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1. 行程中的等量关系是：路程 = ×时间。
答案
解：行程中的等量关系是：路程 = 速度 × 时间。
解析
【分析】
本题考查行程问题的基础等量关系，解题时首先回忆行程问题的三个基本要素：路程、速度、时间，三者之间存在固定的运算关系，其中路程表示物体运动的总长度，速度表示单位时间内运动的长度，因此总路程等于单位时间的运动长度（速度）乘以运动的总时间，直接对应填空即可。
【解析】
行程问题的三个基本量分别是路程、速度、时间，三者的核心等量关系为：路程=速度×时间，因此横线处应填入速度。
【答案】
速度
【知识点】
1.行程问题基本等量关系 2.一元一次方程应用基础
【点评】
本题属于基础概念考查题，是解决所有行程类应用题的前提，需要牢记三者的换算关系，做到灵活运用。
【难度系数】
0.9
本题考查行程问题的基础等量关系，解题时首先回忆行程问题的三个基本要素：路程、速度、时间，三者之间存在固定的运算关系，其中路程表示物体运动的总长度，速度表示单位时间内运动的长度，因此总路程等于单位时间的运动长度（速度）乘以运动的总时间，直接对应填空即可。
【解析】
行程问题的三个基本量分别是路程、速度、时间，三者的核心等量关系为：路程=速度×时间，因此横线处应填入速度。
【答案】
速度
【知识点】
1.行程问题基本等量关系 2.一元一次方程应用基础
【点评】
本题属于基础概念考查题，是解决所有行程类应用题的前提，需要牢记三者的换算关系，做到灵活运用。
【难度系数】
0.9
2. 方程$\frac{1}{3}x - 2 = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$的两边同乘12，得到，方程中原来存在的分母就去掉了，方程得到了简化。
答案
解：
将方程两边同时乘以12，得
$12×\frac{1}{3}x - 12×2 = 12×\frac{3}{4}x - 12×\frac{1}{2}$
化简后得到：
$4x - 24 = 9x - 6$
将方程两边同时乘以12，得
$12×\frac{1}{3}x - 12×2 = 12×\frac{3}{4}x - 12×\frac{1}{2}$
化简后得到：
$4x - 24 = 9x - 6$
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：首先明确去分母的依据是等式的性质2，即等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立；其次要注意去分母时，方程的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项；最后分别计算每一项乘12后的结果，约分后即可得到去分母后的方程。
【解析】
根据等式的性质，将方程两边每一项同时乘以12：
左边：$12×\frac{1}{3}x - 12×2 = 4x - 24$
右边：$12×\frac{3}{4}x - 12×\frac{1}{2} = 9x - 6$
因此去分母后得到的方程为$4x - 24 = 9x - 6$。
【答案】
$4x - 24 = 9x - 6$
【知识点】
1. 等式的性质
2. 解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题是去分母的基础训练题，核心易错点是去分母时常数项漏乘公倍数，做题时需牢记“每一项都乘公倍数”的原则，避免漏乘导致错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：首先明确去分母的依据是等式的性质2，即等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立；其次要注意去分母时，方程的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项；最后分别计算每一项乘12后的结果，约分后即可得到去分母后的方程。
【解析】
根据等式的性质，将方程两边每一项同时乘以12：
左边：$12×\frac{1}{3}x - 12×2 = 4x - 24$
右边：$12×\frac{3}{4}x - 12×\frac{1}{2} = 9x - 6$
因此去分母后得到的方程为$4x - 24 = 9x - 6$。
【答案】
$4x - 24 = 9x - 6$
【知识点】
1. 等式的性质
2. 解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题是去分母的基础训练题，核心易错点是去分母时常数项漏乘公倍数，做题时需牢记“每一项都乘公倍数”的原则，避免漏乘导致错误。
【难度系数】
0.8
3. 去分母的一般步骤：
（1）确定各分母的；
（2）方程两边同乘以这个，约去分母。
（1）确定各分母的；
（2）方程两边同乘以这个，约去分母。
答案
(1) 最小公倍数
(2) 最小公倍数
(2) 最小公倍数
解析
【分析】
本题考查解一元一次方程时去分母的基本步骤，我们可以结合去分母的目的推导答案：去分母的核心是把分数系数方程转化为整数系数方程，简化计算，因此需要找一个能同时被所有分母整除的数，为了让后续计算的系数尽可能小，我们通常选各分母的最小公倍数；找到这个数后，方程两边同乘它就能约去所有分母，因此两个空均对应最小公倍数。
【解析】
（1）去分母时，首先需要确定所有分母的最小公倍数，选择最小公倍数可以避免转化后的方程系数过大，降低计算难度，因此第一空填最小公倍数。
（2）确定最小公倍数后，将方程两边的每一项都乘以这个最小公倍数，即可约去所有分母，得到整数系数的整式方程，因此第二空也填最小公倍数。
【答案】
（1）最小公倍数；（2）最小公倍数
【知识点】
1. 去分母步骤
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念类题目，考查去分母的基础操作流程，理解去分母的原理后很容易作答。
【难度系数】
0.9
本题考查解一元一次方程时去分母的基本步骤，我们可以结合去分母的目的推导答案：去分母的核心是把分数系数方程转化为整数系数方程，简化计算，因此需要找一个能同时被所有分母整除的数，为了让后续计算的系数尽可能小，我们通常选各分母的最小公倍数；找到这个数后，方程两边同乘它就能约去所有分母，因此两个空均对应最小公倍数。
【解析】
（1）去分母时，首先需要确定所有分母的最小公倍数，选择最小公倍数可以避免转化后的方程系数过大，降低计算难度，因此第一空填最小公倍数。
（2）确定最小公倍数后，将方程两边的每一项都乘以这个最小公倍数，即可约去所有分母，得到整数系数的整式方程，因此第二空也填最小公倍数。
【答案】
（1）最小公倍数；（2）最小公倍数
【知识点】
1. 去分母步骤
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念类题目，考查去分母的基础操作流程，理解去分母的原理后很容易作答。
【难度系数】
0.9
解方程$\frac{3x + 1}{2} - 2 = \frac{3x - 2}{10} - \frac{2x + 3}{5}$时，
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？
要乘的这个数是多少比较合适呢？这个数就是方程中各分母的最小公倍数10.
方程两边同乘10，得$10 × \frac{3x + 1}{2} - 10 × 2 = 10 × \frac{3x - 2}{10} - 10 × \frac{2x + 3}{5}$.
化简，得$5(3x + 1) - 10 × 2 = (3x - 2) - 2(2x + 3)$.
即我们在解方程$\frac{3x + 1}{2} - 2 = \frac{3x - 2}{10} - \frac{2x + 3}{5}$时，可以先去分母，然后再求解.
问题：
（1）议一议，所得方程中有三处用了括号，这是为什么？不用括号行吗？
（2）写出方程的求解过程.
（3）总结一下去分母解一元一次方程的步骤是什么？有哪些需要注意的问题？
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？
要乘的这个数是多少比较合适呢？这个数就是方程中各分母的最小公倍数10.
方程两边同乘10，得$10 × \frac{3x + 1}{2} - 10 × 2 = 10 × \frac{3x - 2}{10} - 10 × \frac{2x + 3}{5}$.
化简，得$5(3x + 1) - 10 × 2 = (3x - 2) - 2(2x + 3)$.
即我们在解方程$\frac{3x + 1}{2} - 2 = \frac{3x - 2}{10} - \frac{2x + 3}{5}$时，可以先去分母，然后再求解.
问题：
（1）议一议，所得方程中有三处用了括号，这是为什么？不用括号行吗？
（2）写出方程的求解过程.
（3）总结一下去分母解一元一次方程的步骤是什么？有哪些需要注意的问题？
答案
解：
(1) 三个带分数的分子都是包含两项的多项式，属于一个整体，等式两边同乘10后，需要将这个整体与约分后得到的系数相乘，因此要用括号把分子整体括起来。不用括号不行，如果不用括号，会错误地只给分子的第一项乘系数，漏乘分子中后面的项，导致计算结果出错。
(2) 解方程：
去分母，得
$5(3x + 1) - 20 = (3x - 2) - 2(2x + 3)$
去括号，得
$15x + 5 - 20 = 3x - 2 - 4x - 6$
移项，得
$15x - 3x + 4x = -2 - 6 - 5 + 20$
合并同类项，得
$16x = 7$
系数化为1，得
$x = \frac{7}{16}$
(3) 去分母解一元一次方程的步骤：
① 去分母：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，约去所有分母；
② 去括号：根据去括号法则去掉方程中的所有括号；
③ 移项：将所有含未知数的项移到等式的一侧，所有常数项移到等式的另一侧；
④ 合并同类项：将同类项分别合并，把方程化为$ax=b\ (a≠0)$的形式；
⑤ 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
需要注意的问题：
① 去分母时，方程的每一项都要乘分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项；
② 若分子是多项式，去分母后要将分子作为整体添加括号，避免漏乘分子中的项、搞错符号；
③ 去括号时，若括号前是负号，括号内的每一项都要改变符号；
④ 移项时，从等式一边移到另一边的项要改变符号。
(1) 三个带分数的分子都是包含两项的多项式，属于一个整体，等式两边同乘10后，需要将这个整体与约分后得到的系数相乘，因此要用括号把分子整体括起来。不用括号不行，如果不用括号，会错误地只给分子的第一项乘系数，漏乘分子中后面的项，导致计算结果出错。
(2) 解方程：
去分母，得
$5(3x + 1) - 20 = (3x - 2) - 2(2x + 3)$
去括号，得
$15x + 5 - 20 = 3x - 2 - 4x - 6$
移项，得
$15x - 3x + 4x = -2 - 6 - 5 + 20$
合并同类项，得
$16x = 7$
系数化为1，得
$x = \frac{7}{16}$
(3) 去分母解一元一次方程的步骤：
① 去分母：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，约去所有分母；
② 去括号：根据去括号法则去掉方程中的所有括号；
③ 移项：将所有含未知数的项移到等式的一侧，所有常数项移到等式的另一侧；
④ 合并同类项：将同类项分别合并，把方程化为$ax=b\ (a≠0)$的形式；
⑤ 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
需要注意的问题：
① 去分母时，方程的每一项都要乘分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项；
② 若分子是多项式，去分母后要将分子作为整体添加括号，避免漏乘分子中的项、搞错符号；
③ 去括号时，若括号前是负号，括号内的每一项都要改变符号；
④ 移项时，从等式一边移到另一边的项要改变符号。
解析
【分析】
本题围绕含分母的一元一次方程的解法设置三类问题，解题思路如下：1. 第一问需明确：去分母时，若分子是多项式，其本身是一个整体，乘以约分后得到的系数时，必须用括号将分子整体括住，否则会出现漏乘分子中部分项、符号错误等问题；2. 第二问按照解一元一次方程的标准步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步计算即可；3. 第三问结合解题过程，梳理每一步的操作要求，再归纳操作中的常见易错点即可。
【解析】
(1) 三处加括号的原因：三个含分母项的分子都是包含两项的多项式，属于一个整体，等式两边同乘10约分后，需要将分子整体与约分得到的系数相乘，因此要用括号把分子整体括起来。
不用括号不行，如果不用括号，会错误地只给分子的第一项乘系数，漏乘分子中后面的项，还容易出现符号错误，导致计算结果出错。
(2) 解方程过程：
去分母，得 $5(3x + 1) - 20 = (3x - 2) - 2(2x + 3)$
去括号，得 $15x + 5 - 20 = 3x - 2 - 4x - 6$
移项，得 $15x - 3x + 4x = -2 - 6 - 5 + 20$
合并同类项，得 $16x = 7$
系数化为1，得 $x = \frac{7}{16}$
(3) 去分母解一元一次方程的步骤：
① 去分母：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，约去所有分母；
② 去括号：根据去括号法则去掉方程中的所有括号；
③ 移项：将所有含未知数的项移到等式的一侧，所有常数项移到等式的另一侧；
④ 合并同类项：将同类项分别合并，把方程化为$ax=b\ (a≠0)$的形式；
⑤ 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
需要注意的问题：
① 去分母时，方程的每一项都要乘分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项；
② 若分子是多项式，去分母后要将分子作为整体添加括号，避免漏乘分子中的项、搞错符号；
③ 去括号时，若括号前是负号，括号内的每一项都要改变符号；
④ 移项时，从等式一边移到另一边的项要改变符号。
【答案】
(1) 因为三个带分数的分子都是包含两项的多项式，属于一个整体，等式两边同乘10后，需要将这个整体与约分后得到的系数相乘，因此要用括号把分子整体括起来。不用括号不行，如果不用括号，会错误地只给分子的第一项乘系数，漏乘分子中后面的项，导致计算结果出错。
(2) 方程的解为$x=\frac{7}{16}$，求解过程见解析。
(3) 步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。注意事项：①去分母不要漏乘不含分母的项；②分子是多项式时去分母要给分子加括号；③去括号时要注意符号变化；④移项要变号。
【知识点】
1. 解一元一次方程 2. 等式的性质 3. 去括号法则
【点评】
本题以具体的一元一次方程为载体，既考察了学生解含分母的一元一次方程的运算能力，又引导学生理解解方程每一步操作的原理，帮助学生厘清易错点，掌握规范的解题步骤。
【难度系数】
0.7
本题围绕含分母的一元一次方程的解法设置三类问题，解题思路如下：1. 第一问需明确：去分母时，若分子是多项式，其本身是一个整体，乘以约分后得到的系数时，必须用括号将分子整体括住，否则会出现漏乘分子中部分项、符号错误等问题；2. 第二问按照解一元一次方程的标准步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步计算即可；3. 第三问结合解题过程，梳理每一步的操作要求，再归纳操作中的常见易错点即可。
【解析】
(1) 三处加括号的原因：三个含分母项的分子都是包含两项的多项式，属于一个整体，等式两边同乘10约分后，需要将分子整体与约分得到的系数相乘，因此要用括号把分子整体括起来。
不用括号不行，如果不用括号，会错误地只给分子的第一项乘系数，漏乘分子中后面的项，还容易出现符号错误，导致计算结果出错。
(2) 解方程过程：
去分母，得 $5(3x + 1) - 20 = (3x - 2) - 2(2x + 3)$
去括号，得 $15x + 5 - 20 = 3x - 2 - 4x - 6$
移项，得 $15x - 3x + 4x = -2 - 6 - 5 + 20$
合并同类项，得 $16x = 7$
系数化为1，得 $x = \frac{7}{16}$
(3) 去分母解一元一次方程的步骤：
① 去分母：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，约去所有分母；
② 去括号：根据去括号法则去掉方程中的所有括号；
③ 移项：将所有含未知数的项移到等式的一侧，所有常数项移到等式的另一侧；
④ 合并同类项：将同类项分别合并，把方程化为$ax=b\ (a≠0)$的形式；
⑤ 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
需要注意的问题：
① 去分母时，方程的每一项都要乘分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项；
② 若分子是多项式，去分母后要将分子作为整体添加括号，避免漏乘分子中的项、搞错符号；
③ 去括号时，若括号前是负号，括号内的每一项都要改变符号；
④ 移项时，从等式一边移到另一边的项要改变符号。
【答案】
(1) 因为三个带分数的分子都是包含两项的多项式，属于一个整体，等式两边同乘10后，需要将这个整体与约分后得到的系数相乘，因此要用括号把分子整体括起来。不用括号不行，如果不用括号，会错误地只给分子的第一项乘系数，漏乘分子中后面的项，导致计算结果出错。
(2) 方程的解为$x=\frac{7}{16}$，求解过程见解析。
(3) 步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。注意事项：①去分母不要漏乘不含分母的项；②分子是多项式时去分母要给分子加括号；③去括号时要注意符号变化；④移项要变号。
【知识点】
1. 解一元一次方程 2. 等式的性质 3. 去括号法则
【点评】
本题以具体的一元一次方程为载体，既考察了学生解含分母的一元一次方程的运算能力，又引导学生理解解方程每一步操作的原理，帮助学生厘清易错点，掌握规范的解题步骤。
【难度系数】
0.7
