1. 下列能判定$△ ABC ≌ △ DEF$的条件是().

A.$AB=DE$，$BC=EF$，$∠ A = ∠ E$
B.$AB=DE$，$∠ A = ∠ D$，$∠ C = ∠ F$
C.$AB=DE$，$BC=EF$，$∠ C = ∠ E$
D.$AB=DE$，$∠ A = ∠ D$，$∠ B = ∠ F$

1. B

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆三角形全等的判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），需注意SSA、AAA无法判定三角形全等。接下来逐个分析选项，核对每个选项给出的边角条件是否符合判定定理，同时要注意边角的对应关系是否正确。
【解析】
我们结合全等三角形判定定理逐一分析选项：
1. 分析选项A：给出条件$AB=DE$，$BC=EF$，$∠A=∠E$，其中$∠A$不是$AB$、$BC$的夹角，$∠E$是$DE$、$EF$的夹角，该组条件属于“两边及其中一边的对角对应相等（SSA）”，无法判定三角形全等，故A错误。
2. 分析选项B：给出条件$AB=DE$，$∠A=∠D$，$∠C=∠F$，满足“两角及其中一角的对边对应相等（AAS）”的判定定理，可判定$△ ABC ≌ △ DEF$，故B正确。
3. 分析选项C：给出条件$AB=DE$，$BC=EF$，$∠C=∠E$，其中$∠C$不是$AB$、$BC$的夹角，$∠E$不是$DE$、$EF$的夹角，同样属于SSA类型，无法判定三角形全等，故C错误。
4. 分析选项D：给出条件$AB=DE$，$∠A=∠D$，$∠B=∠F$，其中$△ABC$的$∠B$对应$△DEF$的$∠E$，$∠F$与$∠B$不是对应角，边角对应关系错误，无法判定三角形全等，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
三角形全等的判定、对应边与对应角识别
【点评】
本题重点考查对三角形全等判定定理的理解与应用，易错点是忽略判定定理中边角的对应关系，误选SSA类型的错误选项，或搞错两个三角形对应角的位置，学习中需牢记各判定定理的适用条件，做题时先确认边角对应关系再判断。
【难度系数】
0.7

2. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，∠ABD = ∠DCA，∠ADB = ∠DAC，则下列结论错误的是().

A.△ABD ≌ △DCA
B.△ABC ≌ △DCB
C.△AOB ≌ △DOC
D.△AOD ≌ △BOC

2. D

【分析】
解题时先从已知的角相等条件入手，结合公共边先判断A选项的三角形是否全等，再利用全等得到的边、角相等的结论，依次验证B、C、D三个选项的全等是否成立，最终选出错误的选项。首先已知∠ADB=∠DAC，∠ABD=∠DCA，且AD是△ABD和△DCA的公共边，可先用AAS判定△ABD≌△DCA，得到AB=DC、AC=BD的结论；接着看C选项，有对顶角∠AOB=∠DOC，结合已知的∠ABO=∠DCO和刚得到的AB=DC，用AAS可判定△AOB≌△DOC；再看B选项，△ABC和△DCB中，AB=DC，BC为公共边，AC=BD，用SSS可判定全等；最后看D选项，△AOD中由∠OAD=∠ODA得AO=DO，△BOC中由△AOB≌△DOC得BO=CO，但AO与BO不是对应边，二者不一定相等，AD与BC也不一定相等，没有足够的全等判定条件，因此D的结论错误。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 验证选项A：
在$△ ABD$和$△ DCA$中，
$\begin{cases}∠ ABD=∠ DCA \\∠ ADB=∠ DAC \\AD=DA\quad(\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore△ ABD≌△ DCA(\mathrm{AAS})$，故A结论正确，不符合题意。
由全等可得$AB=DC$，$AC=BD$。
2. 验证选项C：
在$△ AOB$和$△ DOC$中，
$\begin{cases}∠ ABO=∠ DCO \\∠ AOB=∠ DOC\quad(\mathrm{对顶角相等}) \\AB=DC\end{cases}$
$\therefore△ AOB≌△ DOC(\mathrm{AAS})$，故C结论正确，不符合题意。
由全等可得$AO=DO$，$BO=CO$。
3. 验证选项B：
在$△ ABC$和$△ DCB$中，
$\begin{cases}AB=DC \\BC=CB\quad(\mathrm{公共边}) \\AC=BD\end{cases}$
$\therefore△ ABC≌△ DCB(\mathrm{SSS})$，故B结论正确，不符合题意。
4. 验证选项D：
在$△ AOD$和$△ BOC$中，仅能得到$AO=DO$，$BO=CO$，$∠ AOD=∠ BOC$，但$AO$与$BO$不是对应边，无法得到两组对应边相等，不满足全等判定条件，因此$△ AOD$与$△ BOC$不一定全等，故D结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质，对顶角的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定与性质的综合应用，解题时要注意利用已证的全等结论推导后续边、角关系，同时需明确全等判定时对应边、对应角要匹配，避免混淆对应边导致判断错误。
【难度系数】
0.7

3. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ ABC$的平分线BD交AC于点D,若$CD=3\ \mathrm{cm}$,则点D到边AB的距离是().

A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm

3. C

【分析】
解题时先梳理已知条件：已知BD是∠ABC的角平分线，∠C=90°即DC⊥BC，要求点D到AB的距离。首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。这里点D在∠ABC的角平分线上，它到BC边的距离是CD的长度，那么它到AB边的距离就等于CD的长度，由此可直接得出结果。
【解析】
过点D作DE⊥AB于点E，DE的长度即为点D到边AB的距离。
∵ BD平分∠ABC，∠C=90°（即DC⊥BC），DE⊥AB，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴ DE = CD = 3 cm，
即点D到边AB的距离是3cm。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质；点到直线的距离
【点评】
本题是角平分线性质的基础应用题，只要准确记忆角平分线的性质，找准对应点到角两边的距离，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

4. 如图，点B，C在线段AD上，$CE=BF$，$∠ E=∠ F$.再添加一个条件，就能直接用“AAS”判定$△ AEC ≌ △ DFB$.

（第4题）（第5题）（第6题）

4. $∠A=∠D$

【分析】
要解决这道题，首先回忆三角形全等的“AAS”判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。接下来梳理题目已给条件：已知$CE=BF$，$∠E=∠F$，其中$CE$是$△ AEC$中$∠A$的对边，$BF$是$△ DFB$中$∠D$的对边。现在已经有1组角相等、1组边相等，要满足AAS判定，还需要补充另一组角相等，且补充的角不能和已知边构成“两角夹边”的关系（否则就是ASA判定），因此只需添加$∠A=∠D$，就能凑齐AAS所需的全部条件。
【解析】
三角形全等“AAS”判定的要求是：两个三角形有两组角分别相等，且其中一组等角的对边相等。
在$△ AEC$和$△ DFB$中：
已知条件有①$∠E=∠F$，②$CE=BF$。
若添加$∠A=∠D$，则满足：
$\begin{cases}∠A=∠D \\∠E=∠F \\CE=BF\end{cases}$
完全符合“AAS”判定三角形全等的条件。
若添加$∠ACE=∠DBF$，则属于“ASA”判定，不符合题目要求。
因此符合要求的条件为$∠A=∠D$。
【答案】
$\boldsymbol{∠A=∠D}$
【知识点】
1. 三角形全等的AAS判定
【点评】
本题考查三角形全等AAS判定定理的应用，解题时需要明确AAS和ASA的区别，根据已知条件匹配缺失的判定要素即可，是对全等判定基础概念的考查。
【难度系数】
0.8

5. 如图，小飞设计的“风筝”图案由$△ ABC$和$△ ADE$构成.已知$BC=DE$，$∠ B=∠ D$，$∠ BAC=∠ DAE$，那么$AC=AE$.小飞用已知条件直接证明了$△ ABC≌△ ADE$，他证明两三角形全等的依据是.

5. AAS

【分析】
解题时首先梳理题目给出的三个已知条件：∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，BC=DE。接下来判断相等边与相等角的位置关系：相等的边BC是△ABC中∠BAC的对边，DE是△ADE中∠DAE的对边，即该边是两组相等角中其中一组角的对边，对应全等三角形的判定定理，即可确定证明全等的依据。
【解析】
在△ABC和△ADE中：
$\begin{cases}∠BAC=∠DAE \\∠B=∠D \\BC=DE\end{cases}$
以上三个条件符合“两角及其中一角的对边对应相等”的全等判定规则，即AAS判定定理，因此△ABC≌△ADE的证明依据是AAS。
【答案】
AAS
【知识点】
三角形全等的判定、AAS判定定理
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对全等三角形判定定理的理解与应用，解题的核心是准确区分各判定定理中边和角的位置关系，熟练掌握定理内容即可快速得分。
【难度系数】
0.9

6. 如图，已知点A的坐标为(2，3)，OA=OA₁，OA⊥OA₁，则点A₁的坐标是.

6. $(-3, 2)$

【分析】
要确定点A₁的坐标，可通过构造全等三角形求解：先过点A作AB⊥x轴于B，过点A₁作A₁C⊥x轴于C，得到两个直角三角形；利用OA⊥OA₁的条件可推出两个三角形的一组锐角相等，结合已知OA=OA₁、两个直角相等，即可证明两个三角形全等；再根据全等三角形对应边相等得到A₁到坐标轴的距离，结合A₁所在象限的坐标符号特征，就能求出A₁的坐标。
【解析】
过点A作AB⊥x轴于点B，过点A₁作A₁C⊥x轴于点C，
则$∠ ABO=∠ OCA_1=90°$。
∵点A的坐标为$(2,3)$，
∴$OB=2$，$AB=3$。
∵$OA⊥ OA_1$，
∴$∠ AOA_1=90°$，
∴$∠ AOB + ∠ A_1OC = 90°$。
又
∵在$Rt△ AOB$中，$∠ AOB + ∠ OAB = 90°$，
∴$∠ OAB = ∠ A_1OC$。
在$△ AOB$和$△ OA_1C$中：
$\begin{cases}∠ ABO=∠ OCA_1 \\∠ OAB=∠ A_1OC \\OA=A_1O\end{cases}$
∴$△ AOB ≌ △ OA_1C$（AAS）。
∴$OC=AB=3$，$A_1C=OB=2$。
∵点$A_1$位于第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，
∴点$A_1$的坐标是$(-3,2)$。
【答案】
$(-3, 2)$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，平面直角坐标系，余角的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系与三角形全等结合的基础题型，解题的核心是通过作x轴的垂线构造全等三角形，利用垂直关系推导等角，再结合全等的性质和象限的坐标符号特征求解，能有效考查学生的几何作图能力和知识综合应用能力。
【难度系数】
0.7