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一、圈一圈，填一填。
答案
10=4+3×2 13=4+3×3
4+3×(n-1)
10=1+3×3 13=1+3×4 1+3n
4+3×(n-1)
10=1+3×3 13=1+3×4 1+3n
解析
【分析】
我们分两个表格分别梳理规律：
1. 左表规律：摆1个正方形要4根小棒，每新增1个正方形就增加3根小棒。摆3个正方形时，比摆1个多了2个正方形，要多2个3根；摆4个时比摆1个多3个正方形，要多3个3根；摆n个时比摆1个多(n-1)个正方形，要多(n-1)个3根，按这个逻辑计算即可。
2. 右表规律：把第一个正方形看作先摆1根，之后每拼1个正方形加3根，摆1个就是1+3×1，摆2个就是1+3×2，摆n个就是1+3×n，按这个思路计算对应数量即可。
【解析】
左表填写：
3个正方形的小棒根数：$4+3×2=10$，即$\boxed{10=4+3×2}$
4个正方形的小棒根数：$4+3×3=13$，即$\boxed{13=4+3×3}$
n个正方形的小棒根数：$\boxed{4+3(n-1)}$
右表填写：
3个正方形的小棒根数：$1+3×3=10$，即$\boxed{10=1+3×3}$
4个正方形的小棒根数：$1+3×4=13$，即$\boxed{13=1+3×4}$
n个正方形的小棒根数：$\boxed{1+3n}$
【答案】
左表：$10=4+3×2$，$13=4+3×3$，$4+3(n-1)$；
右表：$10=1+3×3$，$13=1+3×4$，$1+3n$
【知识点】
图形找规律；用字母表示数；归纳推理
【点评】
本题通过拼正方形的场景考查规律探索能力，两种不同思考角度得到的表达式本质是等价的，解题时可以尝试从不同切入点分析，锻炼归纳总结的思维。
【难度系数】
0.7
我们分两个表格分别梳理规律：
1. 左表规律：摆1个正方形要4根小棒，每新增1个正方形就增加3根小棒。摆3个正方形时，比摆1个多了2个正方形，要多2个3根；摆4个时比摆1个多3个正方形，要多3个3根；摆n个时比摆1个多(n-1)个正方形，要多(n-1)个3根，按这个逻辑计算即可。
2. 右表规律：把第一个正方形看作先摆1根，之后每拼1个正方形加3根，摆1个就是1+3×1，摆2个就是1+3×2，摆n个就是1+3×n，按这个思路计算对应数量即可。
【解析】
左表填写：
3个正方形的小棒根数：$4+3×2=10$，即$\boxed{10=4+3×2}$
4个正方形的小棒根数：$4+3×3=13$，即$\boxed{13=4+3×3}$
n个正方形的小棒根数：$\boxed{4+3(n-1)}$
右表填写：
3个正方形的小棒根数：$1+3×3=10$，即$\boxed{10=1+3×3}$
4个正方形的小棒根数：$1+3×4=13$，即$\boxed{13=1+3×4}$
n个正方形的小棒根数：$\boxed{1+3n}$
【答案】
左表：$10=4+3×2$，$13=4+3×3$，$4+3(n-1)$；
右表：$10=1+3×3$，$13=1+3×4$，$1+3n$
【知识点】
图形找规律；用字母表示数；归纳推理
【点评】
本题通过拼正方形的场景考查规律探索能力，两种不同思考角度得到的表达式本质是等价的，解题时可以尝试从不同切入点分析，锻炼归纳总结的思维。
【难度系数】
0.7
二、想一想，填一填。
1.漏窗是我国传统园林建筑的装饰窗。观察下面漏窗图案的规律，图4中有（
第1题图 第2题图
1.漏窗是我国传统园林建筑的装饰窗。观察下面漏窗图案的规律，图4中有（
14
）个涂色方格，图n中有（3n+2
）个涂色方格。 第1题图 第2题图
答案
1. 14 3n+2
解析
【分析】
解决这类图形规律问题，我们可以按以下思路思考：第一步先数出前几个序号对应的涂色方格数量，对比数量和序号的关联；第二步观察相邻图形的涂色方格数量变化，找到固定的增量；第三步结合前几个的数量规律，推导通用的表达式，最后代入对应序号就能求出指定图形的数量。
【解析】
首先统计前3个图形的涂色方格数量：
图1有5个涂色方格，计算可得：3×1 + 2 = 5
图2有8个涂色方格，计算可得：3×2 + 2 = 8
图3有11个涂色方格，计算可得：3×3 + 2 = 11
观察发现：每增加1个图形序号，涂色方格数量就增加3个，因此第n个图形的涂色方格数量可以表示为3n + 2。
求图4的涂色方格数量，将n=4代入表达式：
3×4 + 2 = 14
【答案】
14；3n+2
【知识点】
图形规律探究；用字母表示数；代数式求值
【点评】
本题主要考查对图形变化规律的观察、归纳能力，解题的核心是先从简单图形入手，找到数量随序号变化的固定变化量，再归纳出通用的表达式，是规律探究类的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
解决这类图形规律问题，我们可以按以下思路思考：第一步先数出前几个序号对应的涂色方格数量，对比数量和序号的关联；第二步观察相邻图形的涂色方格数量变化，找到固定的增量；第三步结合前几个的数量规律，推导通用的表达式，最后代入对应序号就能求出指定图形的数量。
【解析】
首先统计前3个图形的涂色方格数量：
图1有5个涂色方格，计算可得：3×1 + 2 = 5
图2有8个涂色方格，计算可得：3×2 + 2 = 8
图3有11个涂色方格，计算可得：3×3 + 2 = 11
观察发现：每增加1个图形序号，涂色方格数量就增加3个，因此第n个图形的涂色方格数量可以表示为3n + 2。
求图4的涂色方格数量，将n=4代入表达式：
3×4 + 2 = 14
【答案】
14；3n+2
【知识点】
图形规律探究；用字母表示数；代数式求值
【点评】
本题主要考查对图形变化规律的观察、归纳能力，解题的核心是先从简单图形入手，找到数量随序号变化的固定变化量，再归纳出通用的表达式，是规律探究类的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
2.如图，3个同样大小的杯子叠起来高20 cm，5个这样的杯子叠起来高24 cm。
7个这样的杯子叠起来高(
7个这样的杯子叠起来高(
28
) cm，n个这样的杯子叠起来高(2n+14
) cm。答案
2. 28 2n+14
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确杯子叠放的高度变化规律：每多叠1个杯子，增加的高度是固定的。我们可以先对比3个杯子和5个杯子的高度差、数量差，算出每多叠1个杯子增加的高度；再用这个增量计算7个杯子的高度，最后推导n个杯子的通用高度公式即可。
【解析】
1. 计算每多叠1个杯子增加的高度：
5个杯子比3个杯子多的数量：$5-3=2$（个）
对应的高度差：$24-20=4$（cm）
每多叠1个杯子增加的高度：$4÷2=2$（cm）
2. 计算7个杯子的高度：
7个杯子比5个杯子多的数量：$7-5=2$（个）
7个杯子的总高度：$24 + 2×2=28$（cm）
3. 推导n个杯子的高度公式：
以3个杯子高度20cm为基础，n个杯子比3个杯子多$(n-3)$个，总高度为：
$20 + 2×(n-3)$
化简得：$20 + 2n -6=2n+14$（cm）
验证：当$n=5$时，$2×5+14=24$，和题目已知条件一致，公式正确。
【答案】
28；$2n+14$
【知识点】
找规律；用字母表示数；整数四则运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是先找到固定增量，再结合已知条件推导通用表达式，能有效锻炼逻辑推理和抽象概括能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先得明确杯子叠放的高度变化规律：每多叠1个杯子，增加的高度是固定的。我们可以先对比3个杯子和5个杯子的高度差、数量差，算出每多叠1个杯子增加的高度；再用这个增量计算7个杯子的高度，最后推导n个杯子的通用高度公式即可。
【解析】
1. 计算每多叠1个杯子增加的高度：
5个杯子比3个杯子多的数量：$5-3=2$（个）
对应的高度差：$24-20=4$（cm）
每多叠1个杯子增加的高度：$4÷2=2$（cm）
2. 计算7个杯子的高度：
7个杯子比5个杯子多的数量：$7-5=2$（个）
7个杯子的总高度：$24 + 2×2=28$（cm）
3. 推导n个杯子的高度公式：
以3个杯子高度20cm为基础，n个杯子比3个杯子多$(n-3)$个，总高度为：
$20 + 2×(n-3)$
化简得：$20 + 2n -6=2n+14$（cm）
验证：当$n=5$时，$2×5+14=24$，和题目已知条件一致，公式正确。
【答案】
28；$2n+14$
【知识点】
找规律；用字母表示数；整数四则运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是先找到固定增量，再结合已知条件推导通用表达式，能有效锻炼逻辑推理和抽象概括能力。
【难度系数】
0.7
三、【思维拓展】有一根弯曲的铁丝，按图中方式剪开。剪1次、2次、3次后，铁丝分别被分成几段？找出规律，完成下表。
第1次 第2次 第3次
剪的次数/次 1 2 3 … 10 … a
分成的段数/段 4
… …
第1次 第2次 第3次
剪的次数/次 1 2 3 … 10 … a
分成的段数/段 4
… … 答案
7 10 31 3a+1
解析
【分析】
我们可以先从基础情况推导规律：未剪时，铁丝是完整的1段；剪1次后得到4段，相比原来增加了3段。由此可推测每剪1次，铁丝的段数就会增加3段。我们验证这个规律：剪2次时，段数为4+3=7段；剪3次时，段数为7+3=10段，符合推测。最终可总结出通用数量关系：分成的段数=3×剪的次数+1，利用这个规律就能求出对应次数的段数。
【解析】
根据推导得出的规律：段数=3×剪的次数+1，分别计算对应空的数值：
1. 剪2次时，段数=3×2+1=7（段）
2. 剪3次时，段数=3×3+1=10（段）
3. 剪10次时，段数=3×10+1=31（段）
4. 剪a次时，段数=3×a+1=3a+1（段）
【答案】
7 10 31 3a+1
【知识点】
规律探究，用字母表示数，整数四则运算
【点评】
本题属于规律探究类题型，解题核心是梳理清楚剪的次数和段数之间的变化关系，能有效锻炼学生的归纳总结能力和逻辑推理能力，掌握规律后即可快速求解。
【难度系数】
0.7
我们可以先从基础情况推导规律：未剪时，铁丝是完整的1段；剪1次后得到4段，相比原来增加了3段。由此可推测每剪1次，铁丝的段数就会增加3段。我们验证这个规律：剪2次时，段数为4+3=7段；剪3次时，段数为7+3=10段，符合推测。最终可总结出通用数量关系：分成的段数=3×剪的次数+1，利用这个规律就能求出对应次数的段数。
【解析】
根据推导得出的规律：段数=3×剪的次数+1，分别计算对应空的数值：
1. 剪2次时，段数=3×2+1=7（段）
2. 剪3次时，段数=3×3+1=10（段）
3. 剪10次时，段数=3×10+1=31（段）
4. 剪a次时，段数=3×a+1=3a+1（段）
【答案】
7 10 31 3a+1
【知识点】
规律探究，用字母表示数，整数四则运算
【点评】
本题属于规律探究类题型，解题核心是梳理清楚剪的次数和段数之间的变化关系，能有效锻炼学生的归纳总结能力和逻辑推理能力，掌握规律后即可快速求解。
【难度系数】
0.7
