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一、填一填。
1.八仙桌是我国传统家具之一。它是一种方形桌子，桌面四条边长度相等，每边可坐2人，四边一共能坐8人。n张八仙桌一共有（
1.八仙桌是我国传统家具之一。它是一种方形桌子，桌面四条边长度相等，每边可坐2人，四边一共能坐8人。n张八仙桌一共有（
4n
）条边，可以坐（8n
）人。答案
1. 4n 8n
解析
【分析】
我们可以先明确单张八仙桌的对应数量，再根据桌子总张数推导总量：首先已知1张八仙桌有4条边、可坐8人，求n张的总边数就是求n个4相加的和，求n张总共可坐的人数就是求n个8相加的和，求几个相同加数的和用乘法计算即可。
【解析】
1. 计算总边数：1张八仙桌有4条边，n张八仙桌的总边数为单张桌子边数乘桌子数量，即$4× n=4n$；
2. 计算总可坐人数：1张八仙桌可以坐8人，n张八仙桌可坐总人数为单张桌子可坐人数乘桌子数量，即$8× n=8n$。
【答案】
$4n$；$8n$
【知识点】
用字母表示数；用字母表示数量关系
【点评】
本题属于基础类题目，解题的核心是先明确单个对象的对应数量，再结合“总量=单量×数量”的关系列式即可，熟练掌握字母与数字相乘的简写规则就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
我们可以先明确单张八仙桌的对应数量，再根据桌子总张数推导总量：首先已知1张八仙桌有4条边、可坐8人，求n张的总边数就是求n个4相加的和，求n张总共可坐的人数就是求n个8相加的和，求几个相同加数的和用乘法计算即可。
【解析】
1. 计算总边数：1张八仙桌有4条边，n张八仙桌的总边数为单张桌子边数乘桌子数量，即$4× n=4n$；
2. 计算总可坐人数：1张八仙桌可以坐8人，n张八仙桌可坐总人数为单张桌子可坐人数乘桌子数量，即$8× n=8n$。
【答案】
$4n$；$8n$
【知识点】
用字母表示数；用字母表示数量关系
【点评】
本题属于基础类题目，解题的核心是先明确单个对象的对应数量，再结合“总量=单量×数量”的关系列式即可，熟练掌握字母与数字相乘的简写规则就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
2.某商店开展促销活动，所有商品打八折出售。一支钢笔原价m元，一个笔记本原价n元，现在各买一件，一共需要付(
0.8(m+n)
)元。答案
2. 0.8(m+n)
解析
【分析】
解题时首先要理解“打八折”的含义：打八折就是商品现价是原价的80%，换算成小数就是0.8倍。要计算现在各买一件的总费用，可先算出两件商品的原价总和，再乘折扣就能得到最终需要支付的金额，这种思路计算更简便。
【解析】
1. 先换算折扣：八折 = 80% = 0.8，含义是商品的现价 = 原价×0.8。
2. 计算两件商品的原价总和：1支钢笔原价m元，1个笔记本原价n元，原价总和为$(m + n)$元。
3. 计算打折后的总费用：用原价总和乘折扣0.8，可得总费用为$0.8×(m + n)$，按照代数式书写规范，数字与括号相乘时乘号可以省略，最终结果为$0.8(m + n)$元。
【答案】
0.8(m+n)
【知识点】
折扣的含义、用字母表示数量关系、代数式书写规范
【点评】
本题结合生活中常见的促销场景出题，既考查了折扣的基础概念，又考查了用字母表示实际数量关系的能力，解题时也可先分别计算两件商品的现价再相加，得到的$0.8m+0.8n$和本题答案是等价的，解题时需注意代数式的正确书写格式。
【难度系数】
0.85
解题时首先要理解“打八折”的含义：打八折就是商品现价是原价的80%，换算成小数就是0.8倍。要计算现在各买一件的总费用，可先算出两件商品的原价总和，再乘折扣就能得到最终需要支付的金额，这种思路计算更简便。
【解析】
1. 先换算折扣：八折 = 80% = 0.8，含义是商品的现价 = 原价×0.8。
2. 计算两件商品的原价总和：1支钢笔原价m元，1个笔记本原价n元，原价总和为$(m + n)$元。
3. 计算打折后的总费用：用原价总和乘折扣0.8，可得总费用为$0.8×(m + n)$，按照代数式书写规范，数字与括号相乘时乘号可以省略，最终结果为$0.8(m + n)$元。
【答案】
0.8(m+n)
【知识点】
折扣的含义、用字母表示数量关系、代数式书写规范
【点评】
本题结合生活中常见的促销场景出题，既考查了折扣的基础概念，又考查了用字母表示实际数量关系的能力，解题时也可先分别计算两件商品的现价再相加，得到的$0.8m+0.8n$和本题答案是等价的，解题时需注意代数式的正确书写格式。
【难度系数】
0.85
3.小乐参加套圈游戏。游戏规则：套中企鹅玩偶得1分，套中长颈鹿玩偶得2分，套中小马玩偶得3分。如果他套中a次长颈鹿玩偶和b次小马玩偶，那么一共可以得(
2a+3b
)分。如果他套中企鹅玩偶和小马玩偶各n次，那么套中小马玩偶的得分比企鹅玩偶多(2n
)分。答案
3. 2a+3b 2n
解析
【分析】
解题时首先明确“总得分=单次得分×套中次数”这一数量关系：第一空先分别求出套中a次长颈鹿、b次小马的得分，再相加得到总得分；第二空先分别求出套中n次小马、n次企鹅的得分，再相减得到两者的得分差，计算含有字母的式子时注意规范书写即可。
【解析】
1. 计算套中a次长颈鹿和b次小马的总得分：
套中1次长颈鹿得2分，套中a次长颈鹿的得分：$2× a=2a$分
套中1次小马得3分，套中b次小马的得分：$3× b=3b$分
总得分是两个得分相加：$2a+3b$分
2. 计算套中企鹅和小马各n次时，小马比企鹅多的得分：
套中1次企鹅得1分，套中n次企鹅的得分：$1× n=n$分
套中n次小马的得分：$3× n=3n$分
得分差为：$3n - n=2n$分
【答案】
$2a+3b$；$2n$
【知识点】
1. 用字母表示数量关系
2. 含有字母的式子化简
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是理清不同对象对应的单次得分、套中次数与总得分之间的数量关系，按照题目要求列式计算即可，注意书写含有字母的乘法式子时，乘号可省略，数字要写在字母前面。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确“总得分=单次得分×套中次数”这一数量关系：第一空先分别求出套中a次长颈鹿、b次小马的得分，再相加得到总得分；第二空先分别求出套中n次小马、n次企鹅的得分，再相减得到两者的得分差，计算含有字母的式子时注意规范书写即可。
【解析】
1. 计算套中a次长颈鹿和b次小马的总得分：
套中1次长颈鹿得2分，套中a次长颈鹿的得分：$2× a=2a$分
套中1次小马得3分，套中b次小马的得分：$3× b=3b$分
总得分是两个得分相加：$2a+3b$分
2. 计算套中企鹅和小马各n次时，小马比企鹅多的得分：
套中1次企鹅得1分，套中n次企鹅的得分：$1× n=n$分
套中n次小马的得分：$3× n=3n$分
得分差为：$3n - n=2n$分
【答案】
$2a+3b$；$2n$
【知识点】
1. 用字母表示数量关系
2. 含有字母的式子化简
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是理清不同对象对应的单次得分、套中次数与总得分之间的数量关系，按照题目要求列式计算即可，注意书写含有字母的乘法式子时，乘号可省略，数字要写在字母前面。
【难度系数】
0.9
1.小诗每分钟踢70个毽子，小礼每分钟踢a个毽子。两人b分钟一共踢(
A.ab+70b
B.70a+70b
C.70(a+b)
D.ab+70a
A
)个毽子。A.ab+70b
B.70a+70b
C.70(a+b)
D.ab+70a
答案
1. A
解析
【分析】
要计算两人b分钟一共踢的毽子总数，可先分别求出两人各自b分钟踢的毽子数，再相加求和。首先根据“总个数=每分钟踢的个数×时间”的关系，先算小诗b分钟踢的数量，再算小礼b分钟踢的数量，最后将两个结果相加，对应选项匹配答案即可。
【解析】
1. 计算小诗b分钟踢的毽子数：
小诗每分钟踢70个，b分钟踢的数量为 $70× b=70b$ 个。
2. 计算小礼b分钟踢的毽子数：
小礼每分钟踢a个，b分钟踢的数量为 $a× b=ab$ 个。
3. 计算两人总踢毽子数：
总个数 = 小诗踢的数量 + 小礼踢的数量，即 $70b+ab=ab+70b$ 个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数量关系，总量=单位量×时间
【点评】
本题是基础的代数式应用题型，核心是理清每个量之间的对应关系，掌握用字母表示数量的基本规则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
要计算两人b分钟一共踢的毽子总数，可先分别求出两人各自b分钟踢的毽子数，再相加求和。首先根据“总个数=每分钟踢的个数×时间”的关系，先算小诗b分钟踢的数量，再算小礼b分钟踢的数量，最后将两个结果相加，对应选项匹配答案即可。
【解析】
1. 计算小诗b分钟踢的毽子数：
小诗每分钟踢70个，b分钟踢的数量为 $70× b=70b$ 个。
2. 计算小礼b分钟踢的毽子数：
小礼每分钟踢a个，b分钟踢的数量为 $a× b=ab$ 个。
3. 计算两人总踢毽子数：
总个数 = 小诗踢的数量 + 小礼踢的数量，即 $70b+ab=ab+70b$ 个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数量关系，总量=单位量×时间
【点评】
本题是基础的代数式应用题型，核心是理清每个量之间的对应关系，掌握用字母表示数量的基本规则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
2. 右图由等边三角形和正六边形拼接而成，每条边长为a，它的周长是(
A.6a
B.8a
C.10a
D.12a
B
)。A.6a
B.8a
C.10a
D.12a
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先要明确周长的定义：封闭图形一周的长度就是它的周长，拼接处重合的边在图形内部，不计入周长。接下来我们分别统计正六边形和两个等边三角形露在外部的边数：正六边形上下各有1条边和等边三角形重合，剩下的边都在外围；每个等边三角形各有1条边和正六边形重合，剩余边在外围。最后把所有外露边的长度相加就能得到图形的周长。
【解析】
1. 计算正六边形外露的边数：正六边形共有6条边，上下各有1条边与等边三角形重合，因此外露边数为 $6 - 2 = 4$ 条。
2. 计算两个等边三角形外露的边数：每个等边三角形共有3条边，各有1条边与正六边形重合，每个外露 $3 - 1 = 2$ 条，两个等边三角形共外露 $2 × 2 = 4$ 条。
3. 计算总周长：图形总外露边数为 $4 + 4 = 8$ 条，已知每条边长为a，因此周长为 $8 × a = 8a$。
【答案】
B
【知识点】
1. 周长的定义
2. 用字母表示数量关系
3. 正多边形的特征
【点评】
本题易错点是容易忽略拼接重合的边，错误地将所有边的长度直接相加得到周长。解题时只要抓住“周长是图形外围的长度”这一核心，准确剔除内部重合的边，就能正确计算结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确周长的定义：封闭图形一周的长度就是它的周长，拼接处重合的边在图形内部，不计入周长。接下来我们分别统计正六边形和两个等边三角形露在外部的边数：正六边形上下各有1条边和等边三角形重合，剩下的边都在外围；每个等边三角形各有1条边和正六边形重合，剩余边在外围。最后把所有外露边的长度相加就能得到图形的周长。
【解析】
1. 计算正六边形外露的边数：正六边形共有6条边，上下各有1条边与等边三角形重合，因此外露边数为 $6 - 2 = 4$ 条。
2. 计算两个等边三角形外露的边数：每个等边三角形共有3条边，各有1条边与正六边形重合，每个外露 $3 - 1 = 2$ 条，两个等边三角形共外露 $2 × 2 = 4$ 条。
3. 计算总周长：图形总外露边数为 $4 + 4 = 8$ 条，已知每条边长为a，因此周长为 $8 × a = 8a$。
【答案】
B
【知识点】
1. 周长的定义
2. 用字母表示数量关系
3. 正多边形的特征
【点评】
本题易错点是容易忽略拼接重合的边，错误地将所有边的长度直接相加得到周长。解题时只要抓住“周长是图形外围的长度”这一核心，准确剔除内部重合的边，就能正确计算结果。
【难度系数】
0.7
3. 下面不能用式子$10a+b$表示的是(
A.一件衬衣a元，一条裤子b元，10件衬衣和1条裤子的总价钱
B.师傅每天做10个竹筐，徒弟每天做1个竹筐，师傅做a天，徒弟做b天，两人一共做的竹筐数量
C.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是多少
D.甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，两车各行驶10小时的总路程
D
)。A.一件衬衣a元，一条裤子b元，10件衬衣和1条裤子的总价钱
B.师傅每天做10个竹筐，徒弟每天做1个竹筐，师傅做a天，徒弟做b天，两人一共做的竹筐数量
C.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是多少
D.甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，两车各行驶10小时的总路程
答案
3. D
解析
【分析】
本题要求选出不能用式子$10a+b$表示的选项，解题思路为：结合每个选项的实际情境，根据对应的数量关系分别列出代数式，再与$10a+b$对比，不一致的即为正确答案。解题时需准确回忆不同场景下的数量公式，逐一分析每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析每个选项对应的代数式：
选项A：总价钱=10件衬衣的总价+1条裤子的价格，10件衬衣总价为$10× a=10a$元，1条裤子价格为$b$元，总价钱为$10a+b$，符合该式，排除；
选项B：总竹筐数=师傅做的数量+徒弟做的数量，师傅a天做$10× a=10a$个，徒弟b天做$1× b=b$个，总数量为$10a+b$，符合该式，排除；
选项C：两位数的表示方法为“十位数字×10+个位数字”，十位是a即$10a$，个位是b，所以这个两位数为$10a+b$，符合该式，排除；
选项D：总路程=甲车行驶路程+乙车行驶路程，甲车10小时行驶$10× a=10a$千米，乙车10小时行驶$10× b=10b$千米，总路程为$10a+10b$，和$10a+b$不一致，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数量关系，代数式的意义，常见数量关系
【点评】
本题核心考查用字母表示数量关系的应用，需要结合实际场景准确梳理量与量之间的关系，只要细心列式对比就能得出正确结果。
【难度系数】
0.8
本题要求选出不能用式子$10a+b$表示的选项，解题思路为：结合每个选项的实际情境，根据对应的数量关系分别列出代数式，再与$10a+b$对比，不一致的即为正确答案。解题时需准确回忆不同场景下的数量公式，逐一分析每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析每个选项对应的代数式：
选项A：总价钱=10件衬衣的总价+1条裤子的价格，10件衬衣总价为$10× a=10a$元，1条裤子价格为$b$元，总价钱为$10a+b$，符合该式，排除；
选项B：总竹筐数=师傅做的数量+徒弟做的数量，师傅a天做$10× a=10a$个，徒弟b天做$1× b=b$个，总数量为$10a+b$，符合该式，排除；
选项C：两位数的表示方法为“十位数字×10+个位数字”，十位是a即$10a$，个位是b，所以这个两位数为$10a+b$，符合该式，排除；
选项D：总路程=甲车行驶路程+乙车行驶路程，甲车10小时行驶$10× a=10a$千米，乙车10小时行驶$10× b=10b$千米，总路程为$10a+10b$，和$10a+b$不一致，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数量关系，代数式的意义，常见数量关系
【点评】
本题核心考查用字母表示数量关系的应用，需要结合实际场景准确梳理量与量之间的关系，只要细心列式对比就能得出正确结果。
【难度系数】
0.8
三、【思维拓展】复兴号动车组是目前世界上时速最快的高铁列车。一条隧道长a米，一列长b米的复兴号动车组完全通过这条隧道，用时40秒。请用含有字母的式子表示这列动车组的行驶速度。
答案
这列动车组的行驶速度：(a+b)÷40=$\frac{a+b}{40}$（米/秒）
解析
【分析】
解题首先要明确“完全通过隧道”的含义：指从动车组车头进入隧道开始，到车尾离开隧道结束，此时行驶的总路程不仅包含隧道的长度，还要加上动车组自身的长度。再结合行程问题的基本公式“速度=路程÷时间”，先求出行驶的总路程，再代入公式就能用含字母的式子表示出行驶速度。
【解析】
1. 求动车组完全通过隧道的总路程：
总路程=隧道长度+动车组自身长度，即总路程为$(a+b)$米。
2. 计算行驶速度：
已知行驶总路程用时40秒，根据速度=路程÷时间，可得速度为$(a+b)÷40=\frac{a+b}{40}$（米/秒）。
【答案】
$\frac{a+b}{40}$米/秒
【知识点】
1. 用字母表示数量关系
2. 行程问题基本公式
3. 火车过隧道问题
【点评】
本题易错点是容易忽略动车组自身的长度，误将隧道长度当作总路程计算速度，解题时要先结合实际场景理解“完全通过”的路程范围，再代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确“完全通过隧道”的含义：指从动车组车头进入隧道开始，到车尾离开隧道结束，此时行驶的总路程不仅包含隧道的长度，还要加上动车组自身的长度。再结合行程问题的基本公式“速度=路程÷时间”，先求出行驶的总路程，再代入公式就能用含字母的式子表示出行驶速度。
【解析】
1. 求动车组完全通过隧道的总路程：
总路程=隧道长度+动车组自身长度，即总路程为$(a+b)$米。
2. 计算行驶速度：
已知行驶总路程用时40秒，根据速度=路程÷时间，可得速度为$(a+b)÷40=\frac{a+b}{40}$（米/秒）。
【答案】
$\frac{a+b}{40}$米/秒
【知识点】
1. 用字母表示数量关系
2. 行程问题基本公式
3. 火车过隧道问题
【点评】
本题易错点是容易忽略动车组自身的长度，误将隧道长度当作总路程计算速度，解题时要先结合实际场景理解“完全通过”的路程范围，再代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7
