10. 观察下面这组有规律的数：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{20}$，$\frac{1}{30}$，$\frac{1}{42}$，…。
(1)第7个数是多少？
(2)第几个数是$\frac{1}{132}$？
(3)第n个数是多少？
(4)计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+$$$。

解:(1)因为$\frac{1}{2}=\frac{1}{1×2},\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3},\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}$,
$\frac{1}{20}=\frac{1}{4×5}$,
所以第7个数是$\frac{1}{7×8}=\frac{1}{56}$。
(2)第11个数是$\frac{1}{11×12}=\frac{1}{132}$,
所以第11个数是$\frac{1}{132}$。
(3)由(1)得第n个数是$\frac{1}{n(n+1)}$。
(4)$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2022×2023}+$
$\frac{1}{2023×2024}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+$
$\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}=1-\frac{1}{2024}=$
$\frac{2023}{2024}$