2026年同步练习册山东科学技术出版社六年级数学上册鲁教版五四制第119页答案
7. 观察下列等式：
$1^2 - 4 × 1 × 2 = -7$；
$3^2 - 4 × 2 × 3 = -15$；
$5^2 - 4 × 3 × 4 = -23$；
$\dots$
(1) 请直接写出第4个等式；
(2) 根据上述等式的规律，猜想第n个等式（n是正整数）。

答案

解:(1)$7^2-4×4×5=-31$。
(2)$(2n-1)^2-4n(n+1)=-8n+1$。
8.有一列有规律的数:2,4,6,8,10,12,…,它的每一项都可用2n(n是正整数)来表示。已知下列有规律的数:1,−2,3,−4,5,−6,7,−8,…。
(1)它的每一项都可用怎样的式子来表示?
(2)它的第100个数是多少?
(3)2024是不是这列数中的数?如果是,是第几个数?如果不是,请说明理由。

答案

解:(1)奇数项为正数,偶数项为负数,且第n个数的绝对值为n,
所以每一项都可用$(-1)^{n+1}·n$来表示。
(2)由(1)得第100个数为−100。
(3)由(1)得2 024不是这列数中的数。
9.把2 022个正整数1,2,3,4,…,2 022按如图所示的方式排列。
(1)用如图所示的方式框住其中任意4个数,如果记左上角的数为x,那么另三个数用含x的式子表示,从小到大依次是
$x+8$
,
$x+16$
,
$x+24$
。(请直接填写答案)
(2)用(1)中的方式框住的4个数之和可能等于2 024吗?如果可能,请求出x的值;如果不可能,请说明理由。

答案

解:(1)$x+8$ $x+16$ $x+24$
(2)由题意得$x+x+8+x+16+x+24=2 024$,
解得$x=494$,
所以被框住的4个数之和可能等于2 024。