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1. 下列方程属于一元一次方程的是 （
A.$\frac{1}{x}+2=0$
B.$3x-2y=5$
C.$2x^2 -7x=5$
D.$3a+6=4a-8$
D
）A.$\frac{1}{x}+2=0$
B.$3x-2y=5$
C.$2x^2 -7x=5$
D.$3a+6=4a-8$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪个是一元一次方程，首先得牢记一元一次方程的三个判定标准，三个标准必须同时满足：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③等式两边都是整式（即分母不含未知数）。解题时只需用这三个标准逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
一元一次方程需同时满足三个条件：只含一个未知数、未知数的最高次数为1、两边都是整式。
选项A：分母含未知数x，属于分式方程，不符合整式要求，排除；
选项B：含有x、y两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，排除；
选项C：未知数x的最高次数为2，不符合“次数为1”的要求，排除；
选项D：只含一个未知数a，a的次数为1，等式两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的定义 2. 整式的概念
【点评】
本题是方程模块的基础常考题，核心考查对一元一次方程判定标准的理解与运用，牢记三个判定要素逐一排查即可快速解题，是对方程基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.85
要判断哪个是一元一次方程，首先得牢记一元一次方程的三个判定标准，三个标准必须同时满足：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③等式两边都是整式（即分母不含未知数）。解题时只需用这三个标准逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
一元一次方程需同时满足三个条件：只含一个未知数、未知数的最高次数为1、两边都是整式。
选项A：分母含未知数x，属于分式方程，不符合整式要求，排除；
选项B：含有x、y两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，排除；
选项C：未知数x的最高次数为2，不符合“次数为1”的要求，排除；
选项D：只含一个未知数a，a的次数为1，等式两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的定义 2. 整式的概念
【点评】
本题是方程模块的基础常考题，核心考查对一元一次方程判定标准的理解与运用，牢记三个判定要素逐一排查即可快速解题，是对方程基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.85
2. 若$(3 - m)x^{|m| - 2} - 8 = 0$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值为
-3
。答案
2.$-3$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确一元一次方程的判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③含有未知数的项的系数不为0。我们需要根据这三个条件列关于m的关系式，先由次数为1列绝对值方程求出m的可能值，再根据系数不为0排除不符合要求的取值，即可得到正确的m值。
【解析】
解：
∵$(3 - m)x^{|m| - 2} - 8 = 0$是关于x的一元一次方程，
∴根据一元一次方程的定义可得：
1. 未知数x的次数为1：$\left|m\right| - 2 = 1$，
解这个方程：$\left|m\right| = 3$，即$m = 3$或$m = -3$；
2. 一次项系数不为0：$3 - m ≠ 0$，解得$m ≠ 3$。
结合以上两个条件，排除$m=3$，可得$m = -3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的性质
【点评】
本题是一元一次方程概念的典型应用题型，易错点是容易忽略一次项系数不能为0的限制条件，误将m=3计入结果，解题时需完整匹配概念的全部要求，避免漏条件出错。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先要明确一元一次方程的判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③含有未知数的项的系数不为0。我们需要根据这三个条件列关于m的关系式，先由次数为1列绝对值方程求出m的可能值，再根据系数不为0排除不符合要求的取值，即可得到正确的m值。
【解析】
解：
∵$(3 - m)x^{|m| - 2} - 8 = 0$是关于x的一元一次方程，
∴根据一元一次方程的定义可得：
1. 未知数x的次数为1：$\left|m\right| - 2 = 1$，
解这个方程：$\left|m\right| = 3$，即$m = 3$或$m = -3$；
2. 一次项系数不为0：$3 - m ≠ 0$，解得$m ≠ 3$。
结合以上两个条件，排除$m=3$，可得$m = -3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的性质
【点评】
本题是一元一次方程概念的典型应用题型，易错点是容易忽略一次项系数不能为0的限制条件，误将m=3计入结果，解题时需完整匹配概念的全部要求，避免漏条件出错。
【难度系数】
0.6
3. 下列解方程中移项正确的是 （
A.由 $3+x=5$,得 $x=5+3$
B.由 $2x+3=x+7$,得 $2x+x=7-3$
C.由 $7x=-4x+5$,得 $7x-4x=5$
D.由 $8-3x=-x-4$,得 $-3x+x=-4-8$
D
）A.由 $3+x=5$,得 $x=5+3$
B.由 $2x+3=x+7$,得 $2x+x=7-3$
C.由 $7x=-4x+5$,得 $7x-4x=5$
D.由 $8-3x=-x-4$,得 $-3x+x=-4-8$
答案
3.D
解析
【分析】
要判断移项是否正确，首先需明确移项的核心法则：把方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，必须改变该项的符号，没有发生移动的项符号保持不变。我们只需逐一核对每个选项中移项后的符号是否符合该规则即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 对于方程$3+x=5$，项“3”从左边移到右边需要变号，正确移项应为$x=5-3$，因此A错误；
B. 对于方程$2x+3=x+7$，项“$x$”从右边移到左边需要变号，正确移项应为$2x-x=7-3$，因此B错误；
C. 对于方程$7x=-4x+5$，项“$-4x$”从右边移到左边需要变号，正确移项应为$7x+4x=5$，因此C错误；
D. 对于方程$8-3x=-x-4$，项“8”从左边移到右边变为$-8$，项“$-x$”从右边移到左边变为$+x$，移项结果为$-3x+x=-4-8$，符合移项法则，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题是移项法则的基础考查题型，解题关键是牢记“移项必变号”的规则，做题时要注意区分移动的项和未移动的项，未移动的项不能随意更改符号。
【难度系数】
0.8
要判断移项是否正确，首先需明确移项的核心法则：把方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，必须改变该项的符号，没有发生移动的项符号保持不变。我们只需逐一核对每个选项中移项后的符号是否符合该规则即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 对于方程$3+x=5$，项“3”从左边移到右边需要变号，正确移项应为$x=5-3$，因此A错误；
B. 对于方程$2x+3=x+7$，项“$x$”从右边移到左边需要变号，正确移项应为$2x-x=7-3$，因此B错误；
C. 对于方程$7x=-4x+5$，项“$-4x$”从右边移到左边需要变号，正确移项应为$7x+4x=5$，因此C错误；
D. 对于方程$8-3x=-x-4$，项“8”从左边移到右边变为$-8$，项“$-x$”从右边移到左边变为$+x$，移项结果为$-3x+x=-4-8$，符合移项法则，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题是移项法则的基础考查题型，解题关键是牢记“移项必变号”的规则，做题时要注意区分移动的项和未移动的项，未移动的项不能随意更改符号。
【难度系数】
0.8
4.解方程：
(1)$4x - 2 = 5x + 1$；
(2)$5 - 4x = 3 - x + 4x$。
(1)$4x - 2 = 5x + 1$；
(2)$5 - 4x = 3 - x + 4x$。
答案
4.(1)$x=-3$ (2)$x=\frac{2}{7}$
解析
【分析】
这两道题是用移项法解一元一次方程的基础题型，解题按照固定步骤思考即可：第一步先移项，把含有未知数的项统一移到方程的一侧，常数项统一移到另一侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，把方程化简为$ax=b(a≠0)$的形式；第三步系数化为1，方程两边同时除以未知数的系数，就能得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$4x - 2 = 5x + 1$
移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，得：
$4x - 5x = 1 + 2$
合并同类项，得：
$-x = 3$
系数化为1，两边同时乘$-1$，得：
$x = -3$
(2) 解方程$5 - 4x = 3 - x + 4x$
先合并方程右侧的同类项，得：
$5 - 4x = 3 + 3x$
移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，得：
$-4x - 3x = 3 - 5$
合并同类项，得：
$-7x = -2$
系数化为1，两边同时除以$-7$，得：
$x = \frac{2}{7}$
【答案】
(1)$x=-3$；(2)$x=\frac{2}{7}$
【知识点】
移项法则、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，解题的核心是牢记移项要变号的规则，运算过程中注意符号变化，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这两道题是用移项法解一元一次方程的基础题型，解题按照固定步骤思考即可：第一步先移项，把含有未知数的项统一移到方程的一侧，常数项统一移到另一侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，把方程化简为$ax=b(a≠0)$的形式；第三步系数化为1，方程两边同时除以未知数的系数，就能得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$4x - 2 = 5x + 1$
移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，得：
$4x - 5x = 1 + 2$
合并同类项，得：
$-x = 3$
系数化为1，两边同时乘$-1$，得：
$x = -3$
(2) 解方程$5 - 4x = 3 - x + 4x$
先合并方程右侧的同类项，得：
$5 - 4x = 3 + 3x$
移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，得：
$-4x - 3x = 3 - 5$
合并同类项，得：
$-7x = -2$
系数化为1，两边同时除以$-7$，得：
$x = \frac{2}{7}$
【答案】
(1)$x=-3$；(2)$x=\frac{2}{7}$
【知识点】
移项法则、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，解题的核心是牢记移项要变号的规则，运算过程中注意符号变化，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.方程$3-(x+6)=-5(x-1)$去括号正确的是（
A.$3-x+6=-5x+5$
B.$3-x-6=-5x+5$
C.$3-x+6=-5x-5$
D.$3-x-6=-5x+1$
B
）A.$3-x+6=-5x+5$
B.$3-x-6=-5x+5$
C.$3-x+6=-5x-5$
D.$3-x-6=-5x+1$
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查一元一次方程去括号的正误判断，解题思路如下：首先回忆去括号的两个核心规则：一是符号规则，括号前为负号时，去括号后括号内每一项都要变号；二是系数分配规则，括号外的系数要乘遍括号内的所有项，不能漏乘。接下来分别对等式左右两边的括号按规则展开，再和选项对比就能得到正确答案。
【解析】
我们按照去括号规则分别处理方程的左右两边：
1. 处理等式左边：$3-(x+6)$
括号前是负号，去括号后括号内$x$变为$-x$，$+6$变为$-6$，因此左边展开后为：$3 - x - 6$。
2. 处理等式右边：$-5(x-1)$
根据乘法分配律，用$-5$分别乘括号内的两项：$-5× x + (-5)×(-1) = -5x + 5$。
综上，去括号后的方程为$3 - x - 6 = -5x + 5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.去括号法则 2.乘法分配律
【点评】
本题是一元一次方程变形的基础题型，易错点在于去括号时忘记变号、或者漏乘括号外的系数，掌握去括号的核心规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程去括号的正误判断，解题思路如下：首先回忆去括号的两个核心规则：一是符号规则，括号前为负号时，去括号后括号内每一项都要变号；二是系数分配规则，括号外的系数要乘遍括号内的所有项，不能漏乘。接下来分别对等式左右两边的括号按规则展开，再和选项对比就能得到正确答案。
【解析】
我们按照去括号规则分别处理方程的左右两边：
1. 处理等式左边：$3-(x+6)$
括号前是负号，去括号后括号内$x$变为$-x$，$+6$变为$-6$，因此左边展开后为：$3 - x - 6$。
2. 处理等式右边：$-5(x-1)$
根据乘法分配律，用$-5$分别乘括号内的两项：$-5× x + (-5)×(-1) = -5x + 5$。
综上，去括号后的方程为$3 - x - 6 = -5x + 5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.去括号法则 2.乘法分配律
【点评】
本题是一元一次方程变形的基础题型，易错点在于去括号时忘记变号、或者漏乘括号外的系数，掌握去括号的核心规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
6. 如果$3(x-2)$与$2(4-x)$互为相反数，那么$x$的值为
-2
。答案
6.$-2$
解析
【分析】
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，据此可以列出关于x的一元一次方程；再按照解一元一次方程的标准步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步计算就能得到x的取值。
【解析】
已知$3(x-2)$与$2(4-x)$互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，列方程得：
$3(x-2) + 2(4-x) = 0$
去括号，得：
$3x - 6 + 8 - 2x = 0$
合并同类项，得：
$x + 2 = 0$
移项，得：
$x = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，结合相反数的性质和解一元一次方程的知识点进行考察，掌握基础概念和解方程的基本步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.8
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，据此可以列出关于x的一元一次方程；再按照解一元一次方程的标准步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步计算就能得到x的取值。
【解析】
已知$3(x-2)$与$2(4-x)$互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，列方程得：
$3(x-2) + 2(4-x) = 0$
去括号，得：
$3x - 6 + 8 - 2x = 0$
合并同类项，得：
$x + 2 = 0$
移项，得：
$x = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，结合相反数的性质和解一元一次方程的知识点进行考察，掌握基础概念和解方程的基本步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.8
7.某同学在解关于x的方程$3a+x=13$时，误将“+x”看成了“-x”，从而得到方程的解为$x=-1$，则原方程正确的解为
$x=1$
。答案
7.$x=1$
解析
【分析】
解题时首先明确：同学看错符号得到的解是看错后的方程的正确解，因此可以先将错解代入看错的方程求出参数a的值，再把a的值代入原正确方程，通过解一元一次方程得到正确的解。具体步骤为：第一步确定看错后的方程，代入错解求a；第二步将a代入原方程求解x。
【解析】
解：根据题意，该同学看错符号后得到的方程为$3a - x = 13$，且$x=-1$是这个方程的解。
将$x=-1$代入$3a - x = 13$，得：
$3a - (-1) = 13$
即$3a + 1 = 13$
移项得$3a = 13 - 1$
计算得$3a = 12$，解得$a=4$。
将$a=4$代入原方程$3a + x = 13$，得：
$3×4 + x = 13$
即$12 + x = 13$
移项得$x = 13 - 12$
解得$x=1$。
【答案】
$x=1$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，代入求值
【点评】
本题解题的核心是抓住“错解是看错后方程的正确解”这一关键点，先求出未知参数的值，再求解原方程，较好地考查了对一元一次方程解的概念的理解和灵活应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确：同学看错符号得到的解是看错后的方程的正确解，因此可以先将错解代入看错的方程求出参数a的值，再把a的值代入原正确方程，通过解一元一次方程得到正确的解。具体步骤为：第一步确定看错后的方程，代入错解求a；第二步将a代入原方程求解x。
【解析】
解：根据题意，该同学看错符号后得到的方程为$3a - x = 13$，且$x=-1$是这个方程的解。
将$x=-1$代入$3a - x = 13$，得：
$3a - (-1) = 13$
即$3a + 1 = 13$
移项得$3a = 13 - 1$
计算得$3a = 12$，解得$a=4$。
将$a=4$代入原方程$3a + x = 13$，得：
$3×4 + x = 13$
即$12 + x = 13$
移项得$x = 13 - 12$
解得$x=1$。
【答案】
$x=1$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，代入求值
【点评】
本题解题的核心是抓住“错解是看错后方程的正确解”这一关键点，先求出未知参数的值，再求解原方程，较好地考查了对一元一次方程解的概念的理解和灵活应用能力。
【难度系数】
0.8
8.若方程 $7x + 6 = 90 - 14x$ 和关于 $x$ 的方程 $ax - 7 = 20 + 2a$ 有相同的解，则 $a$ 的值为
$\frac{27}{2}$
。答案
8.$\frac{27}{2}$
解析
【分析】
本题属于同解方程问题，解题思路分两步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$7x + 6 = 90 - 14x$，得到$x$的取值；第二步根据两个方程解相同的性质，把求得的$x$值代入含参数$a$的第二个方程，此时方程变为仅含$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值。
【解析】
1. 求解方程$7x + 6 = 90 - 14x$：
移项，得$7x + 14x = 90 - 6$
合并同类项，得$21x = 84$
系数化为1，得$x = 4$
2. 因为两个方程有相同的解，将$x=4$代入$ax - 7 = 20 + 2a$，得：
$4a - 7 = 20 + 2a$
移项，得$4a - 2a = 20 + 7$
合并同类项，得$2a = 27$
系数化为1，得$a = \frac{27}{2}$
【答案】
$\frac{27}{2}$
【知识点】
同解方程的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是同解方程的基础常考题，解题核心是抓住“同解”的特征，先求出确定方程的解，再代入含参方程求解参数，计算时注意移项要变号，避免低级运算失误。
【难度系数】
0.7
本题属于同解方程问题，解题思路分两步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$7x + 6 = 90 - 14x$，得到$x$的取值；第二步根据两个方程解相同的性质，把求得的$x$值代入含参数$a$的第二个方程，此时方程变为仅含$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值。
【解析】
1. 求解方程$7x + 6 = 90 - 14x$：
移项，得$7x + 14x = 90 - 6$
合并同类项，得$21x = 84$
系数化为1，得$x = 4$
2. 因为两个方程有相同的解，将$x=4$代入$ax - 7 = 20 + 2a$，得：
$4a - 7 = 20 + 2a$
移项，得$4a - 2a = 20 + 7$
合并同类项，得$2a = 27$
系数化为1，得$a = \frac{27}{2}$
【答案】
$\frac{27}{2}$
【知识点】
同解方程的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是同解方程的基础常考题，解题核心是抓住“同解”的特征，先求出确定方程的解，再代入含参方程求解参数，计算时注意移项要变号，避免低级运算失误。
【难度系数】
0.7
9. 解方程：
(1)$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}x + 1$；
(2)$2 - 3(x + 3) = 1 - 2(1 + 0.5x)$。
(1)$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}x + 1$；
(2)$2 - 3(x + 3) = 1 - 2(1 + 0.5x)$。
答案
9.(1)$x=\frac{8}{5}$ (2)$x=-3$
解析
【分析】
这两道题都是一元一次方程的基础求解类题目，解题思路遵循一元一次方程的常规求解逻辑。第(1)题没有括号，可直接通过移项将含未知数x的项统一放到等号左侧、常数项统一放到等号右侧（注意移项要变号），再合并同类项，最后将x的系数化为1即可得到解；第(2)题含有括号，需先按照去括号法则去掉括号（注意不要漏乘括号内的项，括号前是负号时括号内各项要变号），再依次完成移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解。
【解析】
(1) 解：移项，得
$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 1 + \frac{1}{3}$
合并同类项，得
$\frac{5}{6}x = \frac{4}{3}$
系数化为1，两边同时乘$\frac{6}{5}$，得
$x = \frac{4}{3} × \frac{6}{5} = \frac{8}{5}$
(2) 解：去括号，得
$2 - 3x - 9 = 1 - 2 - x$
移项，得
$-3x + x = 1 - 2 - 2 + 9$
合并同类项，得
$-2x = 6$
系数化为1，两边同时除以$-2$，得
$x = -3$
【答案】
(1)$x=\frac{8}{5}$ (2)$x=-3$
【知识点】
移项解一元一次方程；去括号法则；一元一次方程求解
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查移项变号规则、去括号的注意事项，熟练掌握标准解题步骤即可快速准确作答，是后续学习方程实际应用的基础。
【难度系数】
0.8
这两道题都是一元一次方程的基础求解类题目，解题思路遵循一元一次方程的常规求解逻辑。第(1)题没有括号，可直接通过移项将含未知数x的项统一放到等号左侧、常数项统一放到等号右侧（注意移项要变号），再合并同类项，最后将x的系数化为1即可得到解；第(2)题含有括号，需先按照去括号法则去掉括号（注意不要漏乘括号内的项，括号前是负号时括号内各项要变号），再依次完成移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解。
【解析】
(1) 解：移项，得
$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 1 + \frac{1}{3}$
合并同类项，得
$\frac{5}{6}x = \frac{4}{3}$
系数化为1，两边同时乘$\frac{6}{5}$，得
$x = \frac{4}{3} × \frac{6}{5} = \frac{8}{5}$
(2) 解：去括号，得
$2 - 3x - 9 = 1 - 2 - x$
移项，得
$-3x + x = 1 - 2 - 2 + 9$
合并同类项，得
$-2x = 6$
系数化为1，两边同时除以$-2$，得
$x = -3$
【答案】
(1)$x=\frac{8}{5}$ (2)$x=-3$
【知识点】
移项解一元一次方程；去括号法则；一元一次方程求解
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查移项变号规则、去括号的注意事项，熟练掌握标准解题步骤即可快速准确作答，是后续学习方程实际应用的基础。
【难度系数】
0.8
10. 请阅读下列材料：
规定一种运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$，
例如：$\begin{vmatrix}2&3\\4&5\end{vmatrix}=2×5-3×4=10-12=-2$，
按照这种运算，请你解答下列问题。
(1) $\begin{vmatrix}-1&2\\-2&\frac{1}{2}\end{vmatrix}=$ ______ ；
(2) 求$x$的值，使$\begin{vmatrix}x-1&2\\x&3\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}x&-2\\\frac{1}{2}&-2\end{vmatrix}$。
规定一种运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$，
例如：$\begin{vmatrix}2&3\\4&5\end{vmatrix}=2×5-3×4=10-12=-2$，
按照这种运算，请你解答下列问题。
(1) $\begin{vmatrix}-1&2\\-2&\frac{1}{2}\end{vmatrix}=$ ______ ；
(2) 求$x$的值，使$\begin{vmatrix}x-1&2\\x&3\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}x&-2\\\frac{1}{2}&-2\end{vmatrix}$。
答案
10.(1)$3\frac{1}{2}$
(2) 由题意,得 $3(x-1)-2x=-2x+1$,解得 $x=\frac{4}{3}$.
(2) 由题意,得 $3(x-1)-2x=-2x+1$,解得 $x=\frac{4}{3}$.
解析
【分析】
本题属于新定义运算类题目，解题思路如下：①首先准确理解新定义的二阶行列式运算规则：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$，即主对角线（左上到右下）的乘积减去副对角线（右上到左下）的乘积；②第(1)问直接将对应位置的数值代入运算规则，按有理数混合运算法则计算即可；③第(2)问先分别将等号左右两边的行列式按规则展开为整式，得到关于x的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求解x的值即可。
【解析】
(1) 根据新运算规则可得：
$\begin{vmatrix}-1&2\\-2&\frac{1}{2}\end{vmatrix}=(-1)×\frac{1}{2} - 2×(-2)=-\frac{1}{2}+4=3\frac{1}{2}$
(2) 先按新运算规则展开等号两边的行列式：
左边$\begin{vmatrix}x-1&2\\x&3\end{vmatrix}=3(x-1)-2x$
右边$\begin{vmatrix}x&-2\\\frac{1}{2}&-2\end{vmatrix}=x×(-2)-(-2)×\frac{1}{2}=-2x+1$
由此列方程：$3(x-1)-2x=-2x+1$
解方程：
去括号，得$3x-3-2x=-2x+1$
合并同类项，得$x-3=-2x+1$
移项，得$x+2x=1+3$
合并同类项，得$3x=4$
系数化为1，得$x=\frac{4}{3}$
【答案】
(1)$3\frac{1}{2}$；(2)$x=\frac{4}{3}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，有理数混合运算
【点评】
本题以新定义运算为载体，既考查了学生阅读理解、规则套用的能力，又考查了一元一次方程的基础求解能力，解题的核心是准确理解并正确套用新运算的规则，避免混淆乘积的运算顺序。
【难度系数】
0.8
本题属于新定义运算类题目，解题思路如下：①首先准确理解新定义的二阶行列式运算规则：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$，即主对角线（左上到右下）的乘积减去副对角线（右上到左下）的乘积；②第(1)问直接将对应位置的数值代入运算规则，按有理数混合运算法则计算即可；③第(2)问先分别将等号左右两边的行列式按规则展开为整式，得到关于x的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求解x的值即可。
【解析】
(1) 根据新运算规则可得：
$\begin{vmatrix}-1&2\\-2&\frac{1}{2}\end{vmatrix}=(-1)×\frac{1}{2} - 2×(-2)=-\frac{1}{2}+4=3\frac{1}{2}$
(2) 先按新运算规则展开等号两边的行列式：
左边$\begin{vmatrix}x-1&2\\x&3\end{vmatrix}=3(x-1)-2x$
右边$\begin{vmatrix}x&-2\\\frac{1}{2}&-2\end{vmatrix}=x×(-2)-(-2)×\frac{1}{2}=-2x+1$
由此列方程：$3(x-1)-2x=-2x+1$
解方程：
去括号，得$3x-3-2x=-2x+1$
合并同类项，得$x-3=-2x+1$
移项，得$x+2x=1+3$
合并同类项，得$3x=4$
系数化为1，得$x=\frac{4}{3}$
【答案】
(1)$3\frac{1}{2}$；(2)$x=\frac{4}{3}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，有理数混合运算
【点评】
本题以新定义运算为载体，既考查了学生阅读理解、规则套用的能力，又考查了一元一次方程的基础求解能力，解题的核心是准确理解并正确套用新运算的规则，避免混淆乘积的运算顺序。
【难度系数】
0.8
