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三、操作与计算。
1. 下面哪些图形是轴对称图形？画出它们的对称轴。
1. 下面哪些图形是轴对称图形？画出它们的对称轴。
答案
从左数第1、2、3个图形是轴对称图形：
1. 第1个图形共有2条对称轴：分别是过图形圆心的竖直直线、过图形圆心的水平直线。
2. 第2个图形共有2条对称轴：分别是过图形圆心的竖直直线、过图形圆心的水平直线。
3. 第3个图形共有1条对称轴：是过图形圆心的竖直直线。
第4个图形不存在对折后能使直线两侧部分完全重合的直线，不是轴对称图形。
答：从左数第1、2、3个图形是轴对称图形，按上述描述画出对应对称轴即可，第4个图形不是轴对称图形。
1. 第1个图形共有2条对称轴：分别是过图形圆心的竖直直线、过图形圆心的水平直线。
2. 第2个图形共有2条对称轴：分别是过图形圆心的竖直直线、过图形圆心的水平直线。
3. 第3个图形共有1条对称轴：是过图形圆心的竖直直线。
第4个图形不存在对折后能使直线两侧部分完全重合的直线，不是轴对称图形。
答：从左数第1、2、3个图形是轴对称图形，按上述描述画出对应对称轴即可，第4个图形不是轴对称图形。
解析
【分析】
解题前先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。解题时我们依次对4个图形进行判断：逐个尝试寻找是否存在能让图形对折后两侧完全重合的直线，若存在则该图形是轴对称图形，再进一步确定对称轴的数量和位置即可。
【解析】
首先明确轴对称图形的判断规则：平面内，沿一条直线对折，直线两旁的部分能完全重合的图形为轴对称图形，该直线为对称轴。
我们逐个分析图形：
1. 左数第1个图形：将图形沿过圆心的竖直直线对折，两侧部分完全重合；沿过圆心的水平直线对折，两侧部分也完全重合，因此它是轴对称图形，共有2条对称轴。
2. 左数第2个图形：将图形沿过圆心的竖直直线对折，两侧部分完全重合；沿过圆心的水平直线对折，两侧部分也完全重合，因此它是轴对称图形，共有2条对称轴。
3. 左数第3个图形：仅将图形沿过圆心的竖直直线对折时，两侧部分能完全重合，沿其他直线对折都无法重合，因此它是轴对称图形，共有1条对称轴。
4. 左数第4个图形：无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都无法完全重合，因此它不是轴对称图形。
判断完成后按照上述对称轴的位置画出对应对称轴即可。
【答案】
从左数第1、2、3个图形是轴对称图形：
1. 第1个图形共有2条对称轴：分别是过图形圆心的竖直直线、过图形圆心的水平直线。
2. 第2个图形共有2条对称轴：分别是过图形圆心的竖直直线、过图形圆心的水平直线。
3. 第3个图形共有1条对称轴：是过图形圆心的竖直直线。
第4个图形不存在对折后能使直线两侧部分完全重合的直线，不是轴对称图形。
答：从左数第1、2、3个图形是轴对称图形，按上述描述画出对应对称轴即可，第4个图形不是轴对称图形。
【知识点】
1. 轴对称图形辨识
2. 对称轴的认识
【点评】
本题结合生活中常见的标识考查轴对称图形的相关知识，题目形式灵活贴近生活，只要熟练掌握轴对称图形的判断方法，认真观察图形特征即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。解题时我们依次对4个图形进行判断：逐个尝试寻找是否存在能让图形对折后两侧完全重合的直线，若存在则该图形是轴对称图形，再进一步确定对称轴的数量和位置即可。
【解析】
首先明确轴对称图形的判断规则：平面内，沿一条直线对折，直线两旁的部分能完全重合的图形为轴对称图形，该直线为对称轴。
我们逐个分析图形：
1. 左数第1个图形：将图形沿过圆心的竖直直线对折，两侧部分完全重合；沿过圆心的水平直线对折，两侧部分也完全重合，因此它是轴对称图形，共有2条对称轴。
2. 左数第2个图形：将图形沿过圆心的竖直直线对折，两侧部分完全重合；沿过圆心的水平直线对折，两侧部分也完全重合，因此它是轴对称图形，共有2条对称轴。
3. 左数第3个图形：仅将图形沿过圆心的竖直直线对折时，两侧部分能完全重合，沿其他直线对折都无法重合，因此它是轴对称图形，共有1条对称轴。
4. 左数第4个图形：无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都无法完全重合，因此它不是轴对称图形。
判断完成后按照上述对称轴的位置画出对应对称轴即可。
【答案】
从左数第1、2、3个图形是轴对称图形：
1. 第1个图形共有2条对称轴：分别是过图形圆心的竖直直线、过图形圆心的水平直线。
2. 第2个图形共有2条对称轴：分别是过图形圆心的竖直直线、过图形圆心的水平直线。
3. 第3个图形共有1条对称轴：是过图形圆心的竖直直线。
第4个图形不存在对折后能使直线两侧部分完全重合的直线，不是轴对称图形。
答：从左数第1、2、3个图形是轴对称图形，按上述描述画出对应对称轴即可，第4个图形不是轴对称图形。
【知识点】
1. 轴对称图形辨识
2. 对称轴的认识
【点评】
本题结合生活中常见的标识考查轴对称图形的相关知识，题目形式灵活贴近生活，只要熟练掌握轴对称图形的判断方法，认真观察图形特征即可正确解答。
【难度系数】
0.8
2. 求下列图形中涂色部分的周长和面积。
(1)
，48 dm
(2)
，10 cm，10 cm
(1)
，48 dm(2)
，10 cm，10 cm答案
(1) 周长: 48×3.14÷2+48÷2+(48÷2)×3.14÷2=137.04(dm)
面积: (48÷2)²×3.14÷2-(48÷4)²×3.14÷2=678.24(dm²)
(2) 周长: 10×3.14=31.4(cm)
面积: 10×10-3.14×(10÷2)²=21.5(cm²)
面积: (48÷2)²×3.14÷2-(48÷4)²×3.14÷2=678.24(dm²)
(2) 周长: 10×3.14=31.4(cm)
面积: 10×10-3.14×(10÷2)²=21.5(cm²)
解析
【分析】
(1) 对于第一幅图，首先明确涂色部分的周长由三部分构成：直径为48dm的大半圆弧长、长度等于大半圆半径的直边、直径为大半圆半径的小半圆弧长，分别计算三部分长度相加即可得周长；面积可通过“大半圆面积减去内部挖去的小半圆面积”计算。
(2) 对于第二幅图，涂色部分是边长10cm的正方形挖去内部直径等于正方形边长的圆后剩余的部分，周长实际就是内部圆的周长；面积用正方形面积减去内部圆的面积即可求出。
【解析】
(1) 周长：
① 直径48dm的半圆弧长：$3.14×48÷2=75.36(dm)$
② 直边长度：$48÷2=24(dm)$
③ 直径24dm的半圆弧长：$3.14×24÷2=37.68(dm)$
总周长：$75.36+24+37.68=137.04(dm)$
面积：
① 大半圆半径：$48÷2=24(dm)$，大半圆面积：$3.14×24^2÷2=904.32(dm^2)$
② 小半圆半径：$24÷2=12(dm)$，小半圆面积：$3.14×12^2÷2=226.08(dm^2)$
涂色面积：$904.32-226.08=678.24(dm^2)$
(2) 周长：涂色部分周长等于直径10cm的圆的周长
$3.14×10=31.4(cm)$
面积：
① 正方形面积：$10×10=100(cm^2)$
② 圆的半径：$10÷2=5(cm)$，圆的面积：$3.14×5^2=78.5(cm^2)$
涂色面积：$100-78.5=21.5(cm^2)$
【答案】
(1) 周长：137.04dm，面积：678.24dm²
(2) 周长：31.4cm，面积：21.5cm²
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形周长面积计算
【点评】
本题考查组合图形的周长和面积运算，解题核心是先判断涂色部分的构成，周长计算时要注意甄别哪些线段或弧线属于涂色部分的边界，避免漏算或多算，面积通常用割补、加减等基础方法即可求解。
【难度系数】
0.7
(1) 对于第一幅图，首先明确涂色部分的周长由三部分构成：直径为48dm的大半圆弧长、长度等于大半圆半径的直边、直径为大半圆半径的小半圆弧长，分别计算三部分长度相加即可得周长；面积可通过“大半圆面积减去内部挖去的小半圆面积”计算。
(2) 对于第二幅图，涂色部分是边长10cm的正方形挖去内部直径等于正方形边长的圆后剩余的部分，周长实际就是内部圆的周长；面积用正方形面积减去内部圆的面积即可求出。
【解析】
(1) 周长：
① 直径48dm的半圆弧长：$3.14×48÷2=75.36(dm)$
② 直边长度：$48÷2=24(dm)$
③ 直径24dm的半圆弧长：$3.14×24÷2=37.68(dm)$
总周长：$75.36+24+37.68=137.04(dm)$
面积：
① 大半圆半径：$48÷2=24(dm)$，大半圆面积：$3.14×24^2÷2=904.32(dm^2)$
② 小半圆半径：$24÷2=12(dm)$，小半圆面积：$3.14×12^2÷2=226.08(dm^2)$
涂色面积：$904.32-226.08=678.24(dm^2)$
(2) 周长：涂色部分周长等于直径10cm的圆的周长
$3.14×10=31.4(cm)$
面积：
① 正方形面积：$10×10=100(cm^2)$
② 圆的半径：$10÷2=5(cm)$，圆的面积：$3.14×5^2=78.5(cm^2)$
涂色面积：$100-78.5=21.5(cm^2)$
【答案】
(1) 周长：137.04dm，面积：678.24dm²
(2) 周长：31.4cm，面积：21.5cm²
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形周长面积计算
【点评】
本题考查组合图形的周长和面积运算，解题核心是先判断涂色部分的构成，周长计算时要注意甄别哪些线段或弧线属于涂色部分的边界，避免漏算或多算，面积通常用割补、加减等基础方法即可求解。
【难度系数】
0.7
四、如图，底面半径为0.5 m的油桶在两面墙之间滚动。油桶从一面墙滚到另一面墙，一共要滚多少圈？
26.12 m
26.12 m
答案
3.14×0.5×2=3.14(m)
(26.12-0.5×2)÷3.14=8(圈)
(26.12-0.5×2)÷3.14=8(圈)
解析
【分析】
解题时首先要明确油桶的实际滚动路程：油桶是圆形，当它接触两侧墙面时，油桶的圆心到墙面的距离等于油桶的底面半径，因此油桶实际滚动的路程不是两面墙的总间距26.12m，需要减去两端各1个半径的长度，也就是总共减去2个半径的长度。接下来计算油桶滚动1圈前进的距离，也就是油桶底面的周长，最后用实际滚动路程除以油桶底面周长，就能得到滚动的总圈数。
【解析】
第一步：根据圆的周长公式$C=2π r$计算油桶底面周长：
$3.14×0.5×2=3.14(\mathrm{m})$
第二步：计算油桶实际滚动的路程：
$26.12-0.5×2=25.12(\mathrm{m})$
第三步：用实际滚动路程除以底面周长得到滚动圈数：
$25.12÷3.14=8(\mathrm{圈})$
【答案】
8圈
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 实际滚动问题分析
【点评】
这道题将圆周长的知识融入生活实际场景，易错点是容易直接用墙面总间距除以周长计算圈数，忽略油桶半径对实际滚动路程的影响，解题时需要结合实物特点分析清楚实际运动路径再计算。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确油桶的实际滚动路程：油桶是圆形，当它接触两侧墙面时，油桶的圆心到墙面的距离等于油桶的底面半径，因此油桶实际滚动的路程不是两面墙的总间距26.12m，需要减去两端各1个半径的长度，也就是总共减去2个半径的长度。接下来计算油桶滚动1圈前进的距离，也就是油桶底面的周长，最后用实际滚动路程除以油桶底面周长，就能得到滚动的总圈数。
【解析】
第一步：根据圆的周长公式$C=2π r$计算油桶底面周长：
$3.14×0.5×2=3.14(\mathrm{m})$
第二步：计算油桶实际滚动的路程：
$26.12-0.5×2=25.12(\mathrm{m})$
第三步：用实际滚动路程除以底面周长得到滚动圈数：
$25.12÷3.14=8(\mathrm{圈})$
【答案】
8圈
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 实际滚动问题分析
【点评】
这道题将圆周长的知识融入生活实际场景，易错点是容易直接用墙面总间距除以周长计算圈数，忽略油桶半径对实际滚动路程的影响，解题时需要结合实物特点分析清楚实际运动路径再计算。
【难度系数】
0.6
五、“几股湘江龙骨瘦，巧样翻腾，叠作湘波皱。”这句词描写的是我国传统折扇。
如图，制作一把这样的折扇，至少需要多少平方厘米的彩纸？（两面都要糊彩纸）
（单位：cm）
如图，制作一把这样的折扇，至少需要多少平方厘米的彩纸？（两面都要糊彩纸）
（单位：cm）
答案
9÷2=4.5(cm) 4.5+8=12.5(cm)
(12.5²-4.5²)×3.14÷2×2=427.04(cm²)
(12.5²-4.5²)×3.14÷2×2=427.04(cm²)
解析
【分析】
要求制作折扇需要的彩纸面积，首先明确彩纸糊在扇面的正反两面，扇面是半环形。解题步骤如下：1. 先找内半圆的半径：已知内半圆的直径是9cm，半径等于直径的一半；2. 再找外半圆的半径：外半圆半径等于内半圆半径加8cm；3. 先计算1个半环形的面积，公式为（外圆面积-内圆面积）÷2；4. 因为要糊两面，所以再乘2得到总面积，计算时可发现÷2和×2可以抵消，简化计算。
【解析】
首先计算内半圆的半径：
$9÷2=4.5(\mathrm{cm})$
再计算外半圆的半径：
$4.5+8=12.5(\mathrm{cm})$
扇面半环形的面积为$\frac{1}{2}×$（外圆面积-内圆面积），两面的总面积为半环形面积$×2$，列式计算：
$\begin{split}&(12.5^2 - 4.5^2)×3.14÷2×2\\=&(156.25 - 20.25)×3.14\\=&136×3.14\\=&427.04(\mathrm{cm}^2)\end{split}$
【答案】
$427.04\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
环形面积计算，圆的面积计算，组合图形面积求解
【点评】
本题结合生活中的折扇场景考查组合图形的面积计算，解题的关键是准确识别图形是半环形，同时注意“两面糊纸”的条件，避免出现漏乘2的错误，能很好地锻炼结合实际问题运用数学公式的能力。
【难度系数】
0.7
要求制作折扇需要的彩纸面积，首先明确彩纸糊在扇面的正反两面，扇面是半环形。解题步骤如下：1. 先找内半圆的半径：已知内半圆的直径是9cm，半径等于直径的一半；2. 再找外半圆的半径：外半圆半径等于内半圆半径加8cm；3. 先计算1个半环形的面积，公式为（外圆面积-内圆面积）÷2；4. 因为要糊两面，所以再乘2得到总面积，计算时可发现÷2和×2可以抵消，简化计算。
【解析】
首先计算内半圆的半径：
$9÷2=4.5(\mathrm{cm})$
再计算外半圆的半径：
$4.5+8=12.5(\mathrm{cm})$
扇面半环形的面积为$\frac{1}{2}×$（外圆面积-内圆面积），两面的总面积为半环形面积$×2$，列式计算：
$\begin{split}&(12.5^2 - 4.5^2)×3.14÷2×2\\=&(156.25 - 20.25)×3.14\\=&136×3.14\\=&427.04(\mathrm{cm}^2)\end{split}$
【答案】
$427.04\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
环形面积计算，圆的面积计算，组合图形面积求解
【点评】
本题结合生活中的折扇场景考查组合图形的面积计算，解题的关键是准确识别图形是半环形，同时注意“两面糊纸”的条件，避免出现漏乘2的错误，能很好地锻炼结合实际问题运用数学公式的能力。
【难度系数】
0.7
六、【思维拓展】小诗和小书去吃比萨，原来点了一份12寸的。服务员告知12寸的已售完，拿来一份9寸的和一份6寸的替换。小书说：“可以，$9+6=15$（寸），还大了3寸。”小诗说：“不行，要拿一份9寸的加两份6寸的才差不多。”你同意谁的观点？通过计算说明理由。
学习至此，请到“第二单元学业质量评估卷”中一展身手吧！
学习至此，请到“第二单元学业质量评估卷”中一展身手吧！
答案
(12÷2)²×π=36π(平方寸)
小书: (9÷2)²×π+(6÷2)²×π=29.25π(平方寸)
小诗: (9÷2)²×π+(6÷2)²×π×2=38.25π(平方寸)
29.25π 平方寸＜36π 平方寸＜38.25π 平方寸 我同意小诗的观点
小书: (9÷2)²×π+(6÷2)²×π=29.25π(平方寸)
小诗: (9÷2)²×π+(6÷2)²×π×2=38.25π(平方寸)
29.25π 平方寸＜36π 平方寸＜38.25π 平方寸 我同意小诗的观点
解析
【分析】
要判断谁的观点正确，首先要明确披萨的“寸”指的是直径，披萨的大小对应圆形的面积，不能直接将直径相加比较大小。解题思路为：①先根据圆的面积公式$S=π r^2$（$r$为半径，半径=直径÷2），计算出原来12寸披萨的面积；②分别计算小书提出的“1份9寸+1份6寸”的总面积、小诗提出的“1份9寸+2份6寸”的总面积；③将两个替换方案的总面积和原12寸的面积比较，哪个更接近原面积，谁的观点就正确。
【解析】
1. 计算原12寸披萨的面积：
半径：$12÷2=6$（寸）
面积：$(12÷2)^2×π=36π$（平方寸）
2. 计算小书提出的替换方案总面积：
9寸披萨面积：$(9÷2)^2×π=20.25π$（平方寸）
6寸披萨面积：$(6÷2)^2×π=9π$（平方寸）
总面积：$20.25π+9π=29.25π$（平方寸）
3. 计算小诗提出的替换方案总面积：
总面积：$20.25π+9π×2=38.25π$（平方寸）
对比可得：$29.25π$平方寸＜$36π$平方寸＜$38.25π$平方寸，小诗的方案总面积和原12寸披萨面积最接近。
【答案】
我同意小诗的观点
【知识点】
1. 圆的面积计算 2. 数值大小比较
【点评】
本题结合生活场景出题，容易出现直接相加直径判断大小的误区，需要结合实际明确比较的是圆形的面积，考查对圆的面积公式的灵活运用能力和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要判断谁的观点正确，首先要明确披萨的“寸”指的是直径，披萨的大小对应圆形的面积，不能直接将直径相加比较大小。解题思路为：①先根据圆的面积公式$S=π r^2$（$r$为半径，半径=直径÷2），计算出原来12寸披萨的面积；②分别计算小书提出的“1份9寸+1份6寸”的总面积、小诗提出的“1份9寸+2份6寸”的总面积；③将两个替换方案的总面积和原12寸的面积比较，哪个更接近原面积，谁的观点就正确。
【解析】
1. 计算原12寸披萨的面积：
半径：$12÷2=6$（寸）
面积：$(12÷2)^2×π=36π$（平方寸）
2. 计算小书提出的替换方案总面积：
9寸披萨面积：$(9÷2)^2×π=20.25π$（平方寸）
6寸披萨面积：$(6÷2)^2×π=9π$（平方寸）
总面积：$20.25π+9π=29.25π$（平方寸）
3. 计算小诗提出的替换方案总面积：
总面积：$20.25π+9π×2=38.25π$（平方寸）
对比可得：$29.25π$平方寸＜$36π$平方寸＜$38.25π$平方寸，小诗的方案总面积和原12寸披萨面积最接近。
【答案】
我同意小诗的观点
【知识点】
1. 圆的面积计算 2. 数值大小比较
【点评】
本题结合生活场景出题，容易出现直接相加直径判断大小的误区，需要结合实际明确比较的是圆形的面积，考查对圆的面积公式的灵活运用能力和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
