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1. 什么叫代数式的值？
答案
解：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
解析
【分析】
要明确代数式的值的定义，首先回忆代数式的特点：代数式一般含有表示数的字母，当字母取固定数值时，代数式就能对应得到一个具体的结果。我们可以从两个核心环节推导定义：第一个环节是用具体的数值替换代数式里的字母，第二个环节是按照代数式原本的运算关系和运算顺序计算，最终得到的结果就是代数式的值。
【解析】
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
【答案】
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
【知识点】
代数式的值的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对核心定义的识记掌握，是代数式相关运算的入门基础内容，准确记忆课本基础概念即可顺利作答。
【难度系数】
0.9
要明确代数式的值的定义，首先回忆代数式的特点：代数式一般含有表示数的字母，当字母取固定数值时，代数式就能对应得到一个具体的结果。我们可以从两个核心环节推导定义：第一个环节是用具体的数值替换代数式里的字母，第二个环节是按照代数式原本的运算关系和运算顺序计算，最终得到的结果就是代数式的值。
【解析】
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
【答案】
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
【知识点】
代数式的值的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对核心定义的识记掌握，是代数式相关运算的入门基础内容，准确记忆课本基础概念即可顺利作答。
【难度系数】
0.9
2. 当$a=2$时,代数式$2a - 6=$ .
答案
$\boldsymbol{-2}$
解析
【分析】
本题是代数式求值的基础题型，解题思路清晰：首先明确已知条件给出了字母a的取值，我们只需将a=2代入到代数式2a-6中，再按照有理数“先乘除、后加减”的运算顺序计算结果即可。
【解析】
解：将$a=2$代入代数式$2a - 6$得：
$2a - 6 = 2×2 - 6$
$= 4 - 6$
$= -2$
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
代数式求值；有理数四则运算
【点评】
本题是代数式求值的入门题型，难度较低，主要考查学生的代入计算能力，计算时注意运算顺序即可轻松做对。
【难度系数】
0.9
本题是代数式求值的基础题型，解题思路清晰：首先明确已知条件给出了字母a的取值，我们只需将a=2代入到代数式2a-6中，再按照有理数“先乘除、后加减”的运算顺序计算结果即可。
【解析】
解：将$a=2$代入代数式$2a - 6$得：
$2a - 6 = 2×2 - 6$
$= 4 - 6$
$= -2$
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
代数式求值；有理数四则运算
【点评】
本题是代数式求值的入门题型，难度较低，主要考查学生的代入计算能力，计算时注意运算顺序即可轻松做对。
【难度系数】
0.9
3.当$a=-2$时,代数式$2a -6=$.
答案
解：
当$a=-2$时，
$2a - 6 = 2×(-2) - 6$
$= -4 - 6$
$= -10$
当$a=-2$时，
$2a - 6 = 2×(-2) - 6$
$= -4 - 6$
$= -10$
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路为先将题目给出的a的取值代入代数式2a-6中，代入负数时注意添加括号避免符号出错，再按照有理数的运算法则逐步计算就能得到结果。
【解析】
当$a=-2$时，
$2a - 6 = 2×(-2) - 6$
$= -4 - 6$
$= -10$
【答案】
$-10$
【知识点】
代数式求值；有理数运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，主要考查代入计算的能力，计算时注意负数的符号处理，遵循运算顺序即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题思路为先将题目给出的a的取值代入代数式2a-6中，代入负数时注意添加括号避免符号出错，再按照有理数的运算法则逐步计算就能得到结果。
【解析】
当$a=-2$时，
$2a - 6 = 2×(-2) - 6$
$= -4 - 6$
$= -10$
【答案】
$-10$
【知识点】
代数式求值；有理数运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，主要考查代入计算的能力，计算时注意负数的符号处理，遵循运算顺序即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
1. 一个长方形的两邻边长分别为$a,b$,则这个长方形的周长用代数式表示为 .
(1) 当$a=2\ \mathrm{cm},b=3\ \mathrm{cm}$时,此长方形的周长是$\mathrm{cm}$;
(2) 当$a=5\ \mathrm{cm},b=3\ \mathrm{cm}$时,此长方形的周长是.
(1) 当$a=2\ \mathrm{cm},b=3\ \mathrm{cm}$时,此长方形的周长是$\mathrm{cm}$;
(2) 当$a=5\ \mathrm{cm},b=3\ \mathrm{cm}$时,此长方形的周长是.
答案
解：
长方形的周长用代数式表示为$2(a+b)$。
(1) 当$a=2\ \mathrm{cm},b=3\ \mathrm{cm}$时，
$2(a+b)=2×(2+3)=10$，
此长方形的周长是$10\ \mathrm{cm}$。
(2) 当$a=5\ \mathrm{cm},b=3\ \mathrm{cm}$时，
$2(a+b)=2×(5+3)=16\ \mathrm{cm}$，
此长方形的周长是$16\ \mathrm{cm}$。
长方形的周长用代数式表示为$2(a+b)$。
(1) 当$a=2\ \mathrm{cm},b=3\ \mathrm{cm}$时，
$2(a+b)=2×(2+3)=10$，
此长方形的周长是$10\ \mathrm{cm}$。
(2) 当$a=5\ \mathrm{cm},b=3\ \mathrm{cm}$时，
$2(a+b)=2×(5+3)=16\ \mathrm{cm}$，
此长方形的周长是$16\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确长方形周长的计算逻辑：长方形两组对边分别相等，周长是四条边的长度和，已知两邻边为a、b（即长和宽分别为a、b），可先推导得出周长的代数式；后续两小问属于代数式求值问题，只需将对应a、b的数值代入代数式，按照“先算括号内加法，再算乘法”的运算顺序计算，同时注意标注单位即可。
【解析】
长方形周长等于2倍的长与宽的和，已知两邻边长为a、b，因此周长的代数式为$2(a+b)$。
(1) 将$a=2\ \mathrm{cm}$，$b=3\ \mathrm{cm}$代入$2(a+b)$计算：
$2(a+b)=2×(2+3)=2×5=10$，即此时周长为$10\ \mathrm{cm}$。
(2) 将$a=5\ \mathrm{cm}$，$b=3\ \mathrm{cm}$代入$2(a+b)$计算：
$2(a+b)=2×(5+3)=2×8=16$，即此时周长为$16\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$2(a+b)$；(1)$10$；(2)$16\ \mathrm{cm}$
【知识点】
长方形周长公式；列代数式；代数式求值
【点评】
本题是基础应用类题目，主要考查代数式的列写和代入求值的运算能力，只要牢记长方形周长公式，计算时遵循运算顺序、注意单位规范，即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确长方形周长的计算逻辑：长方形两组对边分别相等，周长是四条边的长度和，已知两邻边为a、b（即长和宽分别为a、b），可先推导得出周长的代数式；后续两小问属于代数式求值问题，只需将对应a、b的数值代入代数式，按照“先算括号内加法，再算乘法”的运算顺序计算，同时注意标注单位即可。
【解析】
长方形周长等于2倍的长与宽的和，已知两邻边长为a、b，因此周长的代数式为$2(a+b)$。
(1) 将$a=2\ \mathrm{cm}$，$b=3\ \mathrm{cm}$代入$2(a+b)$计算：
$2(a+b)=2×(2+3)=2×5=10$，即此时周长为$10\ \mathrm{cm}$。
(2) 将$a=5\ \mathrm{cm}$，$b=3\ \mathrm{cm}$代入$2(a+b)$计算：
$2(a+b)=2×(5+3)=2×8=16$，即此时周长为$16\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$2(a+b)$；(1)$10$；(2)$16\ \mathrm{cm}$
【知识点】
长方形周长公式；列代数式；代数式求值
【点评】
本题是基础应用类题目，主要考查代数式的列写和代入求值的运算能力，只要牢记长方形周长公式，计算时遵循运算顺序、注意单位规范，即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. 当 $x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{3}$ 时，代数式 $\frac{x}{y}$ 的值是.
答案
$\frac{3}{2}$
解析
【分析】
本题是求代数式的值的基础题型，解题思路分为两步：第一步将已知的x、y的取值代入代数式$\frac{x}{y}$中；第二步根据分数除法的运算法则计算结果即可，注意分数除法要转化为乘除数的倒数来计算。
【解析】
将$x=\frac{1}{2}$，$y=\frac{1}{3}$代入代数式$\frac{x}{y}$，可得：
$\frac{x}{y}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}÷\frac{1}{3}$
根据分数除法的计算规则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，因此：
$\frac{1}{2}÷\frac{1}{3}=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
代数式求值、分数除法运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式求值的代入方法和分数除法的计算能力，熟练掌握分数除法的运算法则即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
本题是求代数式的值的基础题型，解题思路分为两步：第一步将已知的x、y的取值代入代数式$\frac{x}{y}$中；第二步根据分数除法的运算法则计算结果即可，注意分数除法要转化为乘除数的倒数来计算。
【解析】
将$x=\frac{1}{2}$，$y=\frac{1}{3}$代入代数式$\frac{x}{y}$，可得：
$\frac{x}{y}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}÷\frac{1}{3}$
根据分数除法的计算规则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，因此：
$\frac{1}{2}÷\frac{1}{3}=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
代数式求值、分数除法运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式求值的代入方法和分数除法的计算能力，熟练掌握分数除法的运算法则即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
1. 根据下列$x,y$的值，分别求代数式$2x + 3y$的值：
(1)$x = 15,y = 12$；
(2)$x = 1,y = \frac{1}{2}$。
(1)$x = 15,y = 12$；
(2)$x = 1,y = \frac{1}{2}$。
答案
解：
(1) 当$x=15,y=12$时，
$2x+3y=2×15 + 3×12$
$=30+36$
$=66$
(2) 当$x=1,y=\frac{1}{2}$时，
$2x+3y=2×1 + 3×\frac{1}{2}$
$=2+\frac{3}{2}$
$=\frac{7}{2}$
(1) 当$x=15,y=12$时，
$2x+3y=2×15 + 3×12$
$=30+36$
$=66$
(2) 当$x=1,y=\frac{1}{2}$时，
$2x+3y=2×1 + 3×\frac{1}{2}$
$=2+\frac{3}{2}$
$=\frac{7}{2}$
解析
【分析】
本题是代数式求值的基础题型，解题思路分为两步：第一步是代入，将每小问给出的x、y的具体数值，对应替换到代数式$2x+3y$里的字母x、y的位置；第二步是计算，遵循四则运算“先乘除后加减”的规则计算结果，涉及分数的按分数运算规则计算即可，每小问都要先标注对应的x、y取值条件，保证解题规范。
【解析】
(1) 当$x=15,y=12$时，
$2x+3y=2×15 + 3×12$
$=30+36$
$=66$
(2) 当$x=1,y=\frac{1}{2}$时，
$2x+3y=2×1 + 3×\frac{1}{2}$
$=2+\frac{3}{2}$
$=\frac{7}{2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{66}$；(2) $\boldsymbol{\frac{7}{2}}$
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算，分数运算
【点评】
本题考查代数式求值的基础能力，解题时要注意书写规范，运算时牢记先算乘法再算加法的顺序，涉及分数计算时结果要化为最简形式，日常练习要养成细心计算的习惯，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
本题是代数式求值的基础题型，解题思路分为两步：第一步是代入，将每小问给出的x、y的具体数值，对应替换到代数式$2x+3y$里的字母x、y的位置；第二步是计算，遵循四则运算“先乘除后加减”的规则计算结果，涉及分数的按分数运算规则计算即可，每小问都要先标注对应的x、y取值条件，保证解题规范。
【解析】
(1) 当$x=15,y=12$时，
$2x+3y=2×15 + 3×12$
$=30+36$
$=66$
(2) 当$x=1,y=\frac{1}{2}$时，
$2x+3y=2×1 + 3×\frac{1}{2}$
$=2+\frac{3}{2}$
$=\frac{7}{2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{66}$；(2) $\boldsymbol{\frac{7}{2}}$
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算，分数运算
【点评】
本题考查代数式求值的基础能力，解题时要注意书写规范，运算时牢记先算乘法再算加法的顺序，涉及分数计算时结果要化为最简形式，日常练习要养成细心计算的习惯，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
2. 根据下列 $a,b$ 的值，分别求代数式 $a^2 - \frac{b}{a}$ 的值：
(1) $a = 4, b = 12$;
(2) $a = -3, b = 2$.
(1) $a = 4, b = 12$;
(2) $a = -3, b = 2$.
答案
解：
(1) 当$a = 4, b = 12$时，
$a^2 - \frac{b}{a} = 4^2 - \frac{12}{4}$
$= 16 - 3$
$= 13$
(2) 当$a = -3, b = 2$时，
$a^2 - \frac{b}{a} = (-3)^2 - \frac{2}{-3}$
$= 9 + \frac{2}{3}$
$= \frac{29}{3}$
(1) 当$a = 4, b = 12$时，
$a^2 - \frac{b}{a} = 4^2 - \frac{12}{4}$
$= 16 - 3$
$= 13$
(2) 当$a = -3, b = 2$时，
$a^2 - \frac{b}{a} = (-3)^2 - \frac{2}{-3}$
$= 9 + \frac{2}{3}$
$= \frac{29}{3}$
解析
【分析】
本题属于代数式求值类基础题，解题思路可分为两步：第一步是“代入”，将题目给出的a、b的取值对应代入代数式中，注意如果代入的是负数，需要给负数加上括号避免符号错误；第二步是“计算”，按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算除法，最后算减法，计算时注意符号规则即可。
【解析】
(1) 当$a = 4, b = 12$时，
将数值代入代数式得：
$a^2 - \frac{b}{a} = 4^2 - \frac{12}{4}$
先计算乘方和除法：$= 16 - 3$
再计算减法：$= 13$
(2) 当$a = -3, b = 2$时，
将数值代入代数式得：
$a^2 - \frac{b}{a} = (-3)^2 - \frac{2}{-3}$
先计算乘方和除法：$= 9 + \frac{2}{3}$
通分计算加法：$= \frac{27}{3} + \frac{2}{3} = \frac{29}{3}$
【答案】
(1) $\boxed{13}$；(2) $\boxed{\dfrac{29}{3}}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的常规基础题型，重点考查数值代入的规范性和有理数运算的准确性，代入负数时注意添加括号，运算时牢记符号规则就能顺利得分。
【难度系数】
0.9
本题属于代数式求值类基础题，解题思路可分为两步：第一步是“代入”，将题目给出的a、b的取值对应代入代数式中，注意如果代入的是负数，需要给负数加上括号避免符号错误；第二步是“计算”，按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算除法，最后算减法，计算时注意符号规则即可。
【解析】
(1) 当$a = 4, b = 12$时，
将数值代入代数式得：
$a^2 - \frac{b}{a} = 4^2 - \frac{12}{4}$
先计算乘方和除法：$= 16 - 3$
再计算减法：$= 13$
(2) 当$a = -3, b = 2$时，
将数值代入代数式得：
$a^2 - \frac{b}{a} = (-3)^2 - \frac{2}{-3}$
先计算乘方和除法：$= 9 + \frac{2}{3}$
通分计算加法：$= \frac{27}{3} + \frac{2}{3} = \frac{29}{3}$
【答案】
(1) $\boxed{13}$；(2) $\boxed{\dfrac{29}{3}}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的常规基础题型，重点考查数值代入的规范性和有理数运算的准确性，代入负数时注意添加括号，运算时牢记符号规则就能顺利得分。
【难度系数】
0.9
1. 当$x=-2$时，代数式$2x + x^2$的值是(
A.8
B.4
C.2
D.0
D
)A.8
B.4
C.2
D.0
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查代数式求值的基本方法，解题思路非常清晰：首先明确代数式中未知数的取值，将取值代入代数式后，按照有理数的运算顺序（先算乘方，再算乘法，最后算加法）逐步计算即可，代入负数时注意给负数加括号，避免符号计算错误。
【解析】
将$x=-2$代入代数式$2x + x^2$中计算：
1. 先计算乘法项：$2x=2×(-2)=-4$
2. 再计算乘方项：$x^2=(-2)^2=4$
3. 最后求和：$2x + x^2=-4 + 4=0$
结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查代数式求值的基本步骤，计算时重点要注意负数参与乘方、乘法运算时的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.9
这道题考查代数式求值的基本方法，解题思路非常清晰：首先明确代数式中未知数的取值，将取值代入代数式后，按照有理数的运算顺序（先算乘方，再算乘法，最后算加法）逐步计算即可，代入负数时注意给负数加括号，避免符号计算错误。
【解析】
将$x=-2$代入代数式$2x + x^2$中计算：
1. 先计算乘法项：$2x=2×(-2)=-4$
2. 再计算乘方项：$x^2=(-2)^2=4$
3. 最后求和：$2x + x^2=-4 + 4=0$
结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查代数式求值的基本步骤，计算时重点要注意负数参与乘方、乘法运算时的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.9
