$的值为
(2)原方程正确的解为
(1)$a$的值为
1
；(2)原方程正确的解为
$-\frac{5}{2}$
。答案
(1)1
(2)$-\frac{5}{2}$
(2)$-\frac{5}{2}$
解析
【分析】
(1) 首先明确小华的错误操作：去分母时仅给含分母的项乘12，漏乘了右边的-1，据此先写出错误的去分母后的方程；由于x=3是错误方程的解，将x=3代入错误方程即可求出a的值。
(2) 把求出的a的值代入原方程，按照解一元一次方程的规范步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解，即可得到原方程的正确解。
【解析】
(1) 小华去分母时得到的错误方程为：
$3(2x - 1) = 4(x + a) - 1$
把$x=3$代入上述错误方程：
左边$=3×(2×3 -1)=3×5=15$
右边$=4×(3+a)-1=11+4a$
根据左右两边相等可得：$15=11+4a$
解得：$4a=4$，即$a=1$。
(2) 将$a=1$代入原方程，得：
$\frac{2x - 1}{4} = \frac{x + 1}{3} - 1$
正确去分母，两边同时乘12：
$3(2x - 1) = 4(x + 1) - 12$
去括号：$6x - 3 = 4x + 4 - 12$
移项：$6x - 4x = 4 - 12 + 3$
合并同类项：$2x = -5$
系数化为1：$x = -\frac{5}{2}$
【答案】
(1)$1$；(2)$-\frac{5}{2}$
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解含分母的一元一次方程
【点评】
本题重点考查解一元一次方程中去分母步骤的掌握，易错点为去分母时漏乘不含分母的常数项，通过错误解法反推参数的考法，能检验学生对解方程步骤的理解是否扎实。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确小华的错误操作：去分母时仅给含分母的项乘12，漏乘了右边的-1，据此先写出错误的去分母后的方程；由于x=3是错误方程的解，将x=3代入错误方程即可求出a的值。
(2) 把求出的a的值代入原方程，按照解一元一次方程的规范步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解，即可得到原方程的正确解。
【解析】
(1) 小华去分母时得到的错误方程为：
$3(2x - 1) = 4(x + a) - 1$
把$x=3$代入上述错误方程：
左边$=3×(2×3 -1)=3×5=15$
右边$=4×(3+a)-1=11+4a$
根据左右两边相等可得：$15=11+4a$
解得：$4a=4$，即$a=1$。
(2) 将$a=1$代入原方程，得：
$\frac{2x - 1}{4} = \frac{x + 1}{3} - 1$
正确去分母，两边同时乘12：
$3(2x - 1) = 4(x + 1) - 12$
去括号：$6x - 3 = 4x + 4 - 12$
移项：$6x - 4x = 4 - 12 + 3$
合并同类项：$2x = -5$
系数化为1：$x = -\frac{5}{2}$
【答案】
(1)$1$；(2)$-\frac{5}{2}$
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解含分母的一元一次方程
【点评】
本题重点考查解一元一次方程中去分母步骤的掌握，易错点为去分母时漏乘不含分母的常数项，通过错误解法反推参数的考法，能检验学生对解方程步骤的理解是否扎实。
【难度系数】
0.7
6. 解方程：
(1) $\frac{0.2 - x}{0.5} = \frac{0.3x + 1}{0.2}$；
(2) $\frac{2x + 5}{6} - \frac{3x - 2}{8} = 1$。
(1) $\frac{0.2 - x}{0.5} = \frac{0.3x + 1}{0.2}$；
(2) $\frac{2x + 5}{6} - \frac{3x - 2}{8} = 1$。
答案
(1)$x=-\frac{46}{35}$
(2)$x=2$
(2)$x=2$
解析
【分析】
解含分母的一元一次方程，核心思路是利用等式的性质消去分母，转化为不含分母的一元一次方程求解。对于第(1)题，分母是小数，可先利用分数的基本性质将分母化为整数，再找分母的最小公倍数去分母；第(2)题分母是整数，直接找两个分母的最小公倍数去分母即可。后续按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤求解即可，注意去分母时不要漏乘常数项，去括号时注意符号变化。
【解析】
(1) 先利用分数的基本性质，将方程左右两边的分子分母同乘10，化小数分母为整数：
$\frac{2 - 10x}{5} = \frac{3x + 10}{2}$
两边同乘分母的最小公倍数10去分母，得：
$2(2 - 10x) = 5(3x + 10)$
去括号：
$4 - 20x = 15x + 50$
移项，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧：
$-20x - 15x = 50 - 4$
合并同类项：
$-35x = 46$
系数化为1，两边同时除以$-35$：
$x = -\frac{46}{35}$
(2) 方程分母为6和8，最小公倍数是24，两边同乘24去分母（注意常数项1也要乘24）：
$4(2x + 5) - 3(3x - 2) = 24$
去括号，括号前为负号时括号内各项要变号：
$8x + 20 - 9x + 6 = 24$
合并同类项：
$-x + 26 = 24$
移项：
$-x = 24 - 26$
$-x = -2$
系数化为1：
$x = 2$
【答案】
(1)$x=-\frac{46}{35}$
(2)$x=2$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 分数的基本性质
3. 等式的性质
【点评】
本题是解含分母的一元一次方程的基础题型，重点考查去分母的操作规范，易错点为去分母时漏乘不含分母的常数项，以及去括号时忽略括号前的符号导致计算错误，熟练掌握解题步骤、注意细节即可正确解答。
【难度系数】
0.75
解含分母的一元一次方程，核心思路是利用等式的性质消去分母，转化为不含分母的一元一次方程求解。对于第(1)题，分母是小数，可先利用分数的基本性质将分母化为整数，再找分母的最小公倍数去分母；第(2)题分母是整数，直接找两个分母的最小公倍数去分母即可。后续按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤求解即可，注意去分母时不要漏乘常数项，去括号时注意符号变化。
【解析】
(1) 先利用分数的基本性质，将方程左右两边的分子分母同乘10，化小数分母为整数：
$\frac{2 - 10x}{5} = \frac{3x + 10}{2}$
两边同乘分母的最小公倍数10去分母，得：
$2(2 - 10x) = 5(3x + 10)$
去括号：
$4 - 20x = 15x + 50$
移项，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧：
$-20x - 15x = 50 - 4$
合并同类项：
$-35x = 46$
系数化为1，两边同时除以$-35$：
$x = -\frac{46}{35}$
(2) 方程分母为6和8，最小公倍数是24，两边同乘24去分母（注意常数项1也要乘24）：
$4(2x + 5) - 3(3x - 2) = 24$
去括号，括号前为负号时括号内各项要变号：
$8x + 20 - 9x + 6 = 24$
合并同类项：
$-x + 26 = 24$
移项：
$-x = 24 - 26$
$-x = -2$
系数化为1：
$x = 2$
【答案】
(1)$x=-\frac{46}{35}$
(2)$x=2$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 分数的基本性质
3. 等式的性质
【点评】
本题是解含分母的一元一次方程的基础题型，重点考查去分母的操作规范，易错点为去分母时漏乘不含分母的常数项，以及去括号时忽略括号前的符号导致计算错误，熟练掌握解题步骤、注意细节即可正确解答。
【难度系数】
0.75
7. 解方程：$\frac{x}{3}+\frac{x}{15}+\frac{x}{35}+\dots+\frac{x}{2023×2025}=1$
答案
原方程可变形为$\frac{x}{1×3}+\frac{x}{3×5}+\frac{x}{5×7}+…+\frac{x}{2023×2025}=1$，
则$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})x=1$，即$\frac{1}{2}×\frac{2024}{2025}x=1$，解得$x=\frac{2025}{1012}$。
则$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})x=1$，即$\frac{1}{2}×\frac{2024}{2025}x=1$，解得$x=\frac{2025}{1012}$。
解析
【分析】
首先观察方程左边每一项的分母，发现分母均可拆为两个差为2的相邻奇数的乘积，即3=1×3，15=3×5，35=5×7，……，2023×2025，符合裂项相消的拆分特征。我们可以利用分数裂项的规律$\frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$，将左边每一项拆分，拆分后中间的分数会相互抵消，仅保留首尾两项，从而把复杂的分数求和转化为简单的运算，再解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
解：原方程可变形为：
$\frac{x}{1×3}+\frac{x}{3×5}+\frac{x}{5×7}+…+\frac{x}{2023×2025}=1$
根据裂项规律，提取公因式$\frac{x}{2}$可得：
$\frac{x}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})=1$
中间项相互抵消后，仅剩首尾两项：
$\frac{x}{2}×(1-\frac{1}{2025})=1$
计算括号内的结果：
$\frac{x}{2}×\frac{2024}{2025}=1$
化简得：
$\frac{1012x}{2025}=1$
系数化为1，解得：
$x=\frac{2025}{1012}$
【答案】
$x=\frac{2025}{1012}$
【知识点】
裂项相消法，解一元一次方程，分数拆分
【点评】
本题的核心是识别分母的结构特征，灵活运用裂项相消法简化左边的分数求和运算，避免了直接通分带来的庞大计算量，侧重考察学生的观察能力和简便运算的应用能力。
【难度系数】
0.5
首先观察方程左边每一项的分母，发现分母均可拆为两个差为2的相邻奇数的乘积，即3=1×3，15=3×5，35=5×7，……，2023×2025，符合裂项相消的拆分特征。我们可以利用分数裂项的规律$\frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$，将左边每一项拆分，拆分后中间的分数会相互抵消，仅保留首尾两项，从而把复杂的分数求和转化为简单的运算，再解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
解：原方程可变形为：
$\frac{x}{1×3}+\frac{x}{3×5}+\frac{x}{5×7}+…+\frac{x}{2023×2025}=1$
根据裂项规律，提取公因式$\frac{x}{2}$可得：
$\frac{x}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})=1$
中间项相互抵消后，仅剩首尾两项：
$\frac{x}{2}×(1-\frac{1}{2025})=1$
计算括号内的结果：
$\frac{x}{2}×\frac{2024}{2025}=1$
化简得：
$\frac{1012x}{2025}=1$
系数化为1，解得：
$x=\frac{2025}{1012}$
【答案】
$x=\frac{2025}{1012}$
【知识点】
裂项相消法，解一元一次方程，分数拆分
【点评】
本题的核心是识别分母的结构特征，灵活运用裂项相消法简化左边的分数求和运算，避免了直接通分带来的庞大计算量，侧重考察学生的观察能力和简便运算的应用能力。
【难度系数】
0.5
